深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)微課程設(shè)計(jì)

孫智信　王潔冰

摘要：本文聚焦線上微課程開發(fā)設(shè)計(jì)，對(duì)在線教學(xué)落實(shí)學(xué)生素養(yǎng)，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)進(jìn)行了全面的闡述。相對(duì)于傳統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)授課方式，在線教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、課程活動(dòng)實(shí)施與教學(xué)最大效能等方面都顯現(xiàn)其優(yōu)越性。教學(xué)中善于捕捉學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的迷思、錯(cuò)誤、問題，轉(zhuǎn)化為有效的線上課程資源，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)入深入思考的學(xué)習(xí)狀態(tài)，獲得對(duì)事物或知識(shí)本質(zhì)的深度理解與感悟。學(xué)習(xí)目標(biāo)直接指向在線學(xué)習(xí)背景下的深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維與學(xué)科素養(yǎng)的深層次發(fā)展。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);微課程開發(fā);迷思;錯(cuò)誤;問題;思維素養(yǎng)

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2020.11.006

中圖分類號(hào)：G642.0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1671—1580（2020）11—0029—04

在全球防疫的特殊教育形勢(shì)下，多種形式的在線教學(xué)已經(jīng)成為線上教學(xué)革新和滿足學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)需求的必然趨勢(shì)。站位線上微課程的開發(fā)設(shè)計(jì)，在傳統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)授課經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，線上微課程使課程內(nèi)容更具豐富性、深刻性，課程活動(dòng)更具延展性與挑戰(zhàn)性。通過線上教學(xué)平臺(tái)，為學(xué)生打造優(yōu)質(zhì)線上課程，以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的效果。開展線上教學(xué)期間，學(xué)生的迷思、錯(cuò)誤和問題將成為引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效載體和實(shí)施策略。

一、讓“迷思”成為深度學(xué)習(xí)、澄清困惑的突破點(diǎn)

“迷思”一詞的意義源于英語單詞“Myth”的含義，多在臺(tái)灣民眾用語中使用。這里提及的“迷思”特指學(xué)生在認(rèn)識(shí)事物或問題時(shí)，對(duì)事物不明白的地方、對(duì)問題認(rèn)識(shí)有誤區(qū)的地方，或是對(duì)一些暫時(shí)無解的問題進(jìn)行的揣摩性思考。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生的迷思多表現(xiàn)在對(duì)某個(gè)知識(shí)或某類問題探索理解上存在的困惑，也是學(xué)生認(rèn)知理解上的重難點(diǎn)。而一旦使“迷思”解開，也就突破了問題的根本癥結(jié)，獲取的數(shù)學(xué)理解往往更加深刻。教師應(yīng)善于捕捉學(xué)生課堂生成的迷思，并將其轉(zhuǎn)化為有效的課程資源，更利于引導(dǎo)學(xué)生走向素養(yǎng)發(fā)展的深度學(xué)習(xí)。

迷思1：筆算除法為什么不從低位除起呢？

學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法，一般情況下，學(xué)生往往借助操作活動(dòng)理解筆算除法的計(jì)算過程與算理。但是也會(huì)有一部分學(xué)生因?yàn)椴⒉徽嬲斫庥?jì)算規(guī)則而產(chǎn)生迷思。例如：對(duì)于計(jì)算規(guī)則一般都要從高位算起就會(huì)有疑惑，為什么要這樣規(guī)定呢？從低位（個(gè)位）算起不可以嗎？

