基于濕度擴(kuò)散理論T梁非均勻收縮效應(yīng)分析

張柳煜， 馮步文*， 陳漢斌， 王龍

(1.長安大學(xué) 陜西省公路橋梁與隧道重點實驗室， 陜西 西安 710064； 2.云南省公路局道橋技術(shù)工程公司；3.昭通市宜畢高速公路投資開發(fā)有限公司)

近年來，隨著T梁橋大規(guī)模建設(shè)，該類結(jié)構(gòu)的典型病害也日益凸顯。其中T梁腹板豎向裂縫更為突出，由于產(chǎn)生頻繁，且開裂機(jī)理不明確，逐漸引起廣大學(xué)者的關(guān)注。T梁腹板豎向開裂具有規(guī)律性，輕則深入腹板表面1～2 cm，重則貫穿腹板。由文獻(xiàn)[1-3]可知,從常規(guī)力學(xué)角度不能夠很好地解釋該類裂縫的成因，對典型病害產(chǎn)生機(jī)理闡述過于寬泛，以經(jīng)驗結(jié)論居多，多歸咎于結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量，混凝土材料收縮溫度等作用。不能定性定量說明各種作用對結(jié)構(gòu)的實際影響。

混凝土收縮徐變是混凝土材料的重要特性。隨著時間的推移，收縮徐變會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生次效應(yīng)，引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，是混凝土結(jié)構(gòu)開裂的重要影響因素之一。目前常用的混凝土材料收縮徐變預(yù)測模型有CEB-FIP、GL2000、B3、ACI等。橋梁結(jié)構(gòu)計算過程中，結(jié)合常用桿系結(jié)構(gòu)分析方法，以結(jié)構(gòu)構(gòu)件理論厚度、環(huán)境濕度、混凝土強(qiáng)度為指標(biāo)，對結(jié)構(gòu)的收縮徐變效應(yīng)進(jìn)行分析。但難以考慮由于截面各部位差異產(chǎn)生的不均勻收縮效應(yīng)；文獻(xiàn)[6-9]均采用不同混凝土預(yù)測模型對連續(xù)梁橋不均勻收縮效應(yīng)進(jìn)行分析，認(rèn)為該效應(yīng)對主梁撓度具有重要影響；文獻(xiàn)[10]、[11]通過公式推導(dǎo)對T梁不均勻收縮效應(yīng)進(jìn)行分析，認(rèn)為不均勻收縮效應(yīng)是腹板開裂的影響因素之一。但現(xiàn)有混凝土收縮預(yù)測模型存在較多假定，影響參數(shù)單一，主要用于預(yù)測混凝土收縮效應(yīng)對結(jié)構(gòu)整體的影響，較難真實反映主梁不均勻收縮效應(yīng)。

基于濕度擴(kuò)散理論的混凝土收縮變形分析方法可有效計算混凝土構(gòu)件非均勻收縮效應(yīng)。文獻(xiàn)[12]、[13] 對混凝土自身與干燥收縮一體化問題、混凝土早期及在干濕環(huán)境下內(nèi)部濕度分布及變化規(guī)律、混凝土結(jié)構(gòu)非線性收縮應(yīng)力的計算等問題進(jìn)行了試驗與理論研究；文獻(xiàn)[14]、[15]通過試驗及濕度擴(kuò)散理論對連續(xù)剛構(gòu)橋由于不均勻收縮產(chǎn)生的變形進(jìn)行了分析，分析結(jié)果得出：混凝土箱梁非均勻收縮效應(yīng)對連續(xù)剛構(gòu)橋變形具有顯著影響。

該文主要以混凝土濕度擴(kuò)散理論為基礎(chǔ)，計算T梁結(jié)構(gòu)非均勻收縮效應(yīng)，研究T梁三維濕度場分布規(guī)律及時變特征。并在不同影響因素下，針對混凝土T梁腹板豎向開裂影響因素進(jìn)行研究。

1 混凝土濕度擴(kuò)散理論

混凝土的收縮是其自身的重要特性。多年來，國內(nèi)外大量學(xué)者對混凝土收縮效應(yīng)做出了大量研究和探索，得出了大量有益的研究成果。近年來，由于高強(qiáng)度混凝土開裂現(xiàn)象普遍，混凝土收縮現(xiàn)象被進(jìn)一步關(guān)注。同時由于失水導(dǎo)致的混凝土收縮機(jī)理進(jìn)一步被揭示，混凝土由于濕度驅(qū)動而產(chǎn)生收縮的變形分析也得到進(jìn)一步探索，使得混凝土收縮效應(yīng)可以進(jìn)行定性、定量的精細(xì)化分析。

