基于S變換自適應(yīng)濾波迭代的多源地震數(shù)據(jù)分離

黃德智 韓立國(guó) 李輝峰 楊飛龍 趙曉宇 孫 楠

(①吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130026； ②西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，陜西西安 710065； ③中石化石油工程地球物理有限公司華北分公司，河南鄭州 450000；④中國(guó)石化東北油氣分公司勘探開發(fā)研究院，吉林長(zhǎng)春 130062)

0 引言

多震源同時(shí)采集方法由Silverman[1]首先提出，因效率高而廣泛應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)。該方法因采集過程中有多個(gè)震源激發(fā)，采集的地震數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重的混疊噪聲，嚴(yán)重影響地震資料的后續(xù)處理。多震源地震數(shù)據(jù)的分離，目前主要有反演[2-5]和濾波[6]兩種方法。

濾波分離方法是根據(jù)地震信號(hào)和混疊噪聲在不同域中的分布特性差異分離混疊噪聲。如Huo等[6]在非炮域使用矢量中值濾波法實(shí)現(xiàn)混疊噪聲分離； Mahdad等[7]根據(jù)反射信號(hào)和混疊噪聲在不同時(shí)域相干性差異，基于干擾噪聲估計(jì)和自適應(yīng)去噪的迭代法分離混疊噪聲； Doulgeris等[8]通過調(diào)整閾值在共檢波點(diǎn)域使用FK濾波分離混疊噪聲； 韓立國(guó)等[9]聯(lián)合Curvelet變換和多級(jí)中值濾波分離混疊噪聲； Gan等[10]通過估算局部時(shí)窗內(nèi)同相軸斜率及拉平同相軸進(jìn)行中值濾波實(shí)現(xiàn)混疊噪聲分離。上述各種濾波分離方法，主要是在共炮檢距道集或共檢波點(diǎn)道集內(nèi)分離反射信號(hào)與混疊噪聲。中值濾波類的分離方法，根據(jù)道集內(nèi)各地震道間反射信號(hào)的相干性與混疊噪聲分布的隨機(jī)性，對(duì)地震信號(hào)和混疊噪聲進(jìn)行分離； FK等頻譜濾波類的分離方法依據(jù)不同域內(nèi)反射信號(hào)與混疊噪聲的分布區(qū)域差異，通過切除混疊噪聲分布區(qū)域的頻譜實(shí)現(xiàn)信號(hào)與混疊噪聲的分離。中值濾波類分離方法，存在破壞信號(hào)波組特征、分離不干凈等問題；頻譜濾波類分離方法會(huì)存在混疊噪聲頻譜與信號(hào)頻譜在變換域內(nèi)分布范圍重疊的問題，造成混疊噪聲無法完全去除或反射信號(hào)被切除，還因方法的局限性造成混波、假頻等現(xiàn)象。

Stockwell等[11]提出的 S變換方法是一種介于短時(shí)傅里葉變換和小波變換之間的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法。相比小波變換、短時(shí)傅里葉變換等時(shí)頻分析方法，S變換時(shí)頻譜具有多尺度聚焦性，且與傅里葉譜直接相關(guān)。NMO-CMP道集內(nèi)因各道相同時(shí)刻地震信號(hào)代表同一反射點(diǎn)信息，故它們的振幅、相位基本一致，具有較高的相干性[12-13]；混疊噪聲在NMO-CMP道集中隨機(jī)噪聲分布。根據(jù)疊加統(tǒng)計(jì)原理，疊加道是由各道有效信號(hào)疊加生成，各道中噪聲的疊加結(jié)果趨于零，故疊加道的振幅、相位與各道間也具有很好的相干性。因此，對(duì)NMO-CMP道集內(nèi)各地震道和疊加道做S變換，將其變換到時(shí)頻域，以疊加道S譜為參考，對(duì)道集內(nèi)各道S譜進(jìn)行自適應(yīng)濾波，可有效去除數(shù)據(jù)中的混疊噪聲。

本文以NMO-CMP道集的疊加道S譜為參考設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，對(duì)道集內(nèi)地震道進(jìn)行多級(jí)濾波，并以多級(jí)濾波的結(jié)果重新建立疊加道，對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代濾波，以提取數(shù)據(jù)中的有效反射信號(hào)、分離混疊噪聲。本文方法是依據(jù)疊加道與地震道S譜間的相干性提取數(shù)據(jù)中的反射信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)與混疊噪聲的分離，可有效避免假頻、混波等現(xiàn)象。理論數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)模擬的多震源混疊數(shù)據(jù)試算，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 方法原理

