指向核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)置探析
———以“復(fù)數(shù)的三角表示”為例

◇ 江蘇 李 楊

(作者單位:江蘇省徐州礦大實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

作業(yè)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要組成部分,也是課堂教學(xué)的有效延伸.指向核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì),旨在通過(guò)設(shè)置鞏固性、探索性、指向性、主題性、層次性與差異性的數(shù)學(xué)作業(yè),使學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格得到更好的提升與發(fā)展.

1 問(wèn)題的提出

課堂教學(xué)之后布置適量的課后作業(yè)是一種常規(guī)的教學(xué)行為,既具有對(duì)教學(xué)內(nèi)容的鞏固性,又具有對(duì)學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)作用.但作為一名數(shù)學(xué)教師,在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中,發(fā)現(xiàn)很多教師對(duì)作業(yè)的設(shè)置隨意性、情緒化和膚淺性等現(xiàn)象,不僅達(dá)不到理想的訓(xùn)練效果,甚至對(duì)課堂教學(xué)及學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的反作用.特別是在當(dāng)前以核心素養(yǎng)為主旋律的教學(xué)改革中,如何科學(xué)高效地進(jìn)行作業(yè)設(shè)置,已成為一線教師不得不思考的一個(gè)課題.事實(shí)上,當(dāng)前對(duì)核心素養(yǎng)探究的著力點(diǎn)主要放在課堂教學(xué)上,對(duì)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)及課后作業(yè)的關(guān)注較少.眾所周知,師生交流貫穿于課堂教學(xué)的始末,而課后作業(yè)不同,更能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,前者側(cè)重教師的引導(dǎo),后者側(cè)重學(xué)生對(duì)知識(shí)的自我吸收與鞏固.對(duì)于教師而言,作業(yè)設(shè)置的多與少、難與易、取與舍,直接影響學(xué)習(xí)效果;而對(duì)學(xué)生而言,自主完成作業(yè)的過(guò)程,就是自身素養(yǎng)提升的過(guò)程,能否獨(dú)立完成作業(yè),完成的效果如何,也是對(duì)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)(關(guān)鍵能力、必備品格等)的提煉與考驗(yàn).本文筆者以2019 年新教材人教A 版《必修2》第七章“復(fù)數(shù)”的第三節(jié)“復(fù)數(shù)的三角表示”為例,提出“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)置”的一些思考.

2 高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)置原則及建議

2.1 作業(yè)設(shè)置的鞏固性與探索性

基于鞏固性的作業(yè)設(shè)置,首先要明確學(xué)習(xí)的主題,即是鞏固理解一個(gè)概念(定義、定理、公式、公理等),還是加深掌握一種解題方法,設(shè)置的作業(yè)應(yīng)具有明確的針對(duì)性、目標(biāo)性.“復(fù)數(shù)的三角表示”主要包括一個(gè)概念(復(fù)數(shù)三角表示的相關(guān)概念)、一種互換(三角表示與代數(shù)表示之間的相互轉(zhuǎn)化)和兩個(gè)運(yùn)算(三角形式的乘、除運(yùn)算及其幾何意義).為進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固、理解復(fù)數(shù)三角表示形式的結(jié)構(gòu)與內(nèi)涵,可進(jìn)行指向其定義的作業(yè)設(shè)置.

例1下列是復(fù)數(shù)的三角形式的有________.

設(shè)置意圖復(fù)數(shù)z＝a＋bi 的三角表示的結(jié)構(gòu)形式定義為r(cosθ＋isinθ),可將其總結(jié)成“模非負(fù)、角相同、余弦前、加號(hào)連”十二個(gè)字.因此,此題設(shè)置的意圖為鞏固復(fù)數(shù)三角形式的定義,引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到只有符合上述結(jié)構(gòu)的表示形式才可稱(chēng)之為復(fù)數(shù)的三角式.這個(gè)過(guò)程,不僅利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、辨析問(wèn)題的能力,也利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

鞏固性的作業(yè)設(shè)置并非只是對(duì)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)理解與記憶,還需具有一定的延伸性及探索價(jià)值,以訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)、理解能力及學(xué)科素養(yǎng).

2.2 作業(yè)設(shè)置的指向性及主題性

每一節(jié)課都有自己的重難點(diǎn),如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)是教學(xué)的關(guān)鍵.從教學(xué)設(shè)計(jì)的形成、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施,到課后反思、作業(yè)布置與教學(xué)評(píng)價(jià),均應(yīng)圍繞重難點(diǎn)展開(kāi)進(jìn)行.以課時(shí)教學(xué)內(nèi)容為主題,指向重難點(diǎn)的作業(yè)設(shè)置,應(yīng)為突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)服務(wù).“復(fù)數(shù)的三角表示”一節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為復(fù)數(shù)的三角表示以及乘、除運(yùn)算,難點(diǎn)為復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義.為突出三角表示形式下復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的主體地位,在作業(yè)設(shè)置上也應(yīng)精心準(zhǔn)備.

例2計(jì)算下列各式:

設(shè)置意圖該題的設(shè)置,旨在進(jìn)一步鞏固三角結(jié)構(gòu)下復(fù)數(shù)乘除的運(yùn)算法則,即乘法法則是模相乘,輻角相加;除法法則為模相除,輻角相減;冪的運(yùn)算法則為復(fù)數(shù)的n 次冪等于模的n 次冪,輻角的n 倍.同時(shí),通過(guò)變形與運(yùn)算,能進(jìn)一步提升學(xué)生的直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.3 作業(yè)設(shè)置的層次性及差異性

隨著課程改革的實(shí)施和深化,傳統(tǒng)上統(tǒng)一課后作業(yè)模式的弊端早已暴露出來(lái).同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生,在知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力及思維品質(zhì)上也存在一定的差異.因此,作業(yè)設(shè)置需要以學(xué)生發(fā)展為本,針對(duì)不同程度的學(xué)生設(shè)置不同層次(包括難易程度及作業(yè)量)的作業(yè)不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.

例3(A 層)(1)復(fù)數(shù)的輻角主值為_(kāi)_______;

(B層)(4)復(fù)數(shù)Z＝sin50°－isin140°的輻角主值為_(kāi)_______;

(C層)(5)若復(fù)數(shù)Z＝(a＋i)2的輻角的主值是則實(shí)數(shù)a 的值是________;

(D 層)(7)設(shè)O 為復(fù)平面的原點(diǎn),A,B 為單位圓上兩點(diǎn),A,B 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2,且z1,z2的輻角的主值分別為α,β,若△AOB 的重心G 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為求tan(α＋β).

設(shè)置意圖同樣是對(duì)“輻角主值”的考查,在設(shè)置上從A 層到C 層呈現(xiàn)遞進(jìn)式變化,難度逐漸加深,也由對(duì)知識(shí)基礎(chǔ)(復(fù)數(shù)的三角形式、互化、輻角主值等概念)的考查,轉(zhuǎn)向?qū)λ季S能力(轉(zhuǎn)化、理解、抽象、綜合分析等方法素養(yǎng))方面的考查.成績(jī)?cè)谥械燃爸械绕碌耐瑢W(xué),可選擇A,B層;成績(jī)較好的同學(xué)需完成A,B,C三層;D 層是附加題,供成績(jī)突出、學(xué)有余力的同學(xué)在完成前三層的基礎(chǔ)上練習(xí)使用.這樣設(shè)置作業(yè)既體現(xiàn)了“基礎(chǔ)性、全面性和發(fā)展性”的分層原則,又避免了“一刀切”作業(yè)模式的弊端,利于學(xué)習(xí)效率的提高和學(xué)科素養(yǎng)的提升.