淺談新彈簧對(duì)“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)誤差的影響

◇ 廣西 周立安

(作者單位:廣西柳州高級(jí)中學(xué))

人教版高中物理《必修1》第三章學(xué)習(xí)彈力時(shí),課本并沒有對(duì)探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)作詳細(xì)介紹,只在介紹胡克定律時(shí)簡(jiǎn)單描述:實(shí)驗(yàn)表明,彈簧發(fā)生彈性形變時(shí),彈力的大小F 跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x 成正比,即F＝kx,式中的k 稱為彈簧的勁度系數(shù),單位是牛頓每米,單位的符號(hào)是N·m－1.人教版教材上雖然未對(duì)探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)作詳細(xì)介紹及說明,但《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》的考試范圍與要求在實(shí)驗(yàn)欄目里卻清楚地列出這一實(shí)驗(yàn),因此“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”是高中物理教學(xué)過程中一個(gè)很重要的探究性實(shí)驗(yàn).

“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)步驟并不復(fù)雜,實(shí)驗(yàn)采用懸掛法,所用裝置如圖1所示,采用的處理數(shù)據(jù)方法是圖象法,在平面直角坐標(biāo)系里,以縱坐標(biāo)表示鉤碼的重力即彈簧的彈力F (F＝mg),橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x,把測(cè)量結(jié)果描點(diǎn)到平面直角坐標(biāo)系里面,只要實(shí)驗(yàn)正確,描出的F-x 圖象是一條過原點(diǎn)的傾斜直線,如圖2所示.由于實(shí)驗(yàn)原理比較簡(jiǎn)單,學(xué)生很容易理解.

歷年來(lái),對(duì)本實(shí)驗(yàn)的誤差分析通常有兩點(diǎn):一是實(shí)驗(yàn)過程的讀數(shù)誤差,造成的結(jié)果是描點(diǎn)時(shí)點(diǎn)跡會(huì)偏離直線,如圖3;二是實(shí)驗(yàn)過程先水平擺放彈簧,測(cè)量彈簧的原長(zhǎng),再懸掛起來(lái)在未掛鉤碼前測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度,沒有考慮彈簧自身重力的影響所造成的誤差,造成的結(jié)果將使所描的直線不過坐標(biāo)原點(diǎn),如圖4.

然而,本學(xué)期筆者所帶的高一學(xué)生做本實(shí)驗(yàn)時(shí),卻發(fā)現(xiàn)了一種新的情況,實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)記錄以及數(shù)據(jù)處理結(jié)果如下:

1)如圖1所示,將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上,讓其自然下垂,旁邊固定一把刻度尺,并讀出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0,即原長(zhǎng).

2)將已知質(zhì)量的鉤碼掛在彈簧下端,在平衡時(shí)測(cè)出彈簧的總長(zhǎng),并計(jì)算鉤碼的重力以表示彈簧的彈力,在記錄表格里填寫測(cè)量結(jié)果.

3)依次增加鉤碼個(gè)數(shù),多次重復(fù)步驟2實(shí)驗(yàn)過程.

4)用公式x＝l－l0計(jì)算出每次彈簧的伸長(zhǎng)量并填入表格.

5)以彈力F 為縱坐標(biāo),以彈簧伸長(zhǎng)量x 為橫坐標(biāo),用描點(diǎn)法作圖,并用直線連接各點(diǎn),得出彈簧彈力隨伸長(zhǎng)量x 變化的圖象.

按照以上步驟,實(shí)驗(yàn)結(jié)果并沒有得到我們期望的過原點(diǎn)的傾斜直線,而是得到了如圖5所示的F-x 圖象.對(duì)于圖5的情況,筆者起初以為是學(xué)生測(cè)量誤差或畫圖沒注意造成的,但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)全班同學(xué)都出現(xiàn)同樣的情況,引起了筆者的注意.需要說明的是,筆者所在的柳州高中南校區(qū)是新校區(qū),所用的實(shí)驗(yàn)器材幾乎都是全新的,實(shí)驗(yàn)室給每組實(shí)驗(yàn)桌提供的都是5個(gè)質(zhì)量為50g的砝碼.

表1是筆者親自測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),所用鉤碼每個(gè)質(zhì)量m＝50g,重力加速度g 取9.8N·kg－1(所用器材與實(shí)驗(yàn)室提供給學(xué)生的器材一致).

