層次分析法在小麥產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

張明輝

[摘要]影響小麥產(chǎn)量的因素有很多，主要是受水分的影響。為提高小麥產(chǎn)量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，本文提出了一種基于遙感監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)植被溫度指數(shù)（VTCI）的監(jiān)測(cè)結(jié)果，采用層次分析法，利用小麥不同生育期水分對(duì)產(chǎn)量影響的不同，確定權(quán)重系數(shù)，從而加權(quán)計(jì)算得到加權(quán)VTCI;然后構(gòu)建小麥產(chǎn)量與遙感監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)VTCI的關(guān)系模型，并對(duì)模型進(jìn)行回歸分析。通過對(duì)國(guó)家衛(wèi)星氣象中心提供的河南省2001—2018年3—5月的遙感監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)VTCI與小麥產(chǎn)量的實(shí)例進(jìn)行分析，結(jié)果表明，該組合模型能夠較好地監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)小麥產(chǎn)量，加權(quán)VTCI和小麥產(chǎn)量之間有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，表明用VTCI監(jiān)測(cè)小麥的產(chǎn)量的方法是合理的。

[關(guān)鍵詞]小麥產(chǎn)量預(yù)測(cè);遙感監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù);層次分析法

中圖分類號(hào)：S435.121.46 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.202006

小麥?zhǔn)俏覈?guó)第二大糧食作物，充分了解小麥產(chǎn)量的影響因素及其內(nèi)在機(jī)理，提高對(duì)未來小麥產(chǎn)量的預(yù)測(cè)能力是十分必要的。小麥產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法有很多種，其主要的思路是采用統(tǒng)計(jì)分析方法，利用多年小麥的歷史產(chǎn)量數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)數(shù)學(xué)模型對(duì)將來小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，但這些方法往往存在缺點(diǎn)。

本文選用遙感數(shù)據(jù)的條件植被溫度指數(shù)（VTCI）作為影響因素的檢測(cè)結(jié)果（可理解為影響小麥產(chǎn)量因素的綜合）。采用層次分析法確定冬小麥不同生育期水分對(duì)產(chǎn)量影響的權(quán)重系數(shù)，計(jì)算加權(quán)VTCI，然后建立VTCI指數(shù)與小麥產(chǎn)量之間的預(yù)測(cè)模型，從而預(yù)測(cè)小麥的產(chǎn)量。

1 遙感VTCI數(shù)據(jù)的生成

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外應(yīng)用遙感技術(shù)用于植被評(píng)估（主要是干旱評(píng)估）的方法主要是植被指數(shù)方法。Ali K[1]利用NOAA/AVHRR衛(wèi)星數(shù)據(jù)對(duì)非洲的農(nóng)作物進(jìn)行遙感監(jiān)測(cè)和評(píng)估;王鵬新等[2]對(duì)歸一化植被指數(shù)（NDVI）和地表溫度（LST）的散點(diǎn)圖呈三角形區(qū)域分布進(jìn)行研究，提出了條件植被溫度指數(shù)（VTCI）的干旱監(jiān)測(cè)方法。

根據(jù)研究小麥區(qū)域的遙感數(shù)據(jù)NOAA/AVHRR影像數(shù)據(jù)，選取適當(dāng)?shù)腁VHRR影像數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱歸一化處理，計(jì)算公式如下：

（1）

式中，ρNIR為AVHRR影像數(shù)據(jù)的第二波反射率;ρRED為AVHRR影像數(shù)據(jù)的第一波的反射率。

然后根據(jù)植被指數(shù)NDVI數(shù)據(jù)，反推出該區(qū)域的地表溫度：

（2）

式中，T4為AVHRR第4波段的亮度溫度，K;T5為AVHRR第5波段的亮度溫度，K。

反推出溫度后，便可以定義VTCI：

（3）

其中：

LSTNDVI（imax）=a+bNDVIi ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

LSTNDVI（imin）=a+bNDVIi ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

公式（3）～（5）中，LSTNDVI（imax） 、LSTNDVI（imin） 分別代表在第i個(gè)小麥研究區(qū)域內(nèi)，當(dāng)NDVIi 值在穩(wěn)定特定值時(shí)地表溫度的最大值和最小值，即熱邊界和冷邊界;a，b，a，b為待定系數(shù)，通過繪制研究區(qū)域i的NDVI和LST的散點(diǎn)圖可以估計(jì)得到。

2 小麥生育期劃分

冬小麥越冬后通常要經(jīng)歷以下過程：返青、拔節(jié)、抽穗、灌漿、乳熟、黃熟等。詳見表1。

由表1可知，即使遙感數(shù)據(jù)的圖像結(jié)果相同，對(duì)小麥的不同生育期的影響程度也不相同。因此，有必要將各個(gè)生育期對(duì)水分要求的重要性（權(quán)重）考慮進(jìn)去。本文引入層次分析法進(jìn)行權(quán)重分配。

3 層次分析法

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)因果關(guān)系將小麥產(chǎn)量的影響因素分解成若干層次。通常分為三層：目標(biāo)層、指標(biāo)層及方案層。三個(gè)層次的主要內(nèi)容分別為所確定的決策目標(biāo)、決策目標(biāo)的影響因素以及可供選擇的方案[3]。

3.2 確定準(zhǔn)則層中各指標(biāo)權(quán)重

在完成遞階層次結(jié)構(gòu)的構(gòu)建后，專家對(duì)指標(biāo)優(yōu)劣的整體判斷轉(zhuǎn)變成對(duì)元素的兩兩比較，然后對(duì)這些元素的優(yōu)劣進(jìn)行判斷和排序，從而確定各元素的權(quán)重[4-5]。假設(shè)目標(biāo)元素為T，對(duì)n個(gè)指標(biāo)，判斷矩陣

