金屬光柵異常透射增強黑磷烯法拉第旋轉(zhuǎn)的理論研究*

董大興 劉友文 伏洋洋 費越

(南京航空航天大學(xué)應(yīng)用物理系, 南京 210016)

黑磷是一種具有直接帶隙的二維材料, 其較寬的帶隙填補了石墨烯和二維過渡金屬硫化物之間的帶隙空白, 其特殊的褶皺狀晶體結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了其獨特的面內(nèi)各向異性, 使其具有了獨特的力電磁響應(yīng)特性. 本文基于單層黑磷設(shè)計了一種金光柵/黑磷/硅的混合等離子體結(jié)構(gòu)的磁光器件. 通過金屬光柵誘導(dǎo)異常透射顯著增強透射率, 同時通過TE 模式和TM 混合等離子體模式匹配耦合增強了法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng). 在1.5 THz 工作頻率點, 對器件參數(shù)進行優(yōu)化后, 施加5 T 的外部磁場, 法拉第旋轉(zhuǎn)角度可以達到2.7426°, 增益為14.434 倍,同時透射率能夠保持在85%以上. 此外, 研究了黑磷的載流子密度和外部磁場對磁光器件的調(diào)諧特性. 最后,討論了金屬光柵的類等離子模式對本征波導(dǎo)模式和法拉第磁光效應(yīng)的影響.

1 引 言

磁光效應(yīng)是指物質(zhì)被外部磁場磁化后與光之間相互作用而引起的一些光學(xué)現(xiàn)象[1]. 而法拉第效應(yīng)是磁光效應(yīng)的一種, 是一束偏振光經(jīng)過置于磁場的物質(zhì)后, 光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象[2,3]. 隨著激光技術(shù)和光電子技術(shù)的發(fā)展, 法拉第效應(yīng)在傳感器、隔離器、調(diào)制器以及存儲器件[4–8]等領(lǐng)域都得到了應(yīng)用. 傳統(tǒng)的法拉第器件主要使用鐵氧體和稀土摻雜石榴石等材料[9,10], 由于旋轉(zhuǎn)角度一般和光傳播的距離也就是材料的厚度成正比, 所以傳統(tǒng)的器件很難集成到微納光學(xué)系統(tǒng)中去[9,11]. 因此, 減小磁光器件到亞波長尺度是實現(xiàn)磁光器件集成到微納光學(xué)系統(tǒng)中的關(guān)鍵.

近幾年, 隨著只有單原子厚度的二維材料的發(fā)展, 在亞波長甚至更低尺度獲得法拉第效應(yīng)已經(jīng)成為現(xiàn)實. 最早是在石墨烯[3,12,13]上實現(xiàn)了磁光效應(yīng)、后來其他的二維材料如過渡金屬硫化物[2]和黑磷[14–16]等也都通過理論和實驗驗證了磁光效應(yīng)的存在. 和石墨烯、過渡金屬硫化物相比, 一方面, 黑磷面內(nèi)各向異性的結(jié)構(gòu), 使其在光學(xué)方面表現(xiàn)出了一些特殊的光學(xué)特性. 另一方面, 黑磷有較高電荷遷移率和開關(guān)比, 而且直接帶隙可以從0.3 eV 拓展到2.0 eV, 填補了石墨烯和過渡金屬硫化物之間的帶隙空白, 拓展了二維材料應(yīng)用的波段; 同時,黑磷的帶隙可以通過應(yīng)力、溫度、化學(xué)摻雜和電壓等方法進行調(diào)制, 使基于黑磷設(shè)計的器件更加靈活可調(diào)[17–22]. 正如前面所講, 黑磷具備磁光效應(yīng), 因此在中紅外甚至太赫茲領(lǐng)域黑磷可以作為設(shè)計微納尺度磁光器件的一種具有很大潛力的材料.

