數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)：搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)之路

于毓青

【摘要】數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中有著一定的價(jià)值，教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需聯(lián)結(jié)學(xué)科知識(shí)與生活實(shí)踐，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，整體設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，更好地幫助學(xué)生理解和建構(gòu)新知。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)? ?聯(lián)結(jié)? ?價(jià)值? ?目標(biāo)? ?策略

學(xué)習(xí)是一種聯(lián)結(jié)，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷與生活之間的聯(lián)系，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，不斷地嘗試動(dòng)手實(shí)踐與合作交流。而要達(dá)成知識(shí)間的聯(lián)結(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)新的動(dòng)力，需要教師不斷思考，積極實(shí)踐。在小學(xué)階段，作為一種學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)起點(diǎn)低，可操作性強(qiáng)，同時(shí)又具有可視性、完整性的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可或缺的作用。

一、數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的價(jià)值

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)可以避免學(xué)習(xí)方式的單一，通過(guò)活動(dòng)形成舊知和新知的關(guān)聯(lián)，獲得意義生成。

1.豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)學(xué)科，包含了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐幾大板塊的內(nèi)容，它有著豐富的內(nèi)涵和深層次的意義，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探究性和思考力有著重要的作用。但是，實(shí)際教學(xué)中，如果教“一”就是“一”、教“二”就是“二”，沒(méi)有通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)聯(lián)系，就會(huì)使學(xué)習(xí)變得呆板機(jī)械。數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)在一定程度上彌補(bǔ)了這一不足，讓看似“僵硬”的知識(shí)變得生動(dòng)和豐富起來(lái)。根據(jù)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，可以分為不同類型，如“我們身體上的‘尺”可以看成是操作體驗(yàn)型;“樹(shù)葉中的比”是探索驗(yàn)證型;“校園面積測(cè)量”則可歸屬于拓展運(yùn)用型。不管是哪一類實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，都豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。

2.契合學(xué)生的思維特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，在小學(xué)階段，學(xué)生的思維主要處于形象思維階段。如低年段學(xué)生往往更喜歡看上去感性生動(dòng)的語(yǔ)文學(xué)科，對(duì)教得“過(guò)于抽象”的數(shù)學(xué)不是很感興趣。數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)在這方面可以發(fā)揮較好的作用。通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們探究新知，理解所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)良好的動(dòng)手實(shí)踐能力和思考能力。

3.深化學(xué)科與生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。但事實(shí)上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生如果不注意與生活的千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，接觸到的就是一些“冰冷”的數(shù)字。毫無(wú)生命力的表述會(huì)導(dǎo)致學(xué)生死記硬背，孤立地去理解某一學(xué)習(xí)內(nèi)容。而數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)以富有趣味的活動(dòng)方式、具有生活化的探索方式，會(huì)吸引學(xué)生有意識(shí)地去探究數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，自覺(jué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的作用，學(xué)科價(jià)值也悄然得到體現(xiàn)。

二、數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)

實(shí)驗(yàn)不是目的，開(kāi)展數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，為的是要溝通知識(shí)與知識(shí)之間、知識(shí)與生活實(shí)踐間的關(guān)聯(lián)，為學(xué)習(xí)提供便利，為思維發(fā)展提供途徑。

1.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)與學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)的溝通

數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，描述各種規(guī)律洗練清晰。教師可以通過(guò)場(chǎng)景設(shè)計(jì)、描繪剪輯等手段，導(dǎo)入數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，用數(shù)學(xué)的方式去探究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，理解相關(guān)的結(jié)論，建構(gòu)相關(guān)的模型，并最終運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去。

比如，在學(xué)習(xí)“我們身體上的‘尺”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)豐富的生活情境開(kāi)展有趣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生加深對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)彼此間的聯(lián)系，體驗(yàn)長(zhǎng)度單位的作用。再如，在教學(xué)《有余數(shù)的除法》時(shí)，單純地學(xué)習(xí)計(jì)算是僵硬的“死知識(shí)”，教師可以讓學(xué)生通過(guò)聯(lián)系生活現(xiàn)象——分物品，在分的過(guò)程中逐步體會(huì)什么是剩余，發(fā)現(xiàn)余數(shù)的產(chǎn)生和特點(diǎn)，從而理解有余數(shù)除法的意義。

