基于卷積降噪自編碼器的地震數(shù)據(jù)去噪

宋 輝 高 洋 陳 偉 張 翔

(①油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學)，湖北武漢 430100； ②長江大學地球物理與石油資源學院，湖北武漢 430100；③中國石油大學(北京)CNPC物探重點實驗室，北京 102249； ④非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北武漢 430100)

0 引言

隨著油氣勘探環(huán)境變得愈加復雜，地震數(shù)據(jù)在采集過程中受到的噪聲干擾也愈加嚴重[1]。地震數(shù)據(jù)中的噪聲可分為兩類：相干噪聲和隨機噪聲。相干噪聲具有一定的波形特征，而隨機噪聲沒有固定的波形特征，與有效信號隨機混合在一起，影響高分辨率處理、屬性分析、反演等。

噪聲壓制在地球物理學中是一個經(jīng)典的問題，已提出了很多方法。傳統(tǒng)的噪聲壓制方法是基于地震數(shù)據(jù)的特性，如可預測性、稀疏性等?；陬A測性的去噪方法利用有效信號線性或擬線性生成預測濾波器提高信噪比[2-3]，但不能處理非線性地震信號?；谙∈枳儞Q的去噪方法利用信號在變換域內(nèi)具有較好的稀疏性壓制噪聲，例如小波變換[4-5]、曲波變換[6-7]、Shearlet變換[8-9]等。由于它們建立在固定的變換基函數(shù)上，因此不能自適應(yīng)地處理結(jié)構(gòu)復雜的地震數(shù)據(jù)。字典學習是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的算法，使用可學習的字典代替?zhèn)鹘y(tǒng)的變換基函數(shù)，因此可以自適應(yīng)地表示數(shù)據(jù)[10-11]。中值濾波在圖像處理中是一種經(jīng)典的平滑去噪方法，利用信號與噪聲之間的統(tǒng)計差異抑制噪聲，常用于地震數(shù)據(jù)去噪[12]。以上方法噪聲壓制效果受限于模型假設(shè)和參數(shù)設(shè)置等因素。

近年來，深度學習在圖像處理、語音處理等領(lǐng)域取得了顯著成果[13-15]。通過構(gòu)建多個處理層逐步實現(xiàn)抽象的特征表示，可以完成復雜的分類或預測等任務(wù)[16-19]。目前，基于標簽數(shù)據(jù)的深度學習方法已經(jīng)成功應(yīng)用于地震隨機噪聲壓制[20]，根據(jù)生成標簽數(shù)據(jù)的策略，主要可以分為兩類： ①將傳統(tǒng)去噪方法的結(jié)果作為標簽數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后將訓練好的網(wǎng)絡(luò)模型用于實際地震數(shù)據(jù)噪聲壓制[21-22]； ②將創(chuàng)建的合成地震數(shù)據(jù)作為標簽數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23]，然后將訓練好的網(wǎng)絡(luò)模型用于實際地震數(shù)據(jù)噪聲壓制[24-25]。第一類方法制作的標簽數(shù)據(jù)并不太準確，因此會影響網(wǎng)絡(luò)模型的去噪性能。第二類方法制作的標簽數(shù)據(jù)雖然準確，但是合成數(shù)據(jù)與實際地震數(shù)據(jù)差異大，影響網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力?；跇撕灁?shù)據(jù)的深度學習方法取得了良好的去噪效果，但是在制作復雜而龐大的訓練集上也會浪費大量的資源。因此，開發(fā)不依賴于標簽數(shù)據(jù)的無監(jiān)督學習方法對于地震數(shù)據(jù)噪聲壓制具有重要意義。

為了改善地震數(shù)據(jù)的噪聲壓制效果，本文提出了一種基于卷積降噪自編碼器的地震噪聲壓制算法。該算法基于無監(jiān)督學習，能夠直接從含噪的地震數(shù)據(jù)中恢復無噪的地震數(shù)據(jù)，省去了標注數(shù)據(jù)所需的大量工作。

1 理論

1.1 自編碼器

自編碼器屬于無監(jiān)督學習，它利用反向傳播算法對無標簽的輸入數(shù)據(jù)進行重構(gòu)。典型的自編碼器如圖1所示，可以看出它包括兩部分：編碼框架和解碼框架。編碼框架負責將輸入數(shù)據(jù)映射為潛在空間的特征表達，解碼框架則負責將特征表達解碼為與原始輸入數(shù)據(jù)相近的輸出數(shù)據(jù)。自編碼器的目標是使輸出數(shù)據(jù)盡可能等于其輸入數(shù)據(jù)，但是它不能有效提取地震數(shù)據(jù)特征。對于無標簽的輸入數(shù)據(jù)，自編碼器按以下方式重建輸入數(shù)據(jù)

