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    研究“草圖”,探究“內(nèi)理”

    2020-12-14 03:45趙靜張建國
    小學教學研究·教研版 2020年11期
    關鍵詞:草圖抽象理解

    趙靜 張建國

    【摘要】借助“草圖”可以幫助學生把復雜的數(shù)學問題變得簡明、直觀,有助于學生尋求解決問題的思路,估計出結果。借助“草圖”不僅有利于學生實現(xiàn)思維從形象到抽象的跨越,而且能為以后提高空間想象能力積累豐富的經(jīng)驗。

    【關鍵詞】草圖? ?抽象? 直觀? ?理解

    數(shù)學家阿蒂亞曾提出,視覺思維占主導地位。在小學階段,學生以形象思維為主,用形象思維觀察問題、分析問題、解決問題。引導學生學會借助草圖來理解數(shù)學問題,是數(shù)學教學中落實幾何直觀的具體體現(xiàn)。借助草圖可以培養(yǎng)學生的一種思維方式,有利于學生直觀、巧妙地找到解決問題的突破口,深入理解數(shù)學問題,使學生的思維轉向更抽象、更高級的空間形式,有助于學生形成良好的思維品質(zhì)。

    一、借助“草圖”理解數(shù)學概念

    【片段1】1公頃的[3] [4]和3公頃的[1] [4]

    師:你們知道1公頃的[3] [4]和3公頃的[1] [4]分別是多少公頃嗎?

    生:都是[3] [4]公頃。

    師:你是怎么來理解的?

    生1:我是畫圖來理解的。

    生2:我是計算得來的。求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計算。結果都是[3] [4]公頃。

    阿提雅說過:“幾何直觀是領悟數(shù)學最有效的渠道?!苯柚輬D可以把抽象的數(shù)學問題直觀地呈現(xiàn)在學生面前,有助于學生對數(shù)學知識的理解,培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺;借助草圖可以來驗證計算結果,促進學生對計算結果的理解,培養(yǎng)學生對數(shù)學結果的判斷力。根據(jù)題意畫草圖,是學生學習過程中最常用的一種方法,一種解題技能,也是學生對數(shù)形結合思想的一種體驗。我們要讓學生體會到畫草圖的價值,體會畫草圖是理解問題、解決問題的一種策略。

    二、借助“草圖”理解計算算理

    【片段2】分數(shù)與分數(shù)相乘

    要求:請涂色表示出長方形的[3] [4]。(出示兩個同樣大小的長方形圖)

    學生確認后,畫出陰影。

    師:陰影部分占長方形的幾分之幾?

    生:[3] [4]。

    師:那陰影部分的二分之一該怎么表示呢?它又是長方形的幾分之幾呢?

    (生畫一畫)

    師:[3] [4]的[1] [2]是多少?

    師:能看圖列算式填寫結果嗎?

    ……

    在圖中表示出:[4] [5]的[2] [3]是多少?[4] [5]的[1] [2]是多少?

    計算對于學生來說最難理解的是算理,尤其是分數(shù)乘分數(shù)的計算,學生理解起來更是難上加難,用草圖直觀地展示在學生面前整個計算過程,并直觀地在圖中顯現(xiàn)出結果,讓學生清晰地溝通了算理和算法之間的聯(lián)系。在片段2中,借助長方形圖幫助學生理解分數(shù)乘法的意義,同時也借助了長方形草圖驗證了分數(shù)乘分數(shù)的結果,并能讓學生理解歸納出算法。劉加霞博士指出:經(jīng)驗的獲得需要“領悟”與“轉化”。學生通過視覺觀察或參與具體活動,可以直接獲得具體經(jīng)驗;再通過回顧、反思所經(jīng)歷的活動,進行內(nèi)在的思考,不斷內(nèi)化為能夠理解的、抽象的、合理的經(jīng)驗;最終在解決新問題的過程中證實和運用獲得的經(jīng)驗,從而不斷創(chuàng)生出新的經(jīng)驗。

    三、借助“草圖”解決實際問題

    【片段3】有關電線長度計算的實際問題

    出示例題:一根電線截去[1] [4]后再接上12米,結果比原來長[1] [3]。這根電線原長多少米?