2.建立數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是一個(gè)邏輯性上升的知識(shí)結(jié)構(gòu)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，不僅在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)可以發(fā)揮作用，也可建構(gòu)知識(shí)間的聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)價(jià)值。

在小學(xué)教材中有一系列關(guān)于圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量和計(jì)算。例如，在中年段學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的面積時(shí)，教師可以讓學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)：在“擺一擺”中，學(xué)生感受到長(zhǎng)里擺放的小正方體的個(gè)數(shù)×寬里擺放的小正方體的個(gè)數(shù)，就是小正方形的總個(gè)數(shù)，也就是長(zhǎng)方形的面積，得到面積計(jì)算方法。到了高年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的體積時(shí)，還可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作：通過(guò)一層層擺放小正方體的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)每層的個(gè)數(shù)×層數(shù)，就是長(zhǎng)方體的體積。從“一”到“多”，從“面積”到“體積”，其中蘊(yùn)含著相似的原理，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中逐步體會(huì)積累，豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。如何根據(jù)特定的知識(shí)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，進(jìn)行相應(yīng)的聯(lián)結(jié)，得到相應(yīng)的策略，需要不斷地在解決問(wèn)題的過(guò)程中，積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的溝通。

3.嘗試數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)與人類實(shí)踐探究的溝通

數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)不僅能幫助學(xué)生理解知識(shí)，在某種程度上也是對(duì)人類認(rèn)識(shí)事物過(guò)程的一種再經(jīng)歷、再創(chuàng)造，讓學(xué)生有所感悟。首先，實(shí)驗(yàn)可還原知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)再次經(jīng)歷和體驗(yàn)，感受實(shí)踐的快樂(lè)。其次，在實(shí)驗(yàn)中，可以發(fā)掘所內(nèi)隱的歷史或人文資源，與前人對(duì)話、與歷史對(duì)話，了解數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的脈絡(luò)，讓學(xué)生感受古今中外對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科在思維演化中的不同特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的飛躍。例如，在學(xué)習(xí)《圓的認(rèn)識(shí)》，教師通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生“經(jīng)歷”從祖沖之的圓周率到現(xiàn)代對(duì)圓的研究運(yùn)用，讓圓這一概念得以豐滿起來(lái)。

三、數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的策略

數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種活動(dòng)形式，可以靈活組織。但無(wú)論方案如何變化，活動(dòng)安排一定是有序且合乎邏輯，從而在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，訓(xùn)練其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，感受數(shù)學(xué)思想。

1.以層次推進(jìn)的實(shí)驗(yàn)方式促進(jìn)新知建構(gòu)

條理性有助于活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生的思維是隨著實(shí)踐順序進(jìn)行的，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)必須體現(xiàn)一定的邏輯順序。如果程序混亂，學(xué)生學(xué)習(xí)就無(wú)法形成一條清晰的聯(lián)結(jié)思路。數(shù)學(xué)課本內(nèi)容豐富，內(nèi)涵深刻，但僅僅從課本上看，可能只是一些現(xiàn)存的事實(shí)和簡(jiǎn)單的結(jié)論。如何激活數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)，讓知識(shí)的產(chǎn)生具有活性與靈性，讓學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過(guò)程，那就絕不能為實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)，必須以逐步推進(jìn)的實(shí)驗(yàn)層次，讓學(xué)生感悟體會(huì)，以思促學(xué)，建構(gòu)新知。

