超聲速橫向氣流中液體射流的軌跡預(yù)測(cè)與連續(xù)液柱模型*

周曜智 李春 李晨陽(yáng) 李清廉?

1) (國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410073)

2) (國(guó)防科技大學(xué), 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410073)

對(duì)于液體射流沿壁面法向噴注進(jìn)入超聲速橫向氣流中的射流軌跡開展了理論與實(shí)驗(yàn)研究, 建立了連續(xù)液柱三維實(shí)體模型. 基于液體微元受力分析建立了連續(xù)液柱沿噴注方向橫截面的截面變形控制方程, 計(jì)算了液體射流軌跡與橫截面變形, 合理考慮了液體射流因發(fā)生表面破碎所引起的質(zhì)量損失, 提出適用于超聲速橫向氣流的連續(xù)液柱模型. 利用高時(shí)空分辨率的顯微成像方法拍攝超聲速橫向氣流中連續(xù)液柱的瞬時(shí)圖像, 研究的參數(shù)變量包括液體噴注壓降(1—2 MPa)、液體噴嘴直徑(0.5 mm/1.0 mm)及液氣動(dòng)量比(3.32—7.27).研究結(jié)果表明, 采用連續(xù)液柱模型可以較好地預(yù)測(cè)中心面上的射流軌跡和三維空間上的液柱形態(tài), 并可較為真實(shí)地反映實(shí)際流場(chǎng)特征, 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好.

1 引 言

在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室中, 液體燃料經(jīng)壁面法向噴注進(jìn)入超聲速的橫流氣體中, 在強(qiáng)烈的氣動(dòng)力作用下, 液體射流發(fā)生變形并向下游方向逐漸彎曲, 此間伴隨發(fā)生一系列的霧化與混合過(guò)程. 在近液體噴嘴出口區(qū)域, 射流可以保持較為光滑的連續(xù)液柱形態(tài), 但由于Rayleigh-Taylor 不穩(wěn)定性[1]引起的表面波對(duì)射流迎風(fēng)面的持續(xù)作用, 射流柱最終發(fā)生斷裂, 此為液體射流的液柱破碎. 與此同時(shí),大量細(xì)小的液滴由于強(qiáng)剪切力的作用從液柱兩側(cè)直接剝離[2], 在射流柱周圍形成密集的液滴群, 此為液體射流的剪切破碎. 通過(guò)液柱破碎和剪切破碎, 大尺度的連續(xù)液柱結(jié)構(gòu)破碎形成小尺度的液塊和液滴.

射流軌跡和穿透深度是描述射流空間狀態(tài)的兩個(gè)概念. 前者通常是指自液體噴嘴出口處至液柱破碎位置的射流噴注路徑, 而后者一般是指射流在不同流向位置穿透到橫向氣流中的最大穿透程度,也可理解為噴霧羽流的上邊界[3], 在本文所關(guān)注的近液體噴嘴出口區(qū)域, 射流軌跡與穿透深度含義相同, 射流軌跡可認(rèn)為是穿透深度的初始段. 由于穿透深度可以較好地表征出射流/噴霧在噴注方向上的空間分布特征[4], 研究者采用光學(xué)觀測(cè)手段對(duì)超聲速橫向氣流中液體射流穿透深度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究并經(jīng)過(guò)射流邊界擬合得到了大量的經(jīng)驗(yàn)公式[5?7],這些經(jīng)驗(yàn)公式的表達(dá)形式一般分為冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)三種形式. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 液氣動(dòng)量比(q)、噴嘴下游沿流向的無(wú)量綱距離(x/d)、噴注角度(θ)和韋伯?dāng)?shù)(We)是影響液體射流穿透深度的主要因素[5,8?14]. 由于研究者們采用的光學(xué)成像原理、實(shí)驗(yàn)拍攝條件和圖像處理手段不盡相同,這導(dǎo)致基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到的經(jīng)驗(yàn)公式普適性較差, 無(wú)法將結(jié)論進(jìn)行有效的推廣. 吳里銀等[15]采用脈沖激光背景光方法研究了多種工況條件下射流的瞬態(tài)邊界振蕩分布規(guī)律, 引入邊界帶的概念代替穿透深度并建立了射流振蕩分布的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ? 成功預(yù)測(cè)了水射流在Ma= 2.1 橫流中的振蕩分布及穿透深度, 進(jìn)一步提高了穿透深度經(jīng)驗(yàn)公式的普適性.