目前, 關(guān)于單層和多層黑磷的磁光效應(yīng)的研究已經(jīng)有一些報道, 2015 年, Zhou 等[23]通過理論方法研究了在外部磁場作用下的黑磷的朗道能級和磁輸運特性. 同年, Zhou 等[14]和Jiang 等[15]又分別研究了多層黑磷在外部磁場作用下的光響應(yīng)和電響應(yīng)特性. 2019 年, You 等[24]報道了單層黑磷的磁等離子體特性以及由外部磁場和各向異性晶格結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)的各向異性磁光響應(yīng). Li 等[21]在研究中給出了單層黑磷的法拉第旋轉(zhuǎn)角度和表面電導(dǎo)率非對角元之間σxy的關(guān)系. 當(dāng)前的研究表明, 單層黑磷的法拉第旋轉(zhuǎn)是有非對角元σxy引起的. 所以和石墨烯類似, 只有在回旋頻率附近, 才能產(chǎn)生較大的旋轉(zhuǎn)角度, 這限制了單層黑磷的應(yīng)用范圍,因此, 設(shè)計微納結(jié)構(gòu)來增強單層黑磷的法拉第旋轉(zhuǎn)是值得研究的一個重要內(nèi)容. 目前, 對于石墨烯的法拉第效應(yīng)增強采用的方法主要有諧振腔[25]、磁光子晶體[26]和異常透射[27]等, 而對于單層黑磷的法拉第效應(yīng)增強, 除了我們課題組前面研究的通過磁光子晶體缺陷模式實現(xiàn)外[11], 其他的相關(guān)報道還未看到.

在本文中, 設(shè)計了一個金光柵/黑磷/硅的混合等離子體結(jié)構(gòu)(grating/BP/Si, GBPS)實現(xiàn)了對單層黑磷的法拉第效應(yīng)的增強, 通過嚴(yán)格耦合波(rigorous coupled wave analysis, RCWA)的方法,研究了光柵/硅(grating/Si, GS)結(jié)構(gòu)的透射譜特性, 給出了設(shè)計磁光器件的基本方法. 由于二維材料非常薄, 厚度只有原子大小尺度, 所有一般可以采用薄膜介質(zhì)模型[28–30]或者表面電流模型[31,32]進行表征, 本文在進行有限元仿真的過程中, 采用了表面電流的模型對黑磷進行表征. 在此基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化, 得到了一個性能較優(yōu)的磁光器件. 當(dāng)設(shè)計的器件工作頻率為1.5 THz 時, 磁光器件的厚度遠遠小于半個波長, 法拉第旋轉(zhuǎn)角度能夠獲得14.434 倍的增益, 同時透射率能保持大于85%. 在此基礎(chǔ)上, 研究了外部磁場和黑磷載流子密度對器件特性的調(diào)諧作用, 并且討論了類等離子模式(spoof surface plasmons, SSPs)對基底波導(dǎo)模式和法拉第旋轉(zhuǎn)角度的影響. 本文的工作對設(shè)計亞波長尺度的磁光器件具有重要的指導(dǎo)意義.

圖1 磁光器件結(jié)構(gòu)圖 (a) 三維結(jié)構(gòu)圖, 底部為硅基底, 上部為金屬光柵, 中間為黑磷, 磁場垂直黑磷水平面, 入射光為線偏振光; (b) 垂直面二維圖, 光柵周期L, 金屬條厚度da, 寬度W, 基底厚度dsFig. 1. Schematic of the magneto-optical device: (a) 3D structure diagram. The Si layer is the substrate, the grating is in the top layer, and the black phosphorus (BP) is in the center laye; (b) 2D vertical plane diagram. The period of the grating is L, the thickness and the width of the metal are da and W, and the thickness of the substrate is ds.

2 結(jié)構(gòu)和模型

設(shè)計的磁光器件結(jié)構(gòu)如圖1 所示, 周期性的金屬光柵沿著y方向排布, 在x方向為無窮大延伸.光柵的周期為L, 每個周期中, 金屬條的寬度為W,厚度為da. 基底為硅, 厚度為ds. 硅的折射率為nSi=3.4147, 上層為金屬光柵材料為金, 金的介電常數(shù)模型采用德魯?shù)媚Ｐ瓦M行描述, 可以有如下公式計算得到[27]

其中ε∞= 1, 等離子頻率ωp= 1.37 × 1016rad/s,阻尼頻率ωτ= 2.72 × 1013rad/s,ω為角頻率.

