基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與應(yīng)用

（福建警察學(xué)院，福建 福州 350007）

0 引言

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是把物理系統(tǒng)實(shí)測(cè)序列分解為IMF分量，趨勢(shì)項(xiàng)是原序列經(jīng)逐級(jí)分離后IMF分量后剩余分量，適用于非線性非平穩(wěn)序列，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)，聯(lián)想記憶和魯棒性等特點(diǎn)，可較好的適用于預(yù)測(cè)。時(shí)間序列是隔特定時(shí)間出現(xiàn)排列數(shù)據(jù)，廣泛存在于故障診斷和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。早期時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析法通過構(gòu)建線性模型捕獲訓(xùn)練集規(guī)律，如常見ARMA模型，實(shí)際問題中常見的為非線性時(shí)間序列。目前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射能力等優(yōu)勢(shì)，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型易出現(xiàn)局部極小值問題，WNN在非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用的模型，具備BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)能力等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際生活中村小波分解無法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)多分辨率分析問題。部分學(xué)者通過引入遺傳算法等對(duì)WNN參數(shù)優(yōu)化，本質(zhì)是對(duì)WNN優(yōu)化達(dá)到提高精度目的。但優(yōu)化后WNN模型預(yù)測(cè)精度不理想，EMD在信號(hào)處理中有效性得到驗(yàn)證。EMD算法可解決所有類型信號(hào)分解問題，存在模態(tài)混疊不足。為利用各種方法優(yōu)勢(shì)，產(chǎn)生多個(gè)方法組合預(yù)測(cè)思想。研究證實(shí)EMD與小波變換組合模型的有效性。本文對(duì)仿真信號(hào)通過EMD分解成IMF分量，提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)比直接運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)表明方法可行。

1 基本理論概述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用最小二乘法求解誤差函數(shù)最小值的前饋式網(wǎng)絡(luò)，BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)包括輸入信號(hào)正向傳播，不斷在相對(duì)誤差函數(shù)梯度下降方向計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)權(quán)值，常見的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入輸出層和隱含層。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD是新型數(shù)據(jù)分析方法，可形成固有模態(tài)分量IMF，本質(zhì)是平穩(wěn)化處理數(shù)據(jù)，EMD分解IMF要求IMF極值點(diǎn)數(shù)量與零點(diǎn)數(shù)量差為0；IMF任意點(diǎn)極大值點(diǎn)形成包絡(luò)線與極小值點(diǎn)形成下包絡(luò)平均值為0。EMD算法通過三次樣條插值法擬合極值包絡(luò)線；計(jì)算均值g(t)與初始時(shí)間序列p(t)差值，y(t)視為初始時(shí)間序列，Hk小于給定閾值得到imf1(t)=yk(t)；r1(t)視為初始時(shí)間序列，得到r2(t)=r1(t)-imf2(t)，重復(fù)步驟至得到余項(xiàng)函數(shù)值小于給定閾值，最后得到余項(xiàng)函數(shù)r(t)為余項(xiàng)。時(shí)間p(t)=∑imfi(t)+r(t)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)WNN是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，信號(hào)傳遞中先從輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，判斷輸出結(jié)果未達(dá)到預(yù)期進(jìn)入反向傳播[1]。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和位移因子，構(gòu)建WNN依據(jù)時(shí)間序列特性，篩選合適小波基函數(shù)為聯(lián)系神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激勵(lì)函數(shù)。設(shè)樣本集數(shù)據(jù)為N，第n個(gè)樣本輸入值Tn={tin},i=1,2…，I；隱含層第j個(gè)小波輸出為h{第j個(gè)小波單元輸入-bj}/aj}；輸出層有1個(gè)神經(jīng)元，輸出期望為En={ens|，n=1,2…，N。

X為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入序列，f j為選擇小波基函數(shù)，j為隱函層節(jié)點(diǎn)數(shù)，j=1,2,…m。Y為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出序列[2]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程包括選取合適的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；初始化參數(shù)；用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)測(cè)試樣本。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及端點(diǎn)問題處理

EMD分解獲得IMF需滿足分量信號(hào)極值點(diǎn)必須相等；任意點(diǎn)局部極點(diǎn)構(gòu)成兩條包絡(luò)平均值為零。設(shè)原始信號(hào)x(t)，局部極大值用3階樣條曲線連接，把局部極小值連接，檢查新信號(hào)是否滿足IMF基本條件，設(shè)找到n個(gè)IMF，令Ci=h，檢查是否滿足分解停止條件，x(t)等于n個(gè)IMF與r和，篩選結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)是r為單調(diào)函數(shù)。

為減少提取IMF篩選步驟，SD小于某常數(shù)停止篩選，篩選中算法采用三次條樣差值，信號(hào)極值個(gè)數(shù)小于2，停止篩選[3]。在進(jìn)行三次樣條差值時(shí)將誤差項(xiàng)數(shù)據(jù)內(nèi)擴(kuò)散，本文應(yīng)用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理EMD端點(diǎn)問題。應(yīng)用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)EMD，選取仿真信號(hào)中加入SNR=10db加性高斯白噪聲。X(t)=x1+x2+x3+n(t)，x1=0.7cos(2π/10t)，n(t)為噪聲。IMF1為噪聲分解，其余分量與對(duì)應(yīng)信號(hào)趨勢(shì)一致，IMF分量與真實(shí)信號(hào)比較端部出現(xiàn)偏差。