在超聲速橫向氣流中, 液柱斷裂破碎的過(guò)程與亞聲速橫流中液柱斷裂破碎的過(guò)程極為相似, 其在近噴嘴區(qū)域也存在特征較為明顯的連續(xù)液柱結(jié)構(gòu)[16].Mashayek 等[17]采用理論分析的方法對(duì)于亞聲速橫流中液體射流軌跡進(jìn)行了研究, 綜合考慮了因剪切破碎引起的液體微元質(zhì)量損失與液柱橫截面隨時(shí)間的形變規(guī)律, 計(jì)算得到的射流軌跡與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好. 李春[18]采用高速激光陰影方法研究了近噴嘴區(qū)域射流的精細(xì)結(jié)構(gòu)與表面波特征, 闡明了表面波控制射流液柱破碎的機(jī)理, 提出了射流表面波振幅與波長(zhǎng)的空間演化規(guī)律. 周曜智等[16]基于流體體積函數(shù)(volume of fluid, VOF)兩相流模型并結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格在Fluent 軟件中數(shù)值計(jì)算了水射流在Ma= 2.85 橫流中的破碎過(guò)程, 研究了多種工況條件下連續(xù)液柱空間結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律. 研究表明: 自適應(yīng)網(wǎng)格可以大幅縮減計(jì)算網(wǎng)格量并進(jìn)一步提高兩相流計(jì)算效率, 計(jì)算得到的射流軌跡與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好. VOF 模型和CLSVOF(couple level set and volume of fluid)模型對(duì)于射流一次霧化過(guò)程的仿真存在較大優(yōu)勢(shì)[19?22], 但其計(jì)算結(jié)果極為依賴氣液界面位置的網(wǎng)格分辨率, 而液體射流破碎過(guò)程是典型的跨尺度兩相流問(wèn)題(1 μm—1 mm), 噴霧下游的小尺度液滴往往由于網(wǎng)格分辨率不足被忽略計(jì)算. 為有效計(jì)算出下游小尺度液滴并對(duì)其霧化特性進(jìn)行分析, Ashgriz 等[17]與Douglas等[23]采用實(shí)體-粒子耦合建模的方式, 將亞聲速橫流條件下一次破碎的連續(xù)液柱結(jié)構(gòu)認(rèn)為是物理實(shí)體, 并在連續(xù)液柱表面增添二次破碎初始液滴與二次破碎模型, 實(shí)現(xiàn)了噴霧全場(chǎng)的低成本計(jì)算, 其計(jì)算得到的下游液滴速度和液滴直徑與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好. 采用實(shí)體-粒子耦合建模的方式研究液體射流霧化破碎過(guò)程有三個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn): 其一, 基于理論分析建立的連續(xù)液柱實(shí)體結(jié)構(gòu)使得氣流場(chǎng)的特征更為合理, 可定量預(yù)測(cè)液體射流軌跡; 其二,將連續(xù)液柱簡(jiǎn)化為物理實(shí)體, 有效地降低了用于捕捉射流一次破碎的計(jì)算網(wǎng)格量; 其三, 依照實(shí)驗(yàn)結(jié)果添加二次破碎初始液滴, 從而完成噴霧全場(chǎng)的精確數(shù)值計(jì)算, 實(shí)現(xiàn)下游液滴霧化特性的定量預(yù)測(cè).由于實(shí)體-粒子耦合建模在預(yù)測(cè)亞聲速橫流中射流軌跡和下游液滴霧化特性等方面存在巨大優(yōu)勢(shì), 因此, 本文嘗試將其在超聲速橫流條件下進(jìn)行合理推廣, 以期達(dá)到預(yù)測(cè)超聲速橫流條件下液體射流軌跡、射流柱三維空間形態(tài)和下游液滴霧化特性的目的. 超聲速橫流下的液體射流一次破碎過(guò)程與亞聲速橫流下的液體射流一次破碎過(guò)程具有較多相似點(diǎn). 其一, 由于壁面邊界層的存在, 兩者在近噴嘴區(qū)域都存在相似的連續(xù)液柱結(jié)構(gòu); 其二, 受氣動(dòng)加速影響, 兩者在液柱迎風(fēng)面均存在相似的表面波結(jié)構(gòu); 其三, 因氣動(dòng)剪切影響, 兩者在液柱兩側(cè)均會(huì)發(fā)生剪切破碎. 與此同時(shí), 兩種橫流條件下射流的一次破碎過(guò)程也存在一定差異. 超聲速橫流由于其具有更高的湍動(dòng)能, 因此液體射流破碎過(guò)程往往也更加復(fù)雜. 比如, 由于液體射流對(duì)超聲速橫流的阻礙作用, 射流前方會(huì)形成一道特有的弓形激波, 這使得液柱迎風(fēng)面上不同高度位置的氣流速度存在較大差異, 而在亞聲速橫流中, 這一速度被認(rèn)為是均勻一致的. 由于經(jīng)過(guò)弓形激波后的橫流速度仍然顯著高于亞聲速橫流速度, 因此, 超聲速橫流下的射流柱變形、斷裂和破碎過(guò)程發(fā)生更快, 液柱破碎位置更靠近噴嘴出口, 液柱破碎時(shí)間更短.

本文首先基于微元分析的方法研究了超聲速橫流條件下液體微元的受力情況, 建立了連續(xù)液柱沿噴注方向橫截面形變方程, 考慮弓形激波的影響對(duì)橫流氣動(dòng)力進(jìn)行了合理修正, 提出了可同時(shí)預(yù)測(cè)液體射流軌跡與射流柱三維空間形態(tài)的CLC 連續(xù)液柱模型(continuous liquid column model). 最后基于PIV(particle image velocimetry)系統(tǒng)與顯微鏡頭提出了一種高時(shí)空分辨率的顯微成像方法, 拍攝得到了近噴嘴區(qū)域精細(xì)的連續(xù)液柱結(jié)構(gòu)并對(duì)于CLC 模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與數(shù)值仿真方法

2.1 超聲速風(fēng)洞與試驗(yàn)件

本文實(shí)驗(yàn)是在國(guó)防科技大學(xué)高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室二維下吹式超聲速風(fēng)洞[15]中進(jìn)行的, 超聲速噴管出口橫截面為50 mm × 60 mm(H×W), 試驗(yàn)段長(zhǎng)度為200 mm, 超聲速風(fēng)洞系統(tǒng)示意圖如圖1 所示. 風(fēng)洞采用直連式設(shè)計(jì), 工作過(guò)程如下: 上游高壓空氣在進(jìn)入駐室段、穩(wěn)定段后,紊流度大幅降低, 進(jìn)入Laval 噴管后加速至設(shè)計(jì)馬赫數(shù)進(jìn)入試驗(yàn)段, 試驗(yàn)段出口與環(huán)境大氣直接相連. 風(fēng)洞采用高壓儲(chǔ)氣罐提供高壓的空氣作為氣源, 儲(chǔ)氣罐體積為20 m3, 空氣氣源壓力大于10 MPa.風(fēng)洞系統(tǒng)可通過(guò)調(diào)節(jié)駐室總壓, 靈活調(diào)節(jié)試驗(yàn)段內(nèi)超聲速氣流的靜壓、密度等流動(dòng)參數(shù). 論文研究中分別應(yīng)用了馬赫數(shù)Ma= 2.1 和Ma= 2.85的兩種噴管, 兩種馬赫數(shù)下對(duì)應(yīng)的氣流參數(shù)如表1所列.

