基于瑞利模型與水驅特征曲線的綜合預測模型研究
——以大慶油田薩北過渡帶區(qū)塊為例

范 虎，李 晨，高 策

（中海油研究總院有限責任公司，北京 100027）

水驅特征曲線和產量預測模型是預測水驅開發(fā)油田動態(tài)及可采儲量簡單易行、行之有效的方法，在礦場中已經得到了廣泛應用[1]。水驅特征曲線可以預測累計產水量、累計產油量、含水率之間的關系，卻不能預測開發(fā)指標與開發(fā)時間的關系[2-8]；產量預測模型可以預測產油量、累計產油量隨開發(fā)時間的變化及可采儲量，但不能預測含水率、產水量，缺少產水相關指標與開發(fā)時間的關系[9-12]。前人開展了產量預測模型與水驅特征曲線相結合建立綜合預測模型的研究工作，如陳元千[13]將Weibull 模型與乙型水驅特征曲線聯合建立聯解模型；周鵬[14]利用瑞利模型與甲、乙、丙、丁型水驅特征曲線相結合，提出一種預測水驅開發(fā)油田各開發(fā)指標隨開發(fā)時間變化的綜合模型。然而，經過油田大量的實際應用表明，張金慶型和俞啟泰型水驅特征曲線適用于各種類型的水驅開發(fā)油田，特別是在高含水期有較好的適用性和一致性[15-17]。在前人研究成果的基礎上，本文將瑞利模型分別與張金慶型和俞啟泰型水驅特征曲線相結合，提出了一種新的綜合預測模型，該綜合預測模型既繼承了水驅特征曲線和產量預測模型原有的預測功能，又有效地彌補了二者的不足，能夠預測水驅開發(fā)油田產油量、累計產油量、含水率以及可采儲量等開發(fā)指標隨開發(fā)時間變化的關系，具有適用性廣、表達式簡單、參數易求取、預測精確度高等特點。

1 綜合預測模型的建立

1.1 瑞利模型基本關系式

瑞利產量預測模型是利用數理統(tǒng)計學中的瑞利分布，結合油田產量變化規(guī)律，推導建立的一種油田預測模型[18]。該模型可以預測油田產油量、累計產油量隨開發(fā)時間的變化，其基本關系式為：

式中：Qo為年產油量，104t； Np為累計產油量，104t；NR為可采儲量，104t；t 為開發(fā)時間，a；a、b為瑞利模型參數。

根據式（2），可采儲量采出程度為：

式中：R*為可采儲量采出程度，%。

根據式（4），取不同的b 值，可以作出可采儲量采出程度與開發(fā)時間的關系曲線（圖1）。

由圖1 可以看出，b 值由小到大，所對應的R*-t 關系曲線由凸形逐漸過渡到S 形，然后到凹形，該曲線可以反映水驅開發(fā)油田不同階段的含水上升規(guī)律，應用范圍較廣。

圖1 可采儲量采出程度與開發(fā)時間關系曲線

將式（1）對時間t 求導，并令dQo/dt = 0，可求出預測最高年產油量對應時間的表達式為：

式中：tm為預測最高年產油量對應時間，a。

將式（5）代入式（1），可得到預測最高年產油量的表達式為：

式中： Qom為預測最高年產油量，104t。

再將式（5）代入式（2），可得到預測最高年產油量對應的累計產油量的表達式為：

式中：N pm 為預測最高年產油量對應的累計產油量，104t。

1.2 水驅特征曲線基本關系式

張金慶和俞啟泰在 1998 年各自提出了一種新的水驅特征曲線，分別定名為張金慶型水驅特征曲線[19]和俞啟泰型水驅特征曲線[20]。這兩種水驅特征曲線都適用于任何水驅開發(fā)油田。

張金慶型水驅特征曲線的基本關系式為：

1.3 綜合預測模型

將式（2）分別代入式（15）和式（16），即瑞利產量預測模型與張金慶型和俞啟泰型水驅特征曲線相結合，建立綜合預測模型，預測含水率隨開發(fā)時間變化的關系式為：