H=ξθ1(P)=σ(W1P+b1)

(1)

Q=ξθ2(H)=σ(W2H+b2)

(2)

式中：P、H與Q分別為輸入數(shù)據(jù)、特征表達、輸出數(shù)據(jù)；σ為sigmoid激活函數(shù)；W1與b1分別為輸入層與隱藏層之間的權(quán)重矩陣與偏置；W2與b2分別為隱藏層與輸出層之間的權(quán)重矩陣與偏置；θ1=[W1,b1]和θ2=[W2,b2]分別為編碼參數(shù)和解碼參數(shù)；ξθ1(P)和ξθ2(H)分別為編碼函數(shù)和解碼函數(shù)。

模型訓練的目的是為了優(yōu)化模型參數(shù)[θ1,θ2]，使重建數(shù)據(jù)Q與輸入數(shù)據(jù)P盡可能地接近，即

圖1 自編碼器模型示意圖

(3)

式中L(·)表示L2范數(shù)，用于衡量Q與P之間的重構(gòu)誤差。

1.2 降噪自編碼器

降噪自編碼器是自編碼器的一個變體。與自編碼器不同的是，降噪自編碼器通過訓練損壞的輸入數(shù)據(jù)進行特征學習，其核心思想是提取數(shù)據(jù)的魯棒性特征。典型的降噪自編碼器如圖2所示，可以看出，降噪自編碼器與自編碼器對輸入層的處理不同，降噪自編碼器按照一定的概率將輸入節(jié)點置0，如果這種損壞的概率為0，降噪自編碼器就退化為自編碼器。

圖2 降噪自編碼器模型示意圖

為了定性地比較這兩種自編碼器的學習效果，分別設(shè)計了對應(yīng)的兩種自編碼器網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)置為3，其中隱藏層單元數(shù)為64，并將這兩種自編碼器輸入層與隱層之間的權(quán)重矩陣進行可視化，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，自編碼器訓練后得到的權(quán)重是雜亂的，含有大量噪聲，而降噪自編碼器訓練后得到的權(quán)重含有明顯的結(jié)構(gòu)特征，噪聲較弱(這兩種自編碼器的輸入數(shù)據(jù)均來源于本文實驗部分的合成數(shù)據(jù)，權(quán)重尺寸為48×48，降噪自編碼器的損壞程度為60%)。可以看出，降噪自編碼器能夠提取、編碼出具有魯棒性的特征，具有很強的網(wǎng)絡(luò)表達能力。

圖3 自編碼器(a)和降噪自編碼器(b)的權(quán)重矩陣可視化結(jié)果

1.3 卷積降噪自編碼器

全連接形式的降噪自編碼器的輸入是一維形式，因此對圖像處理存在局限性。在圖像中，局部的像素聯(lián)系較為緊密，相距較遠的像素關(guān)聯(lián)性不大，而全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)里下層神經(jīng)元與所有上層神經(jīng)元都能夠形成連接，促使網(wǎng)絡(luò)學習圖像全局結(jié)構(gòu)，忽略了圖像的局部相關(guān)性，同時造成了參數(shù)糅雜。近年來，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像處理方面應(yīng)用廣泛，這歸因于它能夠通過卷積核捕獲原始圖像中的局部特征，并且卷積核權(quán)重共享，大大減少了參數(shù)量。卷積形式的降噪自編碼器在圖像處理方面已經(jīng)取得了不錯的效果，但還未被用于地震數(shù)據(jù)去噪。

本文設(shè)計的卷積降噪自編碼器如圖4所示。使用3層卷積層和池化層作為編碼框架，3層上采樣層和卷積層作為解碼框架。在編碼框架中，卷積層作為特征提取層，用于捕捉地震數(shù)據(jù)波形特征，而池化層作為特征壓縮層，一方面能夠減小特征圖的尺寸，降低網(wǎng)絡(luò)計算量； 另一方面能夠提取重要的地震數(shù)據(jù)特征，有效降低噪聲成分。本文將每層卷積層設(shè)置24個卷積核，卷積核的移動步長設(shè)置為1。因此，48×48×1的地震數(shù)據(jù)經(jīng)過編碼框架以后就被壓縮為6×6×24的壓縮特征表達。壓縮特征表達保留了地震數(shù)據(jù)最重要的信息，但是丟失了大量細節(jié)信息。因此，解碼框架承擔著擴大特征圖與恢復地震數(shù)據(jù)細節(jié)信息的任務(wù)。

