用實驗原理之鑰,啟應(yīng)用數(shù)學(xué)之鎖

◇ 北京 耿 薇 宋金萍

梳理對比近幾年全國卷中的各類試題,不難發(fā)現(xiàn),實驗試題也能考查應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.這類實驗題要求學(xué)生只有真正弄懂實驗原理,才能對物理量間的函數(shù)關(guān)系有一個清晰的認(rèn)識,從而正確解題.這也是一個有效區(qū)分學(xué)生科學(xué)思維能力和科學(xué)探究水平的命題視角,因此,學(xué)生在高考實驗題的備考過程中值得對此類問題進(jìn)行思考和嘗試.

筆者以兩道“京師聯(lián)考”的實驗題為例,從深入探究實驗原理入手,嘗試尋找提升應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力的策略.

1 典型試題分析

例1某同學(xué)利用如圖1所示的裝置探究做功與速度變化的關(guān)系.

步驟1 小物塊在橡皮筋的作用下彈出,沿水平桌面滑行,之后平拋落至水平地面上,落點記為M1;

步驟2 在釘子上分別套上2條、3條、4條……同樣的橡皮筋,使每次橡皮筋拉伸的長度都保持一致,重復(fù)步驟1,小物塊落點分別記為M2、M3、M4……

步驟3 測量相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

(1)為求出小物塊拋出時的動能,需要測量下列物理量中的________(填正確答案標(biāo)號).

圖1

A.小物塊的質(zhì)量m

B.橡皮筋的原長x

C.橡皮筋的伸長量Δx

D.桌面到地面的高度h

E.小物塊拋出點到落地點的水平距離L

(2)將幾次實驗中橡皮筋對小物塊做功分別記為W1、W2、W3……小物塊拋出點到落地點的水平距離分別記為L1、L2、L3……若功與速度的平方成正比,則應(yīng)以W為縱坐標(biāo)、________為橫坐標(biāo)作圖,才能得到一條直線.

(3)如果考慮小物塊與桌面之間的摩擦,上問中的圖象將________(填“依然是”或“不再是”)直線.

答案(1)ADE.(2)L2.(3)依然是.

1)評析

本題考查了“探究做功與速度變化關(guān)系”的實驗原理,要求學(xué)生明確該實驗的目的是探究動能定理,研究對象是小物塊.因此只要解決了如何測量橡皮筋對小物塊所做的功和小物塊動能的變化量這兩個問題,就深入到了實驗原理的本質(zhì).“步驟2”明顯提示本實驗對功的測量方法與人教版教材中對應(yīng)實驗的原理是相似的,雖然橡皮筋對小物塊的功是變力做功,但是通過“在釘子上分別套上2條、3條、4條……同樣的橡皮筋,使每次橡皮筋拉伸的長度都保持一致”,可以讓橡皮筋對小物塊做的功變?yōu)樵瓉淼?倍、3倍、4倍.小物塊的初動能為零,末動能為物塊拋出桌面時的動能,借助平拋運動原理可以測量出物塊拋出桌面的速度.所以需要測出“桌面到地面的高度h”和“小物塊拋出點到落地點的水平距離L”即可求得物塊拋出桌面的速度,從而得到小物塊的動能.

2)探索函數(shù)關(guān)系,嘗試解決問題

深入探究實驗原理,如果考慮小物塊與桌面之間的摩擦,合外力做功與動能變化量間的函數(shù)關(guān)系自然呈現(xiàn)代入速度表達(dá)式變形得到可以看出W與L2是一次函數(shù)關(guān)系,如果以W為縱坐標(biāo)、以L2為橫坐標(biāo)作圖,得到的圖象依然是一條直線.

例2多用電表是實驗室中常用的測量儀器.

(1)為測量多用電表“×1”倍率的歐姆擋電池電動勢E,設(shè)計電路如圖2所示,接通電路后,當(dāng)多用電表示數(shù)為R1時,毫安表示數(shù)為I1(已知多用電表的表盤中值電阻為R中).根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知“×1”倍率的歐姆擋電池的電動勢E＝________.

圖2

圖3

圖4

(2)用多用電表歐姆擋測量不同電阻時電路如圖3所示,電路中電流I與待測電阻阻值R x關(guān)系圖象如圖4所示.

由于長時間使用該多用電表,歐姆擋內(nèi)部電池的內(nèi)阻會變大,電動勢會變小,但仍可進(jìn)行歐姆調(diào)零.若圖中實線為使用新電池測量不同電阻,其測量電路中電流I(或) 隨R x變化的規(guī)律圖線,虛線為使用舊電池時的規(guī)律圖線,則正確的是( ).

答案(1)I1(R中＋R1).(2)BC.

1)評析

本題考查了“靈敏電流計改裝為歐姆表”的實驗原理,即閉合電路歐姆定律.歐姆表內(nèi)部總電阻R內(nèi)＝r＋Rg＋R0,當(dāng)紅、黑表筆短接時調(diào)節(jié)可變電阻R,使內(nèi)部電流表達(dá)到滿偏,借助閉合電路歐姆定律得到函數(shù)關(guān)系電路接通后,當(dāng)多用電表示數(shù)為R1時,毫安表示數(shù)為I1,電流I1與被測電阻R1之間的關(guān)系為而多用電表的內(nèi)阻R內(nèi)就是多用電表表盤的中值電阻R中,即變形后得到E＝I1(R中＋R1).

