能量法在基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)縱向變形分析中的應(yīng)用

劉習(xí)生，申洋

（1.中鐵上海工程局集團(tuán)華海工程有限公司，上海201101；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢430063）

1 引言

深基坑形狀不規(guī)則的基坑時(shí)，采用三維分析方法進(jìn)行分析才比較準(zhǔn)確[1]。關(guān)于空間效應(yīng)的計(jì)算，一些學(xué)者用平面應(yīng)變比（PSR）評(píng)估空間效應(yīng)大小，或通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、數(shù)值模擬，認(rèn)為影響空間效應(yīng)大小的主因是開(kāi)挖的長(zhǎng)深比、軟弱土層的位置、支撐抗壓剛度。Roboski和Finno[2]則提供了從二維平面狀態(tài)下土體位移計(jì)算值預(yù)測(cè)三維平面狀態(tài)下位移的公式。而針對(duì)黏性土的MSD（Mobilized Strength Design）理論最早由劍橋大學(xué)的Bolton提出。本文在縱向地下連續(xù)墻變形中引入MSD原理，對(duì)三維空間下基坑的縱向變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出軟黏土中基坑空間效應(yīng)系數(shù)的計(jì)算方法。

2 基于能量法的MSD預(yù)測(cè)

對(duì)于設(shè)有內(nèi)支撐或外部錨桿的深基坑，開(kāi)挖某道支撐以下若干土體時(shí)，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移增量Δw，理論上假定為余弦函數(shù)。Δw可用式（1）表達(dá)：

式中，Δw為該道支撐下方墻體水平位移增量，m；Δwmax為最大水平位移增量，m；l為變形影響深度，m；y為計(jì)算點(diǎn)距離原點(diǎn)的豎向深度，m。

定義平均剪應(yīng)變?cè)隽繛榘l(fā)揮的剪應(yīng)變?cè)隽喀う胢ob，則：

式中，Ω為計(jì)算積分區(qū)域；Δγ為剪應(yīng)變?cè)隽?。各分區(qū)域土體的應(yīng)變能U用式（3）表示：

式中，β為不排水抗剪強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù)；cmob為不排水抗剪強(qiáng)度發(fā)揮值；cu為不排水抗剪強(qiáng)度。

土體受到的外力功W外用式（4）表示：

式中，γt為土體重度；ν為土體豎向位移，m?？偰芰科胶獗磉_(dá)式為：

式中，Wi為各區(qū)域土體受到的外力功；Ui為各區(qū)域土體的應(yīng)變能，i=1，2，3，4，分別代表如圖1所示的4個(gè)區(qū)域：ABCD，CDE，EFH和FHI。

圖1基坑開(kāi)挖變形機(jī)制示意圖

MSD法根據(jù)直剪試驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定β與剪應(yīng)變的關(guān)系。正常固結(jié)黏性土β-剪應(yīng)變曲線的關(guān)系見(jiàn)式（7）：

首先根據(jù)β確定不排水抗剪強(qiáng)度發(fā)揮值cmob，然后依據(jù)黏土體的能量守恒，計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)的最大水平位移。

3 基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)地連墻縱向變形規(guī)律

支撐作用下板的彈性理論撓度表達(dá)式為：

式中，a、b為計(jì)算板的尺寸；A為待定常數(shù)，x，y為計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)。將墻體內(nèi)力功用位移表示，得到式（9）：

式中，E為材料的彈性模量；I為慣性矩；ν1為彈性泊松比。

假定地下連續(xù)墻彎曲應(yīng)變能，儲(chǔ)存在底層支撐與地連墻墻底長(zhǎng)度范圍的圍護(hù)結(jié)構(gòu)中，有：

式中，S為底層支撐到地下連續(xù)墻底的長(zhǎng)度。積分后得到墻體橫截面彎曲應(yīng)變能為：

考慮墻體縱向變形的彎曲應(yīng)變能，將縱向墻體劃分為長(zhǎng)度差為Δx的多段，各段之間由于變形差異產(chǎn)生的應(yīng)變能為：

式中，x為縱向長(zhǎng)度。參考二維平面內(nèi)地連墻變形計(jì)算公式，考慮空間效應(yīng)，假定地下連續(xù)墻位于最下層支撐以下部分縱向變形曲線為：

