基于GRACH族模型的上海銀行間同業(yè)拆放利率波動(dòng)及非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)研究

王東勇

摘要：如何合理描述短期利率波動(dòng)，探究利好和利空信息對(duì)利率波動(dòng)的不同影響，一直是金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)管理的焦點(diǎn)。本文選取2007年1月4日至2020年4月20日的Shibor隔夜利率作為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)隔夜利率存在ARCH效應(yīng)，ARMA（2，1）-GARCH（1，2）-GED模型能較好的刻畫(huà)利率波動(dòng)。隔夜利率具有明顯的杠桿效應(yīng)，ARMA（2，1）-TGARCH（1，2）-GED和ARMA（2，1）-PGARCH（1，2）-GED模型能較好的刻畫(huà)利率的非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)，利空信息引致的利率波動(dòng)大于利好信息引致的波動(dòng)。

關(guān)鍵詞：Shibor;利率波動(dòng);非對(duì)稱(chēng)性

一、引言

短期利率的波動(dòng)一直是金融研究的熱點(diǎn)，如何合理描述短期利率波動(dòng)，是利率市場(chǎng)化條件下銀行必須思考的問(wèn)題。2007年1月4日，在借鑒倫敦銀行同業(yè)拆借利率（簡(jiǎn)稱(chēng)LIBOR）等基礎(chǔ)利率的基礎(chǔ)上，我國(guó)正式推出了上海銀行間同業(yè)拆放利率（簡(jiǎn)稱(chēng)Shibor），它是由18家報(bào)價(jià)銀行報(bào)出的同業(yè)拆出平均利率。作為我國(guó)金融市場(chǎng)的重要變量和貨幣市場(chǎng)的基準(zhǔn)利率，Shibor的波動(dòng)不但影響銀行金融衍生品等投資組合的定價(jià)，而且影響貨幣政策的傳導(dǎo)和宏觀經(jīng)濟(jì)的決策運(yùn)行。此外，Shibor的價(jià)格波動(dòng)極易受到市場(chǎng)利空和利好信息不同程度的影響，存在杠桿效應(yīng)現(xiàn)象：即存在利空信息引致的波動(dòng)小于利好信息波動(dòng)的反杠桿效應(yīng)，或是存在利空信息引致的波動(dòng)大于利好信息波動(dòng)的正杠桿效應(yīng)。因此，深入研究Shibor的波動(dòng)情況，構(gòu)造刻畫(huà)利率波動(dòng)的最優(yōu)模型，計(jì)算利率市場(chǎng)存在的波動(dòng)非對(duì)稱(chēng)性，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

二、文獻(xiàn)綜述

針對(duì)Shibor利率相關(guān)的文獻(xiàn)研究一直層出不窮，早期研究主要探討Shibor利率的市場(chǎng)基準(zhǔn)地位。于建忠、劉湘成（2009）發(fā)現(xiàn)雖然推出時(shí)間較短，但Shibor的利率基準(zhǔn)地位已得到鞏固[1]。王晉中、趙杰強(qiáng)、王茜（2014）發(fā)現(xiàn)Shibor的基礎(chǔ)屬性表現(xiàn)較差，市場(chǎng)屬性表現(xiàn)較佳[2]。此外，部分研究也集中于利率的風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)和非對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。何啟志（2011）發(fā)現(xiàn)GED分布描述Shibor波動(dòng)較好，期望損失模型優(yōu)于風(fēng)險(xiǎn)值模型[3]。馬鵬程、吳莎莎、韓振芳（2012）發(fā)現(xiàn)AR（1）-GARCH（1，1）可以描述利率的異方差和自相關(guān)[4]。高薇（2015）發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱(chēng)EGARCH模型不能反映利率的ARCH效應(yīng)[5]。佘珍、董純（2019）發(fā)現(xiàn)Shibor存在自相關(guān)，波動(dòng)具有非對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象[6]。

三、模型及方法介紹

恩格爾（1982）首先提出波動(dòng)性建模的自回歸條件異方差（ARCH）模型，模型思想是資產(chǎn)收益率擾動(dòng)是序列不相關(guān)的，但不是獨(dú)立的，擾動(dòng)的非獨(dú)立性可以用時(shí)滯值的二次函數(shù)來(lái)構(gòu)造。在此基礎(chǔ)上，bollerslev（1986）提出了廣義ARCH模型（GARCH）。對(duì)于對(duì)數(shù)收益率序列rt，令at=rt-ut為t時(shí)刻的新息，若at滿足以下公式，稱(chēng)at服從GARCH（p，q）模型，即：

