高師概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)探究

李榮玲

滇西科技師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，云南 臨滄 677099

1 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)課程，作為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)理論是高師學(xué)生必須掌握的基本理論與知識(shí)，是未來教師工作和生活的必備技能[1]。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，其理論和方法幾乎涉及所有社會(huì)生活及科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，是高師專業(yè)的一門專業(yè)核心課。然而，一方面，該課程知識(shí)結(jié)構(gòu)是環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)的，學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生覺得概念繁多易混淆，定理抽象不易懂，公式交叉不易記；另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高師小教理本專業(yè)課程設(shè)置中唯一一門以自然界中的隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象的課程。再加上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是初等數(shù)學(xué)，高等代數(shù)，數(shù)學(xué)分析等基礎(chǔ)理論課程的一門后續(xù)課程，如果前修課程基礎(chǔ)不扎實(shí)，學(xué)習(xí)本門課程也會(huì)非常吃力。所以，如何提高本門課程教學(xué)效果，讓師范生成為信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識(shí)豐富、本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才，是任課教師應(yīng)該探討和不斷研究的課題[2]。

2 高師概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中提高教學(xué)效果的幾點(diǎn)策略

2.1 支撐師范生教師專業(yè)化起點(diǎn)

高師數(shù)學(xué)教育主要培養(yǎng)未來的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，師范生雖然還未成為真正的教師，但正規(guī)的師范教育為教師的專業(yè)成長奠定了最基本的專業(yè)基礎(chǔ)[3]?；A(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革中，統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容在新課程中得到了很大重視，成為義務(wù)教育四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，因此，這個(gè)階段獲得的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)于師范生任職后的發(fā)展具有重要影響。為了適應(yīng)當(dāng)前基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革對(duì)教師的新需求，高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教師要更新教育觀念，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式。不論是在教材處理還是在教學(xué)過程中，教師都要對(duì)本課程知識(shí)結(jié)構(gòu)全面熟悉和掌控，感知課程知識(shí)的整體內(nèi)容、內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)不僅要有橫向的對(duì)比，更要有縱向的透視。通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，使學(xué)生能夠理解、領(lǐng)悟課程內(nèi)容，在未來的工作中，更好地適應(yīng)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的新要求，讓概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)真正能支撐師范生教師專業(yè)化的起點(diǎn)。

2.2 優(yōu)化和發(fā)展師范生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

師范生只有完善的基礎(chǔ)知識(shí)做鋪墊，才能為后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，未來才能更好地適應(yīng)教師專業(yè)。德國著名教育家第斯多惠曾經(jīng)說過“正如沒有人能把自己所沒有的東西給予別人一樣，誰要是自己還沒有發(fā)展、培養(yǎng)和教育好，他就不可能發(fā)展、培養(yǎng)和教育別人”[4]。數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)是指數(shù)學(xué)教師所教授數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容本身的知識(shí)，是數(shù)學(xué)教師形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解和正確的數(shù)學(xué)觀，影響數(shù)學(xué)教師教學(xué)觀念，教學(xué)效果的首要因素[3]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)是師范生數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的重要組成部分，提高本門課程教學(xué)效果，使師范生在教師專業(yè)化成長的第一個(gè)階段——準(zhǔn)備階段就奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有利于師范生畢業(yè)后更快的專業(yè)成長，更好地適應(yīng)教師專業(yè)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論相關(guān)知識(shí)之前，首先要準(zhǔn)備好排列、組合和二項(xiàng)式定理與集合相關(guān)知識(shí)，其中計(jì)數(shù)公式及集合運(yùn)算律中的對(duì)偶律尤為基礎(chǔ)。其次是數(shù)學(xué)分析相關(guān)知識(shí)，其中函數(shù)基本求導(dǎo)法則與公式，微分的運(yùn)算法則，拉格朗日定理，泰勒公式，基本積分表，換元積分法和分步積分法，定積分的幾何意義，牛頓——萊布尼茲公式，級(jí)數(shù)相關(guān)公式和關(guān)于參變量的積分等知識(shí)尤為重要。因?yàn)?，沒有計(jì)數(shù)相關(guān)工具，學(xué)習(xí)第一章隨機(jī)事件及其概率不現(xiàn)實(shí)，而第一章學(xué)習(xí)的是隨機(jī)試驗(yàn)的局部，第二章學(xué)習(xí)的是隨機(jī)試驗(yàn)的整體；沒有數(shù)學(xué)分析微積分相關(guān)知識(shí)及對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的局部的學(xué)習(xí)不可能走到第二章，沒有一維隨機(jī)變量及其分布，接受多維隨機(jī)變量及其分布就不可能，第二章雖然知識(shí)點(diǎn)分散，但把基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，則學(xué)生要好把握得多。有了一維隨機(jī)變量及其分布的系統(tǒng)化知識(shí)，二維隨機(jī)變量及其分布的學(xué)習(xí)就要變得容易得多，只需把一維狀態(tài)下知識(shí)拓展到二維，當(dāng)然隨機(jī)變量由一個(gè)增加到了兩個(gè)，增加了學(xué)習(xí)它們之間的聯(lián)系這個(gè)知識(shí)。以此類推，二維到三維到四維到多維知識(shí)結(jié)構(gòu)都一樣。

