拱壩-庫水相互作用的振動臺破壞試驗研究

張 宇，馮 新，齊晗兵，范 哲

（1. 東北石油大學 土木建筑工程學院，黑龍江 大慶 163318；2. 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；3.中國水利水電科學研究院，北京 100038）

1 研究背景

我國常在崇山峻嶺間建設高拱壩，這些地方往往是地震活躍地帶，拱壩的抗震安全顯得尤為重要。在地震發(fā)生時，水庫常處于蓄水狀態(tài)，庫水與壩體的相互作用直接影響拱壩的損傷破壞機理，成為拱壩抗震安全問題中的研究熱點之一。Westergaard[1]開創(chuàng)性地提出附加質量方法研究動水壓力以后，很多科研工作者對此問題進行了廣泛研究，取得了許多重要成果。這些研究成果在實際運用中存在一些假定和限制條件，因此有必要從物模試驗的角度出發(fā)，更加直觀地探究庫水的存在對拱壩極限承載能力和失效模式的影響。

Westergaard附加質量模型包含剛性壩體、庫水是無黏的不可壓縮水體、庫區(qū)為矩形形狀等假設，概念明確、使用簡便且計算結果偏于安全，現行的《水電工程水工建筑物抗震設計規(guī)范》（NB35047-2015）推薦此法計算動水壓力。許多科研工作者針對附加質量模型限制條件開展研究。潘家錚[2]計算求得楔形重力壩動水壓力的解析解。Chopra[3]研究了水庫長度對壩面動水壓力的影響，并從理論上證明了不應忽略較大豎向地震動。Millán等[4]利用邊界元法分析了庫水域形狀、庫水壓縮性等影響因素對大壩動力響應的影響。上述研究都假定壩體為剛性，實際地震過程中，壩體會因為地面和山體運動以及動水壓力的影響而產生變形，這種變形又影響了庫水的邊界條件，整個過程體現了強烈的流固耦合現象。因此，考慮壩體-庫水相互作用能夠更真實地反映壩面動水壓力的影響。Clough[5]用有限元方法離散庫水，將Westergaard公式適用范圍推廣到拱壩三維問題。

很多學者采用數值方法研究研究壩庫動力響應問題。許賀等[6]利用比例邊界有限元模擬壩前可壓縮庫水，發(fā)展了壩庫動力耦合彈塑性分析方法?？讘椌┑萚7]采用比例邊界有限元，通過壩庫三維模型，建立了不同方向地震作用時動水壓力與壩應力分布的聯系。杜修力等[8]利用時域顯式分析法并考慮庫水的可壓縮性來計算壩庫相互作用，發(fā)現附加質量模型明顯增加了結構地震反應。Du等[9]通過分析動水壓力和淤砂層，指出淤砂層對某些頻率的壩面動水壓力有放大作用。Lin等[10]通過比例邊界有限元方法研究壩庫相互作用。王俊等[11]利用流體單元與固體單元研究壩庫耦合系統(tǒng)在強震下對重力壩應力分布及損傷的影響，指出附加質量模型對結構損傷有放大作用，流固耦合模型更接近現實情況。盡管壩體-庫水相互作用問題的研究已有多年，但還沒有一種被廣泛認可的計算模型包含了庫水壓縮性、水庫形狀和流域面積、淤砂層、地基等諸多重要因素。在實際拱壩工程的抗震設計時，設計人員通常仍利用折減的Westergaard附加質量考慮動水壓力，折減系數選取因人而異。