其中，{t}是均值為0，方差為1的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，at>0，。

傳統(tǒng)的GARCH模型通常假設(shè)利空和利好信息對(duì)波動(dòng)影響相同，然而，現(xiàn)實(shí)中利空和利好信息會(huì)導(dǎo)致不同程度的波動(dòng)影響，產(chǎn)生波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性，這統(tǒng)稱(chēng)為杠桿效應(yīng)（leverage effect）。為了有效計(jì)算杠桿效應(yīng)的影響，學(xué)術(shù)界發(fā)展了多種改良的非對(duì)稱(chēng)GARCH 族模型。Nelson提出了指數(shù)條件異方差模型（EGARCH），Zakoian提出了門(mén)限條件異方差模型（TGARCH），Talor&Schwer提出了PGARCH模型。其中，TGARCH條件方差形式為：

，若t≥0，則dt=0，若t<0，則dt=1

其中，t<0表示利空信息，t≥0表示利好信息。對(duì)于TGARCH 模型，信息不對(duì)稱(chēng)情況下利空和利好信息對(duì)利率波動(dòng)的影響是不同的。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)利空信息時(shí)，波動(dòng)效應(yīng)系數(shù)是a+y，當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)利好信息時(shí)，波動(dòng)效應(yīng)系數(shù)是a[7]。

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

目前Shibor對(duì)外公布的標(biāo)準(zhǔn)利率期限分別為隔夜、1周、2周、1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月和1年。本文選取流動(dòng)性較強(qiáng)、市場(chǎng)化程度較高的隔夜利率作為研究對(duì)象，利用2007年1月4日至2020年4月20日共3320個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。本文通過(guò)采用一階對(duì)數(shù)差分的方法，來(lái)降低隔夜利率數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性，即，其中。

（二）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征描述

1.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。由圖1可知，隔夜利率對(duì)數(shù)收益率以0均值為軸心上下波動(dòng)，具有顯著的波動(dòng)集聚效應(yīng)。2013年金融機(jī)構(gòu)流動(dòng)性趨緊，市場(chǎng)上隔夜利率飆升，致使在1000-1500階段有較大波動(dòng)。

由圖2可知，隔夜利率的標(biāo)準(zhǔn)差（Std）為0.087，均值（Mean）為-0.000141，趨向于0，峰度（Kurtosis）為24.806，遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的峰度值3，有顯著的尖峰厚尾特性，偏度（Skewness）為0.327，顯著不等于0，存在顯著的右偏特征。J-B統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的P值為0，也表明原假設(shè)被拒絕，隔夜利率不具有正態(tài)分布。

2.序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是條件異方差建模的基礎(chǔ)，由表1可知，ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)相應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量為-20.52963，相應(yīng)的概率p值為0，小于臨界值。說(shuō)明對(duì)于隔夜時(shí)間序列，原假設(shè)被拒絕，沒(méi)有單位根，序列是穩(wěn)定的。

3.自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)。序列相關(guān)性是指弱平穩(wěn)時(shí)間序列t時(shí)刻與t-i時(shí)刻的相互依存關(guān)系。由圖3可看出，滯后1階的自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）均為0.125，滯后12階的相關(guān)系數(shù)為-0.022，偏自相關(guān)系數(shù)為-0.044，Q-stat統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于卡方臨界值，相應(yīng)的概率值為0，表明拒絕原假設(shè)，收益率序列具有弱自相關(guān)。

4.均值方程構(gòu)建。構(gòu)造合理的均值方程能更好的擬合GARCH模型。經(jīng)數(shù)據(jù)測(cè)算，發(fā)現(xiàn)除ARMA（2，2）系數(shù)不顯著之外，P值遠(yuǎn)大于0，其他均值方程系數(shù)均顯著，需進(jìn)一步結(jié)合模型擬合優(yōu)良性方法進(jìn)行選擇。根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則AIC（Akaikeinfo criterion）和施瓦茲準(zhǔn)則SC（Schwarz Criterion）數(shù)值越小、模型擬合效果越精確的原則，ARMA（ 2，1）的AIC值和SC值分別為-2.082724和-2.075362，均小于其它模型值，且各系數(shù)均顯著，P值為0，所以選擇 ARMA（2，1）模型作為擬合隔夜利率的均值方程（信息準(zhǔn)則測(cè)算結(jié)果見(jiàn)表2） 。

5.異方差性檢驗(yàn)。條件異方差檢驗(yàn)主要有ARCH-LM檢驗(yàn)和殘差平方Q檢驗(yàn)兩種方法。原假設(shè)均是殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，P值越小，發(fā)生概率越低，越拒絕原假設(shè)。本文對(duì)均值方程的殘差進(jìn)行滯后一階ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示，概率P值為0，說(shuō)明拒絕原假設(shè)，隔夜利率存在條件異方差。

