基于薄殼理論的焊接金屬波紋管失彈機(jī)理研究

馬詠梅， 盧翔宇，馬傳鑫，項(xiàng)章特，吳 昊，張 弦

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610065；2.四川日機(jī)密封件股份有限公司，四川 成都 610045；3.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213)

符 號(hào) 說(shuō) 明

φ——子午線法線方向與對(duì)稱(chēng)軸之間的夾角，rad

a——環(huán)殼上某一點(diǎn)的截面半徑，mm

r——環(huán)殼上某一點(diǎn)到軸線的距離，mm

ω——波紋膜片上某一點(diǎn)的法向位移，mm

ν——波紋膜片上某一點(diǎn)的切向位移，mm

εφ——軸向應(yīng)變

εθ——周向應(yīng)變

εφ′——軸向應(yīng)變率

εθ′——周向應(yīng)變率

εe——彈性應(yīng)變

εc——蠕變應(yīng)變

δe′——波紋膜片彈性變形率

δc′——波紋膜片蠕變變形率

εij——波紋膜片內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量

Sij——波紋膜片內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量

εij′——空間蠕變率張量

σ——等效應(yīng)力，MPa

Sx——軸向應(yīng)力偏張量

Sy——周向應(yīng)力偏張量

F——波紋管彈力，N

焊接金屬波紋管在機(jī)械密封中有著廣泛的應(yīng)用，其主要部件波紋膜片由薄板沖制而成。波紋膜片具有3段圓弧，不同膜片之間沿金屬管內(nèi)外邊緣兩兩相切交替焊接在金屬管上。焊接金屬波紋管及波紋膜片焊接形式見(jiàn)圖1。

圖1 焊接金屬波紋管及波紋膜片焊接形式示圖

焊接金屬波紋管會(huì)隨著使用時(shí)間的延續(xù)而失彈，即彈性慢慢減小，這會(huì)引起焊接金屬波紋管密封端面摩擦副之間閉合力的減小，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)使密封失效，影響波紋管工作的可靠性，失彈因此成為波紋管研究的重要方向之一。WV Adams[1]研究了熱油泵在高溫下的密封失效，邱智杰[2]采用試驗(yàn)的方法研究了溫度、載荷等因素對(duì)波紋管失彈的影響，文獻(xiàn)[3-5]根據(jù)金屬的蠕變理論對(duì)材料的應(yīng)力松弛特性進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[6-7]用正交異形板理論近似推導(dǎo)出了焊接金屬波紋管的失彈公式。這些研究存在的不足之處主要是，①未對(duì)焊接波紋管在工況下進(jìn)行失彈試驗(yàn)。②采用正交異形板理論對(duì)波紋膜片方程作近似處理，未真實(shí)反映膜片結(jié)構(gòu)與內(nèi)力素間的本構(gòu)關(guān)系。③運(yùn)用正交異形板理論計(jì)算出的波紋管彈力值不夠準(zhǔn)確。

文中依據(jù)彈性薄殼理論，結(jié)合材料的應(yīng)力松弛理論，導(dǎo)出了機(jī)械密封用焊接金屬波紋管在實(shí)際工況下的失彈方程，采用薄殼理論解決了使用近似理論所得出計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確問(wèn)題，得到了焊接金屬波紋管的失彈曲線，并將有限元分析與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)基于薄殼理論建立的失彈方程進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 焊接金屬波紋管失彈方程推導(dǎo)

1.1 薄殼理論中的應(yīng)變位移關(guān)系[8-9]

根據(jù)薄殼理論建立環(huán)殼坐標(biāo)尺寸，見(jiàn)圖2。圖2中，O為圓心，設(shè)點(diǎn)P為環(huán)殼上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到軸線的距離為r，P′為變形后P的位置，環(huán)殼的截面半徑為a，整體半徑為R，環(huán)殼上任意點(diǎn)P處的外法線和軸線的夾角為φ。

