結(jié)構(gòu)化邏輯思維視域下的概念教學(xué)路徑設(shè)計(jì)

余娟

邏輯思維能力的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)化思維能力。結(jié)構(gòu)化思維能力是指以事物的結(jié)構(gòu)為思考對(duì)象，引導(dǎo)思維、表達(dá)和解決問(wèn)題的能力，具體表現(xiàn)為分析問(wèn)題結(jié)構(gòu)化、解決問(wèn)題結(jié)構(gòu)化和表達(dá)結(jié)果結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)化邏輯思維要求面對(duì)問(wèn)題必須要有邏輯地找出問(wèn)題的關(guān)鍵，通過(guò)演繹推理得出問(wèn)題解決方案和制訂行動(dòng)步驟——這正是路徑設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。概念是思維的基本單位，是知識(shí)存在的基礎(chǔ)方式。概念學(xué)習(xí)是個(gè)體反復(fù)接觸大量同類事物或現(xiàn)象共同特征或?qū)傩浴⒁钥隙ǎㄕ┗蚍穸ǎǚ蠢┑睦蛹右宰C實(shí)的過(guò)程，其中包括概念獲得和概念運(yùn)用兩個(gè)環(huán)節(jié)，其結(jié)構(gòu)關(guān)系如下頁(yè)圖1所示。概念運(yùn)用較概念獲得提升了思維層面，從知覺(jué)和思維兩個(gè)水平對(duì)認(rèn)知活動(dòng)發(fā)揮作用：知覺(jué)水平上幫助識(shí)別具體同類事物并歸入一類;思維水平上運(yùn)用概念對(duì)事物進(jìn)行判斷、推理或重組以解決新問(wèn)題。

“二進(jìn)制”是計(jì)算機(jī)信息單位的基礎(chǔ)，是計(jì)算機(jī)內(nèi)核計(jì)數(shù)體制，是學(xué)生學(xué)好計(jì)算機(jī)不可或缺的知識(shí)基礎(chǔ)。在廣東省的最新版教材中，二進(jìn)制內(nèi)容由原來(lái)的七年級(jí)（上）冊(cè)被推到七年級(jí)（下）冊(cè)第一章第一節(jié)中，這主要是因?yàn)槎M(jìn)制內(nèi)容涉及概念教學(xué)、較計(jì)算機(jī)其他內(nèi)容不太容易吸引學(xué)生興趣等，導(dǎo)致教師教學(xué)有較大難度。在邏輯思維視域下，應(yīng)用概念學(xué)習(xí)基本策略，對(duì)二進(jìn)制教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行路徑設(shè)計(jì)不失為一個(gè)有效的解決辦法。總體路徑如下頁(yè)圖2所示。

● 基于“結(jié)論先行”的概念感知設(shè)計(jì)

二進(jìn)制內(nèi)容對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象和陌生的，而教材中對(duì)“二進(jìn)制”定義的表達(dá)又十分簡(jiǎn)潔，所以必須依據(jù)“結(jié)論先行”對(duì)二進(jìn)制概念進(jìn)行感知才能讓學(xué)生理解。這一環(huán)節(jié)可在課堂導(dǎo)入時(shí)進(jìn)行，采用開(kāi)門見(jiàn)山的方法明示學(xué)習(xí)二進(jìn)制的目標(biāo)并板書。按照結(jié)構(gòu)性思維的“拆解關(guān)鍵詞下定義”方式設(shè)計(jì)路徑如下。

1.字面意義感知

二進(jìn)制由“二”和“進(jìn)制”組成。進(jìn)制，顧名思義，即進(jìn)位+制度，進(jìn)位計(jì)數(shù)制，一種人為定義的帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法。教師接著提問(wèn)：二者誰(shuí)是關(guān)鍵詞？誰(shuí)是限定詞？引導(dǎo)學(xué)生明白“進(jìn)制”是關(guān)鍵詞，“二”是限定詞。

2.對(duì)照概念類推

教師繼續(xù)發(fā)問(wèn)：限定詞還可以改成同樣性質(zhì)的什么其他詞嗎？學(xué)生自然會(huì)脫口而出：2、7、12、16……，請(qǐng)學(xué)生舉例：年、季度、月、星期、日、時(shí)、分、秒等都是生活中存在的進(jìn)制。