則式（18）或式（20）為俞啟泰型水驅特征曲線綜合預測模型的表達式。

2 綜合預測模型求解

求取綜合預測模型參數的總體思路是根據張金慶型和俞啟泰型水驅特征曲線求取部分參數，根據瑞利產量預測模型求取另外的參數，得到產油量、累計產油量等隨開發(fā)時間變化的關系以及可采儲量，將兩部分參數匯總得到綜合預測模型參數，建立預測含水率隨開發(fā)時間變化的表達式。

具體來說，利用油田實際的累計產油量、累計產水量，按照張金慶型水驅特征曲線，進行線性回歸，求得直線的截距和斜率，得到參數 a1和 b1；利用累計產油量、累計產水量和累計產液量，按照俞啟泰型水驅特征曲線，進行線性回歸，求得直線的截距和斜率，得到參數 a2和 b2。

對于瑞利模型參數a、b 的求取，首先將式（1）右邊的 t 移到左邊，然后取自然對數，得式（21）。其中， ln(Qot )與t2為直線關系，根據油田實際生產數據，對式（21）進行線性回歸，求得直線的截距和斜率，進而求得參數a、b，代入相應表達式可求出油田的最高年產油量及其發(fā)生的時間和對應的累計產油量，以及產油量、累計產油量隨開發(fā)時間變化的表達式。

將參數 a1、 b1、 a2、 b2、a 、b 代入式（17）、式（18），則可得到預測油田含水率隨開發(fā)時間變化的兩種表達式。

3 綜合預測模型的應用及分析

由式（22）、式（23）、式（24）和式（25）可以預測隨著開發(fā)時間變化，油田的年產油量、累計產油量以及含水率的變化規(guī)律（表1），綜合預測模型的預測結果如圖2、圖3 所示。

由表1 可知，預測值與實際值吻合程度較好，誤差較小，總體上符合各開發(fā)指標隨開發(fā)時間變化的趨勢。由圖2 可以看出，年產油量和累計產油量的預測值和實際生產數據比較一致，累計產油量吻合好，這是因為累計產油量受隨機因素影響較小，年產油量由于受隨機因素影響較大，在遞減階段預測精度才比較高。由圖3 可以看出，兩種綜合模型所計算的含水率與實際含水率基本相符，整體預測效果較好，兩種方法的一致性都較好。從不同含水階段來看，中低含水階段，其吻合程度略差一些；高、特高含水階段，吻合程度較高。其中，瑞利產量預測模型與張金慶型水驅特征曲線建立的綜合預測模型所預測的含水率與實際含水率更接近，誤差更小。綜合分析認為，本文提出的綜合預測模型適用性廣、預測精度較高，對水驅開發(fā)油田開發(fā)方案的制定及調整具有較好的指導意義。

表1 大慶油田薩北過渡帶區(qū)塊實際與預測數據對比

圖2 薩北過渡帶區(qū)塊實際和預測年產油量、累計產油量對比

圖3 薩北過渡帶區(qū)塊實際和預測的含水率對比

4 結論

（1）將瑞利產量預測模型分別與張金慶型和俞啟泰型水驅特征曲線相結合，建立可以預測水驅開發(fā)油田年產油量、累計產油量、含水率以及可采儲量等隨開發(fā)時間的綜合預測模型。該模型既繼承了水驅特征曲線和產量預測模型原有的預測功能，又有效地彌補了二者的不足，具有預測公式簡單、參數易求取、預測精度較高、適用性廣的特點。

（2）利用該綜合預測模型，結合大慶油田薩北過渡帶區(qū)塊實際開發(fā)情況，開展了產油量、累計產油量、含水率等隨時間的變化預測。結果表明，綜合預測模型所預測的數據與實際數據吻合程度較高，進一步表明了該模型是可靠的、有效的，對水驅開發(fā)油田開發(fā)方案的制定及調整具有較好的指導意義。