基于Python語言的應(yīng)用數(shù)學(xué)案例教學(xué)

張茁 楊曉峰

基金項(xiàng)目：基于Hadoop的非標(biāo)準(zhǔn)化物流配貨數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用研究 課題編號：2017JJ5042

摘要：在大數(shù)據(jù)應(yīng)用數(shù)學(xué)這門課程中，不僅要求教師能教授必要的數(shù)學(xué)知識，也要讓同學(xué)們學(xué)會如何將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到Python語言程序當(dāng)中去，將程序語言的功能最大化。本文通過一個線性代數(shù)應(yīng)用案例講解如何使用Python編程實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并優(yōu)化程序，使其具有更好的通用性和可推廣性。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用數(shù)學(xué);大數(shù)據(jù);Python語言;程序

中圖分類號：G642;O151.2-4?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1672-9129（2020）16-0117-01

大數(shù)據(jù)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程開設(shè)之前學(xué)生已初步掌握了Python語言的語法和基本功能實(shí)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)大數(shù)據(jù)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程上學(xué)生學(xué)習(xí)了更多Python語言在數(shù)學(xué)問題上的實(shí)現(xiàn)。對于有的應(yīng)用問題來說，僅僅實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的計(jì)算并不能很好體現(xiàn)計(jì)算機(jī)語言的優(yōu)勢，計(jì)算機(jī)語言本身具有的判斷、循環(huán)作用也可以很好的應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題中，使得程序更加的智能和具有可推廣性。

下面以教材當(dāng)中的一個線性代數(shù)的應(yīng)用案例來說明如何將Python程序設(shè)計(jì)得更加智能和具有可推廣價值。

案例：設(shè)有甲、乙、丙3種酒，重要成分A、B、C的各自含量如表1所示。調(diào)酒師現(xiàn)要用這3種酒配出另一種酒，使其中A、B、C的含量分別為66.5%、18.5%、15%，請問能否配出合乎要求的酒？如果能，3種酒的比例如何分配？當(dāng)甲酒缺貨時，能否用3種主要成分含量為（0.8，0.12，0.08）的丁酒代替？

表1 甲、乙、丙3種酒的主要成分含量

ABC

甲 酒0.70.20.1

乙 酒0.60.20.2

丙 酒0.650.150.2

分析：設(shè)甲、乙、丙3種酒的成分含量依次為x1、x2、x3，則

0.7x1+0.6x2+0.65x3=a0.2x1+0.2x2+0.15x3=b0.1x1+0.2x2+0.2x3=c?? （1）

甲、乙、丙3種酒中都含有A、B、C三種成分，要能配出新酒使得新酒中A、B、C三種成分的含量分別為a、b、c，就是要使得方程組（1）在區(qū)間[0，1]有實(shí)數(shù)解，其實(shí)數(shù)解即為甲、乙、丙3種酒的比例;方程組若在區(qū)間內(nèi)無實(shí)數(shù)解則不能按要求配出。將甲酒改為丁酒即將方程組中3個方程的第一個系數(shù)依次改為丁酒的成分含量即可。

解：設(shè)甲、乙、丙3種酒的成分含量依次為x1、x2、x3，則（1）式中的a、b、c依次取66.5%、18.5%、15%，解得（x1，x2，x3）為（0.5，0.2，0.3），即可以用甲、乙、丙3種酒配出A、B、C的含量分別為66.5%、18.5%、15%的新酒，且甲、乙、丙3種酒的比例依次為50%、20%、30%。

用筆算解這個方程組并不是十分容易（此處省略運(yùn)算步驟），但是用Python的庫函數(shù)十分的簡單。輸入命令：

import numpy as np

D = np.array（[[0.7，0.6，0.65]，[0.2，0.2，0.15]，[0.1，0.2，0.2]]） # 創(chuàng)建系數(shù)行列式

arr = np.array（[0.665，0.185，0.15]）

x = np.linalg.solve（D， arr）

print（'方程組的解為：'， x）

輸出結(jié)果：

方程組的解為：[0.5 0.2 0.3]

將甲酒改成丁酒后，類似的設(shè)丁、乙、丙3種酒的成分含量依次為x1、x2、x3，則（1）式中x1的系數(shù)依次改為（0.8，0.12，0.08），解得（x1，x2，x3）為（0.41666667，0.95，-0.36666667），不全為正數(shù)，即不可以用丁酒代替甲酒配出A、B、C的含量分別為66.5%、18.5%、15%的新酒。

Python輸入命令：

import numpy as np

D = np.array（[[0.8，0.6，0.65]，[0.12，0.2，0.15]，[0.08，0.2，0.2]]） # 創(chuàng)建系數(shù)行列式

arr = np.array（[0.665，0.185，0.15]）

x = np.linalg.solve（D， arr）

print（'方程組的解為：'， x）

輸出結(jié)果：

方程組的解為：[ 0.41666667，0.95，-0.36666667]

此處我們只用到了程序語言的計(jì)算功能，最后的判斷還是要人工做出來，如果要將此程序運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)中，我們考慮到是可以將程序語言的判斷功能也添加進(jìn)去，讓程序可以主動對計(jì)算結(jié)果做出判斷。我們在主程序的后面添加了循環(huán)和判斷語句。輸入命令：

import numpy as np

D = np.array（[[0.8，0.6，0.65]，[0.12，0.2，0.15]，[0.08，0.2，0.2]]） # 創(chuàng)建系數(shù)行列式

arr = np.array（[0.665，0.185，0.15]）

x = np.linalg.solve（D， arr）

print（'方程組的解為：'， x）

z=0

for xx in x：

if xx<=0 or xx>=1：

print（"不能用丁酒代替甲酒！"）

break

z=z+1

if z==3：

print（"可以用丁酒代替甲酒！"）

輸出結(jié)果：

方程組的解為：[ 0.41666667 0.95 -0.36666667]

不能用丁酒代替甲酒！

在這套新的程序命令中，加入了循環(huán)判斷的語句，因此可以由方程組的解直接進(jìn)行判斷并且得出正確的結(jié)論，在數(shù)據(jù)發(fā)生變化時也可以很方便的對程序中的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，而不需要再變動其他的命令，仍然可以得到正確的結(jié)論，這得使程序更加的完整而具有推廣價值。

我們在大數(shù)據(jù)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)課程，是為了讓學(xué)生有必要的數(shù)學(xué)知識，在得到數(shù)據(jù)以后會提出問題、使用數(shù)學(xué)理論分析問題、并利用程序語言進(jìn)一步地解決問題。數(shù)學(xué)理論時我們分析問題的基礎(chǔ)，程序語言是我們得到問題結(jié)論的工具，二者缺一不可，相輔相成。因此大數(shù)據(jù)專業(yè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程必須成為一門理論和實(shí)踐高度統(tǒng)一的課程才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生理論和實(shí)踐相結(jié)合的良好的實(shí)際分析能力和數(shù)學(xué)建模能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]雷俊麗，張良均.大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Python語言描述）[M].人民郵電出版社：北京，2019：138.

[2]徐恩立.淺析數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)在大數(shù)據(jù)中的應(yīng)用[J].科技資訊，2019，36：248-250.

[3]徐時芳，潘春燕，陳昱池.大數(shù)據(jù)+數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的STEM教育應(yīng)用研究[J].教育教學(xué)論壇，2019，32：191-192.