利用提取的子波壓制氣泡效應(yīng)及影響因素分析

馬光凱 周錚錚 李建鋒 李培明 張紅英 蔡東地

(東方地球物理公司物探技術(shù)研究中心,河北涿州 072751)

0 引言

氣槍是海洋地震勘探中的一種常用震源，其性能穩(wěn)定、可靠，在一定的工作條件下，產(chǎn)生的子波一致性很好。氣槍激發(fā)時，將高壓空氣釋放到水中，迅速形成球形氣泡，由于氣泡內(nèi)的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于周圍海水的靜壓，導(dǎo)致氣泡迅速擴(kuò)張，瞬間產(chǎn)生第一個正的波形，即地震子波。在浮出水面之前，氣泡在水中不斷膨脹、壓縮，形成多個氣泡脈沖[1]，每一次氣泡脹縮都產(chǎn)生地震波。由于氣泡不斷脹縮導(dǎo)致氣槍子波多次振蕩，使地震子波長度變長、波形復(fù)雜，降低了地震資料的信噪比和分辨率。因此，壓制氣泡效應(yīng)一直是海洋地震勘探中的一項重要研究課題。

為了提高震源能量、抑制氣泡效應(yīng)，人們提出利用氣槍陣列替代單槍震源采集海洋地震數(shù)據(jù)。如： Ziolkowski等[2]提出氣槍陣列遠(yuǎn)場子波數(shù)值模擬理論和方法； 倪成洲等[3]、 陳浩林等[4]、 楊懷春等[5]先后進(jìn)行了氣槍陣列參數(shù)優(yōu)選和子波模擬及應(yīng)用； 李緒宣等[6]研究了立體氣槍陣列。在地震數(shù)據(jù)處理方面： Wood等[7]提出基于維納濾波器的氣泡效應(yīng)壓制方法； 李高林[8]、Chen等[9]利用反演方法壓制氣泡效應(yīng)； Davison等[10]、任婷等[11]利用深水區(qū)直達(dá)波提取子波壓制氣泡效應(yīng)。上述方法都集中于理論研究層面，缺少實際應(yīng)用及影響因素、局限性等分析。如，由于在淺水區(qū)直達(dá)波與一次波混疊在一起，文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]的方法無法取得好效果。

目前在實際地震數(shù)據(jù)處理中，考慮到計算效率、可操作性等問題，通常采用基于遠(yuǎn)場子波的預(yù)測反褶積方法壓制氣泡效應(yīng)[12]。在絕大部分情況下，遠(yuǎn)場子波是理論子波，與實際采集的氣槍子波差別較大，因此基于遠(yuǎn)場子波的氣泡效應(yīng)壓制結(jié)果存在明顯的氣泡殘余。為此，本文提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的氣泡效應(yīng)壓制方法，即利用數(shù)據(jù)的自相關(guān)提取子波，基于提取的子波和不含氣泡效應(yīng)的期望子波求取氣泡壓制算子，進(jìn)而壓制數(shù)據(jù)中的氣泡效應(yīng)。同時，深入分析了氣泡壓制算子長度、白噪系數(shù)等影響氣泡效應(yīng)壓制效果的因素。

1 基于子波提取的氣泡效應(yīng)壓制原理

1.1 基于遠(yuǎn)場子波壓制氣泡效應(yīng)的缺陷

目前生產(chǎn)中最常用的壓制氣泡效應(yīng)方法是基于遠(yuǎn)場子波的預(yù)測反褶積方法。通過直接測量才能獲得真正的遠(yuǎn)場子波，但是在實際地震勘探中獲得遠(yuǎn)場子波的采集條件非?？量蹋僮鞒杀竞芨?。因此，在實際生產(chǎn)中很少采用直接測量法獲得遠(yuǎn)場子波，絕大部分遠(yuǎn)場子波是利用商業(yè)軟件的數(shù)值模擬方法得到的。由于模擬過程中理論推導(dǎo)與計算過程中的近似條件的誤差、對氣泡振蕩過程中的阻尼機(jī)制研究不充分、數(shù)值算法本身的缺陷，使模擬的遠(yuǎn)場子波與真正的氣槍子波差別較大，因此基于遠(yuǎn)場子波的氣泡效應(yīng)壓制結(jié)果存在明顯的氣泡殘余。

1.2 從地震數(shù)據(jù)中提取最小相位子波

地震子波x(t)的振幅譜為

(1)

式中：t為時間；ω為角頻率。根據(jù)信號處理原理，有

(2)