例如：以“96÷3=”為例，從個(gè)位除起，先算個(gè)數(shù)的6÷3，在商的個(gè)位上商2;再算十位上的90÷3，對(duì)應(yīng)在商的十位上商3，最后得到結(jié)果32。學(xué)生認(rèn)為這樣計(jì)算也比較簡(jiǎn)便。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的迷思，教師該如何處理呢？很多有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)抓住這個(gè)契機(jī)，出示如“38÷2=”這樣有代表性的算式，讓學(xué)生在計(jì)算中深化理解：先算個(gè)位的8÷2，在商的個(gè)位上商4;再算十位上的30÷2，對(duì)應(yīng)在商的十位上商1，十位出現(xiàn)了剩余，接著把余下的1看作10，10÷2個(gè)位再次得到商5，最后把商個(gè)位得到的兩個(gè)結(jié)果合在一起，得到結(jié)果商19。這種體驗(yàn)式的對(duì)比強(qiáng)化學(xué)習(xí)，會(huì)使學(xué)生理解無論從高位或低位算起在算理上都是說得通的，但當(dāng)計(jì)算過程出現(xiàn)剩余時(shí)，相比之下從高位算起的算法可以避免重復(fù)計(jì)算，計(jì)算更加簡(jiǎn)便。教師通過組織學(xué)生計(jì)算、操作或討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生明理通法，再通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)落實(shí)強(qiáng)化算法。

以往現(xiàn)場(chǎng)授課的方式往往會(huì)面臨一些客觀的實(shí)際問題，如課堂上沒有出現(xiàn)學(xué)生的迷思，教師是否需要把這個(gè)問題提出來進(jìn)行處理？如果處理迷思占用了課堂的大部分時(shí)間，課堂質(zhì)量的落實(shí)還能否得到保證？課堂活動(dòng)處理到什么程度才能發(fā)揮迷思的最大效能，有效增進(jìn)學(xué)生的深度理解等。相比之下，線上微課程活動(dòng)的開發(fā)與設(shè)計(jì)，不僅使這些問題得到了有效解決，而且線上微課程設(shè)計(jì)更突出教材重點(diǎn)的有效落實(shí)以及對(duì)學(xué)生生成資源的充分利用，幫助學(xué)生澄清困惑，解開迷思。這樣的學(xué)習(xí)過程本身就是深入理解算理與算法的過程，能夠啟發(fā)更多學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度思考。

迷思2：假分?jǐn)?shù)5/4可以理解成5/8嗎？

在五年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生在對(duì)單位“1”的理解上出現(xiàn)偏差，在認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)的意義時(shí)產(chǎn)生迷思。例如：在表示假分?jǐn)?shù)5/4時(shí)，兩個(gè)圓形一共被平均分成了8份，表示其中的5份，為什么這個(gè)分?jǐn)?shù)不是5/8呢？

學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生類似的迷思，也是學(xué)生在認(rèn)知理解上需要突破的難點(diǎn)。教師要怎樣引導(dǎo)解決呢？在課堂上一些教師會(huì)組織學(xué)生利用手中的學(xué)具和已有經(jīng)驗(yàn)再次表示5/4這個(gè)分?jǐn)?shù)。學(xué)生把圓形、正方形等學(xué)具平均分成4份，涂色表示其中的5份。通過操作體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義。線上微課程的設(shè)計(jì)可以在此基礎(chǔ)上，通過引入“分?jǐn)?shù)墻”的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生借助分?jǐn)?shù)墻理解分?jǐn)?shù)5/4的意義。如先用一個(gè)分?jǐn)?shù)墻，把單位“1”平均分成四份，表示出4/4。還缺少一份，再取第二個(gè)分?jǐn)?shù)墻和第一個(gè)分?jǐn)?shù)墻拼接在一起，也就是用兩個(gè)單位“1”，接著表示出1/4，最后合起來就得到5/4。設(shè)計(jì)中再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進(jìn)行對(duì)話討論，對(duì)比強(qiáng)調(diào)5/4是把單位“1”平均分成4份，表示其中的5份。而5/8則是把一個(gè)單位“1”平均分成8份，取其中的5份，意義是完全不同的。這使學(xué)生深刻體會(huì)到無論哪種特點(diǎn)的分?jǐn)?shù)，本質(zhì)意義上都是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)。學(xué)生經(jīng)歷這樣的深度學(xué)習(xí)，能夠更好的理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

