對“圓周角定理”學(xué)生活動環(huán)節(jié)設(shè)計的反思與修改

凌志超

【摘 要】以一次聽評課活動中“圓周角定理”的教學(xué)片段為例，通過課堂上出現(xiàn)的種種問題反思教學(xué)設(shè)計的不足，并對原設(shè)計進行修改調(diào)整，更加注重學(xué)生活動的實效性。在反思-調(diào)整-修改的過程中加深了教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進了教師的專業(yè)成長。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生活動設(shè)計;“圓周角定理”

“圓周角定理”是初中數(shù)學(xué)中的一個非常重要的定理，。尤其是定理的證明，蘊含著非常豐富的數(shù)學(xué)思想。如何抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，循循善誘引導(dǎo)學(xué)生分類證明、由特殊到一般考慮問題是這節(jié)課的關(guān)鍵。本文以一次聽評課活動中對“圓周角定理”教學(xué)片段的幾點反思為例，闡明教師在備課過程中一定要深挖教材，站在學(xué)生角度，為學(xué)生鋪設(shè)臺階，一層層地突破思維障礙。

一、“圓周角定理”教學(xué)片段及反思

（一）、片段1：圓周角定義的引入

1.原有設(shè)計：對比圓心角定義，直接給出圓周角定義并進行概念辨析。

2.課堂實施：

師：（結(jié)合PPT并進行板書）頂點在圓心的角叫圓心角，而像這樣（PPT板書同步展示圖形），頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。

生：做筆記。

師：判斷下面圖形中的角是不是圓周角。（PPT展示反例圖形進行概念辨析）

3.教學(xué)反思：將圓心角和圓周角放在兩個圖里，沒有為下面所要研究的同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系做好鋪墊。圓周角概念對學(xué)生來說不難理解，概念辨析舉出多個反例意義不大。此處如果將同弧圓周角與圓心角的位置關(guān)系的分類處理好，就能為下面的定理證明打下良好的基礎(chǔ)。

4.反思后設(shè)計：

（1）以畫圖的形式復(fù)習(xí)圓心角有關(guān)知識，自然引出圓周角。在圓上任意截取一段弧，畫出此弧所對圓心角。闡明在圓中這段弧還對著這樣的角，即頂點在圓上，兩邊分別與圓相交的角，我們把這樣的角叫做圓周角。

（2）圓周角概念辨析用正確的例子代替反例，引發(fā)學(xué)生思考同弧所對的圓周角和圓心存在不同的位置關(guān)系，為分類證明做鋪墊。

（3）提問學(xué)生這段弧是否還對著其他的圓周角，可以利用幾何畫板動態(tài)演示，由定義不難想到可以畫出無數(shù)個此段弧所對的圓周角。進一步啟發(fā)學(xué)生思考圓周角與圓心的位置關(guān)系分類情況，讓學(xué)生分組探究，并落實在學(xué)案上。與此同時，在后面定理證明完畢之后，圓周角定理的推論（同弧或等弧所對的圓周角相等）也比較容易得出。

5.對修改后設(shè)計的分析：

對比原設(shè)計，不難發(fā)現(xiàn)反思后的設(shè)計讓圓周角定義的教學(xué)部分承載了更豐富的內(nèi)涵。以畫圖的形式引入圓周角，強化了研究對象——“同弧”所對的圓心角和圓周角，滲透了在圓中“弧”的橋梁作用，也自然的引出了后面要探究的問題，即同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系。對圓周角概念的辨析以正例代替反例，使學(xué)生意識到圓心可以在圓周角內(nèi)部也可以在圓周角外部，甚至可以更特殊——在圓周角的一條邊上。

（二）、片段2：圓周角定理的證明

1.原設(shè)計：用幾何畫板動態(tài)演示，啟發(fā)學(xué)生得到三種不同的位置關(guān)系，圓心在圓周角一條邊上，這種特殊情況證明起來較為簡單，引導(dǎo)學(xué)生將后面兩種情況轉(zhuǎn)化為特殊的情況進行證明。