教師在教學(xué)過程中要重視概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念、公理、定理、法則及公式的教學(xué)，想方設(shè)法把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，優(yōu)化和發(fā)展師范生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.3 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是初等數(shù)學(xué)（尤其是計(jì)數(shù)工具）、高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等的后續(xù)課程，由于其獨(dú)特的學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)往往覺得困難，如果教師太注重邏輯推理，學(xué)生慢慢會(huì)失去興趣，教學(xué)中適時(shí)穿插相關(guān)數(shù)學(xué)史，巧設(shè)趣味案例，既可以擴(kuò)充學(xué)生視野，又能夠活躍課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，教學(xué)效果也會(huì)得到提高。

例如，開學(xué)后第一課時(shí)，教師可以適時(shí)介紹概率論的產(chǎn)生及發(fā)展簡史。概率論的產(chǎn)生與其他學(xué)科產(chǎn)生不盡相同，人們知道，賭博是一種社會(huì)陋習(xí)，許多人由于沉迷于賭博導(dǎo)致妻離子散，家破人亡，最終自我毀滅。而概率論的產(chǎn)生卻源于賭博，短短幾句話就把學(xué)生對(duì)這門課程的興趣激發(fā)起來了，接著教師再從法國賭壇老手梅累遇到的賭博中斷怎么樣分配賭資的困惑談起，到推動(dòng)概率論發(fā)展的三大典型應(yīng)用，擴(kuò)展學(xué)生視野的同時(shí)，也充分吸引了學(xué)生的注意力。又如，教師解讀置信區(qū)間的可靠度及精確度時(shí)可以給學(xué)生介紹法國生物學(xué)家巴豐的研究成果：巴豐經(jīng)過大量調(diào)查研究得出，哺乳動(dòng)物的壽命是他生長期的五到七倍，通常稱之為巴豐系數(shù)。如果用q（單位：年）表示一個(gè)人的壽命，則P(0≤θ≤150) =1，置信區(qū)間(0,150)可靠度到100%，但區(qū)間長度太長，沒有了精確度，因而這樣的估計(jì)無用，由此得出作區(qū)間估計(jì)不僅要追求可靠度，還要有一定的精確度，可靠度越高，精確度越低，這樣的教學(xué)，既結(jié)合歷史又引入典型案例，學(xué)生學(xué)習(xí)印象當(dāng)然深刻。

再如，解讀概率的原始定義時(shí)，不妨引入案例：設(shè)A={患肺結(jié)核病死完}，根據(jù)中國疾病預(yù)防控制局的資料，由華經(jīng)產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布的《2019—2025 年中國結(jié)核病診斷行業(yè)市場調(diào)查研究及投資前景預(yù)測報(bào)告》的數(shù)據(jù)得：2018 年中國P(A)=0.0038，其含義表示在2018 年整年中10 000 個(gè)肺結(jié)核患者中大約有38 個(gè)人死亡，而不是某人患肺結(jié)核病后有一萬分之三十八個(gè)細(xì)胞或機(jī)體死了，一個(gè)人要么活著，要么死了，只可能有這兩種情況。2018 年世界權(quán)威醫(yī)學(xué)雜志《柳葉刀》公布了一份全球乙肝流行、預(yù)防和治療狀況報(bào)告，這份報(bào)告中提到中國內(nèi)地普通人群乙肝感染率大約為7.2%，設(shè)B={普通人攜帶乙肝病毒},則P(B)=7.2%(2018 年)，實(shí)際上這個(gè)數(shù)字意味著2018 年中國內(nèi)地普通人群中隨機(jī)抽取1 000個(gè)人，大約平均有72 個(gè)人攜帶乙肝病毒，巧設(shè)典型案例，學(xué)生理解概率是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的具體體現(xiàn)就要深刻得多，教學(xué)效果當(dāng)然也就得到顯著提高。