一些教師在實(shí)際教學(xué)中還存在因活動(dòng)處理不當(dāng)，或不能從活動(dòng)中及時(shí)抽象提升概念等因素，使課堂活動(dòng)陷于低效，學(xué)生并不能很好獲取對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和本質(zhì)的理解。線上課程的開發(fā)更注重圍繞重點(diǎn)展開，將有效的活動(dòng)合理整合，使活動(dòng)內(nèi)容更加豐富，優(yōu)質(zhì)資源得到充分利用。教學(xué)中如果教師能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一種迷思的情境和狀態(tài)當(dāng)中，并在不斷遷移、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中突破迷思，則更利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深化理解與再創(chuàng)造，也能夠使學(xué)生的思維和素養(yǎng)得到更好的深度發(fā)展。

二、讓“錯(cuò)誤”成為深度學(xué)習(xí)、增進(jìn)理解的深化點(diǎn)

心理學(xué)家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！比~瀾教授曾在《重建課堂教學(xué)過程》一文中提到：“學(xué)生提出的爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，無論是言語還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源”。錯(cuò)誤是學(xué)生探究的標(biāo)志，也是學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，所以“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是有價(jià)值的”（布魯納語）。深度學(xué)習(xí)的課堂要求教師重新審視自己的教學(xué)，使課堂成為允許學(xué)生出錯(cuò)的地方。差錯(cuò)存在實(shí)際上是對(duì)學(xué)生認(rèn)知的自然展開，是給予學(xué)生自主處理新問題，學(xué)會(huì)在復(fù)雜情境中進(jìn)行辯解、分析、判斷和推理的機(jī)會(huì)。也將成為師生逐步認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、利用錯(cuò)誤、實(shí)現(xiàn)師生共同成長的發(fā)展空間。

錯(cuò)誤1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)一定是3的倍數(shù)？

學(xué)生在五年級(jí)下冊(cè)3的倍數(shù)特征學(xué)習(xí)中，受學(xué)過的2、5倍數(shù)特征的負(fù)遷移，在認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)特征時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知理解上的錯(cuò)誤。例如：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，就一定是3的倍數(shù)。這種錯(cuò)誤具有一定的普遍性，也是學(xué)生在學(xué)到這部分知識(shí)時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

教師在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，特別是在課堂上要能對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因作出及時(shí)判斷，這樣利于錯(cuò)誤資源在課堂上得到有利運(yùn)用。分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，主要是在借助百數(shù)表和不完全歸納法探索數(shù)的倍數(shù)特征時(shí)，百數(shù)表第一行呈現(xiàn)的3、6、9這幾個(gè)數(shù)據(jù)的特殊性，喚起了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，這種知識(shí)的遷移誤導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到3的倍數(shù)特征也應(yīng)該和2、5的倍數(shù)特征一樣，只看個(gè)位數(shù)字的特征就可以作出判斷。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在線上微課設(shè)計(jì)中讓學(xué)生舉出反例：13、16、19……，這些數(shù)的個(gè)位數(shù)上也是3、6、9，卻不是3的倍數(shù)，激起學(xué)生認(rèn)知的矛盾。學(xué)生進(jìn)一步觀察百數(shù)表發(fā)現(xiàn)：3的倍數(shù)的數(shù)在個(gè)位數(shù)上出現(xiàn)“0～9”十個(gè)數(shù)字的情況均存在，說明3的倍數(shù)特征只看個(gè)位上的數(shù)是不行的。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索百數(shù)表中蘊(yùn)含的規(guī)律，最終獲得對(duì)3的倍數(shù)特征的深刻理解。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)探索過程，當(dāng)學(xué)生因思維定勢(shì)產(chǎn)生的錯(cuò)誤以顯性的方式呈現(xiàn)出來時(shí)，這種錯(cuò)誤資源就可以轉(zhuǎn)化為能夠增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的線上學(xué)習(xí)資源。這時(shí)教師要給學(xué)生留出足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)一步研究百數(shù)表，在圈畫、討論、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)中，最終討論得出3的倍數(shù)特征。讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、糾正，最終形成對(duì)概念特征的深刻認(rèn)識(shí)。并發(fā)掘出為什么“各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)”的特征本質(zhì)。錯(cuò)誤資源在微課設(shè)計(jì)的活動(dòng)中得到有效運(yùn)用和放大，成為學(xué)生打破思維定勢(shì)和原有認(rèn)知、探索發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征本質(zhì)的重要載體。