3.引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)

進(jìn)制是否就只有上面所說(shuō)的二進(jìn)制、十進(jìn)制、七進(jìn)制等這些數(shù)得著的？學(xué)生思考，很快發(fā)散思維的結(jié)果就出現(xiàn)了：一百進(jìn)制、一千進(jìn)制……

4.抽象化得出結(jié)論

既然進(jìn)制可以人為定義，那么理論上，進(jìn)制就可以有無(wú)窮多個(gè)。然后讓學(xué)生同桌間相互說(shuō)說(shuō)為什么，并試著舉例子。

以上此四步設(shè)計(jì)都是基于邏輯思維特點(diǎn)，使學(xué)生在游戲般的教學(xué)體驗(yàn)中得到思維訓(xùn)練，認(rèn)識(shí)到進(jìn)制在生活中很常見(jiàn)，消除對(duì)二進(jìn)制的神秘感，提高學(xué)習(xí)的信心。

● 基于“是什么”的概念理解設(shè)計(jì)

進(jìn)制以數(shù)的形式存在即進(jìn)制數(shù)，進(jìn)制數(shù)的“以小括號(hào)括起并在右括號(hào)外標(biāo)腳注”的表示方法可以直接呈現(xiàn)給學(xué)生，并讓學(xué)生學(xué)著表示出三種進(jìn)制數(shù)。接著教數(shù)碼，仍然以問(wèn)題導(dǎo)引：無(wú)窮多種進(jìn)制，哪些與生活密切相關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中篩選出需重點(diǎn)關(guān)注的進(jìn)制——實(shí)際生活中由于計(jì)數(shù)、計(jì)時(shí)等實(shí)際需要，人們選擇了常用進(jìn)制，而十進(jìn)制就是人類天然的選擇，原因是“我有一雙小小手”，十根手指，屈指可數(shù)，方便計(jì)數(shù)。那二進(jìn)制呢？又方便了誰(shuí)呢？就從數(shù)碼開(kāi)始說(shuō)起吧。然后讓學(xué)生嘗試制表以呈現(xiàn)不同進(jìn)制的數(shù)碼、基數(shù)表格（如表1）。

需要說(shuō)明的是，表1的誕生不會(huì)一蹴而就，因?yàn)閷W(xué)生一般會(huì)遇到兩個(gè)坎：①為什么都是從0開(kāi)始而不是從1開(kāi)始？②為何十六進(jìn)制10以上的都用字母代替數(shù)字？可以讓學(xué)生小組討論，自行發(fā)現(xiàn)如果不這樣就會(huì)導(dǎo)致數(shù)字和位置錯(cuò)位、混淆等矛盾問(wèn)題。當(dāng)然，需要告知學(xué)生，如果不是從簡(jiǎn)單方便、標(biāo)準(zhǔn)化易達(dá)成共識(shí)角度考慮，十六進(jìn)制A-F也可以用其他任意符號(hào)代替。

教師還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)十進(jìn)制編碼幾乎就是數(shù)值本身，二進(jìn)制也一樣，甚至簡(jiǎn)單到只用0與1數(shù)字表示。由于只有兩種狀態(tài)，正好對(duì)應(yīng)了計(jì)算機(jī)電子元件的開(kāi)、關(guān)狀態(tài)，所以決定了計(jì)算機(jī)用二進(jìn)制存儲(chǔ)和處理信息。

● 基于“為什么”的概念分析設(shè)計(jì)

概念分析要從屬性開(kāi)始，二進(jìn)制的屬性從逐漸引入數(shù)位、基數(shù)、進(jìn)位關(guān)系、位權(quán)等概念元素開(kāi)始，分析為什么計(jì)算機(jī)能精確存儲(chǔ)和處理信息的機(jī)理。

