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    一種16-QAM+周期互補序列集的構造方法

    2020-12-08 08:06:38萬夢華高軍萍岳紅翠
    燕山大學學報 2020年6期
    關鍵詞:構造方法多址數(shù)目

    萬夢華,李 琦,高軍萍,岳紅翠,李 琛

    (河北工業(yè)大學 電子信息工程學院,天津 300401)

    0 引言

    互補序列[1]具有理想的自相關性能和互相關性能,可以完全消除多徑干擾和多址干擾,在導航系統(tǒng)、碼分多址系統(tǒng)、多入多出信道估計、室內無線紅外通信系統(tǒng)等領域具有廣泛應用[2]。隨著各類序列設計理論研究的不斷深入[3-4],QAM周期互補序列集成為互補序列設計中的研究熱點[5-6]。QAM周期互補序列具有較高的數(shù)據(jù)傳輸速率和頻譜效率,比傳統(tǒng)的擴頻序列更有優(yōu)勢,但其數(shù)目不能滿足通信系統(tǒng)應用的需求,成為限制其應用的一個障礙。

    為了提高系統(tǒng)容量的要求,2010年Boztas等人提出了QAM+的概念[7],增加了滿足通信工程應用的擴頻序列數(shù)目。因此QAM+序列的構造和研究受到越來越多的關注。2014年研究學者對8-QAM+序列的構造方法做了一個總結[8]。2015年研究學者提出了一個最優(yōu)16-QAM+零相關區(qū)序列集的構造方法[9]。2017年筆者提出了分別基于二元周期序列集和三元完美序列構造16-QAM+周期互補序列集的方法[10]。

    本文提出了一種16-QAM+周期互補序列集的構造方法。將16-QAM周期互補集與三元周期互補序列集結合,生成了16-QAM+周期互補序列集,進一步增加了互補序列數(shù)目。

    1 基本定義

    定義1設兩個長度均為N的周期序列分別表示為γ={γ(t)}=(γ(0),γ(1),…,γ(N-1))和d={d(t)}=(d(0),d(1),…,d(N-1))。則γ和d的周期相關函數(shù)為

    (1)

    (2)

    取周期互補序列集V中的任兩個序列Vl1和Vl2(l1≠l2)。若Vl1和Vl2的相關函數(shù)滿足

    (3)

    則稱周期互補序列集V中的所有序列兩兩互為伴集。

    定義316-QAM+星座的字母表定義如下:

    3+j,3-j,-3+j,-3-j,1+3j,

    1-3j,-1-3j,-1+3j,3+3j,3-3j,

    -3+3j,-3-3j}

    其中,j2=-1。

    定義4設3個長度均為N的周期序列,分別表示為ν={ν(t)|0≤t≤N-1}、σ={σ(t)|0≤t≤N-1}和c={c(k)|0≤k≤N-1}。序列c中的每個元素可通過以下運算得出:

    (4)

    式(4)在QAM+序列的構造過程中具有重要作用[11]。

    2 16-QAM+周期互補序列集的構造

    本文以PCSS16-QAM和PCSS3為初始序列集,通過式(4)相互結合生成PCSS16-QAM+,以下為具體構造過程:

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    (9)

    (10)

    (11)

    定理3步驟3所得的序列集C是一個PCSS16-QAM+(LH,MP,NZ)。

    (12)

    Cl,h中所有子序列自相關函數(shù)之和為

    (13)

    綜上所述,C是一個PCSS16-QAM+(LH,MP,NZ)。

    定理4周期互補序列集C中的LH個序列兩兩互為伴集。

    (14)

    結合定理2得出的結論,則序列Cl1,h1和Cl2,h2的互相關函數(shù)為

    (15)

    綜上所述,序列集C的LH個序列兩兩互為伴集。

    3 具體實例

    取PCSS16-QAM(2,2,4)序列集V的任不同的兩個序列V1和V2,且二者互為伴集。如下所示:

    取PCSS3(2,2,7)序列集S的任兩個不同的序列S1和S2。且二者互為伴集。如下所示:

    則生成的PCSS16-QAM(4,4,28)序列集C的4個序列分別是

    4個序列Cl,h(l=1,2h=1,2)中所有子序列自相關函數(shù)之和均為

    0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),

    4個序列之間的6個相關函數(shù)均為

    0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0),

    其中,l1≠l2或者h1≠h2,并且l1,l2∈{1,2}h1,h2∈{1,2}。

    4 結論

    本文基于16-QAM周期互補序列集和三元周期互補序列集生成16-QAM+周期互補序列集。所得的16-QAM+周期互補序列集與初始的16-QAM周期互補序列集相比,其互補序列個數(shù)和子序列長度均得到了不同程度的擴展,并且新構造的互補序列兩兩互為伴集,為多址通信工程應用提供更多可選多元序列集。

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