1.1 混凝土濕度場計算方法

初始水分布、水泥水化消耗水分(混凝土自身收縮)、水分?jǐn)U散(混凝土干燥收縮)是混凝土內(nèi)濕度變化的3個主要原因。濕度場計算與溫度場計算類似，普遍認(rèn)為，混凝土濕度場分布滿足Fick定律：

(1)

式中：H為混凝土內(nèi)相對濕度；t為時間；D為濕度擴(kuò)散系數(shù)；qd為濕度自消耗函數(shù)。

通常采用有線差分法和有限元法進(jìn)行混凝土內(nèi)濕度場求解。由于濕度場計算與溫度場計算方程、邊界及初始條件具有極大的相似性，隨著有限元的發(fā)展，通常采用通用有限元程序中溫度場計算模塊對混凝土構(gòu)件濕度場進(jìn)行模擬。文獻(xiàn)[16]、[17]對模擬過程進(jìn)行了詳細(xì)闡述，在此不再贅述。

1.2 有限元分析參數(shù)取值

(1) 濕度擴(kuò)散系數(shù)

濕度擴(kuò)散系數(shù)是混凝土濕度場計算過程中的重要參數(shù)，不同的測量方法，不同的回歸分析方法，得到的濕度擴(kuò)散系數(shù)計算模型均存在較大的不同。根據(jù)大量研究可知：混凝土濕度擴(kuò)散系數(shù)在混凝土整個濕度擴(kuò)散過程中不是常量，與混凝土內(nèi)部相對濕度存在較大的聯(lián)系。隨著時間的推移，混凝土內(nèi)部水化程度加深，水泥石變得更加密實，濕度擴(kuò)散系數(shù)逐漸降低。該文參考CEB-FIP推薦公式，即：

(2)

式中：Dsat為混凝土內(nèi)部相對濕度100%時的濕度擴(kuò)散系數(shù)，其取值范圍：Dsat=1×10-6～1×10-5m2/h；hc為D=0.5Dsat時相對濕度；其余值為試驗常數(shù)，缺少實測值時，CEB-FIP 90推薦參數(shù)：α0=0.05，hc=0.8，n=15。

(2) 濕度交換系數(shù)

濕度交換系數(shù)hf用來描述混凝土表面濕度與空氣濕度的傳遞速率。交換系數(shù)與混凝土表面狀況有直接聯(lián)系，表面粗糙程度、空氣溫度、相對濕度、相對溫度、風(fēng)速等都對該值存在較大影響，此外，不同混凝土配比，也對該值有較大貢獻(xiàn)。

(3) 混凝土水分自消耗函數(shù)

在混凝土水化過程中，由于水化反應(yīng)的進(jìn)行，混凝土內(nèi)部水分隨時間逐漸消耗，但混凝土長期收縮變形過程中，混凝土自身收縮占總體收縮比例較小，為10%～20%，且早期發(fā)展較快。根據(jù)文獻(xiàn)[17]、[18]，該文取混凝土水分自耗率函數(shù)為:

(3)

式中：h∞為與混凝土水灰比相關(guān)的函數(shù)，取值范圍為-0.5～0；Kz為常數(shù)，取值范圍為0～0.02 h-1；nn為指數(shù)，與混凝土養(yǎng)護(hù)條件有關(guān)，一般取1.2。

(4) 干濕變形系數(shù)

文獻(xiàn)[12]、[13]、[19]、[20]研究表明：混凝土內(nèi)部濕度變化是混凝土收縮特性的驅(qū)動力。隨著時間的推移，混凝土內(nèi)部濕度逐漸降低，混凝土體積發(fā)生變化，從而產(chǎn)生混凝土收縮效應(yīng)。不同學(xué)者提出不同的結(jié)構(gòu)濕度變形與濕度的耦合關(guān)系，一般地，混凝土內(nèi)部濕度的改變量與結(jié)構(gòu)變形間關(guān)系呈非線性，其函數(shù)表達(dá)為：

(4)

三維濕度場計算屬于求解三維非線性對流擴(kuò)散方程的初邊值問題。根據(jù)有關(guān)參考文獻(xiàn)計算時近似認(rèn)為混凝土干濕變形系數(shù)為常量。預(yù)應(yīng)力混凝土T梁采用C50混凝土，根據(jù)文獻(xiàn)[17]相關(guān)混凝土試驗，計算參數(shù)取值如表1所示。