1.提供概念范例

選擇學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲，如“讓我猜猜你姓啥？”“你相信嗎？我知道你的生日”范例，采用“例-規(guī)法”，讓學(xué)生先體驗(yàn)，再發(fā)現(xiàn)、概括概念和規(guī)則。范例“你相信嗎？我知道你的年齡”操作方法簡(jiǎn)述如下：①教師提前準(zhǔn)備六張寫著數(shù)字的卡片，展示給學(xué)生看，并告之哪張卡片上有你的年齡你就回答OK。用紅色線隔開(kāi)的六張卡片（如圖3），其實(shí)是分別對(duì)應(yīng)二進(jìn)制六個(gè)不同的數(shù)位，從右到左依次對(duì)應(yīng)1、2、4、8、16、32計(jì)數(shù)權(quán)值，十進(jìn)制數(shù)“1-63”轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)后，數(shù)位為1所對(duì)應(yīng)的這一張卡片就出現(xiàn)該數(shù)。②教師隨機(jī)請(qǐng)學(xué)生考自己。均答對(duì)。學(xué)生好奇。③教師順勢(shì)開(kāi)始講解數(shù)位、基數(shù)、進(jìn)位關(guān)系、位權(quán)等概念元素幫助學(xué)生概括概念和規(guī)則。

2.新范例促進(jìn)遷移

“例-規(guī)法”之后再用“規(guī)-例法”，對(duì)概念和規(guī)則的遷移進(jìn)行強(qiáng)化。這次講比爾·蓋羨《未來(lái)之路》一書中的“用八只并排小燈泡來(lái)說(shuō)明數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)的區(qū)別”的案例，對(duì)二進(jìn)制數(shù)再作直觀詮釋：一是對(duì)計(jì)算機(jī)為什么用二進(jìn)制存儲(chǔ)加深理解，二是經(jīng)歷抽象化階段，理解“數(shù)位狀態(tài)和位置能夠表示數(shù)值的大小”這一類似數(shù)學(xué)學(xué)科的“數(shù)形結(jié)合”思想：每個(gè)燈泡有“1”“0”兩種狀態(tài)，8個(gè)燈泡就有256種狀態(tài)，即8位二進(jìn)制數(shù)就能表示0、1、2、……255一共256個(gè)整數(shù)，正如3位十進(jìn)制數(shù)能表示0、l、2……999共1000個(gè)整數(shù)一樣。這種數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維有重要意義。

● 基于“怎么用”的概念運(yùn)用設(shè)計(jì)

概念運(yùn)用較概念獲得提升了思維層面，此處以分類思維方法對(duì)進(jìn)制的核心“位置標(biāo)記”的運(yùn)用進(jìn)行高度有序化的路徑設(shè)計(jì)，極大地提高了學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的認(rèn)識(shí)效率和運(yùn)用效率。

（1）先用表格（如表2）直觀表示和分析十進(jìn)制，挖掘其中蘊(yùn)含的位置標(biāo)記規(guī)律，以搭腳手架幫助學(xué)生探究不同進(jìn)制的本質(zhì)。

表2以十進(jìn)制數(shù)82981.73為例，將數(shù)字、位置、數(shù)值的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，可以消除學(xué)生相關(guān)概念之前可能有的迷糊甚至錯(cuò)誤的理解。尤其需重點(diǎn)思考的是82981.73數(shù)字中兩個(gè)相同數(shù)字8的差異性——由于所處位置不同，代表的數(shù)值也不一樣——4下方數(shù)字8=8*104，位置1下方數(shù)字8=8*101。

（2）表格里增加一行二進(jìn)制數(shù)，請(qǐng)學(xué)生做如上十進(jìn)制數(shù)的分析和語(yǔ)言表述。

（3）表格里增加一行七進(jìn)制數(shù)，請(qǐng)學(xué)生做如上十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)的分析和語(yǔ)言表述。

（4）表格里增加一行十六進(jìn)制數(shù)，請(qǐng)學(xué)生做如上十進(jìn)制、二進(jìn)制、七進(jìn)制數(shù)的分析和語(yǔ)言表述。

（5）表格里增加一行N進(jìn)制數(shù)，請(qǐng)學(xué)生對(duì)N進(jìn)制數(shù)做如上各進(jìn)制數(shù)的分析和語(yǔ)言表述。

