浮筒式單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

王秋玲,甘泉峰,朱月強(qiáng)

(阜陽師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院,安徽 阜陽 236037)

0 引言

海洋是地球生命系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分,也是社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的寶貴財(cái)富。進(jìn)入21世紀(jì),一場以開發(fā)海洋為標(biāo)志的”藍(lán)色革命”正在世界范圍內(nèi)興起。系泊系統(tǒng)在海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展、環(huán)境保護(hù)、綠色能源開發(fā)、防災(zāi)減災(zāi)和國防安全等方面均具有廣泛的應(yīng)用。

單點(diǎn)系泊系統(tǒng)主要應(yīng)用在海洋工程領(lǐng)域中單點(diǎn)系泊儲(chǔ)油裝置和缷油裝置中,以及在海洋工程、海洋觀測、海洋養(yǎng)殖等領(lǐng)域,利用單點(diǎn)系泊進(jìn)行定位,其中浮筒式防風(fēng)單點(diǎn)系泊系統(tǒng)作為單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的一種形式,具有極廣的自由度,系泊的船只可繞著單點(diǎn)做360° 旋轉(zhuǎn),能夠根據(jù)潮汐或風(fēng)、浪、流自動(dòng)調(diào)整方位,使系統(tǒng)中各個(gè)組件作用在單點(diǎn)上的系泊力最小。它主要由錨碇、錨鏈、浮標(biāo)、水生通訊系統(tǒng)組成,在實(shí)際工程中浮筒式單點(diǎn)系泊系統(tǒng)總是要求組件中錨鏈的傾角、水生通訊系統(tǒng)的傾角盡量小。羅曉健[1]等人采用準(zhǔn)靜力、動(dòng)力分析法研究單點(diǎn)系泊系統(tǒng),李焱等[2]采用Miner線性累計(jì)損傷理論和雨流計(jì)數(shù)方法研究多浮筒式系泊系統(tǒng),夏運(yùn)強(qiáng)等[3]采用調(diào)查分析、模型試驗(yàn)、理論研究工程實(shí)例等對(duì)浮筒式單點(diǎn)系泊系統(tǒng)進(jìn)行研究,但均沒有給出系泊系統(tǒng)中各個(gè)組件的傾角公式,并且思路較為復(fù)雜,為此本文根據(jù)浮筒式單點(diǎn)系泊系統(tǒng),基于物理學(xué)的思想分析系泊系統(tǒng)中的各個(gè)組件,并結(jié)合MATLAB仿真技術(shù)給出一種選擇錨鏈的傾角、水生通訊系統(tǒng)的傾角的選擇方法,以及如何選擇錨鏈型號(hào)、重物球質(zhì)量、浮標(biāo)吃水深度的合理范圍的方法。

1 浮筒式單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的簡介

某浮筒式單點(diǎn)系泊系統(tǒng)由底面直徑2 m、高2 m、質(zhì)量為1 000 kg的圓柱體代替;系泊系統(tǒng)由4節(jié)長度為1 m直徑為50 mm質(zhì)量為10 kg的鋼管、長1 m外徑30 cm的鋼桶、重物球、某種型號(hào)的電焊錨鏈及質(zhì)量為600 kg的特制的抗拖移錨組成;水聲通訊系統(tǒng)安裝在系泊系統(tǒng)中的鋼桶內(nèi),總質(zhì)量為100 kg,浮筒式單點(diǎn)系泊系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 浮筒式單點(diǎn)系泊系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of floating-type single point mooring system

錨鏈選用無檔普通鏈環(huán),近淺海觀測網(wǎng)的常用錨鏈型號(hào)及其參數(shù)如表1所示。鋼桶上接第4節(jié)鋼管,下接電焊錨鏈。該系統(tǒng)的約束條件:鋼桶的傾斜角度(鋼桶與豎直線的夾角)超過5°時(shí),設(shè)備的工作效果較差。錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過16°,否則錨會(huì)被拖行,致使節(jié)點(diǎn)移位丟失。

