人船模型解題研究

◇ 湖北 戈 菲

(作者單位:湖北省宜昌市葛洲壩中學(xué))

人船模型問(wèn)題不僅僅是動(dòng)量守恒問(wèn)題,更是力學(xué)綜合問(wèn)題,此類問(wèn)題涉及動(dòng)量、能量、力與運(yùn)動(dòng)等知識(shí),解題方法有規(guī)律可循.本文通過(guò)對(duì)例題的分析,總結(jié)人船模型的解題方法,希望對(duì)師生有所幫助.

1 例題及解析

例1如圖1所示,質(zhì)量為M 的物體靜止于光滑水平面上,其上有一個(gè)半徑為R 的光滑半圓形軌道,現(xiàn)把質(zhì)量為m 的小球自軌道左側(cè)最高點(diǎn)由靜止釋放,問(wèn):(1)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),小球與軌道的速度是多少? (2)軌道的振幅是多大?

圖1

(1)設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),小球與軌道的速度分別為v1和v2,根據(jù)系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒,得mv1＝Mv2,又由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得

(2)當(dāng)小球滑到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí),軌道左移的距離最大,即振幅A.由人船模型得mx＝My,x＋y＝2R,解得即振幅

例2(2018年新課標(biāo)卷Ⅰ)質(zhì)量為m 的煙花彈獲得動(dòng)能E 后,從地面豎直升空.當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí),彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E,且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng),爆炸時(shí)間極短,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量.求:(1)煙花彈從地面開(kāi)始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度.

(1)設(shè)煙花彈在地面時(shí)的速度為v0,則E＝煙花彈豎直上拋,則聯(lián)立可得

(2)設(shè)煙花彈上升高度為h1后爆炸,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得E＝mgh1.爆炸后兩者質(zhì)量均為豎直方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得,二者的速度相等,均為v,二者的動(dòng)能均為設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的部分繼續(xù)上升的高度為h2,根據(jù)能量守恒定律得聯(lián)立以上各式可得

2 解題方法總結(jié)

動(dòng)量守恒定律是高考的必考內(nèi)容,而人船模型是動(dòng)量守恒定律的重要題型之一.認(rèn)識(shí)模型、舉一反三、善于遷移與變通對(duì)于試題的解決有很大的幫助.本文總結(jié)解題方法如下:

1)掌握人船模型的3個(gè)條件:a)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)初狀態(tài)靜止;b)多個(gè)部分相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)所受合外力為零或者某一方向上合力為零;c)多個(gè)部分對(duì)地位移之和為定值.滿足以上3個(gè)條件的問(wèn)題,可以視為人船模型問(wèn)題.

2)掌握解決問(wèn)題的必要物理知識(shí),加強(qiáng)對(duì)物理概念、物理規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解.例如學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒定律,一要知道動(dòng)量守恒定律如何而來(lái);二要知道動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容、公式;三要知道公式成立的條件,即合外力為零,或者合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力;四要知道公式的性質(zhì),例如動(dòng)量守恒定律的矢量性、瞬時(shí)性等.

3)掌握人船模型的核心內(nèi)容及涵蓋范圍.人船模型以動(dòng)量守恒定律為核心考點(diǎn),以運(yùn)動(dòng)、受力、能量為覆蓋點(diǎn),構(gòu)成“一核三翼”的力學(xué)綜合問(wèn)題.

4)掌握人船模型的常見(jiàn)變式.人船模型的起源是人在船上從一端走到另外一端,這是常見(jiàn)的問(wèn)題.其變式還有:a)豎直方向上的人船模型(例2);b)曲線運(yùn)動(dòng)中的人船模型(例1);c)多物體的人船模型.掌握原型并將規(guī)律靈活應(yīng)用于變式之中,可以提高解決問(wèn)題的速度和準(zhǔn)確率.

總之,人船模型是動(dòng)量守恒問(wèn)題中的一種常見(jiàn)模型,與子彈打木塊模型、反沖模型、彈簧—物塊模型等的解題方法有相似之處,但也有不同之處.我們要做好知識(shí)儲(chǔ)備,了解人船模型的應(yīng)用條件、掌握人船模型的核心考查點(diǎn),靈活處理變式問(wèn)題,從而突破此類問(wèn)題的學(xué)習(xí)難點(diǎn).