水泥穩(wěn)定碎石強度的測量不確定度分析

謝佳偉，唐利民*，肖約，蔡婉

(1.長沙理工大學 公路養(yǎng)護技術(shù)國家工程實驗室，湖南 長沙 410114; 2.中交四航局廣州南沙工程有限公司)

水泥穩(wěn)定碎石材料的強度是衡量基層耐久性的重要指標。國內(nèi)外大都采用多種耗資少、周期短的室內(nèi)強度試驗方法來研究其力學性能。為了準確測得水泥穩(wěn)定碎石的強度，JTG D50-2017《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》對強度的測試方法和測試結(jié)果都有很高的要求。為了分析誤差因素并定量評價誤差大小，眾多國際組織聯(lián)合起來提出了測量不確定度理論。相比于傳統(tǒng)的誤差概念，不確定度理論用誤差在某一置信水平下可能落入的區(qū)間來表征測量結(jié)果的質(zhì)量，該評定與表示方法更符合實際情況，也更科學。

近年來，隨著測量不確定度理論的逐步完善，其科學的評定方法已經(jīng)得到了國內(nèi)外眾多學者的認可，并在材料力學試驗和車輛碰撞模型等方面均有所應用，且取得了較為成功的研究成果。上述研究推廣了測量不確定度的應用領(lǐng)域，然而，在道路工程中，很少有關(guān)于提高基層材料強度結(jié)果精確性的研究。由于缺乏考慮試驗不確定性帶來的影響，導致目前的研究結(jié)果往往與實際情況存在一定的偏差。

水泥穩(wěn)定碎石強度試驗結(jié)果的偏差大，為了有效評價強度結(jié)果，JTG D50-2017《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》對測量結(jié)果附加了平均值、標準差、變異系數(shù)和95%保證率值的要求，其數(shù)據(jù)處理程序較為繁瑣，并且無法直觀地呈現(xiàn)強度結(jié)果的偏差范圍。因此，有必要對水泥穩(wěn)定碎石的強度進行不確定度的評定與分析，并獲得一種直觀準確的表示方法。該文根據(jù)JTG E51-2009《公路工程無機結(jié)合料穩(wěn)定材料試驗規(guī)程》(以下簡稱“規(guī)程”)，采用MTS材料測試系統(tǒng)對水泥穩(wěn)定碎石進行3種應力狀態(tài)下的強度試驗，根據(jù)GB/T 27418-2017《測量不確定度評定與表示方法》(以下簡稱“方法”)，分析并評定3種應力狀態(tài)下的強度測量不確定度。

1 試件成型與試驗準備

1.1 原材料與配合比

水泥穩(wěn)定碎石選用復合硅酸鹽水泥，強度等級為PC.32.5級，水泥劑量為5%，按照規(guī)程檢驗各項技術(shù)指標，檢測結(jié)果如表1所示。集料采用石灰?guī)r，經(jīng)檢測，其技術(shù)指標均滿足規(guī)程要求。水泥穩(wěn)定碎石的級配設(shè)計如圖1所示。

表1 水泥指標檢驗結(jié)果

圖1 水泥穩(wěn)定碎石礦料級配曲線

1.2 試件成型

按照規(guī)程的試件成型方法，水泥穩(wěn)定碎石采用振動壓實法確定的最大干密度為2.349 g/cm3，最佳含水量為5.15%。據(jù)此，制作水泥劑量為5%的試件，其中，圓柱體試件尺寸為φ150 mm×150 mm，梁式試件的尺寸為450 mm×150 mm×150 mm。試件的成型均采用垂直振動的方法，成型后，將試件置于溫度為(20±2) ℃、濕度不小于95%的標準養(yǎng)生室內(nèi)養(yǎng)生。

2 強度測試分析

2.1 強度測試模型

(1) 單軸壓縮強度計算公式

(1)

(2)

式中：Re為單軸壓縮試件強度(MPa)；P為試件所受的破壞荷載(kN)；A為試件接觸面積(mm2)；D為單軸壓縮試件的直徑(mm)。

(2) 四點彎曲強度計算公式

(3)

式中：Rs為抗壓試件強度(MPa)；b為試件寬度(mm)；h為試件高度(mm)；l為兩支點的跨距(mm)。

(3) 劈裂強度計算公式

(4)