單層的黑磷放置于基底的上表面, 光柵的下表面, 施加外磁場B垂直于黑磷的表面(如圖1(a)所示). 由于黑磷具有各向異性特征, 所以其表面電導(dǎo)率張量可以用下列矩陣表示:

其中對角元和非對角元的表面電導(dǎo)率都可以用半經(jīng)典德魯?shù)媚Ｐ捅硎? 具體公式如下[24]:

其中σjj是黑磷沿著x(鋸齒方向)和y(扶椅方向)方向的表面電導(dǎo)率;σjk是由外部磁場激發(fā)的表面霍爾電導(dǎo)率;e是基本電荷1.6 × 10–19C;ns是黑磷的載流子密度,ξ是電子散射率, 可以通過η/?計算,η為10 meV,?是普朗克常數(shù)1.05457168 ×10–34J·s.m*是平均質(zhì)量,ωc是磁回旋頻率, 分別定義為[24]

其中黑磷面內(nèi)沿著x和y方向平均質(zhì)量分別為mxx= 0.15m0,myy= 0.7m0[24,33], 其中m0= 9.10938× 10–31kg 為電子靜止質(zhì)量.B是外部所加在器件上的沿著z方向的磁場,n是垂直于黑磷所在平面的單位矢量.

當(dāng)一束波長為λ的光以入射角γ入射到帶有襯底的金屬光柵, 光柵厚度?λ波矢滿足以下條件時, 襯底中會激發(fā)形成導(dǎo)模:

neff是在襯底中傳播模式的有效折射率,m為光柵衍射級數(shù). (7)式表明方程左邊兩個分量(入射光波矢水平分量與光柵的倒格矢)之和和襯底中導(dǎo)模分量滿足共相位條件時, 會形成諧振透射現(xiàn)象, 出現(xiàn)類似法布里-珀羅(Fabry-Pero, FP)的諧振峰,也即產(chǎn)生異常透射[34]. 因為光柵襯底的存在, 所以不管是TE 還是TM 入射, 襯底中的導(dǎo)模都會存在. 對于TM 入射, 同時還會存在SSPs, 它和襯底中導(dǎo)模相互耦合形成新的混合等離子體模式(waveguide-spoof surface plasmons mode , WSPM).由于SSPs 的存在及傳輸特性取決于光柵周期和占空比, 因此可以通過光柵參數(shù)來調(diào)節(jié)TM 入射時產(chǎn)生的等離子混合模式的模式特性, 使它與襯底中TE 導(dǎo)波模式達到波矢匹配, 提高TM 模向TE模的轉(zhuǎn)換效率, 從而增強法拉第旋光效應(yīng).

根據(jù)光柵耦合的布拉格條件(7)式和SSPs 色散關(guān)系來設(shè)計同時實現(xiàn)異常透射和增強法拉第旋光效應(yīng)的結(jié)構(gòu). 首先, 假設(shè)襯底導(dǎo)模為基模, 并且引入的光柵對襯底波導(dǎo)的傳輸模式?jīng)]有影響[35],在TM 偏振光垂直入射時, 可以確定期望工作頻率下的法拉第旋轉(zhuǎn)器襯底厚度為λ/(2nSi), 波導(dǎo)的等效折射率介于空氣和襯底折射率之間, 由(7)式可知光柵周期L的范圍為(mλ—mλ/nSi). 其次,為了表征最優(yōu)的器件性能, 此處定義了品質(zhì)因數(shù)(figure of merit, FOM) FOM = (T)1/2×θF作為優(yōu)化參數(shù)的目標(biāo). 在設(shè)定的工作頻率下通過嚴(yán)格耦合波的方法對周期(范圍為mλ—mλ/nSi)和光柵占空比(占空比設(shè)置大于0.5, 掃描范圍為0.5—1.0)進行掃描, 可以獲得在考慮光柵對襯底影響下, 品質(zhì)因數(shù)較優(yōu)的光柵周期和金屬寬度. 在此基礎(chǔ)上,再對光柵調(diào)制深度進行優(yōu)化, 可以得到最優(yōu)的品質(zhì)因數(shù). 最后, 考慮單層黑磷的影響. 由于黑磷是原子層厚度, 它對器件的透過率和波導(dǎo)模式的影響可看成是一個微擾, 通過有限元仿真軟件對周期L再進行小范圍的精確掃描, 即可得到該工作頻率下品質(zhì)因數(shù)最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù).

