考慮三維土拱效應(yīng)的樁間擋板土壓力計算

劉杰，吳昭云，路利民，楊超

(1．河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院， 河北 邯鄲 056038； 2.重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室；3.三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點實驗室)

懸臂式抗滑樁被廣泛應(yīng)用在邊坡工程中，為防止樁后填土在外荷載和自重應(yīng)力作用下發(fā)生滑塌或繞流，通常在樁間設(shè)置擋板。在整個樁-板支擋結(jié)構(gòu)中，抗滑樁樁間擋板面積巨大且占據(jù)相當(dāng)一部分工程量，為避免資源浪費，降低工程造價，合理計算擋板土壓力對于懸臂式抗滑樁工程至關(guān)重要。

在一定樁間距條件下，樁后填土存在土拱效應(yīng)。土拱效應(yīng)是由于抗滑樁的橫向位移小于樁后填土的橫向位移，致使樁后局部范圍內(nèi)的土體產(chǎn)生不均勻位移，引起土顆粒間的相互“楔緊”作用，從而形成土拱。

國內(nèi)外學(xué)者通?；谕凉靶?yīng)理論，計算擋板土壓力。例如，葉曉明依據(jù)卸荷拱法，假定樁后土拱效應(yīng)沿土體深度不發(fā)生改變，推導(dǎo)了擋板土壓力表達式。劉力生等假定土拱形狀為拋物線，依據(jù)靜力平衡條件得到了土拱的極限拱高，并通過微分方程計算了擋板土壓力；張四平等基于水平層分法，計算了地震作用下?lián)醢逋翂毫Γ涣含幍韧ㄟ^物理模型試驗研究，證明了由于樁后土拱的存在，作用在擋土構(gòu)件上的土壓力會大大減??；董捷等、黃治云等在人工開挖的邊坡上進行試驗研究，通過監(jiān)測布置在擋板上土壓力計的數(shù)據(jù)，得到了擋板土壓力的分布規(guī)律。

在計算擋板土壓力時，目前研究通常假設(shè)土拱效應(yīng)不隨土體深度發(fā)生改變。 然而也有一些學(xué)者認(rèn)為，樁后土拱效應(yīng)沿土體深度方向是發(fā)生變化的，若忽略此變化，則會導(dǎo)致?lián)醢逋翂毫τ嬎憬Y(jié)果偏于保守。

該文對抗滑樁樁后設(shè)置擋板的工況進行研究，充分考慮三維土拱效應(yīng)，即考慮土拱沿土體深度逐漸減弱的趨勢，結(jié)合水平層分法，提出一種樁間擋板土壓力計算新方法。最后將該文算法、葉曉明算法和董捷原位試驗結(jié)果進行對比，驗證新方法的合理性。

1 計算模型

梁瑤等進行物理模型試驗研究，證實了樁后存在土拱效應(yīng)。樁間土失穩(wěn)時，拱前土體發(fā)生滑塌(圖1)。

圖1 拱前土體滑塌試驗

在抗滑樁樁后設(shè)置擋板，拱后土體壓力通過土拱傳遞至樁身；而拱前土體壓力完全由擋板承擔(dān)。現(xiàn)有研究成果表明：拱前土體存在兩個空間幾何特征：① 土拱形狀為拋物線；② 土拱效應(yīng)沿土體深度逐漸減小。該文以拱前土體為受力分析對象，考慮其空間幾何特征，對擋板土壓力沿深度的變化規(guī)律進行研究，建立懸臂式抗滑樁樁間擋板土壓力計算模型(圖2)。

圖2 懸臂式抗滑樁樁間擋板土壓力計算模型

如圖2所示，樁后三維土拱由一系列關(guān)于yOz平面對稱的拋物線(例如拋物線ACB、拋物線AiCiBi，且同一拋物線上各點的z軸坐標(biāo)一致)進行描述；拱前土體由一系列拋物線與擋板圍成的區(qū)域表示，即空間幾何體EDFABC。

為表述方便，將一系列拋物線構(gòu)成的空間曲面定義為潛在塌落面，即圖2所示的曲面EDFABC；將所有拋物線頂點的連線定義為塌落面中心線，簡稱中心線，即圖2中直線CD。中心線CD與豎直方向的夾角為β，抗滑樁樁間凈距為2L，樁的懸臂段高度為H，如圖2所示。

圖3為深度zi處的拋物線AiCiBi，其方程式為：

y(x)=ax2+b

(1)

式中：a、b為拋物線AiCiBi方程式的待定系數(shù)。

圖3 深度zi處的拋物線土拱

如圖2所示，OD=H，∠ODC=β，OiD=H-zi，三角形OiCiD為直角三角形，則：

OiCi=OiDtanβ=(H-zi)tanβ

(2)

由式(2)可知：在zzi平面內(nèi)，Ci點的坐標(biāo)為[0，(H-zi)tanβ]；又因AiBi=2L，可知Ai、Bi兩點的坐標(biāo)分別為(-L，0)和(L，0)。將Ai、Bi和Ci點坐標(biāo)代入式(1)，可得到拋物線AiCiBi的表達式：

(3)

由式(3)可求得拋物線AiCiBi與擋板圍成的面積A為：

(4)

拋物線AiCiBi的弧長S為：

(5)

式中：Q=2(H-zi)tanβ

2 擋板土壓力計算

在計算擋板土壓力時，做如下假定：① 抗滑樁樁后填土水平，且滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則；② 同一水平高處，擋板上的土壓力值相同；③ 填土為砂土，即土體黏聚力c=0；④ 擋板與填土界面摩擦角為δ。