式中：Rt為劈裂強度(MPa)。

2.2 強度試驗及結(jié)果分析

將試件養(yǎng)生至90 d，并在強度試驗前將試件置于(20±2) ℃的條件下浸水24 h，保持水面在試件頂上約2.5 cm。單軸壓縮、四點彎曲和劈裂強度試驗均在MTS萬能材料試驗機上進行。為了充分考慮水泥穩(wěn)定碎石在成型和長時間養(yǎng)生過程中試件均質(zhì)性的差異，對每種強度試驗均進行15次平行測試。根據(jù)強度計算公式(1)～(4)，不同應力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強度結(jié)果如表2所示。

表2 水泥穩(wěn)定碎石強度結(jié)果

由表2可知：水泥穩(wěn)定碎石的3種應力強度試驗結(jié)果差異性均較大。不同強度試驗結(jié)果的變異系數(shù)大小排列為：四點彎曲18.74%>劈裂16.29%>單軸壓縮15.92%。顯然，相比于道路材料的其他性能試驗結(jié)果，水泥穩(wěn)定碎石強度的試驗結(jié)果存在較大的離散性。然而，強度試驗結(jié)果除了與試件的組成材料有關(guān)外，測試儀器和計算模型參數(shù)的精確性都會對每次強度的取值產(chǎn)生影響。為了系統(tǒng)地分析強度結(jié)果差異性的主要原因，需要對水泥穩(wěn)定碎石的強度進行不確定度分析與評定。

3 強度測量不確定度的影響因素

根據(jù)不確定度的評定方法，將利用統(tǒng)計分析方法計算的標準不確定度稱為A類評定，將無法使用統(tǒng)計學進行計算的不確定度統(tǒng)稱為B類評定。平行試件的不均勻性會導致強度測量結(jié)果產(chǎn)生差異性，這種差異可以直接利用若干試件的強度測量結(jié)果進行統(tǒng)計分析，屬于A類評定方法。此外，由強度的數(shù)學模型分析可知，試件尺寸和破壞荷載的測量誤差是影響強度計算結(jié)果的直接影響量。其中，圓柱體試件尺寸的測量誤差包括試件的高度h和直徑D，梁式試件尺寸的測量誤差包括高度h、寬度b和梁的跨距l(xiāng)。破壞荷載P的測量誤差主要是由試驗機的測量精度和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的誤差引起。針對由試件尺寸和試驗機引入的測量不確定度，可采用B類評定方法分析。綜上，不同應力狀態(tài)下的強度不確定度影響因素及評定方法如表3所示。

表3 影響水泥穩(wěn)定碎石強度結(jié)果測量準確性的主要因素

4 強度測量不確定度的評定

4.1 試件不均勻性引入的測量不確定度

根據(jù)表2實測的強度結(jié)果，對不同應力狀態(tài)下，由試件不均勻性引入的測量不確定度采用A類評定方法。在統(tǒng)計方法中，采用貝賽爾公式進行計算：

(5)

根據(jù)式(5)，在不同應力狀態(tài)下，由試件不均勻性引入的強度標準不確定度分別為：單軸壓縮ue(R)=0.53 MPa；四點彎曲us(R)=0.07 MPa；劈裂ut(R)=0.10 MPa。

以水泥穩(wěn)定碎石強度的平均值為期望值，則因試件不均勻性引入的相對標準不確定度分別為：

由上述計算結(jié)果分析可知：不同應力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強度由試件不均勻性引入的相對不確定度大小及比較關(guān)系為：urel,s(R)=4.69%>urel,t(R)=4.07%>urel,e(R)=3.98%。結(jié)合表2對強度變異系數(shù)的分析可知，水泥穩(wěn)定碎石強度由試件不均勻性引入的相對不確定度和變異系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系：變異系數(shù)越大，試件越不均勻，相對不確定度也就越大。并且兩者的應力狀態(tài)大小次序均為四點彎曲>劈裂>單軸壓縮，即在水泥穩(wěn)定碎石的強度試驗中，四點彎曲強度受試件不均勻性的影響最顯著。分析原因為：梁式試件的體積比圓柱體試件要大得多，在成型及養(yǎng)生過程中，影響試件強度形成的因素也更多；另外，四點彎曲試驗條件相比而言也更加復雜。