圖2 環(huán)殼坐標(biāo)尺寸

建立環(huán)殼的位移轉(zhuǎn)角變形見(jiàn)圖3。圖3中，x為變形轉(zhuǎn)角，y和z分別是點(diǎn)P的軸向位移和徑向位移，ω和ν分別是點(diǎn)P的法向和切向位移，χ是點(diǎn)P的變形轉(zhuǎn)角。

圖3 環(huán)殼位移轉(zhuǎn)角變形

殼體中的應(yīng)變位移關(guān)系為：

(1)

(2)

由式(1)～式(2)得到殼體法向位移ω與應(yīng)變?chǔ)纽?、εθ及角度φ之間的關(guān)系式：

(3)

式中的常數(shù)C由初始狀態(tài)下的邊界條件求出。

1.2 波紋管受力變形分析

假設(shè)波紋管壓縮總變形為δ，彈性變形為δe，塑性變形為δp，蠕變變形為δc，則有：

δ=δe+δp+δc

(4)

假設(shè)工況中總壓縮變形δ保持不變，在總壓縮變形固定后，膜片不再產(chǎn)生塑性變形。將式(4)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得：

δe′+δc′=0

(5)

(6)

將式(3)帶入式(6)，得到：

(7)

式中，εφ′與εθ′都是關(guān)于初始應(yīng)力、工作溫度及時(shí)間的函數(shù)。

1.3 空間中的蠕變變形[10-12]

根據(jù)彈性力學(xué)，膜片體內(nèi)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)可用9個(gè)應(yīng)力分量表示如下：

(8)

膜片受力中，δx、δy、δz分別為軸向應(yīng)力、周向應(yīng)力與剪力。由式(8)得到應(yīng)力偏張量：

(9)

空間蠕變率張量：

(10)

(11)

(12)

1.4 波紋管失彈方程[13]

將式(11)、式(12)帶入式(7)，可將彈力F表示如下：

(13)

式中，F(xiàn)0為初始彈力，N。薄殼理論中δx、δy、δz、r均為角度φ的函數(shù)，對(duì)于給定圓弧的結(jié)構(gòu)尺寸，可精確計(jì)算出系數(shù)P關(guān)于角度φ的數(shù)值解。

2 焊接金屬波紋管失彈方程求解

2.1 確定膜片材料應(yīng)力松弛參數(shù)

波紋管膜片材料應(yīng)力松弛指膜片材料的應(yīng)變保持不變情況下應(yīng)力隨時(shí)間的延續(xù)而減小的現(xiàn)象。一般認(rèn)為，高溫下材料的應(yīng)力松弛與蠕變現(xiàn)象本質(zhì)相同。根據(jù)材料應(yīng)力松弛理論，膜片總應(yīng)變?chǔ)?保持不變，彈性應(yīng)變?chǔ)舉逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槿渥儜?yīng)變?chǔ)與，這種關(guān)系用計(jì)算式表達(dá)為：

ε0=εe+εc=常數(shù)

(14)

根據(jù)陳化理論，蠕變應(yīng)變?chǔ)與表示為：

εc=Aσntm

(15)

式中，A、m、n由膜片材料應(yīng)力松弛試驗(yàn)得到。由式(14)、式(15)及材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得到：

(16)

式中，E為彈性模量，MPa。根據(jù)式(16)，進(jìn)一步推導(dǎo)得剩余應(yīng)力σ與初始應(yīng)力σ0和時(shí)間的關(guān)系式：

σ1-n=σ01-n+(n-1)EAtm

(17)