1.1 S變換

連續(xù)信號(hào)x(t)的S變換S(τ，f)定義[11]為

(1)

式中τ為窗函數(shù)的中心點(diǎn)，控制高斯窗在時(shí)間軸上的位置。由上式可知，S變換的高斯窗函數(shù)和基本小波分別為

(2)

=g(t)exp(i2πft)

(3)

反S變換表達(dá)式為

(4)

1.2 NMO-CMP道集中信號(hào)和噪聲的分布特征

地震信號(hào)x(t)由信號(hào)s(t)和隨機(jī)噪聲n(t)兩部分組成

x(t)=s(t)+n(t)

(5)

多震源數(shù)據(jù)的地震信號(hào)x(t)由三部分組成，包括其本身的信號(hào)s(t)、 隨機(jī)噪聲n(t)和混疊噪聲xb(t)，即

x(t)=s(t)+n(t)+xb(t)

(6)

xb(t)在CMP道集中隨機(jī)分布，可看作隨機(jī)噪聲(圖1)。根據(jù)疊加統(tǒng)計(jì)原理，噪聲n(t)和混疊噪聲xb(t)疊加后趨于0，則NMO-CMP道集的疊加道為

(7)

式中M為CMP道數(shù)。

考慮到異常振幅噪聲和混疊噪聲對(duì)疊加道的影響，疊加時(shí)應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)信噪比情況，剔除同時(shí)刻各采樣點(diǎn)的振幅較大和較小部分，本文取中間三分之一部分生成疊加道，即

(8)

圖1為合成的多震源理論數(shù)據(jù)NMO-CMP道集，在1000、1700、2400、2900ms處有四個(gè)反射層，混疊噪聲在數(shù)據(jù)中呈隨機(jī)分布，數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)雙曲線形態(tài)分布的為轉(zhuǎn)換波。圖2a為圖1數(shù)據(jù)的疊加道，圖2b～圖2d分別為疊加道、圖1數(shù)據(jù)第34道、第41道的S譜。圖2b的S譜能量分布與道集和疊加道中的反射層分布一致，圖2c、圖2d的S變換譜中存在嚴(yán)重的混疊噪聲干擾。三道的S變換譜對(duì)比證明，用式(8)建立疊加參考道可以有效抑制異常振幅噪聲和混疊噪聲對(duì)參考道的影響。

圖1 含有混疊噪聲的NMO-CMP道集

圖2 合成數(shù)據(jù)的S譜對(duì)比

1.3 濾波器設(shè)計(jì)

在不考慮各道信號(hào)的各向異性屬性情況下，NMO-CMP道集中各地震道與疊加道S譜的振幅和相位差異可代表其受噪聲污染程度，在地震道中消除這種振幅差即可去除地震道中的噪聲；在考慮各向異性屬性情況下，地震道之間以及地震道與疊加道之間的S譜存在振幅和相位差異，濾波結(jié)果要保留這種各向異性屬性[14-15]。因此在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，既要考慮地震道S譜與疊加道S譜之間的一致性，消除數(shù)據(jù)中的噪聲；也需考慮地震道S譜與疊加道S譜之間的非一致性，保留地震數(shù)據(jù)中的各向異性信息[16]。所以濾波器設(shè)計(jì)需要滿足以下幾點(diǎn)：

(1)當(dāng)?shù)卣鸬繱譜與疊加道S譜振幅差異較小時(shí)，濾波器對(duì)地震道的S譜的振幅調(diào)整幅度要小，以保證地震道的各項(xiàng)異性差異；反之則濾波器對(duì)地震道的S譜的振幅調(diào)整幅度要大，以消除存在于S譜中的噪聲[17-19]。

(2)對(duì)地震數(shù)據(jù)濾波時(shí)，濾波器以疊加道S譜為參考對(duì)地震道的振幅和相位進(jìn)行自適應(yīng)濾波，會(huì)對(duì)地震道的振幅和相位進(jìn)行歸一化調(diào)整，在一定程度上會(huì)破壞地震信號(hào)的各向異性屬性，使部分各向異性信息被當(dāng)作噪聲去除，可通過多級(jí)濾波的方法從去除的噪聲中提取這些各向異性信息，盡可能地保留地震信號(hào)中的各向異性信息。