    像此類解決問題,如果學生不畫草圖,恐怕很難理解,也很難解決。如果把草圖畫出來,學生看了草圖后就很容易迎刃而解。

    畫出線段圖后,學生結合圖形就能看出一根電線的[1] [4]和這根電線的[1] [3]加起來的長度就是12米。根據(jù)線段圖找到這樣的等量關系,就很容易列算式

    解答了。

    在解決問題的過程中,理清數(shù)量關系是核心,任何一個數(shù)學問題都是由情境和數(shù)量關系兩部分組成的。尋求問題的結果,取決于對情境的理解,理清數(shù)量關系,從而建立求解模型。大多數(shù)學生喜歡形象思維,抽象思維的能力還有待發(fā)展,因此極少有學生會主動借助草圖來尋找問題的突破口。如果學生能養(yǎng)成畫草圖的習慣,這樣的草圖可以是線段圖,可以是方塊圖,等等,只要能化抽象為直觀,幫助理解和思考的草圖都可以嘗試。運用草圖不僅能比較容易找到解題思路,還能進一步提升思維的深度。上面有關電線長度的計算題,數(shù)量關系混亂,很難找到等量關系入手,讓學生畫線段圖,結合草圖,就很容易看出分數(shù)和對應數(shù)量之間的關系。“直觀與推理是圖形與幾何學習中的兩個重要方面”。在小學數(shù)學教學中,借助草圖有利于學生理解抽象的概念、法則等,有利于學生解決一些稍復雜的實際問題,從而培養(yǎng)學生的空間想象能力,提升學生的數(shù)學思維水平,進一步激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣。

    四、借助“草圖”理解數(shù)學結果

    【片段4】最多可以剪多少個直角三角形

    出示例題:在長12分米、寬6分米的長方形布上剪直角邊長分別為3分米和4分米的直角三角形,最多可以剪多少個?

    師:請同學們在長方形圖里動手畫一畫。

    師:通過畫一畫,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:我們可以先剪長4分米、寬3分米的長方形,最后把長方形分成兩個直角三角形。

    師:那這樣的長方形最多可以剪多少個呢?

    生:我們可以看大長方形的長里面可以剪多少個這樣的小長方形,寬里面可以剪幾排這樣的小長方形。(生借助圖向大家介紹)

    師:能用算式表示出來嗎?

    生:12÷4=3(個),6÷3=2(排),3×2=6(個)可以剪6個長方形。而每個長方形可以剪成兩個完全相等的直角三角形,所以一共可以剪12個這樣的三角形。

    師:從圖上看,正好剪完,沒有剩余。非常好。我們可以看長里面可以剪多少個,寬里面可以剪多少排?那如果不能正巧剪完,又該怎么辦呢?

    出示例題:在長12分米、寬7分米的長方形紙上剪直角邊長分別為3分米和4分米的直角三角形,最多可以剪多少個這樣的直角三角形?

    師:也請同學們在長方形圖里動手畫一畫。

    (生展示了兩種不同的圖)

    師:請同學們觀察這兩種剪法,你們覺得最多可以剪多少個這樣的直角三角形?

    生:14個。

    小學生的思維通常以直觀、形象為主,他們的空間想象能力容易受到阻礙,因此往往有些學生會有思維定式,停留在同種類型的解題模式上,而不能理解問題的內(nèi)理,掌握問題的本質(zhì)。動手畫一畫草圖,借助直觀的圖形,可以幫助學生理清問題的本質(zhì),得出問題的結果。在以上教學片段中,教師讓學生動手畫一畫,思考剪長4分米、寬3分米的長方形,最多可以剪多少個?這時長和寬都能正好剪完,通過圖來驗證結果,一目了然。然而,教師又出了一道不能正好剪完的題,此時最多又能剪多少個呢?有的學生還是用了原來的方法,有些學生則通過畫圖剪出了更多三角形。學生借助草圖,有效地將抽象的數(shù)學結果形象化、簡單化,進一步理解在遇到此類問題時應如何分析和解決。

    【參考文獻】

    [1]賁友林.此岸與彼岸Ⅱ[M].南京:江蘇鳳凰教育出版社,2015.

    [2]曹培英.跨出斷層,走出誤區(qū):“數(shù)學課程標準”核心詞的實踐解讀之四——幾何直觀[J].小學數(shù)學教師,2013(6).

    [3]陳榮芳.適切引導,有機滲透——例談低年級學生畫圖策略意識的培養(yǎng)[J].小學教學研究,2014(12).

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