圖1 超聲速風(fēng)洞系統(tǒng)示意圖[18]Fig. 1. Schematic diagram of supersonic wind tunnel system[18].

表1 超聲速橫流參數(shù)Table 1. Supersonic cross flow parameters.

2.2 顯微成像系統(tǒng)

為了驗(yàn)證CLC 模型預(yù)測(cè)射流軌跡的準(zhǔn)確性,利用超聲速風(fēng)洞、雙脈沖固體激光器、QM1 長(zhǎng)距離工作鏡頭和CCD 相機(jī)搭建了超聲速液體射流顯微成像系統(tǒng), 主要對(duì)比采用實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算兩種方式得到的射流軌跡的差異, 成像系統(tǒng)原理圖如圖2 所示. 脈沖激光經(jīng)過(guò)激光擴(kuò)束器后, 通過(guò)散射板形成均勻分布的平面背景光源. 同時(shí)采用PIV 系統(tǒng)控制軟件完成計(jì)算機(jī)、CCD 相機(jī)和同步控制器的同步控制; 激光器最大能量為500 mJ, 波長(zhǎng)為532 nm,單脈沖寬度為7 ns, 能夠提供足夠的時(shí)間分辨率,保證“凍結(jié)”射流瞬態(tài)結(jié)構(gòu), 而不出現(xiàn)“拖影”現(xiàn)象[15],從而獲得清晰的近場(chǎng)射流圖像. 實(shí)驗(yàn)采用的CCD相機(jī)成像單元分辨率為 4000 × 2672.

圖2 顯微成像系統(tǒng)原理圖Fig. 2. Schematic diagram of microscopic imaging system.

圖3(a)為實(shí)驗(yàn)中所使用的QM1 鏡頭, 其工作距離為0.55—1.52 m, 可實(shí)現(xiàn)對(duì)毫米級(jí)圓形視場(chǎng)的成像觀測(cè), 圖3(b)為QM1 鏡頭工作特性曲線,QM1 鏡頭工作距離越小成像視場(chǎng)越小, 相應(yīng)圖像的空間分辨率則越高. 實(shí)驗(yàn)中 QM1 鏡頭的工作距離取為0.6 m, 顯微成像實(shí)驗(yàn)獲得的原始圖像空間分辨率為1.57 μm/pixel.

2.3 氣動(dòng)阻力系數(shù)計(jì)算

采用數(shù)值仿真的方法計(jì)算連續(xù)液柱橫截面的氣動(dòng)阻力系數(shù), 計(jì)算中將連續(xù)液柱橫截面氣動(dòng)阻力系數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)化為同等條件下二維液滴氣動(dòng)阻力系數(shù)的計(jì)算. 圖4 為氣動(dòng)阻力系數(shù)計(jì)算域, 二維圓形液滴直徑為1.0 mm. 由于液滴繞流流場(chǎng)存在對(duì)稱性, 因此選取沿液滴水平中心線一半的流場(chǎng)區(qū)域作為計(jì)算域, 其中邊界1 為橫流入口, 設(shè)定壓力入口邊界條件, 總壓為1.41 MPa; 邊界2, 5 分別為壁面與液滴表面, 給定無(wú)滑移壁面邊界條件; 邊界3為橫流出口, 設(shè)定壓力出口邊界條件; 邊界4 為對(duì)稱面, 給定對(duì)稱邊界條件. 采用基于密度基的求解器進(jìn)行計(jì)算, 湍流模型選擇k-ωSST 模型, 控制方程采用二階迎風(fēng)格式求解. 采用三種不同分辨率的網(wǎng) 格 對(duì)Ma= 2.85,總 壓 為1.41 MPa,總 溫 為300 K 橫向氣流中直徑為1.0 mm 的圓形二維液滴的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算, 對(duì)液滴附近的網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密(圖5). 表2 為采用三種網(wǎng)格計(jì)算得到氣動(dòng)阻力系數(shù). 由表2 中數(shù)據(jù)可知, 中等網(wǎng)格和密網(wǎng)格計(jì)算得到的阻力系數(shù)基本相同. 圖6 與圖7 分別給出了對(duì)稱面上流向速度分布及二維液滴表面的壓力分布, 中等網(wǎng)格與密網(wǎng)格的分布曲線基本吻合. 綜合考慮數(shù)值計(jì)算的精度需求和計(jì)算效率, 選擇中等網(wǎng)格進(jìn)行液滴阻力系數(shù)的計(jì)算. 針對(duì)不同橢圓率e(e=b/a)的二維液滴進(jìn)行計(jì)算時(shí), 保持網(wǎng)格數(shù)量與中等網(wǎng)格數(shù)量相同, 液滴表面的最小網(wǎng)格尺寸為 0.01d.

圖3 顯微成像系統(tǒng)原理圖 (a) QM1 鏡頭; (b) QM1 鏡頭工作特性曲線Fig. 3. Schematic diagram of microscopic imaging system :(a) QM1 camera lens ; (b) QM1 microscopy camera lens working characteristic curve.

圖4 液體微元的受力分析示意圖Fig. 4. Aerodynamic drag coefficient calculation domain.

圖5 二維液滴附近網(wǎng)格Fig. 5. Grids near the 2D droplet.