(3)地震數(shù)據(jù)中的各種噪聲會(huì)影響疊加道的準(zhǔn)確性，以受污染的疊加道為參考道進(jìn)行濾波也會(huì)影響濾波結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此以多級(jí)濾波結(jié)果的疊加道作為參考道，對(duì)地震數(shù)據(jù)重新進(jìn)行多級(jí)濾波(參考道的更新迭代)，可提高濾波結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)需求，參考非局部均值濾波方法[20]，設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)濾波器。首先計(jì)算各地震道與參考道S譜之間的相對(duì)高斯距離

(9)

式中：Si，j，k為CMP道集中第i道的S變換結(jié)果；Sc，j，k為參考道的S變換結(jié)果；j為時(shí)間樣點(diǎn)序號(hào)；k為頻率樣點(diǎn)序號(hào)。

利用相對(duì)高斯距離設(shè)計(jì)濾波器的自適應(yīng)加權(quán)函數(shù)

(10)

式中h為收斂系數(shù)(h≥1)，用來控制加權(quán)函數(shù)的收斂速度。h越小，加權(quán)函數(shù)的收斂速度越快，反之則越慢。

令

Di,j,k=Si,j,k-Sc，j，k

(11)

設(shè)計(jì)的濾波器為

(12)

圖3為本文所設(shè)計(jì)濾波器的響應(yīng)曲線，其中收斂系數(shù)h=1?？梢钥闯觯涸诘卣鸬繱譜與參考道S譜的高斯距離較小時(shí)，濾波結(jié)果的振幅調(diào)整就較??；當(dāng)?shù)卣鸬繱譜與參考道S譜的高斯距離較大時(shí)，濾波結(jié)果的振幅調(diào)整就較大，并穩(wěn)定收斂于相對(duì)高斯距離1附近；最大收斂高斯距離可根據(jù)數(shù)據(jù)各向異性情況，通過選擇h值的大小調(diào)節(jié)。

表1對(duì)比了使用本文方法、指數(shù)函數(shù)[20]、對(duì)數(shù)函數(shù)[20]設(shè)計(jì)濾波器的加權(quán)函數(shù)響應(yīng)。應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)(d/ln[(abs(d)])設(shè)計(jì)的濾波器，在相對(duì)高斯距離±1和0處，濾波器存在間斷點(diǎn)；在相對(duì)高斯距離-2處，存在噪聲放大(濾波結(jié)果的相對(duì)高斯距離變大)；當(dāng)噪聲嚴(yán)重時(shí)(相對(duì)高斯距離大)，濾波結(jié)果收斂慢。應(yīng)用指數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器(d/exp[abs(d)])，濾波結(jié)果收斂速度過快，存在過度收斂問題； 當(dāng)相對(duì)高斯距離增大到一定程度，會(huì)產(chǎn)生溢出。相比以上兩種濾波器，本文設(shè)計(jì)的濾波器滿足了上文所提的要求，且不存在間斷點(diǎn)、噪聲放大和過度收斂等問題。

圖3 本文加權(quán)函數(shù)響應(yīng)曲線(a)及其局部放大顯示(b)

表1 不同方法設(shè)計(jì)的濾波器加權(quán)函數(shù)響應(yīng)對(duì)比

1.4 處理流程

本文算法流程(圖4)如下。

圖4 本文方法的濾波流程

(1)對(duì)做過預(yù)處理的數(shù)據(jù)做速度分析和NMO。

(2)對(duì)輸入數(shù)據(jù)做多級(jí)濾波。多級(jí)濾波時(shí)，一級(jí)濾波以輸入信號(hào)的疊加為參考道對(duì)多震源地震數(shù)據(jù)做濾波，其余各級(jí)濾波都是將上級(jí)濾波輸出的噪聲疊加，以噪聲的疊加道為參考道對(duì)上級(jí)濾波所得噪聲進(jìn)行濾波提取信號(hào)。每一級(jí)濾波結(jié)束后，將該級(jí)濾波所得信號(hào)與之前各級(jí)濾波所得信號(hào)進(jìn)行疊加，作為該級(jí)濾波的信號(hào)，對(duì)比該級(jí)濾波信號(hào)與上一級(jí)濾波信號(hào)，如無明顯變化，則進(jìn)入迭代濾波；若有明顯變化，則進(jìn)入下一級(jí)濾波。

