滲透關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

俞飛

【摘? 要】小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，離不開對數(shù)學(xué)思想的理解與感悟?；诖吮尘埃瑢Α皾B透數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);滲透數(shù)學(xué)推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);滲透數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的策略進(jìn)行了探究，幫助學(xué)生不斷提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在學(xué)生心中生根發(fā)芽。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)的主線和數(shù)學(xué)知識與技能作為數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的關(guān)鍵，相互之間存在著一種綱與目的關(guān)系。換言之，在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動中，要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，就必須重視關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想的滲透。那么，“關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想”具體又指哪些內(nèi)容？抽象能力、推理能力及建模能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，決定著學(xué)生數(shù)學(xué)水平的高低，由此，個人認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科的三大關(guān)鍵能力在于抽象能力、推理能力及建模能力。接下來，將從上述三大關(guān)鍵能力著手，談一談如何發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、滲透數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

這里的“抽象”是指在學(xué)習(xí)過程中將“本質(zhì)屬性”抽離出來“舍棄非本質(zhì)屬性”的運動過程。所謂數(shù)學(xué)抽象，可以看作是學(xué)生的思想從現(xiàn)實生活的世界深入到“數(shù)學(xué)內(nèi)部”或者說是一個“橫向數(shù)學(xué)化”的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中重視學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)，就是以培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)化眼光”“數(shù)學(xué)化大腦”為目標(biāo)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)感知、符號意識及空間觀念，讓學(xué)生能夠在掌握和了解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式中培養(yǎng)其抽象能力。

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。抽象能力的培養(yǎng)，可以從豐富的表象做起，對學(xué)生進(jìn)行有針對性的培養(yǎng)。例如，我在教學(xué)習(xí)題“有一根圓柱形鋼材，其截面直徑為6分米，重量為每立方分米7.8千克，如果要從這一圓柱形鋼材上截取一段長為2分米鋼材，求被截下的這段鋼材的重量。”時，學(xué)生容易被題目中所出現(xiàn)的多個單位所迷惑，缺乏解題思路。此時，我以被截下來的2分米圓柱形鋼材為突破口，引導(dǎo)學(xué)生在大腦中構(gòu)思2分米的表象，從而幫助學(xué)生理清了思路。通過已知條件可以先計算出2分米圓柱形鋼材的體積為：π×（6÷2）2×2=18π（立方分米），那么，該段鋼材的重量則應(yīng)該是：7.8×18π=140.4π（千克）。

在上述教學(xué)片段中，基于教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過發(fā)揮想象，建立了豐富的表象，進(jìn)而理清思路，逐步形成了抽象思維。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維。從人的成長發(fā)育規(guī)律來看，小學(xué)生大多通過形象思維來思考問題，這也導(dǎo)致了他們在理解抽象理論和方法上存在一定阻礙。因此，在鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的過程中，教師可以借助實物，或是動態(tài)模型，將抽象變得更形象具體，方便學(xué)生理解。例如，我在帶領(lǐng)學(xué)生研究表面涂色的正方體：“將一個棱長為15厘米的正方體的表面涂上紅色，把正方體的棱長平均分成3等份，然后沿等分線把正方體切開，能得到幾個小正方體？這些小正方體中，只有三面涂有紅色的有幾個？”通過如下流程和對話帶領(lǐng)學(xué)生理清解題思路：

由于幾何類型的題目對于學(xué)生而言比較抽象，因此，解題過程中我借助了一個實心的正方體模型，將其按棱長切分成3等份，并讓學(xué)生自行數(shù)數(shù)，觀察并記錄切開后的正方體有多少個小正方形，又有多少個含有紅色面的小正方體。之后，師生之間展開了如下對話：

師：數(shù)一數(shù)，這些小正方體中，總共有多少個兩面都有紅色的小正方體？

生1：一共有12個。

師：那只有一面有紅色的又有多少個？

生2：只有6個。

師：誰來數(shù)一數(shù)，一面紅色都沒有的小正方體有多少個？

生3：就只有1個。

師：仔細(xì)觀察所有的這些小正方體，看看它們跟大的正方體之間存在什么關(guān)系？

（學(xué)生在小組中討論，相互交流，最終整理出結(jié)論）

這樣，學(xué)生借助具體事物認(rèn)識和掌握了抽象事物的規(guī)律，進(jìn)一步建立起了抽象思維，這樣，自然能夠有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

二、滲透數(shù)學(xué)推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須具備的一種基本思維，通?？梢园锨橥评砼c演繹推理兩個部分。重視推理能力的培養(yǎng)，首先要從意識做起，幫助學(xué)生樹立“證據(jù)意識”。教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，無論是哪一種推理，都應(yīng)當(dāng)具備充分的證據(jù)。推理能力的培養(yǎng)，一方面能夠讓學(xué)生的想象力獲得充分的鍛煉，另一方面也有助于學(xué)生邏輯思維能力的養(yǎng)成。