錯(cuò)誤2：圓錐的展開圖是一個(gè)三角形？

在六年級(jí)下冊(cè)圓柱與圓錐的學(xué)習(xí)中，在認(rèn)識(shí)了圓柱、圓錐的特征、表面積和體積等知識(shí)后，一些學(xué)生認(rèn)為：既然一個(gè)圓柱的展開圖可能是長方形、特殊的正方形或一般的平行四邊形，聯(lián)想圓錐的表面展開圖就應(yīng)該能得到一個(gè)三角形。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是缺少對(duì)圓錐展開的直觀操作體驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，圓錐的表面積也并沒有列入學(xué)生必須掌握的內(nèi)容范圍。學(xué)生因此缺少經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致將圓錐的展開圖與圓錐的縱切圖認(rèn)知混淆，出現(xiàn)上述的錯(cuò)誤。

教師一般會(huì)在課堂上引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具剪拼、切割等操作進(jìn)行對(duì)比活動(dòng)，幫助學(xué)生建立圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形的表象經(jīng)驗(yàn)，而把一個(gè)圓錐沿頂點(diǎn)和底面直徑豎直切開，得到的縱切面才是一個(gè)特殊的等腰三角形。線上微課程除了讓學(xué)生厘清對(duì)圓錐展開圖特征的認(rèn)識(shí)外，還進(jìn)一步拓展研究圓錐表面積的計(jì)算方法。學(xué)生在操作中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)扇形面積與圓形面積之間部分與整體的關(guān)系，通過測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)生有能力自主研究得到圓錐表面積的計(jì)算方法。線上課程可以在現(xiàn)場(chǎng)授課基礎(chǔ)上，根據(jù)需要為學(xué)生提供更有益的活動(dòng)拓展與補(bǔ)充。

高年級(jí)學(xué)生具備了一定的自主學(xué)習(xí)和知識(shí)遷移能力，樂于探索未知的問題。這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)也恰好成為引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)圓錐特征和計(jì)算圓錐表面積的課程資源。學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、修正錯(cuò)誤的過程，本身就是一種嘗試、探索與再建構(gòu)的過程。如果教師能夠鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、不怕出錯(cuò)，學(xué)生個(gè)性化的理解和求異思維就能引發(fā)學(xué)生的深入思考，使學(xué)習(xí)更加深刻、有意義。

三、讓“問題”成為深度學(xué)習(xí)、啟發(fā)思考的生長點(diǎn)

巴爾扎克曾說過：“打開一切科學(xué)的金鑰匙都毫無疑問地是問號(hào)?！爆F(xiàn)代教學(xué)論的研究也指出，從本質(zhì)上講，感知不是學(xué)習(xí)產(chǎn)生的根本原因，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題。所以現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式特別強(qiáng)調(diào)問題在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要性，一方面強(qiáng)調(diào)通過問題來進(jìn)行學(xué)習(xí);另一方面則通過學(xué)習(xí)來生成、解決問題。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)成為獲得創(chuàng)新性學(xué)習(xí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生具有較強(qiáng)的推陳出新意識(shí)，特別是在新事物或知識(shí)的探索中，則能積極思維，不斷發(fā)現(xiàn)、提出問題和解決問題。這種問題意識(shí)就會(huì)在學(xué)生內(nèi)部思維中不斷得到深化，形成持久的問題思考的習(xí)慣。

問題1：學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法，更大數(shù)的除法怎樣計(jì)算呢？