假設(shè)一束偏振光正入射到磁光器件表面, 偏振方向垂直光柵方向(TM 波), 如圖1 所示, 則當(dāng)這束偏振光透射過器件以后, 平行入射場方向的透射系數(shù)可以表示為

其中E//(ω)為透射場平行入射場方向的分量,E/0/(ω)為入射場. 垂直入射場方向的透射系數(shù)可以表示為

其中E⊥(ω) 為透射場垂直入射場方向的分量. 因此總的透射率可以表示為:

法拉第旋轉(zhuǎn)角度可以表示為

對于電場的計算, 通過有限元仿真軟件Comsol實現(xiàn),x和y方向上采用了周期性邊界條件, 在上下空氣層的兩端, 把兩個端口設(shè)置為完美匹配層.一束功率為1 W 的極化光波以角度γ= 0°入射到器件上. 網(wǎng)格的大小采用極細化的自適應(yīng)網(wǎng)格. 當(dāng)計算s極化和p極化的時候, 入射波分別設(shè)置為電場和磁場. 旋轉(zhuǎn)角度可以通過(10)式計算得到. 需要注意的是, 由于黑磷非常的薄, 只有0.53 nm 厚度,在仿真的過程中采用表面電流模型來表征黑磷.

3 結(jié)果和討論

根據(jù)上述方法設(shè)計的磁光法拉第旋轉(zhuǎn)器件如圖1(a)所示, 其優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)為: 工作頻率f=1.5 THz, 金屬光柵周期L= 159.000 μm, 金屬寬度W= 109.365 μm, 基底厚度ds= 29.285 μm,光柵調(diào)制深度da= 1.000 μm. 黑磷的鋸齒方向沿著x方向, 扶椅方向沿著y方向. 黑磷載流子密度一般取值在(0.5—5.0) × 1013cm–2之間[22], 而較大的載流子密度會降低透射率, 所以本文理論計算的時候載流子密度ns= 0.5 × 1013cm–2. 為了比較,用Comsol 分別計算了單層黑磷和GBPS 的透射率(T), 法拉第旋轉(zhuǎn)角度(θF)以及品質(zhì)因數(shù)(FOM).如圖2(a)所示為單層黑磷在1.45—1.55 THz 之間的透射頻譜和法拉第旋轉(zhuǎn)角度頻譜, 其中虛線為透射頻譜, 實線為法拉第旋轉(zhuǎn)角度頻譜. 雖然單層黑磷的透射率在85%左右, 但是法拉第旋轉(zhuǎn)角度只有0.2°左右. 其品質(zhì)因數(shù)頻譜圖如圖2(b)所示, 在整個范圍內(nèi)品質(zhì)因數(shù)都小于0.18, 磁光效應(yīng)很弱.如圖2(c)所示, 虛線是GBPS 的透射率, 實線是GBPS 的 法 拉 第 旋 轉(zhuǎn) 角 度,在1.45—1.55 THz范圍內(nèi)出現(xiàn)了一個明顯的透射峰, 峰值大小為86.968%, 位置為1.5 THz. 這個透射峰的出現(xiàn)是由金屬光柵引發(fā)的異常透射誘發(fā)的. 由于此時TE 模式和TM 等離子混合模式耦合效率較高, 極大增強了法拉第旋轉(zhuǎn)角度, 使法拉第旋轉(zhuǎn)角度出現(xiàn)了一個極大值, 如圖2(c)實線所示, 法拉第旋轉(zhuǎn)角度在1.5 THz 到達了最大值2.7426°, 和透射峰最大值位置基本重合, 是單層黑磷直接產(chǎn)生法拉第旋轉(zhuǎn)角度的14.434 倍左右. 另外從圖2(d)的品質(zhì)因數(shù)頻譜可以看到FOM 在1.5 THz 達到了最大值2.5576,是單層黑磷的最優(yōu)品質(zhì)因數(shù)的15.044 倍. 因此, 在所設(shè)計工作頻率上, 既能通過金屬光柵產(chǎn)生的異常透射保持透射率大于85%, 又可以通過模式耦合顯著地增加法拉第旋轉(zhuǎn)角度.