式中，k為空間效應(yīng)下作用長(zhǎng)度相關(guān)系數(shù)；e為孔隙比。

將縱向地下連續(xù)墻變形曲線分為若干段，每段長(zhǎng)度Δx，假定各分段內(nèi)均服從能量守恒，取Δx=1m。

4 引入縱向變形曲線的MSD三維計(jì)算方法

考慮基坑端部橫墻的約束作用及雙向墻體應(yīng)變能P及Px，能量守恒公式可以調(diào)整為：

墻體縱向彎曲應(yīng)變能為：

式中，k與地連墻空間效應(yīng)作用的長(zhǎng)度相關(guān)，取0.5；x為地下連續(xù)墻縱向計(jì)算位置。

鑒于土體發(fā)生塑性變形其強(qiáng)度未達(dá)峰值，定義不排水抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮值cmob：

引入基坑施工空間效應(yīng)系數(shù)Km，定義為三維空間條件下（cmob3D）與平面二維狀態(tài)下的比值，即：

5 算例

無(wú)錫某地鐵站基坑，基坑圍護(hù)地下連續(xù)墻深度27m，第1道是混凝土支撐，水平間距為8m，第2道和3道鋼支撐水平間距為4m。土體參數(shù)如表1所示，基坑結(jié)構(gòu)平面、剖面如圖2所示。

表1土體工程物理參數(shù)

圖2基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)示意圖

5.1 不排水強(qiáng)度

基于CPT結(jié)果的不排水抗剪強(qiáng)度公式計(jì)算公式：

式中，qc為錐頭阻力；標(biāo)貫Nk取16；σv0為土的重度。根據(jù)本工程的CPT典型分布數(shù)據(jù)，取qc=0.08+0.081d，如圖3所示，cu與深度d的關(guān)系曲線為：

不排水抗剪強(qiáng)度隨深度變化關(guān)系式為cu=5+3.8d性變化。該黏土的不排水剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線擬合后為：

圖3 CPT檢測(cè)曲線

5.2 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算地下連續(xù)墻的水平位移，結(jié)果如圖4所示。

距離基坑角部距離越近，水平位移絕對(duì)值越小，變形曲線在開(kāi)挖深度8m后趨于穩(wěn)定。

基坑縱向各點(diǎn)不排水強(qiáng)度調(diào)動(dòng)率反映縱向各計(jì)算點(diǎn)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)土體自身強(qiáng)度的利用程度，反映了設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)程度。由于交點(diǎn)位置地下連續(xù)墻的“全斷面約束”，相對(duì)于基坑中點(diǎn)，角部區(qū)域安全性高。黏土空間效應(yīng)系數(shù)計(jì)算值如圖5所示。

圖4地下連續(xù)墻明挖段水平位移

圖5黏土基坑的空間效應(yīng)系數(shù)分布

空間效應(yīng)系數(shù)實(shí)際上反映了基坑對(duì)于周邊士體自身強(qiáng)度的利用程度。基坑拐角位置，土體自身強(qiáng)度利用率明顯低。

6 結(jié)論

本文基于MSD方法，考慮了地下連續(xù)墻縱向變形特征，引入縱向彎曲應(yīng)變能修正現(xiàn)有MSD方法中。得到以下結(jié)論：

1）現(xiàn)有空間效應(yīng)基于無(wú)黏性土的三維失穩(wěn)模型的假設(shè)不完全適用于軟黏土基坑。在軟黏土中采用的空間效應(yīng)公式應(yīng)滿(mǎn)足局部剪應(yīng)變假定。

2）相同地質(zhì)條件及支護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)下，靠近基坑拐角的全約束位置，其土體自身強(qiáng)度利用率低。