淺析如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法提高小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

（河北省保定市滿城區(qū)滿城小學(xué)，河北 保定 072150）

作為一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于該本學(xué)科的研究和應(yīng)用具有指導(dǎo)意義，掌握這門學(xué)習(xí)方法將會(huì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)終身受益?？紤]到數(shù)形結(jié)合思想既關(guān)系到數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納，也關(guān)系到數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)以及實(shí)際問題的解決。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須立足于學(xué)生的邏輯思維鍛煉和綜合素質(zhì)發(fā)展，在實(shí)際教學(xué)中滲透大量數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合法的發(fā)展歷程

對(duì)數(shù)字和圖形的結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的必然規(guī)律，在數(shù)學(xué)發(fā)展完善為一門學(xué)科之前，人們?cè)谌粘Ｉ钪芯鸵呀?jīng)習(xí)慣將長(zhǎng)度的測(cè)量以及物體面積的計(jì)算結(jié)合起來。早在宋元時(shí)期，我國(guó)的數(shù)學(xué)家就已經(jīng)為幾何問題代數(shù)法的研究付出大量心血，系統(tǒng)的建構(gòu)起代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系。所以，數(shù)形結(jié)合思想作為一項(xiàng)基本數(shù)學(xué)思想，具有悠久的歷史，對(duì)于數(shù)學(xué)研究具有獨(dú)特的價(jià)值意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究應(yīng)用相對(duì)比較淺顯，但卻為學(xué)生的思維拓展埋下了一顆種子。比如說，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”過程中，就有談到這種數(shù)學(xué)思想，也即利用圖形的形式來闡述數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，令教學(xué)更加生動(dòng)直觀。從某種角度來說，形是教學(xué)手段，數(shù)是教學(xué)目的，以形助數(shù)能夠增加數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的直觀性和生動(dòng)性；而以數(shù)助形則能夠令圖形本質(zhì)的提煉更加簡(jiǎn)潔明了。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用樹形結(jié)合法更能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題條件和結(jié)論之間的有機(jī)聯(lián)系，既能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)特殊意義的認(rèn)知，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的幾何邏輯思維，深化學(xué)生的學(xué)科興趣，對(duì)于學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)塑造具有長(zhǎng)遠(yuǎn)意義。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）在概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念在小學(xué)階段是重點(diǎn)學(xué)習(xí)模塊，只有正確掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵才能扎實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)，為學(xué)生在今后利用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題奠定思維基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視概念教學(xué)，并根據(jù)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵合理滲透數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵進(jìn)行深度剖析和理解，從而保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)更加高效。比如，教師在講解“正方體和長(zhǎng)方體”時(shí)，可以針對(duì)數(shù)學(xué)概念合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。針對(duì)正方體概念，教師可通過展示正方體數(shù)學(xué)模型以及內(nèi)部構(gòu)造的動(dòng)畫，為學(xué)生提供概念學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生清楚認(rèn)知到“六個(gè)完全相同的正方形所圍成的圖形即為正方體”。同樣，在長(zhǎng)方體教學(xué)時(shí)，教師也可以合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（二）在實(shí)際問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)問題信息比較復(fù)雜抽象，所以小學(xué)生在問題思路梳理方面存在一定困難。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)際問題教學(xué)方法。在圍繞具體數(shù)學(xué)問題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想，分析數(shù)學(xué)問題的解題思路，從而全面提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解題效率。比如，工程問題和相遇問題是兩種重要的問題形式。教師針對(duì)此類問題，可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行快速解題。以相遇問題為例，兩個(gè)人從兩個(gè)位置相向而行，已知行駛時(shí)間和速度，問兩地路程。針對(duì)這一數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以根據(jù)題干信息繪制路線圖，并在線段圖上清楚標(biāo)注題干信息，從而保證問題中的數(shù)量關(guān)系更加直觀、具體，為快速解題提供便利條件。

（三）在探究實(shí)踐中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視優(yōu)化學(xué)生探究能力培養(yǎng)方式，向?qū)W生合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生合理利用數(shù)形結(jié)合思想去自主探究數(shù)學(xué)問題，并參與數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)，從而有效提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在平時(shí)學(xué)習(xí)和解題過程中，用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，并適當(dāng)梳理數(shù)學(xué)問題要點(diǎn)和思路。同時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生利用自身所掌握的數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行建模，并針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中存在的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主探究，從而保證數(shù)學(xué)探究活動(dòng)更加高效。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想探究梯形面積計(jì)算方式。學(xué)生可以通過建立梯形模型，進(jìn)行模型剪裁、切割與圖形整合，探究梯形面積計(jì)算公式。如此一來，能夠保證小學(xué)生對(duì)梯形面積計(jì)算方法的掌握更加直觀、具體，全面提高小學(xué)生數(shù)學(xué)問題自主探究能力。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想合理滲透。通過滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概念教學(xué)、實(shí)際問題教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探究實(shí)踐，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效開發(fā)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)。