利用基于深度學(xué)習(xí)的過(guò)完備字典信號(hào)稀疏表示算法壓制地震隨機(jī)噪聲

唐 杰 孟 濤 張文征 陳學(xué)國(guó)

(①中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；②中國(guó)石化勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院,山東東營(yíng) 257015)

0 引言

提高地震資料的信噪比是地震數(shù)據(jù)處理的重要任務(wù)。隨著勘探、開(kāi)發(fā)的精度提高及面對(duì)的勘探目標(biāo)越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)地震數(shù)據(jù)去噪技術(shù)的要求也逐步提高[1]。傳統(tǒng)地震數(shù)據(jù)去噪方法通過(guò)尋找和識(shí)別地震數(shù)據(jù)中的冗余信息，利用地震數(shù)據(jù)自身的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去噪[2-3]。隨著稀疏表示理論的發(fā)展，基于稀疏表示的去噪方法逐漸進(jìn)入人們的視野。曹靜杰等[4]提出一種基于曲波變換的稀疏變換自適應(yīng)去噪方法，只需設(shè)置初始閾值和迭代次數(shù)，便可通過(guò)迭代過(guò)程中解的稀疏性與擬合誤差之間的內(nèi)在關(guān)系確定合適的閾值，進(jìn)而壓制隨機(jī)噪聲。張華等[5]將非均勻快速傅里葉變換引入多尺度、多方向二維曲波變換，應(yīng)用二維非均勻曲波變換壓制地震隨機(jī)噪聲，在將非均勻采樣地震數(shù)據(jù)內(nèi)插為均勻采樣數(shù)據(jù)的同時(shí)，有效地壓制了噪聲。與傳統(tǒng)方法相比，稀疏表示方法將去噪問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，基于稀疏變換的方法使用專門設(shè)計(jì)的變換稀疏表示地震數(shù)據(jù)。為了提升字典表示的準(zhǔn)確性，可以采用學(xué)習(xí)訓(xùn)練的方法構(gòu)造表示字典，與其他傳統(tǒng)的字典構(gòu)造方法(如曲波變換以及Shearlet變換等)[6-8]相比，可準(zhǔn)確地稀疏表示地震數(shù)據(jù)。李勇等[9]提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與模型驅(qū)動(dòng)聯(lián)合的模型約束下的在線字典學(xué)習(xí)去噪方法，先通過(guò)模型驅(qū)動(dòng)方式獲得一個(gè)較優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)樣本以構(gòu)建字典再進(jìn)行去噪處理，能在高噪聲背景下有效地提取地震數(shù)據(jù)中的弱信號(hào)。張良等[10]等使用一種基于雙稀疏字典和快速迭代收縮閾值算法(FISTA)的方法對(duì)地震數(shù)據(jù)去噪，能夠自適應(yīng)地稀疏表示地震數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)較復(fù)雜時(shí)的信噪比更高，不僅去噪處理速度較快，而且克服了字典學(xué)習(xí)缺少先驗(yàn)約束的不足。近年來(lái)基于過(guò)完備字典信號(hào)稀疏表示(K-SVD)的一系列算法被廣泛使用和擴(kuò)展，為了獲得良好的降噪效果，這些字典學(xué)習(xí)方法需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)反復(fù)測(cè)試并微調(diào)參數(shù)[11]。

隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的飛速發(fā)展，圖形處理能力得到極大提升，深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)自2010年以來(lái)成為熱門話題，深度置信網(wǎng)絡(luò)[12]、堆疊式自動(dòng)編碼器[13]和深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)[14]等大量的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)運(yùn)而生。傳統(tǒng)去噪方法通過(guò)尋找和識(shí)別地震數(shù)據(jù)中的冗余信息，利用地震數(shù)據(jù)自身的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去噪，主要集中在數(shù)據(jù)建模和優(yōu)化。深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)走了一條完全不同的道路，直接針對(duì)推理階段，學(xué)習(xí)其參數(shù)以優(yōu)化端到端性能。其中CNN已在解決不同領(lǐng)域的高度非線性計(jì)算機(jī)視覺(jué)問(wèn)題方面取得了成功[15]。Zhang等[16]使用具有17個(gè)卷積層的去噪卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DnCNN，Denoising Convolutional Neural Networks)將噪聲作為輸出(即殘差學(xué)習(xí)方法)對(duì)數(shù)據(jù)降噪，降噪效果較好且提高了訓(xùn)練速度。與具有單層分解的字典學(xué)習(xí)相比，具有更深層次的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)能夠在具有不同抽象級(jí)別的地震數(shù)據(jù)訓(xùn)練集中獲得更好的處理效果[17-19]。由于單獨(dú)使用稀疏字典和深度學(xué)習(xí)方法都存在局限性，因此人們探索將二者結(jié)合的去噪方法。將稀疏表示結(jié)構(gòu)嵌入深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)體系中，以使整個(gè)算法既有深度方法的靈活性，又有稀疏表示方法帶來(lái)的信息。