表1 錨鏈型號(hào)和參數(shù)表Table 1 Cable model and parameter list

本文所研究的問題為浮筒式系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題,即為確定錨鏈的型號(hào)、長度和重物球的質(zhì)量,使浮標(biāo)的吃水深度、游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能的小。

2 系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

系泊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì),實(shí)際上就是根據(jù)海域的實(shí)際情況,確定錨鏈的型號(hào)、長度和重物球的質(zhì)量,使得浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。

我們以浮標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn),假設(shè)浮標(biāo)固定在海平面的位置不動(dòng),只是可以改變吃水深度。首先設(shè)定一吃水深度(一般以海平面靜止時(shí)的浮標(biāo)吃水深度),然后根據(jù)浮標(biāo)的受力平衡,可獲得浮標(biāo)對(duì)第1個(gè)鋼管的作用力。由靜力學(xué)原理[4-5],再根據(jù)力的平衡和力矩的平衡,可以獲得后續(xù)各個(gè)鋼管、鋼桶、錨鏈的傾角和坐標(biāo),從而獲得整個(gè)錨鏈形狀和游動(dòng)區(qū)域,也可以獲得抗拖移錨相對(duì)于浮標(biāo)的位置包括深度和水平距離。

隨后,調(diào)節(jié)浮標(biāo)的吃水深度,得到抗拖移錨相對(duì)于浮標(biāo)的深度。只有在一定的吃水深度條件下,抗拖移錨的深度恰好為海水深度時(shí),則這個(gè)吃水深度為本題目的恰當(dāng)吃水深度,從而可求得該吃水深度下的鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和型號(hào)、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。

2.1 浮標(biāo)的受力平衡分析

浮標(biāo)在穩(wěn)定情況下的受力分析如圖2所示。

圖2 浮標(biāo)受力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of force analysis of the buoy

浮標(biāo)受到重力(m浮g)、浮力(ρgV排)、風(fēng)力(F風(fēng)=0.625Sv2)(或者加上水流力)以及第1個(gè)鋼管的拉力(T)作用。其中,鋼管對(duì)浮標(biāo)的拉力可以分解為水平分力(T水平)和垂直分力(T豎直)。

浮標(biāo)穩(wěn)定在水面上時(shí),水平方向和垂直方向的合力分別為0,從而可以得到如下兩個(gè)公式:

T水平=F風(fēng)

(1)

T豎直=F浮-m管·g

(2)

2.2 組件的受力分析及傾角表達(dá)式

在以下受力分析時(shí)僅考慮水下物體的水下質(zhì)量,即已經(jīng)減去浮力作用,浮力不再另外考慮。由于通常重物和錨鏈的密度遠(yuǎn)大于海水密度,本文中忽略重物和錨鏈體積,用重物和錨鏈的實(shí)際質(zhì)量代替水下質(zhì)量,并忽略海水運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)重物和錨鏈的水流力。

各鋼管在穩(wěn)定情況下的受力分析如圖3所示。

圖3 第1個(gè)鋼管的受力分析示意圖Fig.3 Schematic diagram of force analysis of the first steel tube

選定該鋼管下方的節(jié)點(diǎn)(命名為②)為支點(diǎn),該鋼管的各個(gè)受力會(huì)產(chǎn)生一定的力矩,穩(wěn)定情況下,總力矩的和應(yīng)為0,從而可得

(3)

式中:L1為每節(jié)鋼管的長度;F風(fēng)=0.625·S·v2;F浮=ρ·g·V排;m管為鋼管的質(zhì)量;T豎直為鋼管的拉力T的豎直方向的分力;θ1為第一節(jié)鋼管與豎直方向的夾角。

求解方程(3),可得θ1:

(4)

其他各個(gè)鋼管分析方法類似,然后選鋼桶(水聲通訊系統(tǒng))為研究對(duì)象,其受力分析如圖4所示。

圖4 鋼桶的受力分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of force analysis of the steel drum

