化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

（重慶市豐都縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校，重慶 408200）

由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度系數(shù)較大，解題涉及的范圍較廣，這需要學(xué)生具備夯實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)功底和清晰的邏輯思維。這也意味著，高中數(shù)學(xué)教師必須從傳統(tǒng)的“套路式”解題教學(xué)模式中脫離出來，著眼于對學(xué)生思維能力的鍛煉，使學(xué)生能夠在解題過程中保持著動(dòng)態(tài)思維，靈活的運(yùn)用多樣化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來實(shí)現(xiàn)更有質(zhì)量的解題效果。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須對化歸思想在解題過程中的應(yīng)用策略加以反思和探索，使其的意義和價(jià)值成為學(xué)生解題思維的動(dòng)力源泉。

一、巧設(shè)導(dǎo)向問題，深化教學(xué)情境

一直以來，解決數(shù)學(xué)問題都是高中生必須面對的一大重點(diǎn)和難點(diǎn)，它不僅要求學(xué)生具備一定的知識(shí)積累，還對學(xué)生思維的活動(dòng)性提出了較高的要求。在應(yīng)試教育題海戰(zhàn)術(shù)的壓制下，學(xué)生往往容易對解題產(chǎn)生厭倦心態(tài)，無法調(diào)動(dòng)解題的積極性，使得解題學(xué)習(xí)的效果不盡人意。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧設(shè)導(dǎo)向問題是教師在啟發(fā)學(xué)生思維動(dòng)力時(shí)慣用的教學(xué)手段，它不僅能夠讓學(xué)生明確探究解題答案的方向，也能使學(xué)生保持清晰的邏輯思維，展開更有質(zhì)量的解題學(xué)習(xí)。而情境教學(xué)也是調(diào)動(dòng)學(xué)生解題積極性的有效策略，高中數(shù)學(xué)教師只有將導(dǎo)向問題作為深化教學(xué)情境的元素，才能使學(xué)生置身于情境中，感知導(dǎo)向問題的探索思路，進(jìn)一步完成準(zhǔn)確的解題過程。

例如，《指數(shù)函數(shù)》是高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是以往函數(shù)知識(shí)的深化，它在函數(shù)部分所起到的承上啟下的作用，極為容易勾起學(xué)生的好奇心和探究欲。因此，我會(huì)著重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合新舊知識(shí)，進(jìn)一步研究函數(shù)的一般思路，圍繞指數(shù)函數(shù)的圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、歸納推理和分類討論的數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行知識(shí)概念的學(xué)習(xí)，以此來增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生能夠在經(jīng)歷“特殊—一般—特殊”的思維過程，從中滲透化歸思想的應(yīng)用。首先，我會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲情境，并運(yùn)用導(dǎo)向問題“你們知道對折的次數(shù)和所得層數(shù)之間存在什么關(guān)系嗎？”來引導(dǎo)學(xué)生展開動(dòng)手折紙活動(dòng)，并嘗試列出兩者之間的關(guān)系式，從而運(yùn)用情境來激發(fā)他們的探求新知的欲望，并在學(xué)生腦海中初步形成指數(shù)函數(shù)的模型。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生從概念的角度和圖像的角度去理解指數(shù)函數(shù)，使他們能夠在解決指數(shù)函數(shù)題目時(shí)，學(xué)會(huì)從兩方面入手來解決問題。當(dāng)學(xué)生在解題的同時(shí)，便能夠英語指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)來完成步驟。

通過這種方式，學(xué)生不僅能夠在情境中加深對概念的理解和把握，也能逐漸形成清晰的知識(shí)框架，進(jìn)一步解決相關(guān)問題。

二、結(jié)合新舊知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生體驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)科所涉及的知識(shí)面較廣，但它們之間都存在著一定的聯(lián)系。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，許多高中數(shù)學(xué)教師往往會(huì)忽視了對新舊知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)教學(xué)，使得學(xué)生常常出現(xiàn)“學(xué)了新的，忘了舊的”的狀態(tài)，這不僅不利于化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，也不利于學(xué)生構(gòu)建起清晰明了的解題思維網(wǎng)絡(luò)，影響了學(xué)生解題的效率。因此，為了消除學(xué)生對解決數(shù)學(xué)問題的排異心理，幫助學(xué)生沖破情感障礙，實(shí)現(xiàn)解題思維的創(chuàng)新，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意對學(xué)生思維的串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，回顧以往所學(xué)的舊知識(shí)，并在兩者的輔助下形成正確的解題思路，進(jìn)一步完成解題步驟的探究。通過這種方式，學(xué)生能夠在新舊知識(shí)的共同輔助下，將題目化繁為簡，不僅增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，也為他們帶來了解題的動(dòng)力。

三、重視化歸練習(xí)，強(qiáng)調(diào)自主能力

就目前來看，化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用仍然不夠明顯，這主要是因?yàn)榻處熯^分依賴于形式化教學(xué)，卻沒有關(guān)注化歸思想是否真正落實(shí)在了學(xué)生的思維過程中。因此，除了理論知識(shí)的灌輸和問題思維的引導(dǎo)，高中數(shù)學(xué)教師還需要加強(qiáng)對學(xué)生化歸思想的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠在獨(dú)立解題的過程中，自主體驗(yàn)到化歸思想的意義和價(jià)值，從思想上認(rèn)同化歸思想的作用，并將其內(nèi)化為解題主觀思路。當(dāng)學(xué)生嘗試運(yùn)用化歸思想來解決問題時(shí)，能夠感知到思維的變化和思路的遷移，形成多維度解決問題的視野和方法。這對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升起著至關(guān)重要的作用。

例如，在《函數(shù)模型及其應(yīng)用》一課中，學(xué)生需要經(jīng)歷建立函數(shù)模型的過程，并學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用函數(shù)思想和函數(shù)的三種表示法，如解析式、圖象和表格來解決一些實(shí)際問題。因此，我會(huì)著重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想來將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并圍繞著所得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題探究。首先，我會(huì)在多媒體設(shè)備上直觀的出示生活化例題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的模型建立，激發(fā)學(xué)生興趣。隨后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生從表格和圖像中獲取信息，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并要求他們分析其中的數(shù)量關(guān)系，把握函數(shù)模型的選擇方法。在這樣一個(gè)過程中，學(xué)生能夠體會(huì)解決問題的思路“審題——建?！忸}”，能夠在解題過程中運(yùn)用函數(shù)模型來化繁為簡，這對他們解題能力的鍛煉起到積極的推動(dòng)作用。

通過這種方式，學(xué)生的獨(dú)立思考和自主解題能力都能得到有效鍛煉，化歸思想也得以在解題過程中有效滲透。

結(jié)語：總而言之，“化歸思想”是高中生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)必須具備的良好解題方法，高中數(shù)學(xué)教師必須重視將化歸思想滲透于解題教學(xué)中，進(jìn)一步促進(jìn)解題教學(xué)效果的顯著提升。