550 ℃時(shí)試驗(yàn)得到的膜片材料應(yīng)力松弛曲線見(jiàn)圖4[14-15]。

圖4 550 ℃下膜片材料應(yīng)力松弛曲線

從圖4可知，波紋管膜片材料應(yīng)力松弛曲線分為2個(gè)階段，第1階段持續(xù)時(shí)間較短，應(yīng)力隨時(shí)間延續(xù)而急劇下降；第2階段持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，應(yīng)力隨時(shí)間延續(xù)而緩慢減小，并趨向恒定值。用MATLAB對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到550 ℃下式(17)參數(shù)值A(chǔ)=2.241 6×e-8(e為自然常數(shù))，m=0.027 23，n=1.696 1。

2.2 實(shí)際工況下波紋管應(yīng)力松弛與失彈曲線

波紋管工況：溫度550 ℃，波紋管彈力90 N，介質(zhì)壓力1 MPa。波紋管的尺寸參數(shù)：外徑R1=45 mm，內(nèi)徑R2=40 mm，波形第一段圓弧半徑a1=1.5 mm、波形第二段圓弧半徑a2=1.4 mm、波形第三段圓弧半徑a3=1.4 mm。

依據(jù)文獻(xiàn)[13]給出的應(yīng)力計(jì)算方法，將波紋管工況、尺寸參數(shù)帶入MATLAB編程求解，得到初始應(yīng)力σ0=648.7 MPa，由初始應(yīng)力σ0及試驗(yàn)曲線擬合得到的A、m、n值做實(shí)際工況下波紋管的理論應(yīng)力松弛曲線，見(jiàn)圖5。

圖5 實(shí)際工況下波紋管應(yīng)力松弛曲線

從圖5可以看出，經(jīng)過(guò)5 000 h后，應(yīng)力由648.7 MPa減小到388.13 MPa，減小了40.2%。將A、m、n帶入(13)式中計(jì)算彈力F，得到波紋管失彈曲線，見(jiàn)圖6。

圖6 實(shí)際工況下波紋管失彈曲線

從圖6可以看出，經(jīng)過(guò)5 000 h后，波紋管彈力由90 N減小到81.14 N，彈力減小了9.8%。

3 波紋管失彈有限元分析

使用ANSYS Workbench的[Creep]蠕變模塊對(duì)波紋管失彈進(jìn)行有限元分析，并與理論計(jì)算結(jié)果比較。焊接金屬波紋管的幾何結(jié)構(gòu)、載荷和邊界條件都具有軸對(duì)稱(chēng)性，故在ANSYS Workbench中取波紋管單個(gè)波片的軸對(duì)稱(chēng)截面進(jìn)行分析，以加快分析速度，提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。

3.1 前處理

在材料庫(kù)[Engineering Data]添加波紋管材料Inconel-718，設(shè)置材料的彈性模量為2×1011MPa，泊松比為0.3，密度為824 0 kg/m3，在[Creep]選項(xiàng)中設(shè)置材料的3個(gè)蠕變常數(shù)[Creep Constant]分別為參數(shù)A、m、n的值。分析類(lèi)型設(shè)置為2D軸對(duì)稱(chēng)模型，采用自動(dòng)劃分網(wǎng)格方法劃分網(wǎng)格，插入[Face Sizing]與[Refinement]，細(xì)化波片網(wǎng)格。劃分完成后的膜片網(wǎng)格見(jiàn)圖7。

圖7 波紋管膜片網(wǎng)格劃分

3.2 求解設(shè)置

在ANSYS Workbench 中將膜片邊界條件設(shè)定為：膜片外緣固定，內(nèi)緣90 N彈力載荷等效轉(zhuǎn)換為豎直方向位移約束0.06 mm，膜片外表面施加大小為1 MPa 壓強(qiáng)，方向垂直于外表面。將求解載荷步設(shè)置為2步，以便于觀察膜片在5 000 h 后的應(yīng)力松弛結(jié)果。

