利用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)

李明勛

（河北省唐縣白合鎮(zhèn)中學(xué)，河北 唐縣 072350）

初中數(shù)學(xué)中幾何內(nèi)容占據(jù)了非常大的比例，很多較為抽象的內(nèi)容很難通過語言的講解使學(xué)生真正理解，很多學(xué)生即使非常努力也難以學(xué)好初中幾何內(nèi)容，為后續(xù)的教學(xué)帶來了一定的阻礙。因此，應(yīng)用幾何畫板的方式開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在當(dāng)今具有極高的現(xiàn)實(shí)意義。

一、幾何畫板概述

幾何畫板是當(dāng)代科技發(fā)展下的產(chǎn)物，作為一款幾何操作軟件，能夠適用于數(shù)學(xué)、物理、建筑等多個(gè)行業(yè)的相關(guān)工作，對(duì)人們的日常生活能夠產(chǎn)生極為深遠(yuǎn)的影響。而在最初，幾何畫板上世紀(jì)在美國得到較為成功的應(yīng)用，之后逐漸傳入我國，并在軟件功能方面得到了更好的完善與更新。目前，幾何畫板能夠?qū)崿F(xiàn)的功能非常多，包括了點(diǎn)線面等平面幾何圖形的操作、圖形的度量與計(jì)算、圖形的變換、表格的制作以及標(biāo)簽的應(yīng)用等等?？蓪?shí)現(xiàn)的操作十分具體，方便于滿足不同情況下的應(yīng)用需求。特別是目前幾何畫板軟件中所具有的快捷操作、動(dòng)畫制作等功能，讓幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的地位舉足輕重。

二、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

幾何畫板作為一種教學(xué)輔助工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中起著巨大的作用，特別是在幾何課程中的充分應(yīng)用，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)增加課堂容量，從而提高課堂教學(xué)效率。幾何畫板度量和計(jì)算等功能可以高效、精確地將抽象的概念形象地展示出來?？梢詫?shí)現(xiàn)若干幾何圖形的動(dòng)態(tài)模擬和對(duì)比，形成直觀過程，使學(xué)生可以看到某些圖形或概念的形成過程。

三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）在學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)中的應(yīng)用。很多學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏必要的興趣，對(duì)數(shù)學(xué)課程有著十分明顯的厭惡心態(tài)。之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，與初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的繁瑣性、抽象性以及枯燥性有著十分緊密的聯(lián)系。而為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有全新的認(rèn)知，便需要使用幾何畫板軟件，將一些看起來較為枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)通過全新的方式表現(xiàn)出來，從而獲得更加良好的理解。

比如二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，很多學(xué)生會(huì)感到無所適從，為了讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有更加新穎的了解，便可以將函數(shù)通過圖像的方式，在幾何畫板中表現(xiàn)出來。

例如，在表現(xiàn)的是一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的相關(guān)參數(shù)變化情況過程之中，從利用幾何畫板中可以非常直觀地了解到隨著a、b、c三值的變化，函數(shù)圖像所產(chǎn)生的相應(yīng)變化，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)以及了解其本質(zhì)有著十分重要的意義。通過這種方式，一方面讓學(xué)生對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)重新產(chǎn)生了濃厚的興趣，另一方面也讓教學(xué)變得更加規(guī)范，幾何畫板下的二次函數(shù)圖像要比傳統(tǒng)的黑板上作畫精確許多。

（二）在探究實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用幾何畫板。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出"動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。"在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生最大限度地參與教學(xué)，用自己的思維方式，主動(dòng)地獲取知識(shí)。學(xué)生通過操作幾何畫板，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探究實(shí)驗(yàn)，在初中數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，驗(yàn)證新結(jié)論，尋求新方法，解決新問題。不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，獲得有效的學(xué)習(xí)方法，也有利于激發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)探索創(chuàng)新意識(shí)。

例如：在學(xué)習(xí)"圓周角和圓心角的關(guān)系"時(shí)，運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：∠ACB和∠AOB是弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角，量出兩角的大小。問題 1：學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，移動(dòng)點(diǎn)C 的位置，觀察當(dāng)∠AOB 不變，∠ACB 的大小有什么特點(diǎn)？問題 2：移動(dòng)點(diǎn) A，觀察∠ACB 和∠AOB 的大小，猜想這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系？問題 3：移動(dòng)點(diǎn)C，觀察∠ACB和∠AOB之間存在的位置關(guān)系？學(xué)生用幾何畫板先量出角的大小，再觀察、猜測，從而得到圓周角的結(jié)論。通過移動(dòng)點(diǎn) C 的位置，觀察圓周角與圓心角的位置關(guān)系，為定理證明做好了鋪墊。

（三）在開拓學(xué)生學(xué)習(xí)思維上的應(yīng)用。除了以上對(duì)教學(xué)上的幫助之外，幾何畫板所具有的圖形表現(xiàn)與處理功能還能夠讓學(xué)生自身的學(xué)習(xí)思維得到啟發(fā)，獲得更加全面的學(xué)習(xí)方法，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的高效開展具有良好的間接幫助作用。比如在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容《弧長》章節(jié)中，要讓學(xué)生獲得自主學(xué)習(xí)研究的動(dòng)力以及能力，了解圓形的弧長與哪些因素相關(guān)，就可以通過幾何畫板，在幾何畫板中通過圓形的半徑以及半徑移動(dòng)范圍變化的方式，讓學(xué)生自主探索與弧長相關(guān)的因素，達(dá)到自主學(xué)習(xí)的效果。

（四）在解釋抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)運(yùn)用幾何畫板。數(shù)學(xué)是高度抽象和邏輯嚴(yán)密的，數(shù)學(xué)概念也有這樣的特點(diǎn)。教學(xué)中重視數(shù)學(xué)定義形成、發(fā)展過程，合理的運(yùn)用幾何畫板，能使抽象的概念直觀具體，容易理解，便于掌握。例如：學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，學(xué)生對(duì)概念非常熟悉，可是正確判斷還有一定的困難，學(xué)生很難想象翻折后的圖形。利用幾何畫板，把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分重合的過程展示給學(xué)生，從抽象到直觀的演示，培養(yǎng)了圖形的想象能力，學(xué)生能把一些常見圖形是否為軸對(duì)稱圖形做準(zhǔn)確的判斷，才真正地掌握軸對(duì)稱圖形的概念。

四、結(jié)束語

隨著我國教育教學(xué)改革工作的不斷推進(jìn)，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革之中得到了廣泛的應(yīng)用，本文從應(yīng)用幾何畫板的角度提出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的具體措施，筆者希望本文的論述可以促進(jìn)我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)一步發(fā)展，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)高效課堂。