表1

圖6

在平面直角坐標(biāo)系里,以F 為縱坐標(biāo),x 為橫坐標(biāo),把上面表格里的數(shù)據(jù)描繪到坐標(biāo)系里,得到如圖6 所 示 的 F-x 圖象.由圖6可見,在誤差允許范圍內(nèi),該彈簧彈力和伸長(zhǎng)量呈線性關(guān)系,但不能得出彈力和伸長(zhǎng)量成正比關(guān)系,即胡克定律.仔細(xì)檢查該彈簧發(fā)現(xiàn),相鄰的彈簧絲緊密繃在一起,如果把它拉長(zhǎng)一點(diǎn),在金屬絲之間插一張白紙,可以把白紙緊緊夾住.因此,猜測(cè)出現(xiàn)上述結(jié)果的原因可能是新彈簧繃得過緊,為進(jìn)一步探究其中原因,筆者把鉤碼質(zhì)量改用m ＝10g(這已經(jīng)是實(shí)驗(yàn)室能提供的最小質(zhì)量的鉤碼),使得測(cè)量數(shù)據(jù)更精細(xì),同時(shí)除以上新彈簧外,還選擇兩根同一型號(hào),但被適當(dāng)拉伸過變長(zhǎng)了一點(diǎn)的彈簧進(jìn)行測(cè)量作對(duì)比,三根彈簧外形如圖7 所示,三根彈簧從上到下依次記為甲、乙、丙,測(cè)量結(jié)果如表2、表3、表4所示.

表2 甲彈簧:單個(gè)鉤碼質(zhì)量m＝10g

表3 乙彈簧:單個(gè)鉤碼質(zhì)量m＝10g

表4 丙彈簧:單個(gè)鉤碼質(zhì)量m＝10g

圖7

以F 為縱坐標(biāo),x 為橫坐標(biāo),把上面表2、表3、表4的數(shù)據(jù)分別描繪到平面直角坐標(biāo)系里,得到如圖8、圖9、圖10所示的F-x 圖象.

圖10

從圖8 可發(fā)現(xiàn),甲彈簧在形變量很小時(shí),彈力變化很明顯,因此,需要相對(duì)較大的彈力才能把該彈簧拉伸微小的伸長(zhǎng)量,彈簧的彈力和伸長(zhǎng)量在一開始并沒有很好地符合胡克定律.而圖9 和圖 10 都是過原點(diǎn)的傾斜直線,說明乙彈簧和丙彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系能很好地遵守胡克定律.進(jìn)一步計(jì)算它們的勁度系數(shù)得k甲＝8.75 N·m－1,k乙＝8.21 N·m－1,k丙＝8.42N·m－1.考慮到這三根彈簧屬于同一批次彈簧,勁度系數(shù)有一點(diǎn)不同的原因可能是產(chǎn)品的一致性不夠嚴(yán)格,也可能是由于它們被充分拉伸過.為了探究清楚這一點(diǎn),筆者把甲彈簧進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)拉伸,使它跟乙彈簧類似不再繃得過緊,重新進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如表5所示.

表5 充分拉伸過的甲彈簧:單個(gè)鉤碼質(zhì)量m＝10g

把表5的數(shù)據(jù)描到平面直角坐標(biāo)系里,得到如圖11所示的F-x 圖象,把同一彈簧被充分拉伸前的表2數(shù)據(jù)和被充分拉伸后的表5數(shù)據(jù)描繪到同一直角坐標(biāo)系里,對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)兩條線直線部分的斜率有細(xì)微差別,進(jìn)一步計(jì)算彈簧被充分拉伸后勁度系數(shù)k′甲＝8.65N·m－1,略小于被充分拉伸前的勁度系數(shù)k甲＝8.75N·m－1.但這個(gè)勁度系數(shù)的變化并不影響實(shí)驗(yàn)的目的(探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系).相反,從圖11可見,原來(lái)繃得過緊的甲彈簧在微小形變時(shí)不能嚴(yán)格遵守胡克定律,被拉伸后反而能夠很好地遵守胡克定律了,在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室里完全能夠滿足學(xué)生實(shí)驗(yàn).

綜上所述,本實(shí)驗(yàn)雖然簡(jiǎn)單,但由于新彈簧繃得過緊造成的系統(tǒng)誤差,已經(jīng)無(wú)法忽略了,致使由測(cè)量結(jié)果描繪出的F-x 圖象不過原點(diǎn),這會(huì)給學(xué)生對(duì)彈簧彈力的認(rèn)識(shí)帶來(lái)誤解.為了減小這種誤差,筆者提出兩條建議:一是實(shí)驗(yàn)室在采購(gòu)彈簧儀器時(shí)要對(duì)彈簧質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格審核,盡量采購(gòu)高質(zhì)量、符合教學(xué)要求的儀器;二是對(duì)于新彈簧在給學(xué)生使用前要進(jìn)行適當(dāng)?shù)睦?達(dá)到滿足教學(xué)的基本要求.