關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

（江西省贛州市興國(guó)縣興國(guó)中學(xué)，江西 興國(guó) 341000）

高中的三角函數(shù)問(wèn)題，說(shuō)來(lái)說(shuō)去其實(shí)也就是變換方法把所有復(fù)雜的問(wèn)題給簡(jiǎn)單化，雖然三角函數(shù)的內(nèi)容相對(duì)比較復(fù)雜，涉及的知識(shí)也比較的繁雜，但是它也有著固定的解題套路和技巧。所以要在解題的過(guò)程中不斷地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的思維和意識(shí)，要有自己良好的審題方法和習(xí)慣，在看到題目的一瞬間就有自己的解題思路，利用各種各樣的解題技巧來(lái)把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣就可以有效地提高自己的學(xué)習(xí)效率。

一、高中函數(shù)多元化解題方法的作用

（一）有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

高中的數(shù)學(xué)知識(shí)是相對(duì)較為復(fù)雜的，不僅內(nèi)容更加深入，出題方法也是靈活多變。因此教師必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生能夠掌握字?jǐn)?shù)探尋解題規(guī)律的技巧。高中教師必須在日常解題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，才能夠使得學(xué)生以不變應(yīng)萬(wàn)變，解答所遇到的題目。函數(shù)多元化解題的訓(xùn)練就能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，能夠使得學(xué)生的發(fā)散性思維、邏輯性思維，縝密的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)以及運(yùn)用。能夠使得學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解更加深刻，從而對(duì)解題方法的邏輯理解更加深刻。能夠使得學(xué)生從套用公式，套用解題方法的思路中跳出來(lái)，學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及解題方案產(chǎn)生更加深刻的理解。

（二）加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解

高中函數(shù)的內(nèi)容較為復(fù)雜，因?yàn)樵诤瘮?shù)關(guān)系中加入了集合這一概念，并不像初中數(shù)學(xué)中函數(shù)變量一一對(duì)應(yīng)。因此學(xué)生對(duì)高中函數(shù)的理解往往存在一定困難，然后就會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生誤用或者濫用函數(shù)解題技巧。而多元化的函數(shù)解題思路培養(yǎng)能夠使得學(xué)生從更多角度了解函數(shù)，從而對(duì)函數(shù)的概念理解更加透徹，對(duì)解題方法的理解也更加透徹，使得學(xué)生解題過(guò)程更加順暢，減少因?yàn)樘子媒忸}技巧、忽略題目?jī)?nèi)涵導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

二、高中函數(shù)解題思路多元化的意義

首先，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以往的函數(shù)解題教學(xué)主要是為了提升學(xué)生的應(yīng)試能力，但這并不利于學(xué)生綜合思維能力、實(shí)踐能力的培養(yǎng)。而開(kāi)展多元化的解題教學(xué)，可以拓寬學(xué)生的思維空間，幫助學(xué)生突破原有的思維禁錮，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，而且在學(xué)生擁有多元化的解題思路后就可以解決更多的問(wèn)題。其次，可以實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。高中函數(shù)知識(shí)本就是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，尤其是函數(shù)題目類型還非常多元化，大部分學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有思路、陷入死循環(huán)等問(wèn)題，這對(duì)教師的教學(xué)非常不利。而開(kāi)展解題思路多元化教學(xué)，可以讓學(xué)生充分理解函數(shù)的內(nèi)涵，掌握靈活的函數(shù)解題技巧，從而提升學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解程度。最后，可以提高學(xué)生的解題效率。若學(xué)生能掌握豐富的函數(shù)題目解題方法，那么無(wú)論學(xué)生面對(duì)哪種函數(shù)題目，都可迅速找到解題方法，縮短解題時(shí)間，提高解題的準(zhǔn)確性。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法