(3)迭代濾波。以上次多級(jí)濾波得到的信號(hào)做疊加獲得參考道，重新對(duì)多震源地震數(shù)據(jù)做多級(jí)濾波，直至上下兩級(jí)濾波結(jié)果無變化，本次迭代濾波結(jié)束。若迭代濾波結(jié)果與迭代前信號(hào)相比無變化，則以本次迭代濾波結(jié)果為最終濾波信號(hào)輸出；反之則以本次迭代濾波所得信號(hào)做疊加，以該疊加道為參考重新對(duì)多震源地震數(shù)據(jù)做多級(jí)濾波。

因本文方法需做疊加獲取參考道，故應(yīng)用前需注意以下事項(xiàng)：

(1)濾波前需對(duì)數(shù)據(jù)中的有效數(shù)據(jù)做振幅補(bǔ)償、去除規(guī)則噪聲和初至切除，無需針對(duì)混疊噪聲做去噪處理。這樣可提高參考道的信噪比和準(zhǔn)確性。

(2)NMO所用速度場(chǎng)需要精準(zhǔn)，以保證迭代過程中一直使用。本文方法的理論前提是各道NMO后與疊加道的S譜基本一致，在濾波時(shí)對(duì)各道的相位和振幅調(diào)整，以達(dá)到提取有效反射信號(hào)、去除噪聲的目的，速度是影響本文方法濾波效果的關(guān)鍵因素。

2 理論數(shù)據(jù)驗(yàn)證

應(yīng)用理論合成的多震源數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文的多源地震數(shù)據(jù)分離方法。

圖5a和圖5b是理論單炮記錄，圖5c為其合成的多震源數(shù)據(jù)，其中圖5b為有效數(shù)據(jù)，圖5a為混疊噪聲。圖6為混疊噪聲分離前、后炮集記錄，可以看出，經(jīng)兩次迭代濾波后，合成數(shù)據(jù)混疊噪聲和有效反射信號(hào)得到完全分離，并且原始數(shù)據(jù)中的三組轉(zhuǎn)換波也得到有效分離。多次波與轉(zhuǎn)換波的分布形態(tài)相似，因此本方法亦適用于多次波壓制。圖6中第一反射同相軸在混疊噪聲分離后變短是由動(dòng)校拉伸畸變切除引起。本文方法需做NMO和疊加，淺層遠(yuǎn)炮檢距部分動(dòng)校拉伸畸變嚴(yán)重，會(huì)影響參考道的準(zhǔn)確性，故噪聲分離前需對(duì)地震數(shù)據(jù)做初至切除和動(dòng)校拉伸切除。

圖5 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)

圖6 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)分離結(jié)果炮集顯示

多震源混疊數(shù)據(jù)NMO后的CMP道集如圖7a所示，其中1000、1700、2400、2900ms處水平同相軸為有效反射波。應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行濾波，其一級(jí)、四級(jí)分離后的數(shù)據(jù)如圖7b、圖7c所示，兩次迭代濾波后數(shù)據(jù)如圖7d所示，圖7e為最終去除的混疊噪聲。可見，經(jīng)兩次迭代濾波后，有效分離了混疊噪聲和有效反射信號(hào)。

圖7 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)CMP道集分離結(jié)果

圖8為圖7數(shù)據(jù)混疊噪聲分離前、后S譜對(duì)比，可見，經(jīng)過本文方法濾波后，地震道S變換譜中的信號(hào)和混疊噪聲已得到有效分離。

圖8 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)分離前、后S譜對(duì)比

圖9為混疊噪聲分離前、后疊加剖面對(duì)比，可見，經(jīng)本文方法分離混疊噪聲后，剖面中的混疊噪聲得到了較好分離，與混疊前疊加剖面相比，整體特征一致，各反射層的細(xì)節(jié)特征都得以保留。

由以上分析可知，本文方法可有效分離理論合成的多震源采集數(shù)據(jù)中的混疊噪聲，恢復(fù)有效反射信號(hào)。

圖9 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)混疊噪聲分離疊加剖面對(duì)比

3 實(shí)際地震數(shù)據(jù)模擬驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法分離實(shí)際多震源數(shù)據(jù)混疊噪聲能力，選取一段傳統(tǒng)方法采集的二維地震數(shù)據(jù)，將其人工合成為多震源地震數(shù)據(jù)并應(yīng)用本文方法進(jìn)行混疊噪聲分離。