在二年級(jí)下冊(cè)表內(nèi)除法學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷了用乘法口訣求商的單元學(xué)習(xí)后，有學(xué)生提出了這樣的問題：乘法口訣中最大一句口訣是“九九八十一”，用這句口訣可以計(jì)算81÷9=9的結(jié)果，如果被除數(shù)變成90、99……或者被除數(shù)和除數(shù)都變?yōu)楦蟮臄?shù)，除法又該怎樣計(jì)算呢？

線上微課程設(shè)計(jì)可以針對(duì)上述問題拓展以下活動(dòng)：呈現(xiàn)學(xué)生兩種解決問題的主要方法。一是利用知識(shí)間的聯(lián)系進(jìn)行方法遷移，即把90拆分成81與9的和，這樣分別計(jì)算得到81÷9=9和9÷9=1兩個(gè)結(jié)果，再把結(jié)果合起來得到最后結(jié)果10。二是借助平均分的除法意義，通過學(xué)具操作活動(dòng)，最后使問題得到解決。教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生通過操作、舉例子等活動(dòng)嘗試解決問題，進(jìn)一步鞏固除法和平均分的意義，構(gòu)建起知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。這樣對(duì)于中高年級(jí)將繼續(xù)研究學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在低年級(jí)就為學(xué)生適當(dāng)埋下思考和經(jīng)驗(yàn)的伏筆。

表內(nèi)除法是后續(xù)學(xué)習(xí)整數(shù)除法運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，學(xué)生在課堂上提出的上述問題，正是接下來要進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)除法計(jì)算時(shí)要研究和解決的問題。所以學(xué)生提出的問題極具思考性和研究價(jià)值。不僅是對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊，更能有效實(shí)現(xiàn)思維和方法的遷移與運(yùn)用。把這樣的問題呈現(xiàn)在微課程設(shè)計(jì)當(dāng)中，利于全體學(xué)生參與解決問題的過程，讓學(xué)生深度理解對(duì)于更大數(shù)的除法運(yùn)算，也能轉(zhuǎn)化成最基本的表內(nèi)除法計(jì)算來解決，只是需要更多計(jì)算步驟來完成。這些知識(shí)相互關(guān)聯(lián)，方法相通。這樣使學(xué)生的學(xué)習(xí)處于一種懸而未絕又特別渴望進(jìn)一步探索的求知狀態(tài)，思考更加深刻，學(xué)習(xí)的愿望也愈加強(qiáng)烈。

問題2：長、正方體體積統(tǒng)一的計(jì)算方法適用于所有柱體體積的計(jì)算嗎？

學(xué)生在五年級(jí)下冊(cè)長方體和正方體體積的學(xué)習(xí)中，在掌握了長、正方體體積的統(tǒng)一公式，即用“底面積×高”來計(jì)算的方法后，一些學(xué)生類比提出了這樣的問題：是不是像圓柱、正三棱柱、五棱柱、六棱柱……這些所有柱體的體積都可以用統(tǒng)一的體積公式來計(jì)算？

微課活動(dòng)中設(shè)計(jì)了以圓柱為例的探索過程。通過呈現(xiàn)學(xué)生不同的思考過程，讓學(xué)生借助長、正方體學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)思考圓柱體積的計(jì)算方法，展示兩種思考問題的主要方法。一是通過圓柱與長、正方體特征的聯(lián)系，圓柱和長、正方體具有相同的立體圖形特征，不同的是圓柱的底面是一個(gè)圓形，圓形的面積可以用學(xué)過的知識(shí)完成計(jì)算，這樣推理出圓柱的體積也可以用“底面積×高”來計(jì)算。二是聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，想象把若干枚硬幣上下疊在一起就形成了圓柱，把一枚硬幣的面積看作底面積，硬幣摞在一起的總厚度看作圓柱的高，用這個(gè)統(tǒng)一公式同樣可以計(jì)算體積。在此基礎(chǔ)上，將體積統(tǒng)一計(jì)算公式拓展到其他柱體等立體圖形體積的計(jì)算應(yīng)用當(dāng)中。