（一）運(yùn)用創(chuàng)新型思維

“一題多解”的現(xiàn)象在高中函數(shù)教學(xué)中普遍發(fā)生。此時(shí)教師需要從不同的角度進(jìn)行創(chuàng)新型思維的模式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生能夠從不同的“核心理論”出發(fā)，借用不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題的理解，進(jìn)而促使學(xué)生的綜合能力得到全方位的提升，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)責(zé)任意識(shí)。如“函數(shù)的模型及其應(yīng)用”的教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解不同函數(shù)的基本表達(dá)形式，重點(diǎn)講述不同函數(shù)內(nèi)容在高考中的常見(jiàn)題型，促使學(xué)生能夠自主地探索函數(shù)模型及其應(yīng)用方法。此時(shí)，教師可以從一題多解的函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行講解，提高學(xué)生理論的基本認(rèn)知。

（二）利用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題

既然是基礎(chǔ)題，那么就必須熟練地掌握三角函數(shù)一些最基本的知識(shí)，就比如，在高中階段，有一些三角函數(shù)最基本的公式，首先要把他們牢記于心才可以更好地應(yīng)用到平時(shí)的解題過(guò)程中。其中最基本的公式也就是平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系了，還有倍角公式。這也是經(jīng)常會(huì)被應(yīng)用到的公式之一，特別是怎樣利用余弦二倍角來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值這一部分內(nèi)容，接下來(lái)就是輔助角公式的應(yīng)用，這也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)基本的一個(gè)公式，在很多考試中都會(huì)應(yīng)用到輔助角公式。而這四組公式只要能夠熟練掌握的話就可以應(yīng)付三種函數(shù)中一些基本的問(wèn)題。在三角函數(shù)的公式中最難記的也就是誘導(dǎo)公式了，因?yàn)檫@些容易混淆。但是它也有記憶的技巧，只要牢牢記住“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這句口令，就沒(méi)有必要全部記住所有的誘導(dǎo)公式，掌握了基本的規(guī)律就可以應(yīng)付一些基本的三角函數(shù)問(wèn)題了。觀察近幾年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在全國(guó)卷中存在的一個(gè)普遍規(guī)律就是，三角函數(shù)的出題套路無(wú)非就是選擇、填空題或者就是后邊會(huì)有一道大題。如果是選擇題的話就會(huì)比較靈活，出題思路多變，所以也就并不容易解答，但是如果是大題的話，一般就會(huì)是后邊的第一道大題，比較容易解答。學(xué)生要學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容，有方向、有針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。

（三）鍛煉數(shù)學(xué)發(fā)散性思維

教師在實(shí)際數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生鍛煉解題思路多元化發(fā)展，使得學(xué)生掌握不同解決問(wèn)題的思路和方法，拓展學(xué)生解題思維，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)散能力。比如：學(xué)習(xí)函數(shù)不等式中出現(xiàn)的1＜|2x-1|＜6時(shí)，學(xué)生如果能夠掌握多元化的數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法，便能夠?qū)W會(huì)多種數(shù)學(xué)解題思路。首先，將整個(gè)整體不等式拆分為兩個(gè)單獨(dú)的不等式，由此能夠得到函數(shù)結(jié)果，其次可以將函數(shù)不等式進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換，開(kāi)方去掉絕對(duì)值，也能夠得到該不等式的答案，最后可以通過(guò)學(xué)過(guò)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行解決，也能夠得到函數(shù)的最終答案。其實(shí)函數(shù)的解題思路多種多樣，正向逆向都可以解決問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察，對(duì)思維方式進(jìn)行創(chuàng)新，不斷強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力，為學(xué)生未來(lái)發(fā)展和進(jìn)步提供便利條件。

總而言之，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)會(huì)無(wú)從下手，沒(méi)有具體解決問(wèn)題的思路，盡管能夠解決問(wèn)題方式也是唯一的，不能對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題解決方法進(jìn)行思維發(fā)散思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)解決思維受到限制。因此，教師在實(shí)際數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生掌握多元化解題方法，對(duì)思維進(jìn)行有效發(fā)散，嘗試從不同角度解決問(wèn)題。