圖4 卷積降噪自編碼器模型

地震數(shù)據(jù)的特征復雜，具有多尺度特征，而單一尺寸的卷積核只能學習到特定尺度的特征。因此，本文設(shè)計了多尺度卷積模塊，一個多尺度模塊相當于三個卷積核，如圖5所示。多尺度卷積模塊就是將不同大小的卷積核構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)起來，既有效解決了卷積核大小的選擇問題，又能夠有效捕捉地震數(shù)據(jù)的復雜特征。

圖5 多尺度卷積模塊

2 實驗

本文使用數(shù)據(jù)分塊的訓練方式去噪。即采用一個固定尺寸的窗口對地震數(shù)據(jù)進行滑移，窗口按固定的滑移步長每滑移一次，產(chǎn)生一個樣本數(shù)據(jù)。窗口尺寸代表了樣本數(shù)據(jù)的尺寸，窗口尺寸一旦確定，滑移步長就決定了樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量。首先，分塊訓練的方式較好地適應(yīng)了地震數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息只與局部數(shù)據(jù)有關(guān)，避免了在訓練過程中計算資源的浪費； 其次，該訓練策略會產(chǎn)生大量的樣本數(shù)據(jù)，有利于訓練出良好的模型參數(shù)。在本文實驗中，將窗口尺寸設(shè)置為48×48，滑移步長設(shè)置為4。由于無監(jiān)督學習的性質(zhì)，本文實驗不需要單獨的訓練集訓練模型參數(shù)，模型參數(shù)的更新是通過對原始含噪數(shù)據(jù)的自我學習完成，利用早停止原則控制模型訓練的結(jié)束。

使用合成地震數(shù)據(jù)與實際地震數(shù)據(jù)測試本文方法的去噪性能，并與多道奇異值分析(MSSA)[26]、小波變換[27]、f-x反褶積[3]等方法進行對比。其中小波變換采用bior2.4小波基，f-x反褶積預測濾波器的長度設(shè)置為6，MSSA要保留的奇異值數(shù)量設(shè)置為5。

2.1 合成地震數(shù)據(jù)

合成地震數(shù)據(jù)(圖6a)共88道，每道468個樣點，采樣間隔為1ms。該合成數(shù)據(jù)包含線性同相軸、曲線同相軸、間斷同相軸以及斷層；當加入噪聲后(圖6b)，同相軸的連續(xù)性變差。使用信噪比(SNR)定量地評價不同方法的去噪性能

(4)

式中dclean和ddenoise分別表示無噪地震數(shù)據(jù)與去噪后的地震數(shù)據(jù)。加噪合成地震數(shù)據(jù)的SNR為2.04dB。

由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復雜性，首先測試卷積層數(shù)、卷積核數(shù)量、卷積核尺寸以及輸入數(shù)據(jù)的損壞程度對去噪結(jié)果的影響。

(1)卷積層數(shù)。將卷積層數(shù)從2增加到8，合成數(shù)據(jù)去噪后的SNR測試結(jié)果如圖7a所示?？梢婋S著層數(shù)的增加，信噪比先增加后降低； 當卷積層數(shù)為6時，網(wǎng)絡(luò)去噪性能最佳，因此將卷積層數(shù)設(shè)置為6。

圖6 合成地震數(shù)據(jù)(a)及其加噪結(jié)果(b)

(2)卷積核數(shù)量。將卷積核數(shù)量從6增加到72，合成數(shù)據(jù)去噪后的SNR測試結(jié)果如圖7b所示。可見，當卷積核數(shù)量為24時網(wǎng)絡(luò)去噪性能最佳，因此將卷積核數(shù)量設(shè)置為24。

(3)卷積核尺寸。將卷積核尺寸設(shè)置為3×3、5×5、7×7或三者的組合，合成數(shù)據(jù)去噪后的SNR測試結(jié)果如圖7c所示?？梢?，多尺度的卷積核能夠獲得更優(yōu)的去噪結(jié)果，因此本文采用多尺度卷積核。

(4)輸入數(shù)據(jù)的損壞程度。本文測試了輸入數(shù)據(jù)的損壞程度對去噪結(jié)果的影響，其結(jié)果如圖7d所示。由圖7d可知，對輸入數(shù)據(jù)進行一定程度地損壞可以實現(xiàn)更好的去噪性能。根據(jù)測試結(jié)果，本文將輸入數(shù)據(jù)的損壞程度設(shè)置為60%。