2.課堂實施：

師：（幾何畫板演示）隨著圓周角頂點位置的變化，圓周角和圓心有幾種位置關(guān)系？

生：一臉茫然……

師：我們來一起看（幾何畫板演示），隨著圓周角頂點的位置變化，圓心有時在圓周角內(nèi)部，有時在圓周角外部，甚至還可以在圓周角的一條邊上，對不對？

生：對（有些勉強）

師：大家在紙上畫出你發(fā)現(xiàn)的位置關(guān)系。（教師巡視）

生：（在教師指導(dǎo)下）畫出示意圖。

師：下面我們來證明我們的猜想（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半），這三種情況哪種比較特殊呢？

生：圓周角在圓心角外的這種比較特殊吧。

師：為什么？

生：看起來很別扭，和前兩個差別很大。

師：（有些冷場）大家看這種情況圓心角是不是在圓周角一條邊上啊，這個證明起來比較容易對嗎？

生：嗯……

師：圓心角在圓周角內(nèi)部這種情況怎樣證明呢？分小組討論一下，提示一點，能否利用第一種情況的思路呢？

生：分組討論，出現(xiàn)各種情況……

3.教學(xué)反思：

在進行證明時，預(yù)設(shè)和實際情況出現(xiàn)偏差，教師從自己的認知水平出發(fā)，認為圓心在圓周角一邊上最特殊，想引導(dǎo)學(xué)生利用由特殊到一般的方法解決問題，強調(diào)“特殊—一般”的目的過于明顯，學(xué)生沒能按照預(yù)期回答，出現(xiàn)了比較尷尬的情境。其實大可不必刻意強調(diào)哪種情況特殊，有的放矢最重要，我們要證明同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半。兩種情況中，我們只需要添加以圓周角頂點為端點的直徑就可以將其轉(zhuǎn)化為第一種情況了。學(xué)生之所以出現(xiàn)各種各樣的狀況，很大程度是教師沒有把第一種情況蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)講透。

二、“圓周角定理”教學(xué)反思后的體會

（一）、教學(xué)難點突出的課課堂問題頻發(fā)

類似 “圓周角定理”這樣的難點突出較大的新授課，教師往往精心備課后仍然出現(xiàn)各種各樣的問題。預(yù)設(shè)和課堂情況嚴重不符，教師“想當(dāng)然”的東西過多，在課堂中的表現(xiàn)就是學(xué)生毫無頭緒，不知如何下手，最終只能以教師主講草草結(jié)束。

（二）、以“生”為鏡找原因

對于學(xué)生出現(xiàn)的各種問題，對應(yīng)查找自己教學(xué)上哪個環(huán)節(jié)處理不到位，哪些環(huán)節(jié)的設(shè)置效果不明顯。處理不到位的地方要仔細思考，認真反思怎么處理能解決學(xué)生的疑問，沒有達到明顯效果的環(huán)節(jié)不如刪掉或者換個方式。對于個別疑難問題積極請教有經(jīng)驗的教師和專家，結(jié)合別人的意見形成自己的觀點。

（三）、反思是教師成長的一條捷徑

教學(xué)反思不但有益于學(xué)生成長，更能敦促青年教師不斷審視自己的不足，加快了教師的專業(yè)成長速度。由此看來，教師一定要加強教學(xué)反思，在反思中不斷成長，不斷提高自己的教學(xué)智慧和教學(xué)質(zhì)量，只有堅持這樣做才能更好的成長為一名優(yōu)秀的人民教師。

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準[M]，北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書 數(shù)學(xué) 九年級上冊[M]人民教育出版社，2017.

注釋：本文系國家出版融合實驗室、人教數(shù)字教育研究院規(guī)劃課題成果（課題編號：RJB0321001）