從學(xué)科素養(yǎng)談一題多變

◇ 山東 任黨林

(作者單位:山東省蓬萊第一中學(xué))

物理學(xué)科核心素養(yǎng)特別強(qiáng)調(diào)物理模型的建立和變化.物理習(xí)題變化多樣,但其實(shí)質(zhì)是基本物理模型的變化和微調(diào),因此,在物理學(xué)習(xí)中一題多變和模型轉(zhuǎn)化顯得尤為重要.

經(jīng)典模型橡皮筋的一端系著一個(gè)小球,其另一端系在一輛小車的架子上,如圖1所示.現(xiàn)在小車向左做變加速直線運(yùn)動(dòng),加速度不斷變大.當(dāng)加速度達(dá)到某一值不再發(fā)生變化時(shí),橡皮筋與豎直方向成一定角度.整個(gè)過(guò)程橡皮筋的形變始終在彈性限度范圍內(nèi).則與小車未運(yùn)動(dòng)前小球所在位置比較,小球的高度( ).

圖1

A.肯定變高

B.肯定變低

C.沒有變化

D.小球位置的升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定

分析本題常規(guī)解法是設(shè)橡皮筋的原長(zhǎng)為l,勁度系數(shù)為k,當(dāng)橡皮筋豎直時(shí),伸長(zhǎng)量為x,則kx＝mg,小球距懸點(diǎn)當(dāng)加速度為a 時(shí),設(shè)懸線與豎直方向的夾角為θ,則有彈力設(shè)此時(shí)橡皮筋的伸長(zhǎng)量為x′,故小球距懸點(diǎn)的豎直高度為故小球的高度升高,選項(xiàng)A 正確.另外,本題也可利用增量式解法,即設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k,彈力增量為ΔF,形變量的增量為Δx,則有ΔF＝kΔx,由于小球在豎直方向平衡,小球重力不變,故懸線與豎直方向偏離角度θ 后,在豎直方向ΔFcosθ＝0,即kΔxcosθ＝0,即橡皮筋形變量的豎直分量不變,由于橡皮筋的原長(zhǎng)不變,但原長(zhǎng)的豎直分量減小,故小球的高度升高,選項(xiàng)A 正確.

變式1橫向變化,橡皮筋的原長(zhǎng)套在豎直輕質(zhì)硬管內(nèi),導(dǎo)致豎直部分不能傾斜.

變式試題一:彈性繩的A 端系著一個(gè)小球,B 端系在小車架子上的O 點(diǎn),如圖2所示.架子上的BO 段是一根輕質(zhì)鋼管,這段鋼管的長(zhǎng)度正好和彈性繩的自然長(zhǎng)度一致.現(xiàn)在讓小車開始向左做加速直線運(yùn)動(dòng).加速度從0開始增大,增大到某一定值后不再發(fā)生變化.此時(shí),彈性繩與豎直方向成一定角度.與初始位置比較,小球的高度如何變化? (假設(shè)在整個(gè)過(guò)程中,彈性繩始終在彈性限度內(nèi),不考慮摩擦力)

圖2

分析BO 的長(zhǎng)度等于彈性繩的自然長(zhǎng)度,且套在豎直輕質(zhì)硬管內(nèi),導(dǎo)致豎直部分不能傾斜,因此系統(tǒng)加速后,這部分的豎直高度也不變,因此與小球穩(wěn)定在豎直位置時(shí)相比,小球高度不變.

本題相對(duì)于經(jīng)典模型試題的變化只有一點(diǎn),橡皮筋的自然長(zhǎng)度會(huì)不會(huì)變化,抓住物理情境的變化,抽象出物理模型的變化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.通過(guò)轉(zhuǎn)化題目中的條件和所求問(wèn)題,生成多道不同的、新的試題.通過(guò)這一練習(xí)能使學(xué)生觸類旁通,舉一反三.

變式2縱向變化,變加速模型為平衡模型.

變式試題二:如圖3,有一個(gè)質(zhì)量是m 的小球,現(xiàn)在用一根橡皮筋將其懸掛在豎直墻壁上的O 點(diǎn).小球貼在豎直墻壁上的M 點(diǎn).已知N 點(diǎn)是墻壁上O 點(diǎn)下方的一點(diǎn),ON 之間的距離正好和橡皮筋自然伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度一致.現(xiàn)在,在N 點(diǎn)釘上一根鐵釘,橡皮筋處于鐵釘?shù)淖筮?現(xiàn)在將力F 作用在小球上,小球沿著如圖所示的圓弧向N 點(diǎn)運(yùn)動(dòng).圓弧上有一點(diǎn)P,已知∠PNM＝60°.假設(shè)橡皮筋始終在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦力,重力加速度取g.下列說(shuō)法正確的有( ).

圖3

C.拉力F 在不斷變小

D.拉力F 的方向始終與橡皮筋垂直

分析小球在M 點(diǎn)時(shí),k·2R＝mg,在P 點(diǎn)時(shí),根據(jù)幾何關(guān)系,橡皮筋的形變量為R,則有kR ＝選項(xiàng)A 正確;小球的受力分析如圖4所示,設(shè)NP 的長(zhǎng)度為x,橡皮筋的彈力為F1,F1＝kx,考慮到mg＝k·2R,故故橡皮筋彈力和重力的合力一定沿PM 方向,由于小球時(shí)刻平衡,故小球在從M 向N 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力F 的方向始終跟橡皮筋垂直,由于NP 的長(zhǎng)度先增大后減小,故拉力先增大后減小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D 正確;當(dāng)∠PNM ＝60°時(shí),外力選項(xiàng)B正確.

圖4

本題相對(duì)于經(jīng)典模型屬于縱向變化,即由加速模型變?yōu)槠胶饽Ｐ?給出的情境仍為橡皮筋,轉(zhuǎn)化點(diǎn)N 處的上半部分仍為橡皮筋的原長(zhǎng),區(qū)別在于橡皮筋彈力的豎直分力變與不變,經(jīng)典模型試題橡皮筋的豎直分力不變,而本題橡皮筋的豎直分力變化,解題思路由正交分解法改為相似三角形法.縱向變化的問(wèn)題難度一般較大,物理模型往往需要重新架構(gòu),但只要把握變與不變,在分析清楚物理情境的基礎(chǔ)上,合理建立物理模型,便能順利求解.

一題多變,即在原題的基礎(chǔ)上適當(dāng)變化條件和所求生成新題,包括橫向變化和縱向變化,橫向變化一般在原有模型上微調(diào),縱向變化中物理模型要發(fā)生變化.在解題中,我們要挖掘已有模型,從多角度分析問(wèn)題,培養(yǎng)發(fā)散思維,提高學(xué)科素養(yǎng).