式中Rxx(τ)為地震子波的自相關(guān)，τ為時移量。地震數(shù)據(jù)處理假設(shè)地下介質(zhì)的反射系數(shù)是隨機(jī)的[13]，基于此基本假設(shè)，有

Rxx(τ)=Rdd(τ)

(3)

式中Rdd(τ)為地震數(shù)據(jù)的自相關(guān)。根據(jù)式(1)～式(3)，由Rdd(τ)可以求得A(ω)[14]。

一般認(rèn)為海上氣槍震源激發(fā)的子波是最小相位子波，其相位為[15]

(4)

則地震子波為

(5)

式中HT(·)為Hilbert變換。

采用F工區(qū)的實際拖纜數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗。圖1為歸一化遠(yuǎn)場子波及從數(shù)據(jù)中提取的氣槍子波。由圖可見，從數(shù)據(jù)中提取的氣槍子波(圖1b)和遠(yuǎn)場子波(圖1a)整體形態(tài)類似，但是兩者的振幅、氣泡的起始時間及起始振幅差別很大。這是由于遠(yuǎn)場子波是理論計算子波(圖1a)，海面反射系數(shù)、激發(fā)與接收條件等都呈理想狀態(tài)，沒有考慮實際施工條件對子波的影響。圖2為歸一化遠(yuǎn)場子波及從數(shù)據(jù)中提取的氣槍子波的頻譜。由圖可見：由于遠(yuǎn)場子波采用的海面反射系數(shù)為-1.0，因此遠(yuǎn)場子波(圖2a)的檢波點(紅色箭頭)與震源(藍(lán)色箭頭)虛反射的陷波點效應(yīng)均明顯強(qiáng)于提取子波(圖2b)，與實際數(shù)據(jù)不一致；提取子波的氣泡效應(yīng)(圖2b紅色圓圈處)更明顯，類似于實際數(shù)據(jù)。

圖1 歸一化遠(yuǎn)場子波(a)及從數(shù)據(jù)中提取的氣槍子波(b)

圖2 歸一化遠(yuǎn)場子波(a)及從數(shù)據(jù)中提取的氣槍子波(b)的頻譜

1.3 基于提取的子波壓制氣泡效應(yīng)

從地震數(shù)據(jù)中提取氣槍子波x(t)識別氣泡效應(yīng)，利用

x(t)H(t)=y(t)

(6)

得到不含氣泡效應(yīng)的期望子波y(t)[16]。式中H(t)為與氣泡起始時間有關(guān)的窗函數(shù)。

以x(t)為輸入、y(t)為期望，則有

x(t)*f(t)=y(t)

(7)

利用最小二乘準(zhǔn)則，從式(7)中求得濾波算子f(t)(氣泡壓制算子)，則壓制氣泡效應(yīng)后的地震記錄為

d′(t)=d(t)*f(t)

(8)

式中d(t)為壓制氣泡效應(yīng)前的地震記錄。

基于提取子波的氣泡效應(yīng)壓制方法可分區(qū)域或者分道集處理，以應(yīng)對氣槍漏氣、天氣變化等采集條件劇烈變化時引起的氣槍子波變化問題，從而改善氣泡效應(yīng)壓制效果。

1.4 應(yīng)用因素分析

上述基于提取子波的氣泡效應(yīng)壓制方法的實際應(yīng)用效果受很多因素影響，主要有氣泡壓制算子長度和白噪系數(shù)。

1.4.1 氣泡壓制算子長度

氣泡壓制算子長度由數(shù)據(jù)中的氣泡延續(xù)時間決定[17]。如果氣泡壓制算子長度過短，則氣泡效應(yīng)壓制結(jié)果存在明顯的氣泡殘余。

圖3為A區(qū)、B區(qū)海上地震數(shù)據(jù)。由圖可見： A區(qū)氣泡延續(xù)時間非常長，在雙程反射時間1300ms附近還存在明顯的氣泡能量(圖3a)； B區(qū)氣泡延續(xù)時間很短，在雙程反射時間大于350ms后幾乎看不到氣泡能量(圖3b)。因此應(yīng)采用不同的氣泡壓制算子長度壓制A區(qū)、B區(qū)數(shù)據(jù)的氣泡效應(yīng)。

圖3 A區(qū)(a)、B區(qū)(b)海上地震數(shù)據(jù)

1.4.2 白噪系數(shù)