在體積計(jì)算的學(xué)習(xí)中，“底面積×高” 作為計(jì)算立體圖形體積的統(tǒng)一公式，適用于所有與長、正方體具有相同特征的立體圖形體積的計(jì)算。相比之下，課程設(shè)計(jì)中引導(dǎo)學(xué)生通過長、正方體特征、底面積概念和立體圖形體積計(jì)算方法之間聯(lián)系的溝通與對(duì)比，能夠幫助學(xué)生建立對(duì)體積計(jì)算統(tǒng)一公式的理解，學(xué)生能根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，大膽猜想并提出問題，融入了自己的思考，更利于遷移生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，成為啟發(fā)學(xué)生深度思考的生長點(diǎn)。這個(gè)問題無論對(duì)問題提出者，還是一起參與學(xué)習(xí)的研究者，都具有較強(qiáng)的探究意義，也為學(xué)生進(jìn)一步探索圓柱等立體圖形體積計(jì)算提供了知識(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生經(jīng)歷的探索過程更具拓展性和生長力。

綜述，在小學(xué)數(shù)學(xué)線上微課程的開發(fā)與實(shí)踐中，以“迷思、錯(cuò)誤、問題”三維導(dǎo)向設(shè)計(jì)、開展的學(xué)習(xí)活動(dòng)，已經(jīng)成為學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、促進(jìn)思維發(fā)展的有效契機(jī)和重要途徑。讓學(xué)生印象深刻的深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)，如果缺少“迷思”就不能引發(fā)奇思妙想;缺少“錯(cuò)誤”就不利于厘清事物的本質(zhì);缺少“問題”也就缺少了思維的創(chuàng)新、生長和拔節(jié)的生命力。反之，深度學(xué)習(xí)又會(huì)促使學(xué)生在認(rèn)識(shí)上不斷產(chǎn)生“迷思”，允許學(xué)生在大膽探索中出現(xiàn)“錯(cuò)誤”，并不斷在學(xué)習(xí)過程中迸發(fā)、生成新的“問題”。如果未來的課堂教學(xué)和在線微課程學(xué)習(xí)，都能始終充盈這樣一種學(xué)習(xí)的環(huán)境和狀態(tài)，也就實(shí)現(xiàn)了真正意義上學(xué)生素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)。

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[責(zé)任編輯：王 ? ?辰]

Mathematics Micro Curriculum Design in Primary School from the Perspective of Deep Learning

——On the Online Development Strategy of "myth"， "error" and "problem"

SUN Zhixin， WANG Jiebing

（The First Experimental Primary School of Jilin City， Yongji Special Education School， Jilin Jilin ?132000，China）

Abstract： This paper focuses on the development and design of online micro courses， and comprehensively expounds the implementation of students' literacy in online teaching and the deep learning of students. Compared with the traditional on-site teaching method， online teaching shows its advantages in the design of teaching content， the implementation of curriculum activities and the maximum efficiency of teaching. In teaching， students are good at catching the myth， error and problems in learning， transforming them into effective online course resources. On-line teaching can inspire students to enter the learning state of in-depth thinking and obtain in-depth understanding and perception of the essence of things or knowledge. Learning objectives directly point to in-depth learning in the context of online learning， to achieve the in-depth development of students' thinking and subject literacy.

Key words： deep learning; micro curriculum development， myth， error， problems， thinking quality

收稿日期：2020—09—14

作者簡(jiǎn)介：孫智信（1980—），男，吉林省吉林市人，吉林市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)，小學(xué)高級(jí)教師，本科。研究方向：小學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)。吉林省骨干教師，吉林市功勛教師，2017年省培計(jì)劃省骨干培訓(xùn)班學(xué)員。

王潔冰（1982—），女，吉林永吉人，永吉縣特殊教育學(xué)校，副校長，小學(xué)一級(jí)教師，本科。研究方向：特殊教育與教學(xué)管理。吉林市骨干教師。