表2 不同網(wǎng)格計(jì)算得到的氣動(dòng)阻力系數(shù)Table 2. Aerodynamic drag coefficients calculated from different grids.

圖6 對(duì)稱面流向速度分布Fig. 6. Symmetrical flow velocity distributions.

圖7 二維液滴表面靜壓分布Fig. 7. Surface static pressure distributions of 2D droplet.

3 連續(xù)液柱建模

圖8 為超聲速橫向氣流中連續(xù)液柱變形分區(qū)示意圖, 主要分為光滑液柱區(qū)域、彎曲液柱區(qū)域與稠密液塊區(qū)域. 本文研究的連續(xù)液柱是指液體噴嘴出口到液柱斷裂之間的連續(xù)液體部分, 它包含了光滑液柱區(qū)域與彎曲液柱區(qū)域. 在超聲速橫流的持續(xù)作用下, 液體射流柱迎風(fēng)面出現(xiàn)表面波并伴隨出現(xiàn)液滴剝離的現(xiàn)象, 表面波不斷發(fā)展使得射流柱斷裂并形成大尺度的液塊, 這一過(guò)程為液體射流一次破碎過(guò)程. 其中, 射流柱斷裂過(guò)程是一次破碎過(guò)程中最為重要的特征. 由于亞聲速橫流情況下表面波的發(fā)展較慢, 射流柱表面一般較為光滑. 由于壁面邊界層的存在, 近噴嘴區(qū)域氣流速度較低, 液體射流依然存在特征明顯的連續(xù)液柱結(jié)構(gòu), 但由于橫流氣動(dòng)力較強(qiáng), 射流柱同時(shí)在多個(gè)方向上發(fā)生劇烈的結(jié)構(gòu)變形, 并伴隨部分液滴從射流柱兩側(cè)直接剝離的現(xiàn)象, 這使得射流柱附近的氣相流場(chǎng)變得極為混亂, 研究難度較大.

圖8 連續(xù)液柱變形分區(qū)示意圖Fig. 8. Schematic diagram of continuous liquid column deformation partition.

為研究射流柱附近復(fù)雜的氣相流場(chǎng), Li 等[24]對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了時(shí)間平均處理,并從中總結(jié)了氣相流場(chǎng)中存在的普遍規(guī)律, 由此發(fā)現(xiàn)并證實(shí)了射流下游反轉(zhuǎn)漩渦對(duì)的存在. 本文同樣采用基于時(shí)間平均的方法, 提出直接建立具有表征時(shí)均特征的連續(xù)液柱(實(shí)體), 從而實(shí)現(xiàn)實(shí)體-粒子耦合建模. 若要實(shí)現(xiàn)超聲速橫流條件下實(shí)體-粒子耦合的建模, 首先需要完成一次破碎“實(shí)體”的建立, 再通過(guò)“粒子”實(shí)現(xiàn)下游液滴霧化特性的預(yù)測(cè).本文提出建立一種可較好表征氣相流場(chǎng)時(shí)均特征的連續(xù)液柱實(shí)體模型, 該模型可用于計(jì)算一次破碎的“實(shí)體”, 模型建立前提出以下四點(diǎn)假設(shè)(如圖9所示):

1) 忽略連續(xù)液柱表面的非定常特征, 著重考慮連續(xù)液柱的定常特征, 液柱表面光滑, 射流軌跡為光滑曲線;

2) 簡(jiǎn)化實(shí)際情況下射流柱在橫向氣流作用下的非軸對(duì)稱空間變形過(guò)程, 認(rèn)為射流橫截面發(fā)生軸對(duì)稱變形且橫截面形狀由圓連續(xù)的變?yōu)闄E圓;

3) 射流橫截面氣動(dòng)阻力系數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)化為二維橢圓液滴氣動(dòng)阻力系數(shù)的計(jì)算;

4) 將液柱前方的弓形激波簡(jiǎn)化為一道激波角已知的斜激波, 波后馬赫數(shù)按照斜激波波后馬赫數(shù)進(jìn)行計(jì)算, 從而獲取液柱迎風(fēng)面上不同高度位置的氣流速度.

連續(xù)液柱的空間結(jié)構(gòu)可以近似認(rèn)為是一段不斷發(fā)生變形的三維“水管”, 連續(xù)液柱在中心截面的投影可以認(rèn)為是這段“水管”的二維投影, 其迎風(fēng)面的“管壁”表示的是中心截面上的射流上邊界, 即射流軌跡; 其背風(fēng)面的“管壁”表示的是中心截面上的射流下邊界. 此外, 射流柱在噴注方向的投影可以近似認(rèn)為是二維橢圓[25], 自液體流出噴嘴至射流一次破碎結(jié)束, 該方向上的投影形狀由與噴嘴出口直徑等大的圓形連續(xù)變形為橢圓形. 其中, 橢圓長(zhǎng)軸為2a, 短軸為2b, 橢圓率為e(e=b/a). 隨著液體的流出, 橢圓的長(zhǎng)軸不斷變長(zhǎng), 短軸不斷變短(如圖10 所示).

圖9 模型假設(shè)示意圖(粉色為液體射流一次破碎大渦模擬結(jié)果[19?22])Fig. 9. Schematic diagram of model hypothesis (The pink region is the result of large eddy simulation of liquid jet primary breakup[19?22]).

圖10 液體微元橫截面變形示意圖Fig. 10. Schematic diagram of cross-section deformation of liquid microelements.