振動臺模型試驗能夠有效地驗證和補充數值研究結果。宮必寧[12]利用礬土、水泥和鐵粉等材料澆筑重力壩模型，利用振動臺分別施加了人造地震波、實測地震波以及簡諧波，分析了壩體不同高程的動水壓力和加速度，指出動水壓力對于壩體結構低階頻率作用較大，規(guī)范規(guī)定的動水壓力過于保守，庫水域長度大于三倍壩高時系統(tǒng)反應趨于穩(wěn)定。李德玉等[13]利用振動臺試驗研究重力壩動力特性與庫水作用的關系，并將試驗結果與數值結果進行比較，指出有限元附加質量模型比Wester?gaard模型能更好的模擬壩庫相互作用。王銘明等[14]開展了重力壩-庫水系統(tǒng)振動臺模型試驗，將研究結果與數值結果進行對比，指出基于歐拉公式的流固耦合有限元模型與試驗結果相近，并給出了沿壩高程的動態(tài)效應分布系數。與重力壩相比，有關拱壩壩庫相互作用的振動臺研究較少，中國水利水電科學研究院部分學者在此開展了試驗攻關，取得了卓有成效的成果。陳厚群等[15]考慮了水庫淤沙，研究了可壓縮庫水的共振效應，并通過白山拱壩比較了流固耦合模型與Westergaard模型的優(yōu)劣。Wang等[16]通過黏滯液體模擬邊界切向阻尼，并通過數值方法論證法向邊界阻尼影響較小，阻尼邊界的精確模擬使得振動臺試驗考慮因素更加全面。李德玉等[17]對壩體-庫水-地基相互作用進行科學攻關，同時考慮了阻尼邊界以及縫的非線性響應，多種技術的聯合運用為評價拱壩抗震安全提供了更多研究途徑。以上科研成果增進了對壩庫相互作用的理解，但均放松了模型相似關系的要求，特別在壩體模型材料進入破壞階段。

本文拱壩-庫水振動臺試驗是在前期空庫模型研究基礎上開展的。在文獻[18]中，筆者利用考慮材料率相關性的脆性模型材料制作高壩模型，使得材料進入破壞階段仍可近似滿足彈性力-重力相似律；橫縫的模擬考慮鍵槽的影響，誘導縫的模擬滿足裂紋尖端開裂相似條件；利用壓電傳感器網絡監(jiān)測拱壩內部損傷的產生與發(fā)展，同時監(jiān)測關鍵位置的動態(tài)應力；綜合運用以上試驗技術探究空庫情況下拱壩地震失效模式。本文試驗在綜合考慮試驗成本及可操作性情況下，以天然水模擬庫水，并對模型壩體進行防水處理，將振動臺試驗結果與空庫模型試驗結果進行對比，建立拱壩-庫水相互作用與地震破壞機理的內在聯系，以期為高拱壩的抗震設計提供參考。

2 振動臺模型試驗描述

2.1 試驗背景沙牌拱壩坐落于四川省汶川縣境內，是岷江支流重要樞紐工程，壩址距汶川縣城約47 km，距成都約136 km。該拱壩為三心圓單曲拱壩，拱冠附近布置兩條誘導縫，壩肩位置各布置一條橫縫。拱壩高132 m，壩頂高程為1867.5 m，水庫正常蓄水位以及校核洪水位均為1866.0 m，死水位1825.0 m。頂拱軸線全長257.92 m，最大壩高為132.0 m，頂拱厚度9.5 m，弧高比2.13，厚高比0.238，最大中心角92.48°。該壩分別經受了2008年的汶川強震以及2013年的蘆山強震考驗，本文以沙牌為例進行拱壩壩體-庫水相互作用研究。

2.2 模型設計本文模型試驗選擇林皋等[19]提出的彈性力-重力相似律進行模型設計，拱壩模型系統(tǒng)包括兩岸山體、基礎、壩體和水庫。動力模型試驗在大連理工大學工程抗震研究所的水下振動臺系統(tǒng)開展，該系統(tǒng)工作平臺尺寸3 m×3 m，模型比尺選為118.86。通過前期材料試驗探索，配制了一種脆性好、低彈性模量、低強度、高密度、易于加工和脫模的模型材料[20]，壩體材料密度比尺和彈性模量比尺分別為0.76和85.23。拱壩模型結構縫的模擬方法參見文獻[18]，橫縫考慮了梯形鍵槽的影響，誘導縫的模擬基于斷裂力學理論。根據相似律要求，原模型庫水密度比值與原模型材料密度比值一致，然而現實中很難找到滿足此要求的液體，故本文試驗利用天然水模擬庫水液體，原模型庫水密度比尺為1.0。圖1為拱壩模型澆筑完成后未加庫水的沙牌拱壩模型，此時傳感器已布設完畢，上游水池長度為壩高2.5倍。由于拱壩模型材料不能防水，模型內置的傳感器也沒有進行防水處理，所以需要采取一定防水措施。試驗前利用厚度0.2 mm的防水塑料制成特制形狀對壩體上游面進行防水處理，在壩體下游兩岸山體上用擋板對模型下游壩體進行隔水處理，兩岸山體和模型基礎用改性瀝青涂抹防水。圖2為防水處理完成后，注入庫水的模型試驗圖。