圖7 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對去噪性能的影響

上述四種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定之后，運行該網(wǎng)絡(luò)可獲得最終的去噪結(jié)果，并與MSSA、小波變換和f-x反褶積等去噪方法進行比較(圖8)。由圖8可見： MSSA、f-x反褶積法去噪不足，去噪剖面上含有明顯的殘余噪聲，且MSSA法去噪剖面的間斷點不清晰； 小波變換法去噪剖面上無明顯殘留噪聲，但同相軸能量不穩(wěn)定； 本文方法的去噪剖面上基本無噪聲殘留、同相軸能量更穩(wěn)定、間斷點更清晰。

圖8 合成數(shù)據(jù)不同方法的去噪結(jié)果對比

為了比較四種去噪方法的保幅性，計算了四種去噪方法的殘差剖面(圖9)。小波變換與f-x反褶積法的殘差剖面上有明顯的有效信號痕跡，表明有效信號損失嚴重，而本文去噪方法的殘差剖面上有效信號的痕跡不明顯，有效信號損失最小，說明本文方法有良好的保幅效果。從平均振幅譜(圖10)上可以看出，本文方法去噪結(jié)果的平均振幅譜最接近于原始信號的平均振幅譜，所以本文方法在去除噪聲的同時能夠最大程度地保護有效信號不受損失。

圖9 合成數(shù)據(jù)不同方法去噪的殘差剖面

圖10 合成數(shù)據(jù)不同方法去噪結(jié)果的平均振幅譜

為了定量比較四種方法的去噪性能，分別計算了不同方法去噪結(jié)果的信噪比。MSSA、小波變換、f-x反褶積和本文方法的去噪結(jié)果的信噪比分別為11.46、12.26、12.41、16.32dB。圖11為在不同噪聲水平下的四種方法去噪結(jié)果的信噪比，可見四種方法去噪之后信噪比都會得到一定的提升，但本文方法始終保持最高的信噪比，說明本文方法有更強的魯棒性。

圖11 不同噪聲水平下四種方法去噪結(jié)果的信噪比

2.2 實際地震數(shù)據(jù)

選取一段明顯被隨機噪聲污染的實際地震剖面(圖12)測試各種方法的去噪能力。該地震數(shù)據(jù)共120道地震道，單道含548個采樣數(shù)，采樣間隔為1ms。由圖12可以看出，該地震數(shù)據(jù)含有曲線同相軸以及斷層構(gòu)造，但受噪聲干擾嚴重，同相軸連續(xù)性較差，弱信號識別困難。使用與合成數(shù)據(jù)去噪相同的網(wǎng)絡(luò)模型，并重新訓練用于實際地震數(shù)據(jù)去噪。MSSA、小波變換、f-x反褶積和本文方法去噪所耗時間分別為0.22s、0.07s、0.08s、515.86s。圖13為四種方法實際地震數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果。小波變換法去噪后的地震剖面分辨率低，同相軸不清晰。與其他方法相比，f-x反褶積法去噪后的地震剖面中殘留的噪聲更多。MSSA法的去噪結(jié)果中無明顯噪聲殘留，但損失了某些局部細節(jié)。本文方法去噪結(jié)果含有更豐富的局部細節(jié)，無明顯噪聲殘留，同相軸清晰連續(xù)。圖14為四種方法對應(yīng)的殘差剖面，MSSA、小波變換和f-x反褶積方法的殘差剖面上含有明顯的有效信號的痕跡，因此這三種傳統(tǒng)去噪方法在壓制隨機噪聲的同時損失了部分有效信號。而本文方法的殘差剖面上無明顯有效信號的痕跡，說明本文方法在處理實際資料時具有良好的保幅特性。

圖12 實際地震剖面

圖13 實際地震剖面四種方法的去噪結(jié)果

圖14 實際地震數(shù)據(jù)四種去噪方法的殘差剖面

3 結(jié)論

為了有效地壓制地震隨機噪聲，本文提出了基于卷積降噪自編碼器的地震數(shù)據(jù)去噪方法。該方法利用卷積降噪自編碼器的特性從含噪的地震數(shù)據(jù)中自適應(yīng)地學習地震信號的特征，從而濾除較強的隨機噪聲。由于使用無監(jiān)督學習，本文的去噪方法不需要標注無噪的地震數(shù)據(jù)，可以更加靈活應(yīng)用。合成數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的應(yīng)用結(jié)果表明，與MSSA、小波變換、f-x反褶積方法相比，本文方法去噪效果最好。

然而，本文方法雖保證了去噪效果，但效率較低，如何提高計算效率需進一步研究。