圖2 單層黑磷和磁光器件透射譜、法拉第旋轉(zhuǎn)角度和品質(zhì)因數(shù)譜 (a) 虛線為單層黑磷的透射率頻譜圖, 實線為法拉第旋轉(zhuǎn)角度頻譜圖; (b) 單層黑磷的品質(zhì)因數(shù)頻譜圖; (c) GBPS 結(jié)構(gòu)的透射率頻譜圖和法拉第旋轉(zhuǎn)角度頻譜圖; (d) GBPS 結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因數(shù)頻譜圖Fig. 2. The transmittance, Faraday rotation angle and the figure of merit (FOM) of the monolayer BP and magneto-optical device verse the frequency: (a) The dotted line is the transmittance of the monolayer BP, and the solid line is the Faraday rotation angle of the monolayer BP; (b) the FOM of the monolayer BP; (c) the dotted line is the transmittance of the magneto-optical device with GBPS structure, and the solid line is the Faraday rotation angle of the magneto-optical device with GBPS structure; (d) the FOM of the magneto-optical device with GBPS structure.

為了解釋異常透射增強黑磷法拉第旋轉(zhuǎn)角度的物理機制, 首先通過Comsol 仿真了在1.5 THz頻率點的電場分布圖, 仿真使用的結(jié)構(gòu)參數(shù)和計算圖2(c)使用的一致. 為了說明法拉第旋轉(zhuǎn)角度產(chǎn)生的原因, 分別給出了TM 模式下(Hx垂直yz面),GS 結(jié)構(gòu)和GBPS 結(jié)構(gòu)的電場沿x方向和y方向的分布. 如圖3(a)所示, 當(dāng)沒有黑磷存在時,Ex分量為零, 只有Ey分量存在. 而加入黑磷后, 如圖3(b)所示, GBPS下的電場不僅存在Ey分量, 同時Ex也存在, 這說明加入黑磷后, 使電磁場發(fā)生旋轉(zhuǎn), 從而產(chǎn)生了x分量的電場. 由此可以說明黑磷是產(chǎn)生法拉第旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

為了進一步說明法拉第磁光效應(yīng)增強的工作機制, 通過RCWA 方法計算了在不同的光柵周期下, TM 和TE 模式下的反射譜, 以此說明其模式的變化. 除光柵周期L外, 其他的結(jié)構(gòu)參數(shù)和上節(jié)內(nèi)容使用的一致. 如圖3(c)所示為TE 模式下的透射譜, 隨著光柵周期L增加, 本征模式發(fā)生了紅移.同時因為TE 模式下無法激發(fā)SSPs 模式, 所以此時只存基底硅層中的TE 本征波導(dǎo)模式. 當(dāng)入射波為TM 時, 圖3(d)為TM 模式下的透射譜, 同樣隨著光柵周期L增加, 模式發(fā)生紅移, 符合(7)式中L和λ的相對關(guān)系. 在這個模式下的電場分布如圖3(b)所示, 其中電場分量Ex被局域在基底的硅波導(dǎo)中, 可以從場分布看到出現(xiàn)的為基模, 符合設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù), 因此TM 的本征波導(dǎo)模式存在. 由于TM 入射激發(fā)了SSPs 模式, 當(dāng)SSPs 模式耦合到TM 的本征波導(dǎo)模式后會對TM 的色散產(chǎn)生影響, 出現(xiàn)波導(dǎo)模式和SSPs 模式混合的新的WSPM模式. 研究表明, 如果襯底只存在TE 本征波導(dǎo)模式和TM 本征波導(dǎo)模式, 那么TM 和TE 模式的色散曲線是不會相交的[27,36], 所以在激發(fā)了SSPs模式而改變TM 的色散后, 才出現(xiàn)TE 和WSPM模式的色散曲線交叉的情況. 如圖3(d)上的實線和虛線所示, 當(dāng)不斷增加光柵周期的時候, 也就是通過SSPs 改變TM 模式下的色散的時候, TE 和WSPM 模式的傳播常數(shù)出現(xiàn)的交點, 如圖3(d)中實心圓所示位置, 而且還存在一些重合的地方. 這時TE 和WSPM 模式滿足匹配條件, 耦合效率較高. 同時如圖2(b)中電場分量Ey的放大圖所示,在金屬光柵的端點上, 出現(xiàn)了極強的電場局域, 該電場在SSPs 的模式波長下與黑磷發(fā)生了強烈作用, TE 和TM 的轉(zhuǎn)換效率達到最高值, 磁光法拉第效應(yīng)達到最強. 因此, 法拉第磁光效應(yīng)的增強是由于TE 和WSPM 模式發(fā)生耦合產(chǎn)生的結(jié)果, 同時高透射率是由于在模式匹配條件下異常透射引起的.