圖1 試驗前未加庫水的拱壩模型

圖2 加庫水的拱壩試驗模型

2.3 模型內部應力監(jiān)測與損傷監(jiān)測振動臺試驗為有水試驗，這給拱壩上游面布置傳感器以及觀察宏觀裂紋帶來不便。本文試驗利用壓電傳感器壓電效應進行模型內部動態(tài)應力監(jiān)測，并監(jiān)測拱壩內部由于裂紋產生與發(fā)展造成的損傷。由于模型材料力學性能（如強度、彈性模量）與混凝土材料差異較大，在振動臺試驗前需要摸索出特定的模型損傷監(jiān)測技術，如信號頻率和類型、傳感器的有效監(jiān)測距離、信號處理與分析方法。

在一個長度為1200 mm，截面尺寸為的150 mm×150 mm的梁上開展損傷監(jiān)測探索試驗，如圖3所示。4個傳感器間隔300 mm，布置在梁中軸線位置，并利用細尼龍線固定。在位置1和位置2處依次切割，深度分別為20、40、60和80 mm，用以模擬不同程度的裂紋。一個傳感器作為信號發(fā)射器，其余傳感器為接收端，在多個工況下開展試驗研究。通過函數發(fā)生器生成1000 Hz至5000 Hz的掃頻電壓信號，功率放大器將生成的信號幅度放大到90 V，數據采集系統(tǒng)采集數據，采樣頻率為100 kHz。通過不同傳感器接收同一信號的時差，估算出在模型材料中波傳播速度為360 m/s，比在混凝土中波傳播速度（約3500 m/s）要慢得多，模型材料更易吸收應力波的能量，信號隨距離衰減情況不能忽略。根據摸索試驗不同工況的試驗結果，再通過快速傅里葉變換得到損傷監(jiān)測結果，發(fā)現傳感器間直線監(jiān)測距離在不超過600 mm時，模型材料內部損傷的監(jiān)測結果有效性是能夠保證的。

為定量描述兩傳感器間模型材料的損傷程度，定義損傷指數如下式所示：

式中：Di為工況i時的損傷指數；s0(x)為初始狀態(tài)下接收到的傅里葉變換后的信號；si(x)為不同振動臺工況i后接收到的傅里葉變換信號；x為1000 Hz至5000 Hz區(qū)間信號頻率。

需要說明的是，這種損傷監(jiān)測方法不能確定具體坐標位置的損傷，只能監(jiān)測某一區(qū)域（傳感器之間）的損傷程度。

圖3 損傷監(jiān)測探索試驗

圖4 埋置于模型內部的分布式傳感器（單位：mm）

表1 拱壩模型內部損傷監(jiān)測路徑

2.4 振動臺試驗工況將9個壓電傳感器布置在模型頂拱中軸線位置，5個壓電傳感器布置在模型拱冠梁中軸線位置，如圖4所示。其中，橫縫位置處由于存在連續(xù)隔板不能進行損傷監(jiān)測，誘導縫處隔板是間斷的，可以開展損傷監(jiān)測。振動臺最高工作頻率為50 Hz，選擇與模型基頻相對應的諧波激勵加載，增加試驗可靠性。振動臺試驗逐次進行0.05g、0.1g、0.15g、0.2g、0.25g、0.3g和0.4g共7種水平正弦波激發(fā)，每次激發(fā)前后均開展模型內部損傷監(jiān)測，并通過微幅白噪聲確定下一次加載頻率。拱壩模型共10條監(jiān)測路徑，如表1所示，通過分析模型內部應力和損傷指數來探究結構強震破壞機理。