利用式(7)求解氣泡壓制算子f(t)時，為使求解過程穩(wěn)定，需要預(yù)白化處理。當(dāng)加入白噪后，使壓制氣泡效應(yīng)后數(shù)據(jù)的能量降低，白噪系數(shù)越大，能量降低程度越大。但是由于海洋地震數(shù)據(jù)的特殊性，其存在固有虛反射(鬼波)，選擇不同的白噪系數(shù)會影響虛反射的陷波效應(yīng)，進(jìn)而影響虛反射壓制效果。

海洋地震數(shù)據(jù)的虛反射會在地震子波和數(shù)據(jù)上引起明顯的陷波效應(yīng)[18]，若虛反射的延遲時為T，則虛反射算子g(t)在頻率域可以表示為

G(ω)=1+re-jωT

(9)

式中r為海面的反射系數(shù)。當(dāng)r=-1.0時，G(ω)振幅譜為

Z(ω)=2|sin(ωT)|

(10)

在實際地震數(shù)據(jù)采集中，由于海浪的存在，海面不可能為鏡面反射，此時海面反射系數(shù)為接近-1.0的常數(shù)。圖4為虛反射算子的振幅譜。由圖可見，在0、150Hz附近存在明顯的陷波效應(yīng)。

圖4 虛反射算子的振幅譜

考慮虛反射的陷波效應(yīng)，x(t)和y(t)可分別表示為

x(t)=w(t)*g(t)

(11)

y(t)=w′(t)*g(t)

(12)

式中w(t)和w′(t)分別為壓制氣泡效應(yīng)前、后的子波，兩者的區(qū)別集中在低頻部分，則式(7)變?yōu)?/p>

w(t)*g(t)*f(t)=w′(t)*g(t)

(13)

將式(13)變換到頻率域

W(ω)G(ω)F(ω)=W′(ω)G(ω)

(14)

則

(15)

G(ω)F(ω)=G′(ω)

(16)

因此

(17)

根據(jù)最小平方反褶積的預(yù)白化處理，通過式(16)求取濾波算子F(ω)時，需要加入白噪系數(shù)為λ的白噪[19-20]，即

(18)

式中rgg(0)是延遲時為零的g(t)自相關(guān)。則加入白噪前、后的濾波算子的關(guān)系為

(19)

對于原始地震數(shù)據(jù)S(ω)，分別利用未加白噪的濾波算子(式(17))和加入白噪的濾波算子(式(18))壓制氣泡效應(yīng)，分別得到數(shù)據(jù)D(ω)和D′(ω)

D(ω)=F(ω)S(ω)

(20)

D′(ω)=F′(ω)S(ω)

(21)

則由式(19)～式(21)得

(22)

考慮虛反射的陷波效應(yīng)，則

D(ω)=S0(ω)G(ω)

(23)

(24)

設(shè)加入白噪后的虛反射算子G″(ω)滿足

則

D′(ω)=S0(ω)G″(ω)

(25)

將式(25)、式(23)代入式(22)，得

(26)

由信號分析原理，得

(27)

當(dāng)r=-1.0時，有

rgg(0)=2π

(28)

將式(28)代入式(26)，得

則G″(ω)的振幅譜為

(29)

利用理論數(shù)據(jù)說明白噪系數(shù)對虛反射振幅的影響。圖5為海面反射系數(shù)分別為0.80、-0.96時，加入不同白噪的虛反射算子的振幅譜及其局部放大。由圖可見：①當(dāng)加入不同的白噪后，虛反射算子振幅譜的形態(tài)基本一致，陷波點對應(yīng)的頻率也沒有改變，但是能量減小，并且隨著白噪系數(shù)增加，陷波點處的振幅譜數(shù)值更小。上述現(xiàn)象說明，按照實際的拖纜深度和海面反射系數(shù)壓制虛反射時，無法彌補(bǔ)這種人為增強(qiáng)的陷波效應(yīng)，因此難以取得較好的虛反射壓制效果甚至無效。②隨著海面反射系數(shù)增大(圖5a～圖5b)，人為增強(qiáng)的陷波效應(yīng)的幅度增大。因此在實際壓制氣泡效應(yīng)時，選擇白噪系數(shù)為0.01%～1.00%為宜。

圖5 海面反射系數(shù)分別為0.80(a)、-0.96(b)時，加入不同白噪的虛反射算子的振幅譜(左)及其局部放大(右)