3.1 液體微元受力分析

液體射流噴入超聲速橫流后, 受氣動(dòng)力、表面張力和黏性力的共同作用發(fā)生霧化破碎. 為清晰地描述液體射流柱的受力情況, 提取液體射流柱中一段微元薄片進(jìn)行受力分析, 其中微元薄片厚度為h.類比二維受力彈簧系統(tǒng)[26], 對(duì)受外界壓力作用的二維液滴變形過(guò)程進(jìn)行了受力分析, 二維液滴的變形主要受黏性力Fv、表面張力Fs和外界壓力Fp的聯(lián)合作用, 通過(guò)計(jì)算這三種力的線性項(xiàng), 最終在x2方向上建立了力平衡方程:

式中,mele為半液滴微元質(zhì)量(0.5ρjπabh) ;ξ為半液滴微元質(zhì)心到液滴微元中心的距離,ξ的初值為4r0/(3π) (圓形), 變形過(guò)程中為 4a/(3π) (橢圓形).

采用半液滴微元的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)來(lái)間接表示液體微元的運(yùn)動(dòng), 并通過(guò)將每單位厚度液滴微元的能量耗散除以2ξ以獲取黏性力, 黏性力的表達(dá)式為[17]

式中,μj為液體黏性;req為與瞬時(shí)橢圓橫截面面積相等的等效圓的圓直徑;req的值為(a+b)0.5, 由于橢圓橫截面長(zhǎng)軸長(zhǎng)度與短軸長(zhǎng)度的變化遠(yuǎn)大于req, 故認(rèn)為req是常數(shù).

半液滴微元表面張力的表達(dá)式[17]為

式中,σ為液體表面張力系數(shù);A為液體微元側(cè)面的表面積; 液體微元側(cè)面的表面積為

式中,H的表達(dá)式為

m的值取0.825, 將(4)式和(5)式代入(3)式, 得到半液體微元的表面張力的表達(dá)式[17]為

c和d均為常數(shù):

外部壓力做的功[17]為

式中,Ap為壓力作用面積(Ap=b×h);p為橫流氣體的總壓

urel為橫流氣體相對(duì)于液體微元的相對(duì)速度,

式中ug為射流柱前方實(shí)際橫流速度, 下文對(duì)此速度進(jìn)行了修正;θ為偏轉(zhuǎn)角, 表示橫流方向與液體微元的夾角.

將(10)式和(11)式代入(9)式, 外界壓力的表達(dá)式為

將(2)式、(6)式和(12)式代入(1)式后, 得到了液體射流柱橫截面形變方程:

C1,C2,C3和C4的表達(dá)式為

由牛頓第二定律, 液體微元受氣動(dòng)力和剪切力的聯(lián)合作用(圖11), 其中Faero為氣動(dòng)力,F1為液體微元與下方微元間的剪切力,F2為液體微元與上方微元間的剪切力.

液體微元所受氣動(dòng)力Faero為

式中,A=2a×h, 將(11)式代入(18)式, 得

圖11 液體微元的受力分析示意圖Fig. 11. Schematic diagram of force analysis of liquid microelements.

Inamura[27]與Mashayek 等[17]對(duì)于液體微元的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了分析, 液體射流沿射流軌跡方向速度保持恒定不變并且始終等于初始液體射流速度, 因此, 液體微元在x與y方向上的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

對(duì)于完整的液體微元, 由牛頓第二定律可知:

將(20)式對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分后代入(22)式后,獲得了求解θ的一階微分方程,

式中,Fshear表示的是上下相鄰液體微元作用于所分析微元的剪切力合力, 其表達(dá)式如下:

式中,κ射流軌跡的當(dāng)?shù)厍蕿?/p>

將(21)式對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分后代入(25)式, 當(dāng)?shù)厍实谋磉_(dá)式變?yōu)?/p>

文中的射流軌跡是通過(guò)計(jì)算微元質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡后間接獲得的, 射流軌跡與微元質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系為

式中,Xcm,Zcm為液體微元質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的x方向坐標(biāo)與z方向坐標(biāo).

3.2 液體微元?dú)鈩?dòng)力計(jì)算與修正

由3.1 節(jié)液體微元受力分析可知, 氣動(dòng)阻力系數(shù)CD和射流柱前方實(shí)際橫流速度ug是影響液體射流柱橫截面變形的兩個(gè)重要因素. 對(duì)于氣動(dòng)阻力系數(shù)的計(jì)算一般分為兩種: 一種是對(duì)于固定的破碎模式, 氣動(dòng)阻力系數(shù)也是一個(gè)定值[27?29], 計(jì)算時(shí)取一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)即可; 另一種是忽略液體射流的三維效應(yīng), 將射流柱簡(jiǎn)化為二維液滴, 在CFD軟件中計(jì)算不同橢圓率液滴的氣動(dòng)阻力系數(shù), 之后通過(guò)線性插值的方式估計(jì)射流柱的氣動(dòng)阻力系數(shù).Mashayek 等[17]采用這一方法計(jì)算了二維液滴的氣動(dòng)阻力系數(shù), 并以此估計(jì)了射流柱的氣動(dòng)阻力系數(shù).

圖12 為無(wú)量綱速度云圖, 超聲速氣流受液滴阻礙在液滴前形成弓形激波, 激波的脫體距離為0.425 mm, 這一距離與吳里銀[30]實(shí)驗(yàn)得到1 mm射流弓形激波的脫體距離相近, 故本文采用的二維簡(jiǎn)化方法在一定程度上能夠反映射流受到的氣動(dòng)阻力. 通過(guò)計(jì)算液滴附近的壓力, 可得到多個(gè)橢圓率下液滴的氣動(dòng)阻力系數(shù), 從而獲得氣動(dòng)阻力系數(shù)隨橢圓率的變化關(guān)系(圖13).

圖12 二維液滴附近流向速度分布Fig. 12. Flow velocity distribution of 2D droplets.

圖13 二維液滴氣動(dòng)阻力系數(shù)CDFig. 13. Aerodynamic drag coefficient of 2D droplet CD.