2 預(yù)應(yīng)力混凝土T梁非均勻收縮效應(yīng)分析

2.1 模型概況

取30 m預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋一片中梁為分析對象。截面梁高200 cm，兩側(cè)翼板厚18 cm，腹板厚為20 cm。計算過程中考慮橋面10 cm現(xiàn)澆混凝土鋪裝層對T梁結(jié)構(gòu)濕度場分布的影響，并假定30 d時完成現(xiàn)澆混凝土鋪裝層。通過表1中各參數(shù)建立濕度場有限元分析模型，分析混凝土澆筑后10年T梁內(nèi)濕度場分布及變化規(guī)律。有限元模型如圖1、2所示。其中S1、Z1、Z2、X1為計算結(jié)果選擇的特征點。其中S1點為T梁頂板特征點，反映T梁頂板濕度及應(yīng)力變化規(guī)律，Z1、Z2為T梁腹板特征點，反映T梁腹板表面及內(nèi)部的濕度及應(yīng)力變化規(guī)律，X1為馬蹄特征點，反映馬蹄內(nèi)部濕度及應(yīng)力變化規(guī)律。

表1 有限元計算參數(shù)取值

圖1 T梁普通鋼筋模型

圖2 跨中截面有限元模型

2.2 混凝土濕度場分析

混凝土濕度場計算為瞬態(tài)問題，計算過程中采用歐拉向后積分法。通過建立上述有限元模型， 對比分析不同參數(shù)下，T梁混凝土濕度場隨時間的分布情況。以700 d為例，T梁濕度分布如圖3所示。

圖3 700 d時混凝土濕度場分布

根據(jù)圖3可知：T梁濕度分布存在較大的不均勻性，梁端腹板較厚，混凝土內(nèi)水分散失較慢，跨中腹板較薄，水分散失較快；由于T梁頂板、腹板、馬蹄尺寸的差異，濕度分布也存在較大差異，從截面中心比較，腹板水分散失最快，從腹板橫向比較，腹板表面水分散失最快。

(1) 考慮混凝土水分自消耗對濕度場分布的影響(圖4、5)由圖4可知：由于T梁各部分厚度不同，混凝土濕度分布不同，腹板濕度下降最快，明顯快于頂板及馬蹄；現(xiàn)澆層混凝土澆筑后，經(jīng)短暫時間和頂板混凝土濕度擴(kuò)散后濕度呈均勻分布。由圖4、5可知：水分自消耗對混凝土濕度分布總體影響較小，澆筑早期的影響大于后期。

圖4 T梁截面中心相對濕度隨高度變化(考慮自消耗)

圖5 不同特征點處相對濕度隨時間變化(考慮自消耗)

(2) 不同濕度交換系數(shù)對濕度場分布的影響

濕度交換系數(shù)對混凝土內(nèi)水分的消耗有著重要貢獻(xiàn)。取hf=1×10-5、1×10-4m/h兩種不同濕度交換系數(shù)對T梁混凝土濕度場分布進(jìn)行分析。結(jié)果如圖6、7所示。

由圖6、7可知：不同濕度交換系數(shù)對T梁濕度分布有顯著影響。由于濕度交換系數(shù)不同，混凝土腹板表面(Z1點)變化最劇烈，時間為300 d左右時，較高濕度擴(kuò)散系數(shù)工況該點濕度已接近平均環(huán)境濕度0.6，而較低擴(kuò)散系數(shù)工況仍保持較高的0.78。由于交換系數(shù)增大，混凝土內(nèi)水分散失加快，早期濕度梯度增大，混凝土更快達(dá)到環(huán)境濕度。

圖6 T梁截面中心相對濕度隨高度變化(考慮hf變化)

圖7 不同位置相對濕度隨時間變化(考慮hf變化)

2.3 結(jié)構(gòu)濕度變形應(yīng)力分析

根據(jù)濕度場與結(jié)構(gòu)場間耦合關(guān)系，建立T梁結(jié)構(gòu)場計算模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析。計算過程中取干濕變形系數(shù)為常數(shù)，考慮不同濕度交換系數(shù)對結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的影響及普通鋼筋對T梁不均勻收縮的影響。

(1) 濕度交換系數(shù)對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響

根據(jù)上述分析可知，濕度交換系數(shù)的取值對T梁內(nèi)濕度分布影響較大，取不同濕度交換系數(shù)下結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行分析。分析過程中假定混凝土為均勻彈性材料，并取壓應(yīng)力為負(fù)值，拉應(yīng)力值為正值。結(jié)果如圖8、9所示。