2 實際資料應(yīng)用

圖6展示了利用不同方法對拖纜數(shù)據(jù)A的壓制氣泡效應(yīng)的效果。由圖可見： 基于遠(yuǎn)場子波的氣泡效應(yīng)壓制方法能夠去除部分氣泡效應(yīng)，但是在疊加剖面中還存在明顯的剩余氣泡能量(圖6b箭頭、圓圈和方框處)；當(dāng)氣泡壓制算子長度明顯小于氣泡延續(xù)時間時，所提方法的氣泡效應(yīng)壓制結(jié)果中仍存在氣泡殘余(圖6c箭頭、圓圈和方框處)； 當(dāng)氣泡壓制算子長度不小于氣泡延續(xù)時間時，所提方法的氣泡效應(yīng)壓制效果更好(圖6d箭頭、圓圈和方框處)。圖7為氣泡效應(yīng)壓制前、后疊加數(shù)據(jù)的頻譜及其低頻部分放大。由圖可見： 基于遠(yuǎn)場子波的氣泡效應(yīng)壓制結(jié)果存在很明顯的氣泡殘余(圖7b紅色箭頭處)，并且損害了高頻信號(圖7a紅色方框處)；基于提取子波的氣泡效應(yīng)壓制方法更好地壓制了氣泡效應(yīng)(圖7b紅色箭頭處)，幾乎不損傷其余頻帶的信號(圖7a紅色方框處)，且當(dāng)氣泡壓制算子長度不小于氣泡延續(xù)時間時，氣泡殘余更少，頻譜更平滑(圖7b黑色圓圈中的綠線)。

圖6 利用不同方法對拖纜數(shù)據(jù)A的氣泡效應(yīng)壓制效果

圖8為基于提取子波的方法壓制拖纜數(shù)據(jù)B氣泡效應(yīng)前、后疊加剖面。由圖可見，壓制氣泡效應(yīng)后，明顯削弱了低頻、虛假同相軸(圖8b)。圖9為氣泡效應(yīng)壓制前、后的疊加數(shù)據(jù)頻譜。由圖可見： ①壓制氣泡效應(yīng)后，消除了低頻異常振幅，振幅譜更光滑、自然，證明了所提方法的有效性； ②當(dāng)白噪系數(shù)分別為0.001%和0.100%時，在壓制氣泡能量的同時，振幅譜變化很小，尤其是陷波點處的能量幾乎無變化； ③隨著白噪系數(shù)增加，能量減小，陷波點處能量減小的趨勢更明顯，即人為增強(qiáng)了陷波效應(yīng)，這與理論數(shù)據(jù)的試驗結(jié)果(圖5)類似。因此，為了不人為增加陷波效應(yīng)，在實際壓制氣泡效應(yīng)時宜采用盡可能小的白噪系數(shù)。

圖7 氣泡效應(yīng)壓制前、后疊加數(shù)據(jù)的頻譜(a)及其低頻部分放大(b)

圖8 基于提取子波的方法壓制拖纜數(shù)據(jù)B氣泡效應(yīng)前(a)、后(b)疊加剖面

圖9 氣泡效應(yīng)壓制前、后的疊加數(shù)據(jù)頻譜

3 結(jié)論

本文提出了一種基于提取子波壓制氣泡效應(yīng)的方法，該法從數(shù)據(jù)中提取氣槍子波，然后根據(jù)提取的子波和不含氣泡效應(yīng)的期望子波求取氣泡壓制算子壓制地震數(shù)據(jù)氣泡效應(yīng)。這種方法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的氣泡效應(yīng)壓制方法，克服了基于遠(yuǎn)場子波壓制氣泡效應(yīng)方法中的模擬遠(yuǎn)場子波沒有考慮實際采集條件對子波影響的問題，能更好地壓制氣泡效應(yīng)，提高數(shù)據(jù)信噪比和分辨率，同時能更好地保持?jǐn)?shù)據(jù)保真度。

文中還分析了影響基于提取子波壓制氣泡效應(yīng)方法效果的兩個因素： ①氣泡壓制算子長度，影響氣泡壓制效果，由數(shù)據(jù)中的氣泡延續(xù)時間決定； ②用于求取氣泡壓制算子的白噪系數(shù)，影響虛反射陷波效應(yīng)，且隨著白噪系數(shù)增加，會人為增強(qiáng)虛反射的陷波效應(yīng)，影響虛反射壓制效果。因此，求取氣泡壓制算子時宜采用盡可能小的白噪系數(shù)。上述認(rèn)識對其他基于子波的氣泡效應(yīng)壓制方法具有借鑒意義。