由上述檢驗(yàn)可知，隔夜利率數(shù)據(jù)是弱平穩(wěn)的，存在條件異方差，可以針對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行GARCH建模，建模的階數(shù)可依據(jù)AIC和SC信息準(zhǔn)則進(jìn)行判定。

（三）GARCH模型構(gòu)建

構(gòu)造GRACH模型可根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的殘差擾動(dòng)項(xiàng)分布，殘差擾動(dòng)項(xiàng)可以選擇正態(tài)分布、T分布或GED（廣義誤差分布）等形式。由于GARCH的滯后階數(shù)難以確定，傳統(tǒng)研究多集中于低階的GARCH模型，但適當(dāng)提高滯后階數(shù)能提高模型的擬合效果?？筛鶕?jù)AIC、SC信息準(zhǔn)則和統(tǒng)計(jì)參數(shù)是否顯著來(lái)確定模型對(duì)應(yīng)的ARCH階數(shù)和GARCH階數(shù)。

經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，ARCH階數(shù)為1，GARCH階數(shù)為2，擾動(dòng)項(xiàng)選擇GED分布時(shí)，GARCH（1，2）-GED的AIC值為-4.041960，SC值為-4.036688，模型擬合優(yōu)良性指標(biāo)最小，擬合效果最好，且均值方程系數(shù)和方差方程系數(shù)均顯著。測(cè)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ARCH階數(shù)為1，GARCH階數(shù)為2時(shí)，TGARCH（1，2）-GED的AIC值為-4.048608，SC值為-4.032034，PGARCH（1，2）-GED的AIC值為-4.086765，SC值為-4.068350，兩個(gè)方程針對(duì)非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)擬合效果最好，且各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)顯著，詳細(xì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果參見(jiàn)表4。

其中，AR（1）、AR（2）和MA（1）表示均值方程ARMA（2.1）的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，AIC和SC為模型判定準(zhǔn)則，其余為條件異方差的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。所有統(tǒng)計(jì)參數(shù)的P值均為0，系數(shù)顯著，存在明顯的非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。TGARCH（1，2）中，小于0說(shuō)明利空信息比利好信息的波動(dòng)幅度更大，存在正的杠桿效應(yīng)，利空信息導(dǎo)致Shibor波動(dòng)2.446665倍的沖擊，利好信息導(dǎo)致Shibor波動(dòng)1.183061倍（）的沖擊。PGARCH（1，2）模型的小于0，與TGARCH（1，2）驗(yàn)證結(jié)果保持一致，存在正杠桿效應(yīng)。

隨后，需要檢驗(yàn)殘差項(xiàng)中是否存在條件異方差，并繼續(xù)利用ARCH-LM方法檢查殘差項(xiàng)的滯后階數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如下：

由表5可知，3種GRACH模型的統(tǒng)計(jì)值較小，P值遠(yuǎn)大于顯著性水平，表明構(gòu)造3種GARCH模型后，殘差擾動(dòng)項(xiàng)已不存在異方差效應(yīng)。3種GRACH模型均能較好的描述隔夜利率的異方差現(xiàn)象，擬合效果較好。

五、主要結(jié)論與建議

本文以市場(chǎng)交易活躍的隔夜利率為研究對(duì)象，選取2017年1月4日至2020年4月20日的時(shí)序數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隔夜利率不服從正態(tài)分布，具有尖峰肥尾和波動(dòng)聚集效應(yīng)，對(duì)數(shù)差分后的數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的，隔夜利率存在弱自相關(guān)性。ARMA（2，1）-GARCH（1，2）-GED模型能較好的刻畫(huà)利率波動(dòng)，ARMA（2，1）-TGARCH（1，2）-GED和ARMA（2，1）-PGARCH（1，2）-GED模型能較好的刻畫(huà)利率的非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)，隔夜利率具有明顯的杠桿效應(yīng)。

為降低利率波動(dòng)給金融風(fēng)險(xiǎn)管理帶來(lái)的不確定性，金融機(jī)構(gòu)應(yīng)選擇適宜的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法，綜合運(yùn)用VAR模型、缺口分析模型等方法進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)度量;由于利率波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注利空信息對(duì)投資組合帶來(lái)的挑戰(zhàn);加強(qiáng)主動(dòng)負(fù)債管理，增加資金的靈活性;合理使用衍生金融工具進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，轉(zhuǎn)嫁和對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。

參考文獻(xiàn)：

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作者單位：廣發(fā)銀行運(yùn)營(yíng)及流程管理部