橫向氣流經(jīng)過(guò)弓形激波后, 速度、方向均發(fā)生改變, 如果直接采用噴管出口的速度作為液柱前方的橫流速度, 那么計(jì)算結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)較大的偏差.圖14(a)為李春[18]采用激光紋影拍攝得到的液體射流一次破碎結(jié)果. 從圖14(a)中可以發(fā)現(xiàn), 在超聲速橫流條件下, 液體射流前方存在一道明顯的弓形激波. 橫向氣流經(jīng)弓形激波后, 方向發(fā)生改變,速度明顯降低. 如圖14(c)所示, 本文將這道弓形激波簡(jiǎn)化為一道激波角已知的斜激波, 通過(guò)計(jì)算斜激波后的橫流速度等效替代實(shí)際弓形激波后方的橫流速度, 并基于此對(duì)氣動(dòng)力進(jìn)行了修正. 如圖15所示, 將斜激波前后的速度沿垂直與平行激波方向進(jìn)行分解, 其中腳注“n”表示速度的垂直分量, 腳注“t”表示速度的平行分量.

橫流轉(zhuǎn)折角δ的計(jì)算公式為

式中,Ma1表示斜激波前橫流馬赫數(shù);β為激波角.

圖14 斜激波簡(jiǎn)化示意圖Fig. 14. Simplified schematic diagram of oblique shock.

圖15 斜激波波前/波后速度分解示意圖Fig. 15. Schematic diagram of velocity decomposition of oblique shock wave front/back wave.

斜激波波后橫流馬赫數(shù)Ma2為

由波后橫流馬赫數(shù)Ma2可計(jì)算得到波后氣流速度v2,將v2沿水平方向(平行于v1方向)進(jìn)行分解即得到射流柱前方實(shí)際橫流速度ug:

3.3 液體微元質(zhì)量損失計(jì)算

剪切破碎對(duì)液體射流一次破碎過(guò)程影響較大,只有在特定的韋伯?dāng)?shù)范圍, 液體射流才會(huì)發(fā)生剪切破碎[29]. 超聲速橫流一般具有較高的韋伯?dāng)?shù), 在剪切力的作用下, 大量的液滴從連續(xù)液柱兩側(cè)直接剝離, 液柱兩側(cè)出現(xiàn)明顯的“拉絲”現(xiàn)象[13]. Mazallon等[31]研究了多種工況條件下液體射流的剪切破碎過(guò)程, 并提出了臨界韋伯?dāng)?shù)的概念, 當(dāng)橫流氣體的當(dāng)?shù)仨f伯?dāng)?shù)大于臨界韋伯?dāng)?shù), 液體射流便發(fā)生剪切破碎.

式中Welocal為當(dāng)?shù)仨f伯?dāng)?shù);Wecrit為臨界韋伯?dāng)?shù),本文Wecrit的值取為100.

液體微元的質(zhì)量損失[31]為

式中,tstart為從表面破碎開始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;t?為氣動(dòng)特征時(shí)間,

Ranger 和Nicholls[32]以 及Chryssaki 和 Nicholls[33]對(duì)于(34)式進(jìn)行了兩次修正. 第一次修正加入了ts/t?用于控制液體剝離速率, 使剝離速率與離開剝離起點(diǎn)的距離基本呈線性關(guān)系; 第二次修正定義了質(zhì)量比RM,RM為液體微元質(zhì)量與質(zhì)量損失的液體質(zhì)量比值. 本文采用Chryssaki[33]修正后的質(zhì)量比表達(dá)式, 通過(guò)液體微元質(zhì)量間接獲得了沿流向不同位置處剝離液滴的質(zhì)量, 并將剝離液滴的質(zhì)量計(jì)入橫截面形變方程, 獲得了更為準(zhǔn)確的射流軌跡.

基于前文推導(dǎo), 利用MATLAB 軟件計(jì)算了液體射流軌跡和橫截面變形. 采用四階的龍格-庫(kù)塔方法求解(13)式、(20)式、(21)式和(23)式, 時(shí)間步長(zhǎng)為 1 0?6s. 其中, (13)式用于求解連續(xù)液柱橫截面形狀(a,b); (20)式和(21)式用于求解液微元質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡; (23)式用于求解偏轉(zhuǎn)角. 理論計(jì)算中橫流氣體和液體的工況參數(shù)見表3, 主要研究的參數(shù)包括: 馬赫數(shù)Ma= 2.85/2.1, 噴注壓降1 MPa/1.5 MPa/2 MPa, 噴嘴直徑0.5 mm/1.0 mm, 其中Case 1(d= 0.5 mm)工況為本文基準(zhǔn)工況.

表3 理論計(jì)算參數(shù)Table 3. Theoretical calculation parameters.

3.4 射流橫截面形變

圖16 為不同噴嘴直徑下射流橫截面橢圓率的計(jì)算結(jié)果. 從圖16 可以看出, 當(dāng)橫流馬赫數(shù)與噴注壓降保持不變時(shí), 噴嘴直徑越小, 射流橫截面橢圓率變化越快. 這是由于噴嘴直徑減小, 射流流量減小導(dǎo)致射流的慣性越小, 射流更易受橫流氣動(dòng)力的影響, 故橫截面的變形速度較快. 由于本文計(jì)算的橫截面假設(shè)為橢圓, 半短軸的長(zhǎng)度會(huì)在計(jì)算過(guò)程中不停地減小, 當(dāng)減小到一定值(絕對(duì)值極小)時(shí)便已不符合實(shí)際液柱斷裂的客觀事實(shí), 依照本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果截取流向x/d= 2.0 位置作為基準(zhǔn)工況下連續(xù)液柱橫截面變形終點(diǎn), 認(rèn)為超過(guò)該位置處的射流開始發(fā)生液柱破碎, 同時(shí), 定義液柱有效變形時(shí)間tvalid(tvalid=t/t*), 其中t為通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的液柱破碎時(shí)間,t*為氣動(dòng)特征時(shí)間, 通過(guò)計(jì)算, 本文工況均在tvalid= 0.7 附近發(fā)生液柱破碎, 由此認(rèn)定tvalid= 0.7 為連續(xù)液柱結(jié)構(gòu)計(jì)算的終點(diǎn).