2.4 實(shí)現(xiàn)高師教學(xué)的根本目標(biāo)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的是自然界中的偶然現(xiàn)象，與人們的現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系，在教學(xué)中教師講解相關(guān)理論知識(shí)時(shí)，適當(dāng)引入生活實(shí)例，使學(xué)生能熟練運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并會(huì)把所遇問題數(shù)學(xué)化，做到學(xué)以致用和活學(xué)活用，在分析問題與解決問題的過程中進(jìn)一步感受本門課程價(jià)值，提升本課程教學(xué)質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)高師教學(xué)的根本目標(biāo)。例如，學(xué)習(xí)概率的古典定義時(shí)，通過分析實(shí)例—袋中摸球問題（口袋中有只紅球，只黑球，依次將球一只一只摸出，不放回，求第次摸到紅球的概率）的若干種不同解法，讓學(xué)生體會(huì)到不管那種解法（）的值都為無關(guān)。這說明對(duì)于抽簽（抓鬮）問題，不分先后，概率都一樣，不必爭先恐后。再如，學(xué)習(xí)二項(xiàng)概率公式后，可以引入實(shí)例：某次考試中，小明遇到7 個(gè)單項(xiàng)選擇題（每個(gè)題配置了4 個(gè)備選答案），在一個(gè)題都不會(huì)做的情況下，小明只能胡亂猜測，求小明7 個(gè)題都猜對(duì)的概率是多少？很顯然這一個(gè)7 重貝努里試驗(yàn)。P{小明7 個(gè)題都猜對(duì)

通過這個(gè)例子，一方面讓學(xué)生感受運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并把所遇問題數(shù)學(xué)化，最終解決問題；另一方面，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)態(tài)度的重要性?！皯B(tài)度決定一切”，現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)過程中，若上課不聽講，課后不反思，只想考試碰運(yùn)氣，則高等教育要著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識(shí)豐富、本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才的目標(biāo)就很難實(shí)現(xiàn)，本領(lǐng)過硬一定是一個(gè)小概率事件。只有端正學(xué)習(xí)態(tài)度，用心感受本課程實(shí)用價(jià)值，才是學(xué)生應(yīng)盡的本分。

2.5 為適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做準(zhǔn)備

義務(wù)教育的主要目標(biāo)是培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代生活的合格公民，而現(xiàn)代社會(huì)是以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的，所以“概率與統(tǒng)計(jì)”在新課程中得到了很大重視，統(tǒng)計(jì)則成為概率與統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)，數(shù)據(jù)分析又是統(tǒng)計(jì)的核心，數(shù)據(jù)分析觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程》的第五個(gè)核心概念。因此發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念是數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基礎(chǔ)和重心，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)理論，正如著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家C.R.Rao 所說“在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的世界里，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)[5]”。但傳統(tǒng)的教學(xué)由于課時(shí)受限，在概率論相關(guān)知識(shí)的教學(xué)上花費(fèi)大量時(shí)間，往往導(dǎo)致數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)時(shí)間得不到保證。因此，整合課程內(nèi)容，重視數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)迫在眉睫，教師可以借助一些直觀的幾何解釋或具體原型引入抽象的知識(shí)。概念，定理、法則、公式的教學(xué)中重視知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，而不是一味追求嚴(yán)密的邏輯推理。涉及到單純地利用數(shù)學(xué)分析相關(guān)結(jié)論證明的定理、性質(zhì)、法則、公式等不再過分強(qiáng)調(diào)證明。適當(dāng)減少概率論課時(shí)，增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)量，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要讓師范生自己投入到數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析、提出猜想與推測的全過程中去，逐步發(fā)展師范生數(shù)據(jù)分析觀念，為將來快速適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做準(zhǔn)備.

3 結(jié)語

文章結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與反思，探討了高師概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中提高教學(xué)效果的幾點(diǎn)策略?？傊?，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)由于其在滲透隨機(jī)思想，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提升師范生運(yùn)用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力方面起著其它學(xué)科無法替代的作用。因此，致力于在教學(xué)中探索提高教學(xué)效果，著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識(shí)豐富、本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才是高師教師的不懈追求。在教學(xué)中如何更好地重視其獨(dú)特的數(shù)學(xué)思想方法和教育價(jià)值，使每一個(gè)師范生都能體會(huì)到該門課程對(duì)于教師專業(yè)的重要性，如何有效地提高教學(xué)效果，還需要廣大任課教師開展更深入的研究。