圖3 磁 光器件 電場分 布圖和TE/TM 透 射譜 (a) GS 結(jié)構(gòu), 1.5 THz 時TM 模式 下的Ex, Ey 分布 圖; (b) GBPS 結(jié) 構(gòu), 1.5 THz時TM 模式下的的Ex, Ey 分布圖, Ey 分布圖中放大部分為金屬光柵端子上的場分布; (c) TE 模式下透射率隨頻率和光柵周期的變化圖; (d) TM 模式下透射率隨頻率和光柵周期的變化圖Fig. 3. The electric field distribution and the TE/TM transmittance spectrum of the magneto-optical device: (a) The Ex and Ey of the device without the monolayer BP in TM mode at 1.5 THz; (b) the Ex and Ey of the device with GBPS structure in TM mode at 1.5 THz, and the electric field distribution on the metal grating terminal is shown in the enlarged part of Ey; (c) variations of transmittance with frequency and grating period in TE mode; (d) variations of transmittance with frequency and grating period in TM mode.

法拉第磁光效應(yīng)是由于外部磁場激發(fā)霍爾表面電流而產(chǎn)生的. 為了揭示外部磁場對法拉第磁光效應(yīng)的影響, 計算了不同外部磁場下的法拉第旋轉(zhuǎn)角度和品質(zhì)因數(shù). 如圖4(a)所示, 當(dāng)外部磁場從3 T 逐漸增加到9 T 的時候, 法拉第旋轉(zhuǎn)角度也隨之逐漸增加, 分別為1.656°, 2.743°, 3.803°和4.829°,對應(yīng)的工作頻率點保持不變. 法拉第旋轉(zhuǎn)角度隨外部磁場增加的幅值分別為1.087°/T, 1.06°/T 和1.026°/T, 基本呈現(xiàn)線性關(guān)系. 因此可以通過調(diào)制外部磁場來對旋轉(zhuǎn)角度大小進行控制. 圖4(b)是磁光器件品質(zhì)因數(shù)隨外部磁場的變化頻譜圖. 從圖4(b)可以看到, 當(dāng)外磁場逐漸增大時, 品質(zhì)因數(shù)也同時和法拉第旋轉(zhuǎn)角度一樣成線性增加, 這反映在外部磁場變化的時候, 透射率基本保持不變. 產(chǎn)生透射率基本不變, 而法拉第旋轉(zhuǎn)角度成線性變化的現(xiàn)象是因為ξ遠遠大于ω和ωc, 在這個情況下可以從(4)式看到電導(dǎo)率的非對角元σxy(σyx)和ωc成正比關(guān)系, 而ωc和外部磁場B成正比關(guān)系,法拉第旋轉(zhuǎn)角度和σxy成正比關(guān)系, 所以法拉第旋轉(zhuǎn)角度和外部磁場也成正比關(guān)系. 另外, 單層黑磷對透射率的影響主要取決于電導(dǎo)率的對角元張量σxx和σyy, 而從(3)式看, 在ξ遠遠大于ω和ωc的情況下, 外部磁場B對σxx和σyy的影響幾乎可以忽略, 所以, 在外部磁場變化的時候, 透射率基本保持變. 這個結(jié)論與我們前面的研究結(jié)論一致[11],通過改變磁場對法拉第旋轉(zhuǎn)角度進行調(diào)節(jié)是一個有效可行的方法.

圖4 外部磁場分別為3, 5, 7 和9 T 下的磁光器件響應(yīng)圖 (a) GBPS 結(jié)構(gòu)的透射率頻譜圖; (b) GBPS 結(jié)構(gòu)法拉第旋轉(zhuǎn)角度頻譜圖Fig. 4. The magneto-optical response diagrams of the device when the external magnetic fields are set as 3, 5, 7 and 9 T: (a) Transmission and (b) faraday rotation angle of the device with GBPS structure.

