利用幾何畫板解動態(tài)幾何問題

王莎

【摘? 要】動態(tài)幾何問題是在幾何圖形的基礎(chǔ)上，通過點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動去探究幾何變化規(guī)律的一類問題。幾何畫板以點(diǎn)、線、圓為基本元素，具有作圖、動畫、變換、計算等多項(xiàng)功能，能引導(dǎo)學(xué)生找到動態(tài)問題中所隱含的不動的規(guī)律。本文基于動態(tài)幾何在教學(xué)中存在的種種問題，利用幾何畫板的優(yōu)勢功能將其與動態(tài)幾何教學(xué)進(jìn)行整合，闡述了幾何畫板解高中動態(tài)幾何問題的思路。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);幾何畫板;動態(tài)幾何

1.動態(tài)幾何教學(xué)現(xiàn)狀

動態(tài)幾何問題是用運(yùn)動的觀點(diǎn)去探究幾何圖形的變化規(guī)律的問題，是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，通過點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動或圖形的變換，滲透運(yùn)動變化觀點(diǎn)的一類問題。

從學(xué)生的角度來講。我國的高中生由于缺乏在實(shí)際生活中動手操作、切身體驗(yàn)的機(jī)會。他們學(xué)習(xí)動態(tài)幾何時往往無法直接感知動態(tài)圖像，只是習(xí)慣于用傳統(tǒng)的靜態(tài)觀點(diǎn)來看待幾何圖形并進(jìn)行思維。從老師的角度來講。對于幾何的教學(xué)，他們習(xí)慣了傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖教學(xué)方式，這樣畫出來的圖被固定在黑板上，不僅不便于修改，而且不能形象生動地進(jìn)行演示，學(xué)生自然無法從不動的圖形中找到動態(tài)圖形特有的屬性。

2.幾何畫板與動態(tài)幾何教學(xué)的整合

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有抽象、復(fù)雜、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活等特點(diǎn)，很多時候傳統(tǒng)的教學(xué)手段并不能滿足實(shí)際教學(xué)的需求。而在現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)日益發(fā)展的今天，幾何畫板能通過動態(tài)特效充分而明了地展示數(shù)和形的潛在關(guān)系，幫助學(xué)生在“變”的圖形中找到“不變”的特征，同時為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作提供了新的契機(jī)。

2.1辨析概念，化“無形”為“有形”

數(shù)學(xué)中有許多幾何概念采用了原始形成性定義，如圓的概念、角平分線的概念、垂直平分線的概念、拋物線的概念、橢圓的概念、雙曲線的概念……對于這一類定義，用幾何畫板的動態(tài)功能讓學(xué)生觀察動態(tài)演示圖，便可以“恍然大悟”，從而得到清晰又深刻的概念，對于這一概念的后續(xù)使用也會得心應(yīng)手。

如在講解圓的概念（平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合）時，可事先利用幾何畫板制作好一個小課件（如圖），課堂上現(xiàn)場演示以便學(xué)生理解。

2.2數(shù)形結(jié)合，變“抽象”為“具體”

數(shù)形結(jié)合是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的數(shù)學(xué)思想方法，對于解答抽象的數(shù)學(xué)問題、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等都具有非常重要的實(shí)用意義。高中數(shù)學(xué)各大學(xué)習(xí)領(lǐng)域都應(yīng)用到了數(shù)形結(jié)合的思想，尤其是幾何這一塊，更是需要形象的幾何圖形及其動態(tài)變化加以輔助，才能充分顯示數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，我們可以通過相應(yīng)的動畫功能來呈現(xiàn)點(diǎn)和線、線和線、線和面、面和面之間數(shù)量和位置的相互關(guān)系，使學(xué)生得到直觀感受。

2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論

基于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，任何數(shù)學(xué)問題都需要經(jīng)過長期的、反復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，隨后還需要進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，才能證明結(jié)論的準(zhǔn)確性。幾何畫板是一個很好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺，為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過程提供了必要條件。學(xué)生可通過觀察探究以及動手操作，逐漸培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如三角形內(nèi)角和定理、圓周角定理、切線長定理等等，都可以通過幾何畫板的實(shí)時操作，讓學(xué)生感知其規(guī)律。

3.幾何畫板在高中動態(tài)幾何教學(xué)中的應(yīng)用

動態(tài)幾何問題綜合性強(qiáng)、難度高，使得許多學(xué)生感覺到無從下手。教學(xué)中應(yīng)該如何處理這個問題呢？總結(jié)前人的經(jīng)驗(yàn)可歸納其答題策略為：掌握幾何規(guī)律，找準(zhǔn)運(yùn)動過程中的特殊位置。對此，教師可以利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，引導(dǎo)學(xué)生尋求幾何圖形在動態(tài)過程中不變的一般規(guī)律。

問題：如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（?? ）

A.橢圓????????? B.雙曲線

C.拋物線??????? D.圓

解析：可利用幾何畫板結(jié)合題意畫出對應(yīng)圖象，“追蹤”點(diǎn)P，拖動動點(diǎn)M，則點(diǎn)P的軌跡就顯現(xiàn)出來了。如下圖，軌跡是一個橢圓，選A

3.1以小課件形式融入課堂

幾何畫板的整合性能有限，不像PPT那樣有較強(qiáng)的整合能力，無法對大量的資源進(jìn)行綜合全面的整合，因而不可能制作成為大型的課件。然而，幾何畫板強(qiáng)大的動態(tài)演示功能不容小覷，我們并不能因?yàn)檎夏芰Σ钸@個缺點(diǎn)而放棄使用它。為此，教師可結(jié)合具體的教學(xué)需求，以教學(xué)片段為單位，事先制作好一個或多個小型的課件，在必要時將其嵌入動態(tài)幾何教學(xué)過程，而不需要全程使用幾何畫板講課。

3.2創(chuàng)建課堂動態(tài)“小黑板”

幾何畫板經(jīng)常在課堂上扮演“黑板”的角色，但它并不是完全等同于黑板。畫在黑板上的幾何圖形是固定不變的，學(xué)生沒有辦法從中觀察到幾何體在運(yùn)動過程中不變的本質(zhì)特征，而幾何畫板“動態(tài)性”的特點(diǎn)恰恰可以填補(bǔ)這個空缺。此外，在實(shí)際的幾何課堂教學(xué)過程中，若是出現(xiàn)教師意想不到且一時又無法直接應(yīng)對的“疑難雜癥”時，就可以通過當(dāng)場操作幾何畫板來解決。

3.3幫助學(xué)生解決問題

教師可以通過在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)或者數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中對幾何畫板的操作，從簡單到復(fù)雜、從低級到高級，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何畫板的操作技能，在潛移默化中影響學(xué)生利用幾何畫板解決數(shù)學(xué)問題的能力。同時，教師要注意提醒學(xué)生切忌過分依賴于幾何畫板，對于教學(xué)軟件的使用重點(diǎn)是在于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生脫離軟件解題的能力，而不是一味地用這種工具性軟件直接解題。

4.前景展望

隨著新課改的逐步實(shí)施，幾何畫板勢必會在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有一席之地，尤其是對于動態(tài)幾何問題的教學(xué)，更是需要幾何畫板這一類軟件加以輔助。教師若能做到揚(yáng)長避短、靈活應(yīng)用，那么它將在改進(jìn)教學(xué)模式、提高教學(xué)效率、增大教學(xué)容量等方面起到越來越重要的作用。因此，教育工作者應(yīng)該在充分認(rèn)識到幾何畫板優(yōu)缺點(diǎn)的前提下，勇于摒棄糟粕、汲取精華、積極探索、不斷進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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