Scetbon等[20]提出了基于深度學(xué)習(xí)的過(guò)完備字典信號(hào)稀疏表示算法(Deep-KSVD)用于圖像數(shù)據(jù)去噪，取得了理想的去噪效果。以往在地震數(shù)據(jù)去噪過(guò)程中使用的僅僅是K-SVD去噪算法。本文進(jìn)一步研究了基于Deep-KSVD的地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制方法，將K-SVD去噪算法與深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，綜合考慮深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)與稀疏表示方法的優(yōu)點(diǎn)，使Deep-KSVD算法更有效。

1 算法原理

1.1 K-SVD算法

K-SVD算法由Aharon等[21]、Elad等[22]根據(jù)誤差最小原則提出，利用基向量的線性組合表示輸入信號(hào)的數(shù)據(jù)特征，通過(guò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練不斷更新字典基向量及其表示系數(shù)，將逼近誤差調(diào)整到最小，完成對(duì)數(shù)據(jù)的充分表示。K-SVD算法包括稀疏編碼和字典更新兩個(gè)基本步驟。

1.1.1 稀疏編碼

(1)

1.1.2 字典更新

(2)

式中：μ為正則化參數(shù)；Rk∈Rp×N表示從數(shù)據(jù)中提取的第k塊算子?？蓪的計(jì)算嵌入貝葉斯公式中

(3)

在這種情況下，D使用所有現(xiàn)有的噪聲數(shù)據(jù)塊從Y本身學(xué)習(xí)。采用塊坐標(biāo)最小化將D初始化為過(guò)完備的離散余弦變換(DCT)矩陣，并設(shè)置X=Y，然后在數(shù)據(jù)塊的正交匹配追蹤(OMP)計(jì)算結(jié)果和K-SVD更新的D之間迭代。在循環(huán)之后，D能夠適應(yīng)被處理的數(shù)據(jù)。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，不斷循環(huán)稀疏編碼和字典更新這兩個(gè)步驟，直至達(dá)到設(shè)定逼近誤差標(biāo)準(zhǔn)或迭代次數(shù)?；跇?gòu)造學(xué)習(xí)字典的稀疏表示方法通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法從輸入數(shù)據(jù)中提取數(shù)據(jù)特征，完成對(duì)字典基函數(shù)的不斷更新和完善。因此，相較于傳統(tǒng)方法，該方法具有更好的數(shù)據(jù)適應(yīng)性，可提高對(duì)不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的表示精度，從而改善去噪效果。

1.2 Deep-KSVD去噪原理

Deep-KSVD方法結(jié)合了K-SVD稀疏去噪算法和深度學(xué)習(xí)的思想[20]，為了使該網(wǎng)絡(luò)有能力學(xué)習(xí)參數(shù)，在追蹤階段用一個(gè)等價(jià)的可學(xué)習(xí)的替代方案代替OMP算法。計(jì)算過(guò)程包括將數(shù)據(jù)分解為重疊的數(shù)據(jù)塊、通過(guò)適當(dāng)?shù)淖粉檶?duì)每個(gè)數(shù)據(jù)塊去噪以及通過(guò)去噪后的數(shù)據(jù)塊加權(quán)重建整個(gè)數(shù)據(jù)[25-26]。圖1為Deep-KSVD網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其去噪處理包括稀疏編碼、λ估計(jì)以及數(shù)據(jù)塊重建三個(gè)部分，分述如下。