1.在推理中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽略實踐的價值，教師要堅持“實踐出真知”的理念，親自帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實際操作，幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找準(zhǔn)題目的解題方向，從而不斷提高自身的邏輯思維能力。與此同時，教師還要讓學(xué)生將理論知識與練習(xí)實踐結(jié)合在一起，在復(fù)習(xí)和鞏固課堂所學(xué)的同時，不斷激活思維，了解知識的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。例如，在教學(xué)三角形內(nèi)角和相關(guān)內(nèi)容時，我就提前幫學(xué)生準(zhǔn)備好了直角、銳角與鈍角的三角形紙板。在數(shù)學(xué)課上，學(xué)生跟隨教師的步調(diào)對這些紙板進(jìn)行切割、重組，借助量角器去測量，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、交流、記錄并總結(jié)出它們之間的規(guī)律。最終，學(xué)生順利地抓住規(guī)律，即任意三角形的內(nèi)角和為180度。

在上述教學(xué)片段中，通過實踐操作，調(diào)動起了學(xué)生的參與熱情，為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會鍛煉自身的思維能力。

2.在推理中找到解題思路。鍛煉學(xué)生的推理能力，也可以從語言表達(dá)方面著手。數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)活動中，多多鼓勵學(xué)生發(fā)言，與教師或者其他同學(xué)交流，幫助學(xué)生圍繞著某一切入點順藤摸瓜，尋求解題思路，從而養(yǎng)成一定的獨立推理習(xí)慣。例如，在教學(xué)“14和15是否互質(zhì)數(shù)”一題時，沒有直接要求學(xué)生回答結(jié)果，而是讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)之上與小組內(nèi)的其他同學(xué)分享自己的解題思路和解題過程。

在上述教學(xué)片段中，學(xué)生在答題時，一方面要樹立自己的解題思路和依據(jù)，另一方面還要注意組織語言，獲得了語言邏輯思維的鍛煉，也增強(qiáng)了自主解題的信心。

三、滲透數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

什么是“建模能力”呢？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模就是將遇到的問題進(jìn)行簡化，再將其抽象成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。具體來說，數(shù)學(xué)建模通常包含兩個層面，其一是“現(xiàn)實情境”過渡到“數(shù)學(xué)模型”的過程，其二則是“數(shù)學(xué)模型”再轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)實情境”的過程。教師要構(gòu)建優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，就必須帶領(lǐng)學(xué)生由淺至深地經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的整個建構(gòu)流程，同時要注意避免“形而上學(xué)”等問題，從而幫助學(xué)生培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)建模能力。例如，在教學(xué)《用字母表示數(shù)》時，為了構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，我首先從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，提出了這樣一系列問題：如果1支鋼筆的價格為10元，那么2支鋼筆應(yīng)該為多少元？3支又是多少呢？100支呢？接著，又替換題目元素，提出問題：如果1支鋼筆的價格為x元，那么2支鋼筆應(yīng)該為多少元？n支鋼筆又該多少元呢？如此一來，學(xué)生逐漸從數(shù)學(xué)公式中尋找到規(guī)律，概括出“假設(shè)1支鋼筆價格為x，n支鋼筆的價格應(yīng)該為xn元”，由此成功構(gòu)建了xn模型。之后，又進(jìn)行反向提問，讓學(xué)生結(jié)合生活常見事例賦予這一模型意義。有學(xué)生說，假設(shè)有一輛汽車，它的速度是x千米每小時，總共行駛n小時，則這輛汽車共行駛了xn千米……通過慢慢地追問與引導(dǎo)，學(xué)生積極發(fā)言，為xn模型賦予了多重意義，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型應(yīng)用范疇廣，體會到其表征力與應(yīng)用力。

以上教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生一步步地經(jīng)歷知識的整合、抽象與推理，最終構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型的整個過程。像這樣的教學(xué)活動，不僅能夠幫助學(xué)生有效獲得知識的積累，同時還能夠促進(jìn)學(xué)生抽象思維、邏輯推理能力以及建模能力的提升。

綜上所述，作為實踐在一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)以發(fā)展的眼光站在學(xué)生發(fā)展需求的角度來進(jìn)行教學(xué)方案的設(shè)計，將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與數(shù)學(xué)思考方式相互融合，聚焦學(xué)生的關(guān)鍵能力，幫助學(xué)生不斷提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在學(xué)生心中生根發(fā)芽，這也是進(jìn)一步深化教學(xué)改革的必然要求與重要趨勢。

【參考文獻(xiàn)】

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