考慮到一致性、規(guī)則噪聲和初至等對(duì)參考道的影響，在分離前需對(duì)多震源數(shù)據(jù)中的有效數(shù)據(jù)做振幅補(bǔ)償、初至切除、動(dòng)校拉伸切除和適當(dāng)規(guī)則噪聲(如面波等)壓制，以保證參考道的準(zhǔn)確性。

圖10為實(shí)際數(shù)據(jù)合成的多震源采集數(shù)據(jù)。圖11為混疊噪聲分離前、后的CMP道集。圖11a道集為分離前數(shù)據(jù)，其中類似于面波的噪聲為混疊道集中的面波。一級(jí)濾波后，原始數(shù)據(jù)(圖11a)中的混疊噪聲得到了相當(dāng)程度的分離，但肉眼仍可見殘余(圖11b)；四級(jí)濾波后，一級(jí)濾波結(jié)果中的殘余混疊噪聲得到進(jìn)一步分離，但仍有一定的殘余(圖11c)；兩次迭代濾波后，數(shù)據(jù)中的混疊噪聲得到有效分離(圖11d)。分離出的噪聲中未見有效信號(hào)(圖11e)，說明多震源混疊數(shù)據(jù)分離徹底。

圖10 實(shí)際采集地震數(shù)據(jù)合成的多震源地震數(shù)據(jù)

圖11 實(shí)際合成數(shù)據(jù)混疊噪聲分離前、后CMP道集

圖12為混疊噪聲分離前、后炮集記錄。合成數(shù)據(jù)中混疊噪聲明顯(圖12a)；一級(jí)濾波后，混疊噪聲得到了一定程度的分離，但仍殘存有較多的混疊噪聲(圖12b)；四級(jí)濾波后，數(shù)據(jù)中的混疊噪聲得到了進(jìn)一步的分離，但仍有一定的殘余(圖12c)； 二次迭代后，混疊噪聲得到了有效分離，與合成前有效單炮數(shù)據(jù)(圖12e)的波組特征一致，并且信噪比得到了一定程度的提高(圖12d)；從分離出的混疊噪聲(圖12f)未見有效信號(hào)，說明混疊噪聲和信號(hào)得到了有效分離。

圖12 實(shí)際合成數(shù)據(jù)混疊噪聲分離前、后炮集

圖13為混疊噪聲分離前、后疊加剖面對(duì)比。與混疊前疊加剖面(圖13a)相比，混疊后疊加剖面(圖13b)存在嚴(yán)重的混疊噪聲；經(jīng)兩次迭代分離混疊噪聲后，剖面中的混疊噪聲得到了有效分離，信噪比也得到了一定程度的提高(圖13c)；由分離出的混疊噪聲疊加剖面(圖13d)可見，數(shù)據(jù)中的信號(hào)和混疊噪聲得到了有效分離。

圖13 實(shí)際合成數(shù)據(jù)混疊噪聲分離前、后疊加剖面對(duì)比

由以上試算、對(duì)比可知，本文方法可有效提取多震源數(shù)據(jù)中的有效反射、分離多震源數(shù)據(jù)中的混疊噪聲。

4 結(jié)論

理論和實(shí)際地震數(shù)據(jù)合成的多震源采集數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果表明，本文根據(jù)NMO-CMP道集地震數(shù)據(jù)與疊加參考道S譜之間的差異設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器，可有效提取多震源數(shù)據(jù)中的有效反射信號(hào)。以各級(jí)濾波中的疊加道為參考，在地震數(shù)據(jù)和去除噪聲中提取有效信號(hào)，可保留有效反射信號(hào)的各向異性特征；通過對(duì)多級(jí)濾波得到的結(jié)果進(jìn)行迭代，可以有效避免各種噪聲在建立參考道時(shí)對(duì)參考道的污染。

本文方法以疊加道為參考，對(duì)有效反射信號(hào)進(jìn)行信噪分離，因此應(yīng)用前需對(duì)多震源數(shù)據(jù)中的有效數(shù)據(jù)做初至切除、振幅補(bǔ)償和規(guī)則噪聲適當(dāng)去噪。根據(jù)噪聲分離過程中轉(zhuǎn)換波的去除效果，本方法還有較好的多次波壓制能力。