例如，在學(xué)習(xí)看似枯燥的《數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，無(wú)論是從百以內(nèi)的數(shù)到萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，還是從整數(shù)運(yùn)算到分?jǐn)?shù)運(yùn)算，亦可設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)，學(xué)生要抓住知識(shí)間的聯(lián)系，逐步拓展，構(gòu)建新知。如學(xué)習(xí)《多位數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，可以用數(shù)小方塊的方式來(lái)展現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)逐步推進(jìn)的過(guò)程。一開(kāi)始，是用實(shí)物表示的一（一個(gè)）、十（一條）、百（一版）、千（一塊）來(lái)擺一擺，觀察它們的聯(lián)系。隨著學(xué)習(xí)的深入，類推到萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)，學(xué)生就可以在對(duì)比新學(xué)的計(jì)數(shù)單位和以往的計(jì)數(shù)單位時(shí)，找到規(guī)則，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)聯(lián)結(jié)，歸納意義，從而擴(kuò)充和拓展已有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.以開(kāi)放互動(dòng)的交流反饋實(shí)現(xiàn)資源生成

在實(shí)驗(yàn)時(shí)，不僅個(gè)體要明確目標(biāo)完成研究任務(wù)，彼此間也要進(jìn)行必要的交流、適時(shí)的調(diào)整，以更好地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

首先，實(shí)驗(yàn)是有向開(kāi)放的。如果漫無(wú)邊際、指向不明，必定是低效或無(wú)效的。實(shí)驗(yàn)時(shí)需有目標(biāo)導(dǎo)向，提供相應(yīng)材料，通過(guò)有坡度的引入，讓學(xué)生集中精力解決問(wèn)題，有所收獲。其次，實(shí)驗(yàn)要注重交互反饋。實(shí)驗(yàn)時(shí)能享受到學(xué)習(xí)交流帶來(lái)的快樂(lè)，才是高質(zhì)量的課堂學(xué)習(xí)生活。因此，在進(jìn)行小實(shí)驗(yàn)時(shí)，師生之間、生生之間，都應(yīng)是互相交流的對(duì)象。實(shí)驗(yàn)前后，大家發(fā)表看法，適時(shí)提醒，經(jīng)歷數(shù)學(xué)創(chuàng)造的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)資源生成、過(guò)程生成、拓展生成，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)走向主動(dòng)，發(fā)展和提升學(xué)生思維水平，促進(jìn)教與學(xué)、接受與創(chuàng)造的統(tǒng)一。

3.以學(xué)習(xí)實(shí)踐的整體框架促發(fā)學(xué)生提升感悟

實(shí)驗(yàn)是為教學(xué)服務(wù)的，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們可以按照“整體—部分—整體”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)邏輯性學(xué)習(xí)，有意識(shí)地去尋找和感悟，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)。

（1）整體感悟知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程

實(shí)驗(yàn)結(jié)論并非是簡(jiǎn)單和靜態(tài)的，需要結(jié)合整堂課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)其價(jià)值，從提出研究問(wèn)題，到確定研究方案，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，逐步推進(jìn)，步步建構(gòu)，體悟知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，最后再把實(shí)驗(yàn)結(jié)果擺放在更大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，不斷累積。

（2）整體感悟問(wèn)題解決的思想方法

世上的問(wèn)題千千萬(wàn)，如果一個(gè)個(gè)解決會(huì)很麻煩，但如果一類一類研究，將得到事半功倍的效果。比如，在學(xué)習(xí)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，只知道如何計(jì)算，不理解算理，那就是一種機(jī)械式的學(xué)習(xí)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的算理，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的變化和聯(lián)系，從整體上去融會(huì)貫通。

（3）整體感悟?qū)嶒?yàn)背后的豐富內(nèi)涵

數(shù)學(xué)并非只是加減乘除的簡(jiǎn)單計(jì)算，還包括形狀、數(shù)列、邏輯、算法、程序等世界中自然存在的各種奇妙和精美的聯(lián)系。學(xué)生并不明白這些深?yuàn)W的道理，因此，教師不妨以提出問(wèn)題、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式，形成學(xué)生主動(dòng)探索類比，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界的美妙和廣闊。

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要積極開(kāi)展各類活動(dòng)，數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)就是其中的學(xué)習(xí)活動(dòng)之一，它有助于提升學(xué)生的注意力，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和關(guān)系的理解，形成數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)，發(fā)展思維能力和應(yīng)用能力。如何圍繞數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)，抓住數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)，讓活動(dòng)為學(xué)習(xí)服務(wù)，搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)之路，值得每位數(shù)學(xué)教師思索。