采用水平層分法分析作用在擋板上的土壓力。拱前土體被zzi(i=1,2,3…；0≤zi≤H)平面劃分為一系列厚度為dz的拋物線薄片，則圖2所示的擋板土壓力計算模型便可轉(zhuǎn)化為如圖4所示的拋物線形薄片模型。取深度zi處的拋物線薄片(如圖4中淺色區(qū)域)進行受力分析，受力狀態(tài)示意圖如圖5所示。

深度zi處的拋物線薄片豎直方向力的平衡方程為：

2Lτδdz+Sτφdz+A(σz+dσz)=dW+Aσz

(6)

式中：dW為拋物線薄片的重力；σz、σz+dσz分別為作用在拋物線薄片頂部和底部的力；τδ為擋板與土體間的摩擦力；τφ為作用在拋物線土拱的摩阻力；A為拋物線與擋板圍成的面積；S為拋物線的弧長。

設(shè)填土的側(cè)壓力系數(shù)為K，則擋板上土壓力σy為：

σy=Kσz

(7)

又因：

dW=γAdz

(8)

τδ=σytanδ

(9)

τφ=σφtanφ=σytanφ

(10)

式中：σφ為作用在拋物線土拱的水平應(yīng)力，方向為y軸負(fù)方向，如圖5所示。

圖4 樁間擋板土壓力拋物線薄片模型

圖5 深度zi處拋物線薄片的受力分析

聯(lián)立式(4)～(10)，并化簡，可得：

(11)

則式(11)轉(zhuǎn)化為：

(12)

式(12)的通解為：

(13)

由邊界條件，z0，σz=0可知：

(14)

聯(lián)立式(13)、(14)，可得：

(15)

將式(15)代入式(7)，可求得：

(16)

側(cè)向壓力系數(shù)K由和擋板接觸土體的應(yīng)力狀態(tài)確定。由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可知：當(dāng)黏聚力c=0時，強度包絡(luò)線為一條過原點的直線，則：

(17)

將式(7)、(9)代入式(17)，可得：

K2(4tan2δ+cos2φ)-2K(1+sin2φ)+cos2φ=0

(18)

式(18)為關(guān)于K的一元二次方程，有兩個實數(shù)解：

(19)

式中:φ為土體內(nèi)摩擦角；δ為擋板與填土界面的摩擦角。

又因K<1,則：

(20)

3 參數(shù)分析

3.1 擋板土壓力σy沿深度z的分布規(guī)律

董捷等通過原位試驗，得到了擋板上土壓力沿深度的變化規(guī)律。將該文算法、董捷試驗結(jié)果、葉曉明算法三者得到的擋板土壓力進行對比，如圖6所示。

董捷等試驗參數(shù)為：2L=0.7 m；φ=28°；δ=10°；γ=16 kN/m3。

圖6 σy-z關(guān)系圖

由圖6可知：該文算法得到的擋板土壓力σy與試驗結(jié)果較吻合：σy隨著z的增大先增加后減小，σy值在z=1.3 m處(約0.67H位置處，H為抗滑樁懸臂段高度)達到最大值；而葉曉明算法得到的擋板土壓力σy隨著土體深度z的增大而增大，與試驗結(jié)果差距較大。

3.2 樁間凈距2L對擋板土壓力σy的影響

取以下參數(shù)進行分析：z=5 m；H=8 m；φ=30°；δ=10°；γ=16 kN/m3。得到σy與2L的關(guān)系如圖7所示。

圖7 σy-2L關(guān)系圖

由圖7可知：該文算法和葉曉明算法得到的擋板土壓力σy值均隨著樁間凈距2L的增大而增大，且都逐漸趨于一個穩(wěn)定值。

3.3 填土內(nèi)摩擦角φ對擋板土壓力σy的影響

取以下參數(shù)進行分析：z=5 m；H=8 m；2L=6 m；δ=10°；γ=16 kN/m3。得到σy與φ的關(guān)系如圖8所示。

圖8 σy-φ關(guān)系圖

由圖8可知：該文算法和葉曉明算法得到的擋板土壓力σy值均隨著土體內(nèi)摩擦角φ的增大而減小，且減小趨勢都逐漸變緩。該文算法得到的σy值小于葉曉明算法得到的σy值。

3.4 擋板與填土界面摩擦角δ對擋板土壓力σy的影響

取以下參數(shù)進行分析：z=5 m；H=8 m；2L=6 m；φ=10°；γ=16 kN/m3，得到σy與δ的關(guān)系見圖9。

由圖9可知：隨著擋板與填土界面摩擦角δ的增大，該文算法和葉曉明算法得到的擋板土壓力σy值均略有減小，說明δ的變化對擋板土壓力σy的影響不大。

由圖6～9可知：該文算法得到的擋板土壓力σy值小于葉曉明算法得到的σy值。這是由于葉曉明算法忽略了樁后土拱效應(yīng)沿深度逐漸減小的規(guī)律，導(dǎo)致得到的σy值與實測數(shù)值存在一定偏差。

圖9 σy-δ關(guān)系圖

4 結(jié)論

(1) 通過考慮抗滑樁樁后三維土拱效應(yīng)，建立了樁間擋板土壓力計算模型，得到擋板土壓力表達式。并將理論結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析，驗證了該文方法的合理性。

(2) 對比了該文算法與葉曉明算法分析結(jié)果，結(jié)果表明：相同參數(shù)條件下，該文算法得到的擋板土壓力值小于葉曉明算法得到的擋板土壓力值。其原因在于：該文在建立擋板土壓力計算模型時，考慮的是樁后三維土拱效應(yīng)，與實際工程更接近。

(3) 抗滑樁樁間凈距、土體內(nèi)摩擦角的變化對擋板土壓力有較大的影響，而擋板與填土界面摩擦角的變化對土壓力值的影響較小。