3 試驗結果與分析

3.1 模型基頻與動態(tài)應力分布通過布置在模型拱冠梁上部的加速度傳感器測得拱壩滿庫模型基頻為19.80 Hz，相應的文獻[18]中拱壩空庫模型基頻為23.60 Hz，表明庫水的存在使得拱壩系統(tǒng)基頻減小。拱壩模型拱冠梁動態(tài)應力最大值分布情況如圖5所示。從圖5中可知，工況1至工況2時，拱冠梁的動態(tài)拉應力與動態(tài)壓應力基本上呈對稱分布，且工況2較工況1時各高程處應力均按比例增加，說明前兩個工況時，拱冠梁受力體系沒有發(fā)生大的改變。工況3時，下部高程的壓應力不增反降，而此工況的各高程處拉應力依舊增大，說明此時拱冠梁梁向應力傳導途徑開始遭到破壞，在上游庫水擠壓和其它荷載聯合作用下產生了損傷。工況4時，拱冠梁頂拱處的動態(tài)應力明顯減小，此處已發(fā)生較大損傷，應力得以釋放。工況5以后，各高程處應力變化規(guī)律無章可循，拱冠梁破壞較嚴重。

圖5 拱冠梁動態(tài)應力最大值分布

模型頂拱拱向動態(tài)拉應力最大值分布情況如圖6所示。從圖6中可知，在整個加載過程中，拱冠處動態(tài)拉應力較大，向壩肩逐漸減小，其中靠近壩肩的橫縫附近動態(tài)拉應力最小，說明橫縫的存在有效地釋放了壩肩拱向應力，保護壩體。與工況2相比，工況3時拱冠處的拉應力略有減少，說明此時頂拱已有損傷出現。工況4時，拱冠處拉應力下降明顯，說明此時拱向拉應力傳導途徑遭到嚴重破壞，特別是拱冠右側接近誘導縫的位置應力下降特別明顯，拱冠發(fā)生了較大破壞，拱向拉應力得以釋放。工況5以后，拱冠附近拉應力變化無明顯規(guī)律，說明此后拱冠處又出現了多處損傷。

將此次模型試驗結果與文獻[18]無庫水試驗結果進行對比，選取兩次試驗0.05g正弦波激發(fā)時（此級加載拱壩沒有發(fā)生損傷）的頂拱拱向拉應力分析，如圖7所示。從圖7中可知，相比于無庫水情況，由于庫水對拱壩上游面的擠壓作用，使得拱冠附近的應力明顯降低，頂拱拱向應力分布更均勻，受力更加合理。兩次試驗壩肩附近的應力分布基本一致，庫水的存在對此影響較小。

圖6 頂拱拱向動態(tài)拉應力最大值分布

圖7 0.05g正弦波激發(fā)時頂拱拱向拉應力對比

3.2 模型損傷監(jiān)測為了更加直觀的表現拱壩模型在整個試驗過程中內部損傷發(fā)展情況，將損傷指數劃分成4個等級，每個等級對應不同顏色，具體損傷等級劃分如表2所示，拱壩模型不同監(jiān)測路徑損傷發(fā)展過程如圖8所示。