最后形成的各進(jìn)制數(shù)的位置標(biāo)記表如下頁(yè)表3所示。其中，N進(jìn)制數(shù)表格部分?jǐn)?shù)字用“？”表示，是因?yàn)橄虢o學(xué)生創(chuàng)新和發(fā)散思維空間，也呼應(yīng)前面講十六進(jìn)制數(shù)時(shí)所說(shuō)的“如果不是從簡(jiǎn)單方便、標(biāo)準(zhǔn)化易達(dá)成共識(shí)角度考慮，A-F也可以用其他任意符號(hào)代替”，學(xué)生可以嘗試對(duì)自己的N進(jìn)制數(shù)用任意符合代替，并說(shuō)一說(shuō)理由。

（6）跟同桌算一算、說(shuō)一說(shuō)上述表格里的14個(gè)數(shù)字中“1”實(shí)際代表的數(shù)值大小。最后找一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)講。

● 基于“相互關(guān)系”的集合概念整體設(shè)計(jì)

集合概念是反映由若干相同事物組成的集合體的概念，所以所有進(jìn)制數(shù)都是一個(gè)集合概念，對(duì)集合概念進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，梳理整體與部分、部分與部分之間的相互關(guān)系非常有利于學(xué)生形成系統(tǒng)整體思維，完善新概念網(wǎng)絡(luò)建立，更好地理解二進(jìn)制內(nèi)容。

1.集合概念表格梳理

利用表格匯總梳理集合概念里典型進(jìn)制數(shù)的元素，既能抽取進(jìn)制數(shù)共同本質(zhì)，又能精確提取表達(dá)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)照（如表4）。學(xué)生分學(xué)習(xí)小組合作填寫，然后上講臺(tái)匯報(bào)，全班展示交流。

2.化歸思想比較數(shù)值

比較不同進(jìn)制數(shù)的數(shù)字的大小，必須在統(tǒng)一進(jìn)制的前提下進(jìn)行，這其實(shí)也對(duì)學(xué)生的“化歸思想”和分類、并類思想進(jìn)行了培養(yǎng)。學(xué)生按照各數(shù)位的“位置標(biāo)記”將各進(jìn)制數(shù)逐位展開(kāi)，統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，再在同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行比較。

3.工具利用直觀展示

在學(xué)生完全理解運(yùn)算原理后，教給學(xué)生一個(gè)工具，即計(jì)算機(jī)里的“計(jì)算器”程序，讓學(xué)生在完成運(yùn)算后打開(kāi)，檢查自己的運(yùn)算結(jié)果是否正確，以提高學(xué)習(xí)興趣，享受成就感，并進(jìn)一步理解各進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換。

4.變形思想法則利用

“變形”是數(shù)學(xué)學(xué)科解決問(wèn)題的重要思想，教學(xué)里引進(jìn)“變形”思想可以提高數(shù)制間轉(zhuǎn)換的效率。這里的“變形”思想是指將二進(jìn)制數(shù)的數(shù)位按需要進(jìn)行分組，然后各組獨(dú)立進(jìn)行轉(zhuǎn)換的思想。其理論基礎(chǔ)是“421”“8421”法則。其中，421法則是指3位二進(jìn)制等同1位八進(jìn)制。8421法則是指4位二進(jìn)制等同1位十六進(jìn)制。欲知其所以然，圖4是以8421法則為例簡(jiǎn)示的推導(dǎo)過(guò)程。

需要說(shuō)明的是，使用“421”“8421”法則對(duì)八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的逆運(yùn)算也是可行的。

結(jié)構(gòu)化邏輯思維視域下，二進(jìn)制概念教學(xué)路徑的設(shè)計(jì)能更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，其培養(yǎng)和提升信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)。除此之外，筆者認(rèn)為，結(jié)構(gòu)化邏輯思維不僅應(yīng)該成為信息技術(shù)教師備課的重要的思維方法，更應(yīng)該成為信息技術(shù)課堂教學(xué)、培養(yǎng)和提升學(xué)生信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要的思維工具和教學(xué)內(nèi)容。