研究采用單層和線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)兩端延拓出附加極值，本文采用具有結(jié)構(gòu)自使用特性徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，12個(gè)數(shù)據(jù)為輸入樣本，選取5組為測(cè)試樣本，通過選擇不同spread選擇最佳性能網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓[4]。各IMF分量與真實(shí)信號(hào)偏差減小。本文提出相關(guān)匹配延拓法，設(shè)原始信號(hào)為x(t)，x(t)極大值點(diǎn)為M1,M2…，Mk，極小值點(diǎn)為N1，N2，…Nk。信號(hào)x(t)左端點(diǎn)為x1，x1到N1波段形記為ω1，x1到M1長(zhǎng)度記為M，N＞M。令ω1在TM2，…TMk中向右移動(dòng)，計(jì)算ω1與重合相同長(zhǎng)度波形相關(guān)關(guān)系。對(duì)應(yīng)波形為最近匹配波形，計(jì)算M1與Mp差值η，Tp=TMp-(TM1-T1)，延拓長(zhǎng)度根據(jù)需要選擇[5]。在端點(diǎn)處添加鄰近3個(gè)極大值點(diǎn)均值為端點(diǎn)極大值。IMF分量與信號(hào)偏差較小，兩種解決端點(diǎn)效應(yīng)方法分量與信號(hào)相關(guān)性達(dá)0.95以上，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓法相關(guān)性較高。

3 EMD-WNN預(yù)測(cè)模型仿真

針對(duì)非線性時(shí)間序列進(jìn)行歸一化處理，利用EMD分析法對(duì)其分解，利用WNN分析法對(duì)IMF進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將IMF和余項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果累加得到最終預(yù)測(cè)值。EMD-WNN預(yù)測(cè)算法首先對(duì)原始數(shù)據(jù)歸一化處理，時(shí)間序列進(jìn)行EMD分析，篩選局部極值；計(jì)算上下包絡(luò)線均值；均值差值序列；判斷序列為IMF視為第一個(gè)IMF。計(jì)算原始時(shí)間序列與第一個(gè)IMF差值，至余項(xiàng)滿足停止條件。WNN預(yù)測(cè)分析首先網(wǎng)絡(luò)初始化，初始化網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，將原始數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練樣本集，將訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)絡(luò)；判斷誤差是否達(dá)到精度要求；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)誤差修正連接權(quán)值[6]。將得到IMF與余項(xiàng)利用WNN預(yù)測(cè)值累加。

采用MATLAB隨機(jī)生成數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)樣本容量為50，第一組數(shù)據(jù)自變量取值為0～0.6，0～0.7隨機(jī)數(shù)；第二組數(shù)據(jù)自變量取值為0.4-1,0-0.6隨機(jī)數(shù)；第三組數(shù)據(jù)自變量取值0.3～1，0～0.4隨機(jī)數(shù)[7]。生成數(shù)據(jù)后將前100數(shù)據(jù)亂序后作樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練。數(shù)據(jù)計(jì)算處理使用MATLAB軟件，測(cè)試環(huán)境為MATLABR2012b，將前100項(xiàng)設(shè)為訓(xùn)練樣本集，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及模型方案對(duì)數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用試湊法確定最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，訓(xùn)練函數(shù)為學(xué)習(xí)率自適應(yīng)最速下降法。訓(xùn)練顯示間隔次數(shù)為50，性能指標(biāo)為0.01，WNN學(xué)習(xí)概率為0.001，隱含層小波基函數(shù)采用常用Morlet母小波函數(shù)，在時(shí)頻局部方面具有優(yōu)勢(shì)，公式為f(t)=exp{-t2/2·cos(1.75·t)，f(t)為輸出變量。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，存在輸出變量，對(duì)變量時(shí)間序列EMD分析，時(shí)間序列經(jīng)EDM分析得到5個(gè)IMF，IMF為從高頻到低頻提取，將三組便令分量對(duì)應(yīng)，包括5個(gè)IMF樣本集，利用WNN訓(xùn)練樣本集，得到測(cè)試樣本集預(yù)測(cè)值累加[8]。采用預(yù)測(cè)模型廣泛應(yīng)用的平均相對(duì)絕對(duì)誤差進(jìn)行模型對(duì)比評(píng)價(jià)，計(jì)算測(cè)試樣本集中實(shí)際值與期望值MAE，EMD-WNN獲得實(shí)際值與期望值MAE為0.3355，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MAE為0.5066，MNNMAE為0.4741，EMD-WNN訓(xùn)練樣本MAE為0.274，模型運(yùn)行時(shí)間為0.45，42.58，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)速度較快，WNN預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；EMD-WNN成本高，要對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行EMD分析。EMD-WNN訓(xùn)練樣本MAE與測(cè)試樣本MAE相差小，EMD-WNN的MAE小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAE，EMD-WNN擬合效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。WNN結(jié)合小波變換良好時(shí)頻局部化性質(zhì)，具有靈活有效函數(shù)逼近能力。EMD對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)化，EMD與WNN結(jié)合提高預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)語

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓可解決端點(diǎn)問題，解決端點(diǎn)效應(yīng)方法比直接進(jìn)行EMD相關(guān)性高。通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到本征模態(tài)函數(shù)分量，對(duì)分量進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，與不經(jīng)EMD處理運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法相比具有更高預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)均差為0.45。時(shí)間序列非線性導(dǎo)致預(yù)測(cè)難度增加，目前WNN是時(shí)間序列預(yù)測(cè)法中的理想方法，但因自身不足影響預(yù)測(cè)結(jié)果，為提高非線性序列預(yù)測(cè)精度，針對(duì)WNN在非平穩(wěn)序列預(yù)測(cè)無法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)多分辨率分析問題，對(duì)EMD和WNN結(jié)合，使用MATLAB軟件生成隨機(jī)時(shí)間序列仿真實(shí)驗(yàn)，EMDWNN擬合效果由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，新模型構(gòu)建對(duì)非線性序列有一定價(jià)值。