因為黑磷的載流子密度可以通過費米電壓、溫度和黑磷層數(shù)等手段進行調(diào)控, 所以在前面研究基礎(chǔ)上, 進一步研究了單層黑磷載流子密度對法拉第磁光器件的影響. 在磁光器件其他參數(shù)與圖2(c)保持不變的情況下, 分別計算了載流子密度為0.5n0, 1.0n0, 1.5n0和2.0n0情況下對應(yīng)的法拉第旋轉(zhuǎn)角度和透射率. 如圖5(a)所示, 當(dāng)載流子密度增加后, 工作頻率點分別為1.500, 1.501, 1.503 和1.504 THz, 法拉第旋轉(zhuǎn)角度頻譜發(fā)生了輕微藍移,法拉第旋轉(zhuǎn)角度有所增加, 但是卻沒有如(4)式所示成比例增加, 原因是此處法拉第磁光器件的結(jié)構(gòu)參數(shù)是在ns= 0.5n0情況下優(yōu)化得到的, 當(dāng)黑磷載流子密度發(fā)生變化后, 結(jié)構(gòu)表面的表面電流特性發(fā)生了變化, 對磁光器件的共振模式產(chǎn)生了微擾, 破壞TE 模式和TM 等離子混合模式的耦合, 從而削弱了磁光效應(yīng)的增強. 圖5(b)的品質(zhì)因數(shù)的工作頻率點偏移和法拉第角度保持一致, 但是品質(zhì)因數(shù)在法拉第旋轉(zhuǎn)角度增大的情況下卻有所下降, 這說明當(dāng)載流子濃度增大后, 透射率下降較大, 造成這個原因是因為當(dāng)載流子濃度增大后對角元σxx和σyy也隨之增大, 造成吸收增強[37], 所以造成品質(zhì)因數(shù)下降. 結(jié)合外部磁場對法拉第磁光器件的影響,可以通過外部磁場和載流子濃度進行一起調(diào)控, 達到工作頻率點和旋轉(zhuǎn)角度的動態(tài)調(diào)諧.

圖5 不同載流子濃度下的磁光器件響應(yīng)圖 (a) GBPS 結(jié)構(gòu)的透射率頻譜; (b) GBPS 結(jié)構(gòu)的法拉第旋轉(zhuǎn)角度頻譜. 黑磷載流子濃度度分別為0.5n0, 1.0n0, 1.5 n0, 2.0 n0 (n0 = 1 × 1013 cm–2)Fig. 5. Magneto-optical response diagrams of the device with different carrier density of BP: (a) Transmission and (b) faraday rotation angle of the device with GBPS structure. The carrier density of BP are set as 0.5n0, 1.0n0, 1.5 n0, 2.0 n0 (n0 = 1 × 1013 cm–2).

最后, 從法拉第磁光器件的工作物理機制, 我們知道TM 入射時候的SSPs 對增強器件法拉第旋轉(zhuǎn)起到了關(guān)鍵作用. 一維半無限厚的金屬光柵的SSPs 色散關(guān)系如下式所示[38]:

其中β是傳播常數(shù);k0是自由空間波矢;εd是光柵上方的介質(zhì)的介電常數(shù);L,W,da為圖1 所示光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù). 通過調(diào)節(jié)光柵參數(shù)來改變SSPs 模式,從而來研究SSPs 模式對磁光效應(yīng)的影響. 根據(jù)SSPs 的色散方程可以知道通過改變光柵周期L可以來調(diào)節(jié)WSPM 模式的傳播常數(shù), 達到與TE 本征波導(dǎo)模式匹配的條件. 在這個思路指導(dǎo)下, 我們設(shè)計了工作頻率從1.4 到1.6 THz 下的磁光器件,并列出了最優(yōu)品質(zhì)因數(shù)下的器件結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能參數(shù), 具體結(jié)果如表1 所列.