多用電表內(nèi)部電池長時間使用,電動勢變小,內(nèi)阻變大,進(jìn)行歐姆調(diào)零后,內(nèi)部電流表依然能達(dá)到滿偏.對原理進(jìn)行深入分析,其關(guān)系式依然為且R內(nèi)＝r＋Rg＋R0,可判斷出滿偏電流一定時,總內(nèi)阻R內(nèi)隨電動勢變小而變小,但無論是新電池還是舊電池,內(nèi)部電流表仍為同一塊表,這塊電流表的滿偏電流均為定值.

2)探索函數(shù)關(guān)系,嘗試解決問題

圖5

圖6

根據(jù)前面實驗原理的分析,兩個圖線與縱軸交點的物理意義分別為滿偏電流和滿偏電流的倒數(shù),而滿偏電流為定值,所以兩個圖象與縱軸交點的位置均是不變的.

以上兩道實驗題考查的核心仍然是基本實驗原理,學(xué)生通過仔細(xì)閱讀題目、分析實驗原理,將熟悉的實驗情境與題目給出的新情境迅速建立聯(lián)系,對實驗提出的新情境問題進(jìn)行科學(xué)推理,進(jìn)一步對實驗結(jié)果進(jìn)行合理論證.例如:“探究做功與速度變化關(guān)系”這個實驗中,如果考慮摩擦力的作用,那合外力做的功就不單是橡皮筋做的功了,而是橡皮筋做功與摩擦力做功之和,進(jìn)一步推理,確定物理量對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象,由此做出正確判斷.“多用電表的原理和使用”實驗中,舊電池在使用時仍需調(diào)零,內(nèi)部電流表為同一塊表,說明滿偏電流并沒有變化,而電動勢變小,雖然電池本身內(nèi)阻增大了,但是調(diào)零后歐姆表的總內(nèi)阻仍是減小的,再根據(jù)函數(shù)關(guān)系得出正確結(jié)論.

2 “用實驗原理之鑰,啟應(yīng)用數(shù)學(xué)之鎖”的復(fù)習(xí)策略

基于以上兩道實驗試題的分析,不難發(fā)現(xiàn),做好實驗復(fù)習(xí),也是提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題能力的有效途徑,因此,在實驗復(fù)習(xí)中要注意以下幾個問題.

2.1 不能脫離課本

這類實驗試題命題形式靈活,考查角度多樣,學(xué)生看到題目時的感受可以說是“既熟悉又陌生”.但是不管多么新穎的實驗情境,追本溯源我們都能在課本上找到它的身影,可以說源于課本又高于課本.所以高考實驗復(fù)習(xí)應(yīng)該以課本中的實驗為基礎(chǔ),重點挖掘?qū)嶒炘淼膬?nèi)涵,在深入理解實驗原理的基礎(chǔ)上掌握實驗器材、實驗?zāi)康?、實驗步驟、數(shù)據(jù)處理和誤差分析等環(huán)節(jié).因此,以課本實驗為核心,深入分析每個實驗,拓展融入新情境問題,讓思維得到充分鍛煉,提升科學(xué)推理能力,才是開啟這類實驗問題的“鑰匙”.

2.2 不能紙上談兵

在高三復(fù)習(xí)的過程中,大多數(shù)學(xué)生都會采取“刷題”的模式,特別是實驗題,他們認(rèn)為進(jìn)入實驗室通過實驗操作復(fù)習(xí)實驗是浪費時間.殊不知現(xiàn)在高考對學(xué)生實驗?zāi)芰Φ目疾椴皇峭Ａ粼诘蛯哟紊?而是通過一定的新情境問題,在深入理解實驗原理的基礎(chǔ)上,對科學(xué)推理和探究能力進(jìn)行較高層次的考查.所以,應(yīng)要求學(xué)生重視實驗操作,實實在在做好課本上的每一個學(xué)生實驗,甚至是演示實驗.只有掌握了足夠多的原始實驗資源,在解決高考實驗題時才能迅速準(zhǔn)確匹配出那把合適的“鑰匙”.

2.3 不能空談理論

在實驗基本技能方面,運用數(shù)學(xué)知識處理實驗數(shù)據(jù)的能力一直都是實驗考查的要點之一,也是完整實驗復(fù)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié).有部分學(xué)生在實驗數(shù)據(jù)處理中虎頭蛇尾,這樣做無疑為高考埋下了隱患.應(yīng)重視處理實驗數(shù)據(jù)的基本技能,特別是利用數(shù)形結(jié)合的思想,尤其是物理量之間的函數(shù)關(guān)系,由此畫出圖象,通過圖象中的斜率、截距、面積、交點等對應(yīng)的物理意義去解決問題.有了實驗原理這把合適的“鑰匙”,還需要以應(yīng)用數(shù)學(xué)技能為基礎(chǔ),去開啟那把“鎖”.

總之,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題一直是高考全國卷難題的落腳點,這方面能力的提升不一定要借助難題進(jìn)行訓(xùn)練,實驗題在具備這種考查要素的同時,更具備提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的功能.這類實驗題多是以課本實驗為基礎(chǔ),在考查中引導(dǎo)學(xué)生深入理解實驗原理,借助數(shù)學(xué)知識,應(yīng)用圖象,從而解決問題.“用實驗原理之鑰,啟應(yīng)用數(shù)學(xué)之鎖”的過程是發(fā)展科學(xué)思維和培養(yǎng)科學(xué)探究能力的過程,應(yīng)能通過考查提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法處理物理實驗數(shù)據(jù)的能力,從而啟發(fā)學(xué)生更有針對性地進(jìn)行高考備考復(fù)習(xí).