4.2 強度數(shù)學模型輸入量引入的測量不確定度

4.2.1 試件尺寸及梁跨距引入的測量不確定度

圓柱體試件高度h和直徑D，梁試件寬度b和高度h的測量誤差引起的不確定度主要是由測量工具的精度和示值誤差造成的；而梁式試件在加載時，跨距l(xiāng)由試驗裝置來控制，因此梁跨距l(xiāng)的測量誤差引起的不確定度是由試驗裝置的加工精度引起的。根據(jù)測量不確定度的B類評定方法，標準不確定度的計算公式為：

(6)

式中：u(x)為尺寸測量誤差的標準不確定度(mm)；a為誤差值的區(qū)間半寬度；k為包含因子,不同分布類型的包含因子k如表4所示。

表4 常見分布類型的k值

(1) 測量工具精度引入的不確定度

試件的尺寸均由鋼直尺測得，其規(guī)定的最大允許誤差為±0.1 mm，按均勻分布考慮，則由直尺精度引入的標準不確定度為：

(2) 示值誤差引入的不確定度

鋼直尺的最小分辨率為1 mm，按均勻分布考慮，故由示值誤差引入的標準不確定度為：

測量工具精度和示值誤差引起的不確定度相互獨立，則梁式試件寬度的合成標準不確定度為：

以梁式試件標準寬度為期望值，則由寬度測量誤差引入的相對不確定度為：

urel(b)=0.58/150=0.39%

試件高度和直徑由測量誤差引入的相對不確定度與寬度的分析方法相同，則試件高度和直徑由測量誤差引入的相對不確定度為：

urel(b)=urel(h)=urel(D)=0.58/150=0.39%

(3) 試驗裝置加工精度引入的不確定度

試驗裝置加工誤差控制在±1 mm，按均勻分布考慮，則梁式試件彎曲強度由跨距誤差引入的標準不確定度為：

以梁式試件試驗要求的跨距為期望值，故相對不確定度為：

urel(l)=0.58/450=0.13%

4.2.2 破壞荷載測量誤差引入的不確定度

根據(jù)文獻[15]，破壞荷載的測量不確定度主要由MTS試驗機的測量精度和計算機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的誤差引入。按B類評定方法計算，破壞荷載測量誤差引入的不確定度分析如下：

(1) 試驗機測量精度引入的不確定度

MTS試驗機示值誤差為±0.5%，采用均勻分布，則破壞荷載由試驗機測量精度引入的相對不確定度為：

(2) 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差引入的不確定度

根據(jù)文獻[15]數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的校準要求，MTS試驗機的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)引入的相對不確定度為：urel(P2)=0.2%。

以上兩個因素相互獨立，故破壞荷載由MTS試驗機引入的相對不確定度為：

5 合成標準不確定度

5.1 強度數(shù)學模型輸入量的合成相對不確定度

根據(jù)測量不確定度的傳播定律，當各輸入量彼此獨立時，計算量的合成相對不確定度可按下式計算：

(7)

(8)

式中：uc(y)為合成相對不確定度；ci為靈敏系數(shù)(或傳播系數(shù))；urel(xi)為各輸入量的相對不確定度。

根據(jù)式(7)，由不同應力狀態(tài)的強度數(shù)學模型輸入量合成的測量不確定度計算式如下。

(1) 單軸壓縮強度輸入量的合成相對不確定度：

(2) 四點彎曲強度輸入量的合成相對不確定度：

(3) 劈裂強度輸入量的合成相對不確定度：

5.2 計算水泥穩(wěn)定碎石強度的合成相對不確定度

由試件不均勻性和數(shù)學模型輸入量的測量誤差引入的不確定度相互獨立，根據(jù)不確定度的傳播定律，不同應力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強度的合成相對不確定度計算式如下。

(1) 單軸壓縮強度的合成相對不確定度：

(2) 四點彎曲強度的合成相對不確定度：

(3) 劈裂強度的合成相對不確定度：

5.3 水泥穩(wěn)定碎石強度測量不確定度匯總

根據(jù)以上對不同應力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強度測量不確定度的計算，列出水泥穩(wěn)定碎石強度測量不確定度的分量匯總?cè)绫?所示。