一方面, 從表1 可以看到, 隨著基底厚度不斷減小, 工作頻率不斷增加, 也就是基底等效波長和傳播常數(shù)不斷變小, 符合TE 本征波導(dǎo)模式的變化規(guī)律. 同時, 滿足TE 本征波導(dǎo)模式和WSPM 模式匹配條件的光柵周期L隨著工作頻率增加而減少,光柵周期L的這一變化規(guī)律符合SSPs 色散方程.另一方面, 表1 中的數(shù)據(jù)可以說明, 磁光器件通過合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計, 在1.4—1.6 THz 范圍內(nèi), 可以在保持透射率大于84%的情況下, 實現(xiàn)單層黑磷法拉第角度大于2.1443°, 增益大于10 倍以上.因此, 通過調(diào)諧SSPs 模式可以改變WSPM 模式的傳播常數(shù), 使之和TE 本征波導(dǎo)模式的傳播常數(shù)匹配, 滿足實現(xiàn)波矢匹配的條件, 從而達到在保持高透射率情況下增強法拉第磁光效應(yīng). 按照此方法, 也可以推廣到其他波段的磁光器件的設(shè)計.

表1 磁光器件不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的法拉第旋轉(zhuǎn)角度和透射率Table 1. Faraday rotation and transmittance of the MO device with different structure parameters.

最后, 在設(shè)計器件的時候還需要注意一個問題, 單層黑磷在空氣中的穩(wěn)定性較差, 容易氧化.為了隔離黑磷和空氣的相互作用, 可以在金屬光柵之間填充二氧化硅(nSiO2=1.4 ). 圖6 中點劃線所示為光柵之間填充二氧化硅后的品質(zhì)因數(shù)圖, 其他結(jié)構(gòu)參數(shù)和計算圖2(d)時保持一致. 從圖6 可以看到此時最大品質(zhì)因數(shù)為2.544, 峰值位置為1.4995 THz, 與設(shè)計的工作頻率點1.5 THz 產(chǎn)生了偏差, 并且1.5 THz 處的品質(zhì)因數(shù)為2.453 也有所下降. 通過進一步研究發(fā)現(xiàn), 這個偏差可以通過優(yōu)化光柵的寬度L進行修正. 如圖6 中實線所示,光柵寬度從109.365μm調(diào)整到110.650μm后,峰值位置又調(diào)整到1.5 THz,并且品質(zhì)因數(shù)為2.505,與原設(shè)計結(jié)果基本一致.因此,通過填充二氧化硅實現(xiàn)黑磷的防氧化保護,并且通過結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化得到所需的工作頻率和品質(zhì)因數(shù),并且理論設(shè)計的器件在實際應(yīng)用中是可以實現(xiàn)的.

圖6 光柵中間填充二氧化硅后的磁光器件品質(zhì)因數(shù),實線表示光柵寬度為109.365μm,點劃線表示光柵寬度為110.650μmFig.6.The FOM of the MO device when the grating is filled with SiO2.The solid line indicates that the grating wid th is 109.365μm,and the dashed line indicates that the grating width is 110.650μm.

4 總 結(jié)

本文基于金屬光柵和單層黑磷設(shè)計了一個厚度遠遠小于半個波長的磁光法拉第器件.通過金屬光柵引入異常透射,在保持高透射率的情況實現(xiàn)了大的法拉第旋轉(zhuǎn)角度.通過仿真的方法計算了磁光法拉第器件的旋轉(zhuǎn)角度和品質(zhì)因數(shù).在1.5 THz,能夠在保持透射率大于85%的情況下實現(xiàn)法拉第旋轉(zhuǎn)角度大于14 倍的增益,達到2.7426°.為了解釋磁光法拉第器件的物理機制,分別從電場分布的角度和模式耦合角度進行了分析,驗證了黑磷是實現(xiàn)法拉第旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵,揭示了TE和WSPM模式的耦合是增強法拉第磁光效應(yīng)的根本原因.另外,還研究了外部磁場和黑磷載流子濃度對磁光器件響應(yīng)的影響,給出了調(diào)諧磁光器件的工作特性的途徑.最后,討論了SSPs 模式對磁光器件的作用,并根據(jù)基本原理設(shè)計了其他工作頻率下的法拉第磁光器件,進一步驗證了磁光器件的工作機制,給出設(shè)計磁光法拉第磁光器件的基本思路.本文的工作可以為設(shè)計易于集成到微納光學(xué)系統(tǒng)的磁光器件提供幫助.