圖16 液體微元橫截面橢圓率計(jì)算結(jié)果Fig. 16. Calculation results of eccentricity of liquid microelement cross section.

圖17 液體微元當(dāng)?shù)仨f伯?dāng)?shù)計(jì)算結(jié)果Fig. 17. Schematic diagram of cross-section deformation of liquid microelements.

為了充分考慮剪切破碎對(duì)于連續(xù)液柱結(jié)構(gòu)建模的影響, 圖17 為液體微元附近當(dāng)?shù)仨f伯?dāng)?shù)的變化情況. 由(31)式可知, 雖然橫流氣體在經(jīng)過(guò)弓形激波后速度有了一定減小, 但其水平分速度仍然較大, 這導(dǎo)致當(dāng)?shù)仨f伯?dāng)?shù)較高, 液體微元的原始質(zhì)量因剪切破碎持續(xù)減小. 圖18 為剝離液滴質(zhì)量與液體微元原始質(zhì)量的比值隨液柱有效變形時(shí)間的變化情況. 從圖18 可以看出, 橫流馬赫數(shù)越大, 液滴的剝離量和剝離速度就越大, 基準(zhǔn)工況下, 液體微元的剝離質(zhì)量占比在32%(質(zhì)量流率為2.8 mg/s)左右.

圖18 剝離液滴質(zhì)量計(jì)算結(jié)果Fig. 18. Schematic diagram of cross-section deformation of liquid microelements.

3.5 連續(xù)液柱模型

圖19為采用CLC 模型對(duì)基準(zhǔn)工況預(yù)測(cè)得到的連續(xù)液柱結(jié)構(gòu), 其三維空間上的分布范圍列于表4. 從宏觀上看, 計(jì)算得到的連續(xù)液柱實(shí)體較為符合研究者通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)或數(shù)值仿真方式得到的射流柱形態(tài); 此外, 計(jì)算得到的連續(xù)液柱在近噴嘴位置處基本保持完好的圓柱形態(tài), 且隨著流向距離的增加, 連續(xù)液柱沿噴注方向的橫截面變得愈發(fā)狹窄, 這一點(diǎn)與李春[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好. 另一方面, 由于建模過(guò)程中忽略了射流柱迎風(fēng)面的非定常特征, 計(jì)算得到的連續(xù)液柱的迎風(fēng)面較為光滑, 這一點(diǎn)與實(shí)際破碎過(guò)程中連續(xù)液柱迎風(fēng)面特征存在差異, 不過(guò)這一差異對(duì)氣相流場(chǎng)的時(shí)均特性影響較小.

表4 三維連續(xù)液柱模型參數(shù)Table 4. 3D continuous liquid column model parameters.

圖19 CLC 模型預(yù)測(cè)得到的連續(xù)液柱結(jié)構(gòu) (a) 側(cè)視圖;(b) 正視圖Fig. 19. Continuous liquid column structure predicted by CLC model: (a) Side view; (b) front view.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用MATLAB 軟件中的圖像邊緣檢測(cè)函數(shù)獲取近場(chǎng)射流軌跡, 每個(gè)工況下提取60 幅瞬態(tài)圖像的射流軌跡并進(jìn)行疊加處理, 結(jié)果如圖20所示. 從圖20 中可以看到, 在噴嘴出口, 射流軌跡的脈動(dòng)范圍很小, 隨著射流逐漸彎曲, 射流軌跡的脈動(dòng)范圍迅速增大. 此處定義表面波振幅: 取平均射流邊界為基準(zhǔn), 以當(dāng)?shù)厣淞鬈壽E的法向方向取射流振蕩寬度2As作為射流邊界振蕩的幅值, 表面波的振幅即為As. 為方便計(jì)算射流軌跡的法線向量,具體計(jì)算時(shí)取平均射流軌跡(圖中紅色曲線)作為樣本, 采用最小二乘法擬合的邊界線(圖20 中藍(lán)色曲線)作為基準(zhǔn)計(jì)算當(dāng)?shù)氐姆ㄏ蛳蛄? 其中藍(lán)色曲線與平均射流邊界擬合的相關(guān)系數(shù)為0.99.

圖20 射流軌跡疊加結(jié)果Fig. 20. Superposition result of jet trajectory.