表2 損傷水平與損傷指數關系

從圖8中可知，考慮動水壓力影響下，工況2之前，拱壩模型關鍵路徑上并沒有監(jiān)測到明顯的損傷。其原型沙牌拱壩在有庫水情況下經受住了汶川地震的考驗，試驗和實際情況均表明沙牌拱壩的體型設計和分縫處理是科學的。強震時，壩肩常常是拱壩結構應力較集中部位，此次振動臺試驗全過程壩肩位置均未出現損傷，說明壩肩附近設置橫縫的必要性。工況3時，拱向與梁向幾乎同時破壞，拱冠梁上部以及頂拱拱冠處均監(jiān)測到輕微損傷。與文獻[18]無庫水試驗結果對比發(fā)現，由于庫水的擠壓作用，使得拱壩頂拱的破壞并沒有明顯早于拱冠梁的破壞，更加充分發(fā)揮了拱結構抗壓的受力特點。工況4時，模型在頂拱拱冠右側誘導縫出現了肉眼可見的宏觀裂紋。工況4及以后，頂拱拱冠處以及拱冠梁位置均發(fā)生了中等或嚴重損傷，拱冠附近設置的誘導縫能有效引導損傷開裂發(fā)展方向，便于震后拱壩修復。從拱冠梁監(jiān)測到的損傷情況以及動應力情況，建議在拱冠附近兩誘導縫之間設置若干縱縫，以便拱冠梁發(fā)生損傷破壞時引導損傷開裂發(fā)展方向，設縫數量和具體位置可通過模型試驗和數值模擬結果確定。

圖8 拱壩模型損傷發(fā)展過程

拱壩模型下游面頂拱損傷破壞情況如圖9所示。從圖9中可知，試驗全部工況完成后，設縫處均發(fā)生張開錯動現象，頂拱位置破壞嚴重，使得布置在頂拱附近的多處傳感器掉落或無法正常采集信息，模型局部甚至發(fā)生坍塌。需要說明的是，由于振動臺試驗采用與模型基頻對應的諧波加載，拱壩模型在縫開裂后形成若干較大塊體，后期加載過程中塊體間持續(xù)不斷發(fā)生碰撞、擠壓，導致縫間壩體損傷。諧波加載方式與地震波加載方式相比，試驗結果夸大了拱壩地震損傷破壞程度。

4 結論

在振動臺上開展了考慮拱壩-庫水相互作用的振動臺破壞試驗研究，分析了拱壩強震破壞過程以及壩庫相互作用對拱壩破壞機理的影響，得到以下結論：（1）利用振動臺破壞試驗的方法來研究壩庫相互作用，初步揭示其強震破壞過程。試驗結果與不考慮庫水的試驗結果進行對比，為研究庫水的存在對拱壩地震超載能力和失效模式的影響提供了試驗依據。（2）綜合本次試驗結果和未考慮庫水的研究結果可知，庫水的預壓作用主要發(fā)生在地震前期或者較低荷載激勵情況下，此時拱結構能夠充分發(fā)揮抗壓作用，拱向應力分布更均勻，使得頂拱與拱冠梁更加趨于同時破壞。若以拱壩出現第一條裂紋時對應的加速度定義拱壩的極限承載能力，本次試驗表明庫水的存在沒有降低高壩的極限承載能力。（3）本次試驗原模型庫水密度比值與原模型材料密度比值不一致，不能嚴格滿足相似率要求。相關數值分析表明，此種庫水模擬方法對壩體結構的建基面和上游面的拉主應力分布有一定影響，對結構強震損傷破壞路徑以及結構壓主應力分布的影響可以忽略。相比于不考慮庫水作用的振動臺試驗，仍能在一定程度上反映實際地震中壩庫相互作用對高壩失效模式的影響。（4）開展振動臺有水試驗，使用能夠監(jiān)測模型內部損傷和動態(tài)應力的試驗技術，可以有效地解決傳感器布置與宏觀裂紋觀察的難題。（5）開展高拱壩壩庫相互作用振動臺試驗的難點在于需要多種技術的聯合運用，既要找到滿足相似關系要求且考慮率效應的模型材料，又要求對橫縫、誘導縫等進行合理模擬，還需要使用多種監(jiān)測技術相互佐證，以及注意防水處理等技術細節(jié)，未來需要進一步發(fā)展更加先進的模型試驗理論和更加精細的模型試驗技術，實現對考慮壩庫相互作用的拱壩強震破壞全過程模擬。