3.3 求解結(jié)果

膜片最大等效應(yīng)力分析云圖見(jiàn)圖8，膜片支承端的彈力變化分析云圖見(jiàn)圖9。

圖8 波紋管膜片等效應(yīng)力變化結(jié)果

圖9 波紋管膜片彈力變化結(jié)果

由圖8可知，經(jīng)過(guò)5 000 h的使用后，膜片最大等效應(yīng)力由623.8 MPa減小為360.02 MPa，減小了42.3%。由圖9可知，經(jīng)過(guò)5 000 h的使用后，膜片軸向彈力由90 N減小為79.688 N，減小了11.5%。

4 有限元模擬與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

4.1 應(yīng)力變化

在MATLAB中得到的波紋管膜片理論計(jì)算與有限元分析的等效應(yīng)力變化曲線見(jiàn)圖10。

圖10 波紋管膜片應(yīng)力-時(shí)間變化曲線

從圖10可以知道，理論計(jì)算的初始應(yīng)力為648.7 MPa，最終應(yīng)力為388.13 MPa，應(yīng)力值變化了40.2%；有限元分析的初始應(yīng)力為623.8 MPa，最終應(yīng)力為360.02 MPa，應(yīng)力值變化了42.3%。初始應(yīng)力理論計(jì)算值與有限元分析值的誤差為3.8%，最終應(yīng)力理論計(jì)算值與有限元分析值的誤差為7.2%，應(yīng)力變化理論計(jì)算值與有限元分析值的誤差為2.1%。

4.2 彈力變化

在MATLAB中得到的波紋管膜片理論計(jì)算與有限元分析的等效彈力變化曲線見(jiàn)圖11。

圖11 波紋管膜片彈力-時(shí)間變化曲線

從圖11可知，理論計(jì)算初始彈力為90 N，最終彈力為81.14 N，彈力值變化了9.8%；有限元分析的初始彈力為90 N，最終彈力為79.69 N，彈力值變化了11.5%。初始彈力理論計(jì)算值與有限元分析值的誤差為0%，最終彈力理論計(jì)算值與有限元分析值的誤差為1.8%，彈力變化理論計(jì)算值與有限元分析值的誤差為1.7%。

4.3 綜合分析

理論計(jì)算與有限元分析的應(yīng)力和彈力變化分析一致表明，在誤差允許范圍內(nèi)理論計(jì)算與有限元分析結(jié)果吻合較好，理論計(jì)算公式能較好地描述波紋管長(zhǎng)期在高溫下工作的失彈現(xiàn)象，有限元分析驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性。針對(duì)理論計(jì)算與有限元分析產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，認(rèn)為主要為2個(gè)方面的原因所致，①運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)細(xì)環(huán)殼一般解的方法求解方程時(shí)，對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)處理時(shí)忽略了少數(shù)微小量。②有限元分析中，部分選項(xiàng)設(shè)置，如網(wǎng)格劃分大小、單元類(lèi)型的選擇等對(duì)分析結(jié)果影響較大。

5 結(jié)論

(1)依據(jù)彈性薄殼理論建立了焊接金屬波紋管在實(shí)際工況下的失彈方程，該方程能較好地反映波紋管的失彈情況。

(2)影響波紋管失彈的因素有波紋管的初始應(yīng)力、剛度、工作溫度以及在高溫下工作的時(shí)間。

(3)波紋管的初始應(yīng)力與波紋管自身結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此，對(duì)波紋管進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，在給定工況下，應(yīng)該以減小初始應(yīng)力為目標(biāo)優(yōu)化波紋管結(jié)構(gòu)，可減輕波紋管的失彈現(xiàn)象。

(4)在一定范圍內(nèi)，波紋管剛度值越大、工作溫度越高，波紋管失彈現(xiàn)象越明顯。

(5)波紋管在高溫下工作的時(shí)間越長(zhǎng)，波紋管失彈現(xiàn)象越明顯。因此，在外界條件不變的情況下，應(yīng)根據(jù)理論計(jì)算數(shù)據(jù)，合理安排波紋管使用時(shí)間，避免失彈使密封失效。