圖1 Deep-KSVD網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2.1 稀疏編碼

(4)

通過(guò)迭代軟閾值算法(ISTA)求解上式，能夠保證收斂到全局最優(yōu)

(5)

在求解過(guò)程中采用梯度下降法迭代求取最優(yōu)解，這樣可以使稀疏編碼階段具有可學(xué)習(xí)性[29-30]。

1.2.2λ估計(jì)

1.2.3 數(shù)據(jù)塊重建

(6)

1.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本文基于Pytorch構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，使用一臺(tái)CPU為i7-7700、內(nèi)存為20G、系統(tǒng)為Windows10專業(yè)版64位操作系統(tǒng)的臺(tái)式電腦訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型。利用2770個(gè)大小為128×128的地震數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)集，其中2500個(gè)數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練集，270個(gè)數(shù)據(jù)組成測(cè)試集，訓(xùn)練和測(cè)試集是嚴(yán)格不相交的，訓(xùn)練階段隨機(jī)抽取訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)，添加高斯白噪聲。為了更合理地選擇網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，為網(wǎng)絡(luò)選取L1、L2和Smooth L1等損失函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練并測(cè)試(圖2)?？梢?jiàn)，當(dāng)選取Smooth L1損失函數(shù)時(shí)，訓(xùn)練(圖2a)和測(cè)試(圖2b)的函數(shù)值收斂更好，即： 迭代次數(shù)為0～300時(shí)函數(shù)值逐步降至約0.005； 迭代次數(shù)為300～2500時(shí)損失函數(shù)值趨于穩(wěn)定。初步說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)模型得到有效訓(xùn)練。

圖2 訓(xùn)練(a)與測(cè)試(b)損失函數(shù)曲線

在訓(xùn)練集和測(cè)試集中添加均值為0、噪聲水平為數(shù)據(jù)幅值25%的高斯白噪聲訓(xùn)練和測(cè)試網(wǎng)絡(luò)。使用適應(yīng)性矩估計(jì)(Adam)優(yōu)化函數(shù)，將學(xué)習(xí)率設(shè)置為1×10-4，使用過(guò)完備DCT矩陣作為字典D，使用D的平方譜范數(shù)初始化稀疏編碼參數(shù)c，其他參數(shù)隨機(jī)初始化

2 模型數(shù)據(jù)測(cè)試

為了驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練效果，使用添加高斯隨機(jī)噪聲的不同信噪比(SNR)的含噪模型數(shù)據(jù)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的去噪能力(圖3)，結(jié)果表明，不同信噪比模型數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)Deep-KSVD算法去噪后顯著提高了信噪比，進(jìn)一步說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練效果很好。

圖3 SNR=3、4、5、6、7、8的模型數(shù)據(jù)去噪前、后信噪比

為了更形象地展示對(duì)模型數(shù)據(jù)的去噪效果，選取并展示SNR=8的含噪模型數(shù)據(jù)及其去噪結(jié)果(圖4)?？梢?jiàn)：對(duì)原始含噪數(shù)據(jù)(圖4a)的曲波變換去噪結(jié)果(圖4b)殘留噪聲點(diǎn)，在殘差剖面(圖4e)邊緣存在有效信號(hào)； K-SVD去噪結(jié)果(圖4c)殘留噪聲，并存在輕微的偽影現(xiàn)象，部分地層信息較模糊，在殘差剖面(圖4f)上存在有效信號(hào)；Deep-KSVD去噪結(jié)果(圖4d)及其殘差剖面(圖4g)的斷點(diǎn)及地層尖滅點(diǎn)處的同相軸沒(méi)有畸變，彎曲程度較大的同相軸也無(wú)變形，說(shuō)明Deep-KSVD方法可較好地保護(hù)斷層和同相軸邊緣等不連續(xù)性信息。