圖8 T梁截面應(yīng)力隨高度變化(考慮hf變化)

由圖8、9可知：T梁內(nèi)應(yīng)力分布與濕度場分布相似，存在不均勻性。預(yù)應(yīng)力T梁由于非均勻收縮產(chǎn)生較高次應(yīng)力，其中，頂板與馬蹄以受壓為主(-3～-4 MPa)， 腹板表面以受拉為主(4～9 MPa)。由于濕度交換系數(shù)不同，混凝土表面水分散失速率不同，濕度梯度間存在較大差異。當(dāng)濕度交換系數(shù)較大時，早期濕度梯度明顯較大，應(yīng)力峰值出現(xiàn)時間較早(200～300 d)，計算拉應(yīng)力峰值較大(9 MPa)；當(dāng)濕度交換系數(shù)較小時，應(yīng)力峰值出現(xiàn)時間推后(1 000～1 200 d)，計算拉應(yīng)力峰值明顯減小(4.5 MPa)。通過降低混凝土表面粗糙程度，將混凝土振搗密實等措施來改善混凝土濕度交換系數(shù)，可降低非均勻收縮效應(yīng)。

圖9 不同位置應(yīng)力隨時間變化(考慮hf變化)

(2) 普通鋼筋對結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的影響

根據(jù)30 mT形梁上部構(gòu)造通用圖可知：頂板、腹板、馬蹄配筋率分別為0.92%、0.28%、3.23%。由于T梁不同部位配筋率不同，普通鋼筋對混凝土收縮發(fā)展具有約束作用，截面內(nèi)部仍然會導(dǎo)致混凝土不均勻收縮而產(chǎn)生自收縮應(yīng)力。計算時取濕度交換系數(shù)hf=1×10-4m/h。計算結(jié)果如圖10、11所示。

圖10 T梁截面應(yīng)力隨高度變化(考慮普通鋼筋)

由圖10、11可知：普通鋼筋對混凝土收縮存在一定的約束作用，由于各部位配筋率不同，其交界部位將產(chǎn)生額外的約束應(yīng)力。對于腹板(Z1、Z2點)，由于普通鋼筋的約束，隨著時間變化，表面計算拉應(yīng)力逐漸大于不考慮普通鋼筋工況，最終差值達(dá)0.9 MPa(3 600 d)。相反，對于頂板及馬蹄(S1、X1點)由于普通鋼筋的約束作用，兩部位壓應(yīng)力逐漸低于不考慮普通鋼筋工況，最終差值達(dá)1.6和0.3 MPa(3 600 d)。

圖11 不同位置應(yīng)力隨時間變化(考慮普通鋼筋)

3 結(jié)論

基于濕度擴(kuò)散理論，通過建立濕度場及結(jié)構(gòu)場耦合模型，對混凝土T梁三維濕度場分布及變化規(guī)律進(jìn)行了分析，并以濕度場分布為基礎(chǔ)，對混凝土T梁由于混凝土不均勻收縮效應(yīng)進(jìn)行了分析，可得如下結(jié)論：

(1) T梁內(nèi)部濕度分布存在不均勻性。T梁梁端腹板較厚，跨中腹板較薄，梁端干燥速率低于跨中；由于T梁頂板、腹板、馬蹄尺寸存在差異，干燥速率存在差異，腹板干燥最快。

(2) 混凝土水分自消耗對T梁長期濕度場分布影響較??；表面濕度交換系數(shù)影響較大。

(3) 根據(jù)濕度場分布不均勻性，T梁截面存在較明顯的不均勻收縮效應(yīng)。T梁頂板及馬蹄由于不均勻收縮呈受壓狀態(tài)，腹板呈部分受拉狀態(tài)，其中腹板表面存在較高拉應(yīng)力，開裂風(fēng)險較高，將導(dǎo)致腹板豎向開裂。

(4) 濕度交換系數(shù)對T梁應(yīng)力峰值的大小及出現(xiàn)時間均存在較大影響，通過加強(qiáng)混凝土振搗、增加混凝土密實性、降低混凝土腹板表面粗糙度等措施可有效改善T梁非均勻收縮產(chǎn)生的次應(yīng)力。

(5) 由于T梁各部位配筋率不同，普通鋼筋對混凝土非均勻收縮的約束作用使T梁產(chǎn)生約束應(yīng)力，該約束效應(yīng)對腹板有不利影響。