AK=[akij]mxn （k=1，2，…，m;j=1，2，…， n ） ? ? ? ? ? ? ?（6）

其矩陣形式為

（7）

式中：AK是互反矩陣，即有akji=1/akij。akij 表示第k位決策者對(duì)目標(biāo)T來說，akj 對(duì)aki相對(duì)重要性的數(shù)值體現(xiàn)，通常akij可取1，2，…，9及它們的倒數(shù)作為標(biāo)度。詳見表2。

那么第k位專家通過如下公式進(jìn)行歸一化：

（8）

計(jì)算所得判斷矩陣權(quán)重為：

（9）

（10）

3.3 矩陣一致性檢驗(yàn)

在現(xiàn)實(shí)生活中，計(jì)算結(jié)果往往與現(xiàn)實(shí)情況不符。因此，還需要對(duì)判斷矩陣和比較矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，步驟如下：

（1）判斷矩陣最大特征根：

（11）

（2）判斷矩陣一致性指標(biāo)的計(jì)算公式：

（12）

（3）計(jì)算一致性比例公式：

（13）

式中：R.I.是隨機(jī)指標(biāo)。當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可接受的，否則應(yīng)該適當(dāng)修改和調(diào)整判斷矩陣，以符合要求。

4 基于層次分析法的加權(quán)VTCI預(yù)測(cè)模型

利用上述層次分析法可以確定小麥生育期的各個(gè)階段的權(quán)重，然后可以構(gòu)建小麥產(chǎn)量與其加權(quán)VTCI的回歸模型：

Y=a+bVTCIW ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

其中，Y是小麥產(chǎn)量;VTCIW是根據(jù)小麥發(fā)育期權(quán)重計(jì)算出的遙感數(shù)據(jù)VTCI的加權(quán)平均值。

5 應(yīng)用舉例

5.1 VTCI時(shí)間序列數(shù)據(jù)的生成

選用國(guó)家衛(wèi)星氣象中心提供的河南2001—2018年3—5月的NOAA/AVHRR影像數(shù)據(jù)。

先采用公式（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后運(yùn)用公式（2）計(jì)算小麥產(chǎn)區(qū)的地表溫度，最后運(yùn)用公式（3）～（5）計(jì)算VTCI。

5.2 運(yùn)用層次分析法確定小麥各生育期的權(quán)重

5.2.1 確定小麥生育期各階段之間的判斷矩陣

根據(jù)小麥生育期各階段兩兩之間的重要性，可以得到判斷矩陣A：

（15）

其中：a=2或3;b=6或8;c=4或5。

運(yùn)用公式（14）對(duì)小麥產(chǎn)量與加權(quán)VTCI進(jìn)行線性回歸，選出擬合程度較好的一種權(quán)重作為最后權(quán)重矩陣。詳見表3。

5.2.2 對(duì)結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

運(yùn)用公式（10）計(jì)算特征值，得到：λmax=4.022;將特征值代入公式公式（13），得到：C.I.=0.005 9;最后代入公式（15）計(jì)算，得到：0.006 6<0.1，由此可知，權(quán)重結(jié)果滿足一致性要求。

因此，則所得的特征向量W=[W1，W2，W3，W4]T即可作為各指標(biāo)（返青、拔節(jié)、抽穗一灌漿期、乳熟）的權(quán)重：0.051、0.497、0.296、0.156。

5.3 對(duì)小麥產(chǎn)量與加權(quán)VTCI進(jìn)行線性回歸

建立小麥產(chǎn)量與加權(quán)VTCI回歸模型，回歸結(jié)果如下：

Y=6860VTCI-410.9，R2=0.459 ? ? ? （15）

由公式（15）可知，決定系R2為0.459，符合檢驗(yàn)要求，說明公式（14）模型可以用作小麥產(chǎn)量與加權(quán)VTCI之間的相互影響關(guān)系。

對(duì)公式（15）進(jìn)行F檢驗(yàn)，結(jié)果為：

n=17，α=0.05，F(xiàn)=27.896>Fα（1，n-2）=4.0

由此可知，小麥產(chǎn)量與加權(quán)VTCI之間的相互影響關(guān)系顯著。

6 結(jié)論

本文利用遙感數(shù)據(jù)VTCI的監(jiān)測(cè)結(jié)果，采用層次分析法確定并優(yōu)化權(quán)重，通過小麥生育期的權(quán)重得到加權(quán)VTCI數(shù)據(jù)，建立小麥產(chǎn)量與加權(quán)VTCI的相關(guān)模型并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果說明小麥產(chǎn)量與加權(quán)VTCI監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。

考慮到遙感監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在不同的時(shí)期與小麥產(chǎn)量的關(guān)系不同，即小麥有其明顯的生育期特征，分別要經(jīng)歷返青、拔節(jié)、抽穗一灌漿、乳熟期四個(gè)階段。因此，本文利用層次分析法對(duì)不同時(shí)期的遙感數(shù)據(jù)VTCI賦予不同的權(quán)重。

對(duì)小麥產(chǎn)量與加權(quán)VTCI線性模型回歸，結(jié)果顯示擬合精度較高，同時(shí)經(jīng)過檢驗(yàn)，該相關(guān)關(guān)系效果顯著，表明用VTCI監(jiān)測(cè)小麥產(chǎn)量是可行的。

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