表5 水泥穩(wěn)定碎石強度測量不確定度分量匯總

由表5可知：相比其他因素對強度不確定度的影響程度，由試件不均勻性引入的不確定度貢獻量:在單軸壓縮強度中占比達97.7%；在四點彎曲強度中占比達98.2%；在劈裂強度中占比達99.3%。由此可知，無論何種應力狀態(tài)下，水泥穩(wěn)定碎石強度的不確定度主要來自試件的不均勻性。而輸入量的測量誤差對水泥穩(wěn)定碎石強度測量不確定度的貢獻占比很小，一般情況下，可以忽略不計。

6 強度的擴展不確定度及不確定度報告

擴展不確定度為合成不確定度與包含因子的乘積，按下式計算。

(9)

因此，不同應力狀況下的水泥穩(wěn)定碎石強度的擴展不確定度報告可表示為：單軸壓縮強度Re=13.38 MPa,U=1.09 MPa,k=2；四點彎曲強度Rs=1.46 MPa,U=0.14 MPa,k=2；劈裂強度Rt=2.38 MPa,U=0.20 MPa,k=2。

由圖2可知：在不同的應力狀態(tài)下，各強度由規(guī)范方法計算的平均值均位于強度區(qū)間內(nèi)，而具有95%保證率的強度值均位于強度區(qū)間之下。相比于規(guī)范方法要求的強度平均值、標準差、變異系數(shù)和95%保證率值為試驗結(jié)果的計算值，以基于測量不確定度理論評定方法轉(zhuǎn)換的強度區(qū)間在表達上更簡潔直觀。

圖2 不同分析方法下的水泥穩(wěn)定碎石強度

一方面，強度區(qū)間包含了對強度測量試驗全過程的影響范圍值，即綜合考慮了各種誤差影響量的結(jié)果；另一方面，雖然水泥穩(wěn)定碎石的擴展不確定度相對于強度均值并不大，但當測量結(jié)果位于規(guī)范臨界值附近時，其結(jié)果是否合格應該考慮測量不確定度的影響范圍。水泥穩(wěn)定碎石強度作為道路基層設(shè)計材料的試驗參數(shù)，其大小將直接影響路基設(shè)計指標的驗算結(jié)果。因此，為了能充分考慮室內(nèi)試驗誤差對路基設(shè)計的影響，建議以不利條件下，結(jié)合測量不確定度理論轉(zhuǎn)換的強度區(qū)間，以區(qū)間強度下端點值為實測強度的代表值。

7 結(jié)論

測量不確定度是對測量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，在一定程度上反映了試驗測量過程的誤差影響大小。該文通過對水泥穩(wěn)定碎石在3種應力狀態(tài)下的強度試驗和不確定度的分析與評定，得到以下結(jié)論：

(1) 3種應力狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定碎石強度結(jié)果的變異系數(shù)越大，試件越不均勻，其相對不確定度也越大。相比于其他應力狀態(tài)，四點彎曲強度受試件不均勻性引入的不確定度最大。

(2) 無論何種應力狀態(tài)下，試件的不均勻性是水泥穩(wěn)定碎石強度測量不確定度最主要的影響因素。一般情況下，由強度輸入量引入的不確定度可忽略不計。該文評定的不同應力狀態(tài)強度的不確定度報告可供同試驗條件下的水泥穩(wěn)定碎石強度試驗參考。

(3) 水泥穩(wěn)定碎石強度區(qū)間包含了試驗測量誤差的影響大小，可以充分反映出試驗過程的復雜性及測量結(jié)果的不確定性范圍。因此，強度區(qū)間在表達上更符合實際情況，相比規(guī)范方法的計算結(jié)果更加直觀。

(4) 對于在規(guī)范臨界值附近的強度測量結(jié)果，其是否合格應該考慮測量不確定度的影響范圍。為了使水泥穩(wěn)定碎石強度試驗結(jié)果能提供最大保障的設(shè)計指標驗算結(jié)果，建議以區(qū)間強度下端點值為實測強度的代表值。