圖21(a)為超聲速橫向氣流中液體射流柱的顯微成像結(jié)果, 由于噴嘴出口附近的射流受到壁面邊界層的影響, 氣體橫流的氣動(dòng)加速與氣動(dòng)剪切作用較小, 因此射流柱沒(méi)有出現(xiàn)明顯的彎曲變形, 表面波發(fā)展不明顯, 液體表面較為光滑, 此處為光滑液柱區(qū)域, 即圖中A 區(qū)域; 隨著射流進(jìn)一步穿透橫流氣體, 氣動(dòng)力的影響顯著增強(qiáng), 液柱的迎風(fēng)面開始產(chǎn)生表面波結(jié)構(gòu), 液柱開始發(fā)生彎曲變形, 此處為彎曲液柱區(qū)域, 即圖中B 區(qū)域; 隨著表面波波長(zhǎng)的持續(xù)增加(圖21(b)), 液柱斷裂成大尺度液塊并進(jìn)一步破碎成尺度更小的液塊, 此處為稠密液塊區(qū)域, 即圖中C 區(qū)域. 具有高時(shí)空分辨的顯微成像結(jié)果進(jìn)一步表征了液體射流一次破碎中表面破碎(剪切破碎)、液柱破碎的發(fā)生過(guò)程與發(fā)生順序, 表面破碎發(fā)生在彎曲液柱區(qū)域與稠密液塊區(qū)域, 而液柱破碎發(fā)生在彎曲液柱區(qū)域結(jié)束位置. 圖22 為不同壓降條件下的液體射流近場(chǎng)瞬態(tài)顯微圖像. 對(duì)比三種不同的壓降條件, 液體射流均存在特征明顯的光滑液柱區(qū)域、彎曲液柱區(qū)域及稠密液塊區(qū)域; 噴注壓降的增大使得液體初始速度增大, 導(dǎo)致液氣動(dòng)量比增大, 噴嘴出口位置的射流軌跡更高, 連續(xù)液柱的彎曲程度更小. 同時(shí), 隨著噴注壓降的增大, 射流迎風(fēng)面擾動(dòng)的特征尺度有所減小.

圖23 比較了CLC 模型預(yù)測(cè)得到的液體射流軌跡結(jié)果與本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 從圖23 中可以看出,考慮質(zhì)量損失后, CLC 模型預(yù)測(cè)得到射流軌跡結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體吻合較好, 射流軌跡變得更高,展向?qū)挾纫沧兊酶? 這是由于液滴從連續(xù)液柱兩側(cè)剝離后, 液柱在噴注方向上橫截面面積變小, 截面變形速度變小, 射流迎風(fēng)面面積變小, 液體微元所受氣動(dòng)力相應(yīng)變小, 故射流可在噴注方向上噴注的更遠(yuǎn); 由于本模型并未考慮射流迎風(fēng)面變形、破碎情況, 因此, 沿流向各位置處液體微元質(zhì)量的計(jì)算結(jié)果偏小, 這使得液體在噴注方向上的動(dòng)量減小, 因此, 預(yù)測(cè)得到的射流軌跡較實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小.

在亞聲速液體射流中, 液柱破碎位置一般距噴嘴出口較遠(yuǎn). 圖24 給出了研究者們[18,19]總結(jié)的亞聲速液體射流液柱破碎的流向位置xb與本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 本文實(shí)驗(yàn)研究工況下, 射流的破碎位置xb=1.0d—2.0d, 明顯小于亞聲速液體射流液柱破碎位置, 這是由于液體射流在超聲速橫流下受到的氣動(dòng)力更強(qiáng), 射流液柱破碎位置更加靠近液體噴嘴出口, 同時(shí)由于兩相流流場(chǎng)的非定常性, 相同橫流韋伯?dāng)?shù)下, 液柱破碎位置會(huì)在一定范圍內(nèi)不斷變化.圖25(a)為不同噴注壓降下射流軌跡的計(jì)算結(jié)果,圖25(b)為不同噴嘴直徑下射流軌跡的計(jì)算結(jié)果.隨著噴注壓降與噴嘴直徑的增大, 近場(chǎng)射流軌跡彎曲程度減小, 射流穿透深度增強(qiáng), 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好, CLC 模型可較好的反映近場(chǎng)射流軌跡的主要變化趨勢(shì)和一般規(guī)律.

圖21 噴嘴出口位置射流顯微成像結(jié)果(基準(zhǔn)工況)Fig. 21. Jet microscopic imaging results at the nozzle outlet (basic condition).

圖22 不同噴注壓降射流顯微圖像 (a) ? p = 0.97 MPa; (b) ? p = 1.49 MPa; (c) ? p = 2.05 MPaFig. 22. Microscopic images of jets with different injection pressure drops: (a) ? p = 0.97 MPa; (b) ? p = 1.49 MPa; (c) ? p =2.05 MPa.

圖23 CLC模型預(yù)測(cè)得到的射流軌跡結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(基準(zhǔn)工況)Fig. 23. Jet trajectory results and experimental results predicted by the CLC model (basic condition).

圖24 超聲速橫流中液柱破碎位置與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 24. Comparison of the broken position of liquid column in supersonic cross-flow with literature results.

圖25 不同動(dòng)量比和不同噴嘴直徑下射流軌跡計(jì)算結(jié)果與本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較(a)d=0.5mm;(b)q=3.32Fig.25.Calcu lations for different mom entum ratios and diffent nozzle diam eters in com parison with experim ents: (a)d=0.5mm;(b)q=3.32.

5 結(jié) 論

本文研究了液體射流在超聲速橫流條件下的射流軌跡與連續(xù)液柱結(jié)構(gòu),基于液體微元受力分析推導(dǎo)出了連續(xù)液柱橫截面形變方程與微元運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,將二維液滴所受氣動(dòng)力等效為液體微元所受氣動(dòng)力,在考慮連續(xù)液柱前方弓形激波對(duì)流場(chǎng)的影響下,對(duì)氣動(dòng)力進(jìn)行了修正,并通過(guò)質(zhì)量比描述了連續(xù)液柱的質(zhì)量損失,建立了可定量描述連續(xù)液柱時(shí)均形態(tài)的CLC模型,該模型可較好地預(yù)測(cè)液體射流軌跡和連續(xù)液柱的空間結(jié)構(gòu).在CLC 模型基礎(chǔ)上,提出了一種基于PIV系統(tǒng)與顯微鏡頭的高時(shí)空分辨率顯微成像方法,拍攝得到了近噴嘴區(qū)域精細(xì)的連續(xù)液柱結(jié)構(gòu)并驗(yàn)證了CLC 模型的準(zhǔn)確性.