圖4 模型數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果

3 實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)1

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用效果，對(duì)N區(qū)實(shí)際地震資料采用不同方法去噪并分析去噪效果(圖5)?？梢?jiàn)：①疊后地震剖面中存在較嚴(yán)重的隨機(jī)干擾，同相軸模糊且同相軸邊界及斷點(diǎn)不明顯、地層接觸關(guān)系不清，給處理、解釋帶來(lái)困難(圖5a)。②曲波變換去噪結(jié)果(圖5b)存在嚴(yán)重偽影現(xiàn)象，且存在多個(gè)噪聲點(diǎn)。③與K-SVD去噪結(jié)果(圖5c)相比，Deep-KSVD去噪結(jié)果(圖5d)削弱了背景斑塊的影響，由兩者的殘差剖面(圖5f、圖5g)可知，Deep-KSVD方法能夠更好地保留有效信號(hào)，去噪效果更好。

圖5 不同方法的去噪結(jié)果

圖6為Deep-KSVD去噪前、后信噪比譜。由圖可見(jiàn)，去噪后中、低頻范圍的信噪比顯著提升，進(jìn)一步量化說(shuō)明了Deep-KSVD對(duì)實(shí)際含噪數(shù)據(jù)也具有較好的去噪效果。

基于Deep-KSVD的去噪方法可以有效地提高資料的信噪比，以稀疏表示為基礎(chǔ)，目標(biāo)明確，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，效果良好，主要特點(diǎn)為： ①由于空間冗余信息存在于數(shù)據(jù)塊，因此Deep-KSVD網(wǎng)絡(luò)采用稀疏建模方法； ②考慮了數(shù)據(jù)塊的平均效應(yīng)； ③Deep-KSVD網(wǎng)絡(luò)利用非局部自相似性作為額外的先驗(yàn)信息，因此可有效捕捉相隔很遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)塊之間的相關(guān)性，從而改進(jìn)去噪效果。

圖6 Deep-KSVD去噪前、后信噪比譜

計(jì)算時(shí)采用相關(guān)法計(jì)算信噪比，實(shí)際計(jì)算過(guò)程中采用相鄰地震記錄的最大互相關(guān)值為地震信號(hào)的功率譜，最后分頻計(jì)算信噪比譜[2]

3.2 測(cè)試數(shù)據(jù)2

對(duì)疊前數(shù)據(jù)做切除直達(dá)波和面波處理，得到含噪數(shù)據(jù)(圖7a)，其中包含較強(qiáng)的隨機(jī)噪聲。采用Deep-KSVD方法壓制隨機(jī)噪聲，有效衰減了隨機(jī)噪聲且有效信號(hào)未遭到過(guò)度破壞(圖7b)。因此Deep-KSVD方法可為解釋、處理提供信噪比較高的地震數(shù)據(jù)。

圖8為圖7數(shù)據(jù)第200道的F-K譜與時(shí)頻譜。

圖7 疊前實(shí)際數(shù)據(jù)去噪結(jié)果

由圖可見(jiàn)： ①原始數(shù)據(jù)中含有較強(qiáng)的隨機(jī)噪聲，導(dǎo)致F-K譜較雜亂(圖8a)； 去噪后F-K譜得到改善(圖8b)。②由去噪前(圖8c)、后(圖8d)時(shí)頻譜可見(jiàn)，后者的高頻段能量減少，且充分保留了低頻段能量，說(shuō)明有效壓制了隨機(jī)噪聲且沒(méi)有破壞低頻段有效信號(hào)。

圖8 圖7數(shù)據(jù)第200道的F-K譜與時(shí)頻譜

4 結(jié)束語(yǔ)

曲波變換去噪處理使同相軸在斷層等不連續(xù)區(qū)域發(fā)生畸變，對(duì)有效信號(hào)產(chǎn)生干擾。K-SVD算法需要人工反復(fù)調(diào)整參數(shù)才能改善去噪效果。本文將K-SVD去噪算法與深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，綜合考慮深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)與稀疏表示方法的優(yōu)點(diǎn)，研究了基于Deep-KSVD的地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制方法。模型數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明，當(dāng)Deep-KSVD網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，給定含噪數(shù)據(jù)，能夠自適應(yīng)地衰減地震噪聲，并保護(hù)有效不連續(xù)性信息及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，無(wú)需再進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。與K-SVD去噪方法相比，Deep-KSVD去噪方法的噪聲壓制效果更好，可提高全頻帶數(shù)據(jù)的信噪比。