選擇⑤為支點(diǎn)采用與鋼管受力分析相似的方法,則由受力示意圖并結(jié)合受力平衡可得到

T水平=F風(fēng)

(5)

T豎直=F浮-4·m管·g-m桶·g-m重物·g

(6)

(7)

求解上述三個(gè)方程,可以得到鋼桶與豎直方向的夾角θ5:

(8)

2.3 錨鏈的受力分析及角度

錨鏈由許多小節(jié)組成,對(duì)每節(jié)鏈的下端節(jié)點(diǎn)作為支點(diǎn)進(jìn)行力矩平衡分析,可依此確定錨鏈中每一小節(jié)與豎直方向的夾角,并根據(jù)每節(jié)鏈的受力平衡原理遞推下端節(jié)點(diǎn)在水平方向和豎直方向的彈性分力,進(jìn)而得到第i節(jié)錨鏈與豎直方向的夾角θi的遞推關(guān)系式,可以擬合出錨鏈的形狀:

(9)

其中的m為每節(jié)錨鏈的質(zhì)量,L2為每節(jié)錨鏈的長度。

3 系泊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮潮汐等因素對(duì)被測海域水深、海水速度和風(fēng)速的影響。若增加了水流對(duì)系泊系統(tǒng)的影響,即增添水流的作用力分析同系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析方法類似。[6]

采用同樣的分析方法,分別進(jìn)行受力分析,以及力和力矩平衡的分析,可得

T豎直=F浮-m管g

(10)

T水平=F風(fēng)+Fwb+Fwg

(11)

(12)

(13)

同理可得第i個(gè)鋼管與豎直方向的夾角的遞推公式:

(14)

其中Fwb為水對(duì)浮筒的作用力,Fwg為水對(duì)鋼管的作用力,然后對(duì)鋼桶進(jìn)行受力分析如圖5所示。

圖5 水流作用下的鋼桶受力圖Fig.5 Schematic diagram of force analysis of the steel drum under the effect of water current

根據(jù)力矩平衡可得方程：

進(jìn)一步簡化該方程,可得鋼桶與豎直方向的傾斜角θ5的表達(dá)式:

(15)

由于錨鏈具有較大空隙,我們忽略了水流對(duì)錨鏈的作用力,同樣考慮力矩平衡對(duì)i個(gè)錨鏈節(jié)點(diǎn)進(jìn)行力矩平衡,可得到i節(jié)錨鏈與豎直方向的夾角θi的遞推關(guān)系式,進(jìn)而可以擬合出錨鏈的形狀:

(16)

其中的m為每節(jié)錨鏈的質(zhì)量,L2為每節(jié)錨鏈的長度。

4 利用MATLAB仿真

4.1 風(fēng)速對(duì)系泊系統(tǒng)的影響

針對(duì)系泊系統(tǒng)中的各個(gè)組件,將上述各個(gè)數(shù)學(xué)方程應(yīng)用MATLAB編程分別求解其角度(與垂直方向的夾角),從而得到鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和游動(dòng)區(qū)域。首先在MATLAB中仿真模擬風(fēng)速為0時(shí)的情況,計(jì)算得到此時(shí)浮標(biāo)的吃水深度,在此基礎(chǔ)上我們又研究了風(fēng)速為12 m/s的情況。為了使浮標(biāo)的吃水深度足夠小,就可能會(huì)有部分錨鏈臥在海床上。根據(jù)受力分析,我們計(jì)算得到有60節(jié)錨鏈臥在海床上。在這種情況下,浮標(biāo)的吃水深度計(jì)算可得,為0.535 7 m。設(shè)定了該吃水深度,我們運(yùn)行MATLAB仿真模擬,分別求解上述各個(gè)關(guān)于θ的方程,從而求得各個(gè)鋼管、鋼桶、錨鏈的傾角和相對(duì)于浮標(biāo)的位置,以及錨鏈形狀和浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域。模擬結(jié)果表明,末節(jié)錨鏈與海床夾角為0°,說明此時(shí)系泊系統(tǒng)處于懸系狀態(tài)。

