再論“教材中不應(yīng)刪除的諧振周期公式”

福建省南安市僑光中學(xué)(362314) 陳毓華

1 前言

2 簡諧運(yùn)動周期可以通過實(shí)驗歸納得出

彈簧振子模型是研究簡諧運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)模型，筆者在教學(xué)過程中利用豎直振動的彈簧振子探究影響簡諧運(yùn)動周期的因素，實(shí)驗裝置如圖1所示。

猜想：影響彈簧振子周期的可能因素是振幅A，質(zhì)量m，彈簧勁度系數(shù)k。

2.1 實(shí)驗一：探究振幅與振動周期的關(guān)系

按圖2安裝好實(shí)驗儀器，當(dāng)鉤碼靜止時，用力向下拉鉤碼，使得指針下移一定的距離。釋放鉤碼，使彈簧做振幅為1 cm、2 cm、3 cm……的簡諧運(yùn)動，測量彈簧振子的振動周期，得出結(jié)論：彈簧振子振動周期與振幅無關(guān)。

2.2 實(shí)驗二：探究振子質(zhì)量與振動周期的關(guān)系

采用同一根彈簧，懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，分別測出其振動周期，記入表1。

表1 振動周期與振子質(zhì)量關(guān)系

注意：(1)由于鉤碼質(zhì)量不同，彈簧振子平衡位置不同，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)調(diào)整光電門位置，方便測量振動周期。

(2)振動幅度不宜過大，以免超出彈簧限度。

(3)如果沒有DIS傳感器，也可以用秒表測量若干次全振動的時間，進(jìn)而求出振動周期。

實(shí)驗結(jié)論：如圖3所示，彈簧振子振動周期的平方與振子質(zhì)量成正比，也就是說，彈簧振子振動周期與振子質(zhì)量的算術(shù)平方根成正比。

2.3 實(shí)驗三：探究彈簧勁度系數(shù)與振動周期的關(guān)系

選用甲、乙兩根彈簧，分別掛上相同質(zhì)量的鉤碼，測量它們的振動周期，記入表2。

表2 振動周期與彈簧勁度系數(shù)的關(guān)系

說明：先記錄彈簧原長，等懸掛上鉤碼后，記錄彈簧的伸長量，就可以得到彈簧的勁度系數(shù)。測得彈簧甲的勁度系數(shù)為k1=12.25 N/m，彈簧乙的勁度系數(shù)為k2=49 N/m，即k2=4k1。

實(shí)驗結(jié)論：分析表2數(shù)據(jù)，當(dāng)振子質(zhì)量相同時，彈簧甲振動周期是彈簧乙振動周期的2倍，而彈簧甲的勁度系數(shù)是彈簧乙的1/4，由此可得彈簧振子振動周期與彈簧勁度系數(shù)的算術(shù)平方根成反比。

教材完全可以仿照單擺周期公式導(dǎo)出模式，增加一個“探究影響彈簧振子周期的因素”實(shí)驗，通過實(shí)驗總結(jié)出簡諧運(yùn)動周期公式。這個實(shí)驗是在高一年級“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗基礎(chǔ)上的一個延伸，有利于學(xué)生更好的理解彈簧的特性。而且，這個實(shí)驗比“探究影響單擺振動周期的因素”實(shí)驗更好操作也更有價值。單擺的振幅是通過單擺的擺角來控制的，不夠直接；單擺周期的另一個影響因素——重力加速度不好控制，很難做定量探究，而豎直彈簧振子的振動周期可以做全要素定量探究；另外，在影響因素猜想階段，如果是彈簧振子，學(xué)生很容易猜想到可能的影響因素是振幅、振子質(zhì)量和彈簧勁度系數(shù)，但是要學(xué)生完全靠自己去猜想影響單擺周期的因素，重力加速度這個因素學(xué)生很難想到。

3 簡諧運(yùn)動周期公式引入教材的現(xiàn)實(shí)意義

首先，簡諧運(yùn)動周期公式是普遍規(guī)律，通過簡諧運(yùn)動周期公式很容易推導(dǎo)出單擺周期公式，解決了單擺周期公式推導(dǎo)的教學(xué)難題。這樣，在教學(xué)設(shè)計中，先通過探究實(shí)驗總結(jié)出簡諧運(yùn)動周期公式，然后通過理論證明單擺做簡諧運(yùn)動，推導(dǎo)出單擺周期公式，再利用單擺測量重力加速度，這樣的教學(xué)邏輯才是完備的。

其次，有了簡諧運(yùn)動周期公式還可以擴(kuò)展到其他課外實(shí)驗上，比如讓學(xué)生推導(dǎo)懸浮于水中的木塊上下振動的周期公式，并通過實(shí)驗驗證，拓展學(xué)生視野，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

最后，有了簡諧運(yùn)動周期公式，可以很方便的解釋一些生活中的現(xiàn)象。比如，為什么吉他的低音琴弦比高音琴弦粗？為什么用筷子敲打裝了水的玻璃杯，水量多時聲音低沉，水量少時聲音高亢？這其實(shí)都是因為物體質(zhì)量越大，振動周期越大，對應(yīng)頻率越低的緣故。而單擺的周期公式不能給學(xué)生帶來這些知識，甚至?xí)寣W(xué)生“誤入歧途”，以為振動周期與振子質(zhì)量無關(guān)。從這個角度來講，保留單擺的振動周期公式而刪除簡諧運(yùn)動周期的公式，實(shí)在不妥。

4 小結(jié)

綜上所述，在DIS傳感器逐漸普及、數(shù)學(xué)工具夠用的今天，有必要把簡諧運(yùn)動周期公式再請回我們的課堂。