類似的,針對(duì)24 m/s的情況,我們研究發(fā)現(xiàn),所有的錨鏈都離開了海床,并對(duì)錨鏈在垂直方向有一定作用。這種情況下,我們分別設(shè)定了一系列的吃水深度,求得各個(gè)鋼管、鋼桶、錨鏈的傾角和相對(duì)于浮標(biāo)的位置,從而獲得整個(gè)錨鏈形狀和游動(dòng)區(qū)域,也可以獲得錨定相對(duì)于浮標(biāo)的位置包括深度和水平距離。只有合適的吃水深度,才可以使錨定的深度恰好為海水的吃水深度。則這個(gè)吃水深度就是本題目中的實(shí)際吃水深度。模擬結(jié)果表明,末節(jié)錨鏈與海床夾角為2.4°,說明此時(shí)系泊系統(tǒng)處于抓系狀態(tài)。表2中給出了兩種風(fēng)速下的模擬結(jié)果。

表2 不同風(fēng)速條件下的模擬結(jié)果Table 2 Simulation results at different wind speeds

4.2 不同風(fēng)速下錨鏈形狀

根據(jù)各個(gè)組件的傾角,可以獲得每個(gè)組件相對(duì)浮標(biāo)中心的位置,從而可以得到錨鏈形狀曲線,如圖6所示。

圖6 不同風(fēng)速下的錨鏈形狀曲線Fig.6 Simulated curves of cable shapes under different wind speed

模擬結(jié)果顯示:

1)風(fēng)速對(duì)浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域影響較大。風(fēng)速為24 m/s時(shí),浮標(biāo)的游動(dòng)半徑為16.963 4 m;當(dāng)風(fēng)速為12 m/s時(shí),浮標(biāo)的游動(dòng)半徑減小為13.510 0 m。

2)風(fēng)速小的時(shí)候,吃水深度小,風(fēng)速大的時(shí)候,吃水深度增加。

3)風(fēng)速小的時(shí)候,系泊系統(tǒng)部分錨鏈平臥在海床,對(duì)錨作用力僅在水平方向,系統(tǒng)處于懸系狀態(tài);當(dāng)風(fēng)速大于某個(gè)強(qiáng)度的時(shí)候,系泊系統(tǒng)末節(jié)錨鏈對(duì)錨處于抓系狀態(tài),容易產(chǎn)生移位,且系統(tǒng)可能處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

4.3 重物球?qū)ο挡聪到y(tǒng)的影響

在MALTAB中繼續(xù)仿真模擬,繼續(xù)增大風(fēng)速,當(dāng)風(fēng)速過大時(shí),僅僅調(diào)整浮標(biāo)的吃水深度,無論如何都可能無法使這個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。比如,當(dāng)風(fēng)速為36 m/s時(shí),發(fā)現(xiàn)重物球M重物=1 200 kg的配重給出的錨鏈末端的切線與海床的夾角大于16°,而且鋼桶的傾角大于5°。因此,該條件下,系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。適當(dāng)增加重物球的質(zhì)量,模擬結(jié)果如表3所示。

表3 不同重物情況下得到的模擬結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of the simulated results for different weights

為了使系統(tǒng)保持穩(wěn)定,需要增加重物球的質(zhì)量。模擬結(jié)果表明,重物球的質(zhì)量大于2 200 kg時(shí),鋼管和鋼桶與垂直方向夾角小于5°,末節(jié)錨鏈切線與海床夾角也小于16°。隨著重物球質(zhì)量的增加,系統(tǒng)越來越穩(wěn)定,浮標(biāo)的游動(dòng)半徑逐漸減小,鋼桶的傾角也在變小如表2中所示。相應(yīng)于這三種典型配重,圖7中給出了錨鏈形狀。

圖7 不同質(zhì)量的重物球?qū)﹀^鏈形狀的影響Fig.7 The effect of the ball weight on the cable shape

綜合上述模擬結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)如下幾個(gè)結(jié)論:

1)增加重物球的質(zhì)量,可以減小鋼桶的傾角以及錨鏈末端和海床的夾角;

2)增加重物球的質(zhì)量,使浮標(biāo)的吃水深度也相應(yīng)增加;

3)在2 200 kg和3 500 kg之間,浮標(biāo)游動(dòng)半徑的差異并不明顯。

考慮到錨鏈和鋼管等材料的應(yīng)力有限,我們認(rèn)為2 200 kg的重物球不僅可以使鋼桶的傾斜角度小于5°,錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16°,而且使浮標(biāo)的吃水深度也較小。

4.4 潮汐對(duì)系泊系統(tǒng)的影響

將潮汐影響下的各組件傾角的數(shù)學(xué)方程在MATLAB中仿真模擬,且假設(shè)布放海域的實(shí)測水深介于16 m～20 m之間。布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5 m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36 m/s。則為了使系泊系統(tǒng)能夠全天候正常工作,則要求該系統(tǒng)可以工作的最大水深為20 m、最大海水速度為1.5 m/s、最大風(fēng)速為36 m/s的極端條件下。并忽略了水流對(duì)錨鏈的沖力,水深、風(fēng)速和海水速度會(huì)顯著影響重物球的質(zhì)量,同樣會(huì)影響錨鏈的型號(hào)和長度。

以表3中的給出的五種錨鏈為例,分別仿真優(yōu)化了使用各種錨鏈時(shí)浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度如表4所示。表中給出了在臨界穩(wěn)定狀態(tài)(也就是鋼桶傾角約為5°,錨鏈末端與海床夾角約為16°)情況下,所需五種錨鏈的最小節(jié)數(shù)、重物球的質(zhì)量和最小吃水深度。同時(shí)也給出了相應(yīng)的浮標(biāo)游動(dòng)半徑(R)。由于潮汐等因素的影響,海水深度減小,風(fēng)速和水流速度也可能較小,設(shè)計(jì)的系泊系統(tǒng)則處于更穩(wěn)定的情形。

表4 五種錨鏈型號(hào)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)Table 4 Optimized design of five cable types

從系泊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度,也就是滿足浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小的要求,對(duì)錨鏈型號(hào)的選擇給出了合理的選擇。不同類型的錨鏈,臨界穩(wěn)定狀態(tài)下,錨鏈的形狀也不同,如圖8所示。

圖8 海底深度為20 m時(shí)錨鏈形狀Fig.8 Cable shape at a depth of 20 m

分析和小結(jié):

1)各種型號(hào)的吃水深度近似相等;

2)從表3中給出的模擬結(jié)果可以看出,如果選用第一種型號(hào)的錨鏈,至少需要310節(jié);如果選用第五種型號(hào)的錨鏈,則僅僅需要93節(jié)就可以;

3)錨鏈型號(hào)對(duì)浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域的影響較大。第一種錨鏈游動(dòng)半徑最大,第二到第五種錨鏈對(duì)應(yīng)的浮標(biāo)游動(dòng)區(qū)域逐漸變小;錨鏈型號(hào)的對(duì)所需的重物球的配重也有顯著影響。越粗的錨鏈,所需的重物球質(zhì)量越小。第一種型號(hào)的錨鏈所需的重物質(zhì)量最佳m重物=4 100 kg,第三種型號(hào)的錨鏈所需的重物質(zhì)量m重物=3 900 kg,對(duì)于第五種型號(hào)的錨鏈僅僅需要m重物=3 700 kg;

4)研究結(jié)果表明,從系泊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度,也就是使得浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小的要求,本文可以用于優(yōu)化錨鏈型號(hào)的選擇以及系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)置。針對(duì)本研究給出的五種型號(hào)選擇,V型錨鏈最佳。

5 結(jié)束語

本文從力學(xué)原理出發(fā)并結(jié)合MATLAB仿真技術(shù)給出一種系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方案,為今后系泊系統(tǒng)中重物球、浮標(biāo)吃水深度、錨鏈型號(hào)等的選擇有借鑒經(jīng)驗(yàn)。