小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

趙丹陽

（河北省承德市圍場縣朝陽灣學(xué)區(qū)廣發(fā)永小學(xué)，河北 承德 068450）

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的著眼點

（一）滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)加強(qiáng)過程性

滲透數(shù)學(xué)思想方法，并不是將其從外部注入到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)之中。因為數(shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物。教學(xué)中不直接點明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中潛移默化地體驗蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如學(xué)生寫出幾個商是2 的除法算式，通過觀察可以歸納出被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系，大膽猜想出商不變的規(guī)律：可能是被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以同一個數(shù)（零除外），商不變；也可能是同時加上或減去同一個數(shù)，商不變。到底何種猜想為真？學(xué)生帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜想，最終得到了“商不變性質(zhì)”。所以學(xué)生獲得“商不變性質(zhì)”的過程，又是歸納、猜想、驗證的體驗過程，絕不是從外部加上一個歸納猜想驗證。學(xué)生一旦感悟到這種思想，就會聯(lián)想到加減法和乘法是否也存在類似的規(guī)律，從而把探究過程延續(xù)到課外。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)強(qiáng)調(diào)反復(fù)性

小學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認(rèn)知過程，在反復(fù)滲透和應(yīng)用中才能增進(jìn)理解。例如學(xué)生對極限思想的領(lǐng)會就需要一個較長的反復(fù)認(rèn)識過程。如剛認(rèn)數(shù)時，讓學(xué)生看到自然數(shù)0、1、2、3……是“數(shù)不完”的，初步體驗到自然數(shù)有“無限多個”；學(xué)生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學(xué)梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式……讓學(xué)生多次經(jīng)歷在有限的時空里去領(lǐng)略“無限”的含義，最終達(dá)到對極限思想的理解。同時在具體進(jìn)行教學(xué)時，教師應(yīng)放慢腳步，使學(xué)生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，學(xué)生畫了幾條對稱軸后，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應(yīng)該畫得完吧。于是我讓學(xué)生繼續(xù)畫，看到學(xué)生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面，從而確信了“圓有無數(shù)條對稱軸”。數(shù)學(xué)思想方法較數(shù)學(xué)知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學(xué)過程中反復(fù)、長期地滲透，才能收到較好的效果。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)注重系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)思想方法的滲透要由淺入深，對數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、理解和應(yīng)用的程度，教師應(yīng)作長遠(yuǎn)的規(guī)劃。一般地，每一種數(shù)學(xué)思想方法總是隨著數(shù)學(xué)知識的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性，因而滲透時要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。例如在組織學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”時，要體現(xiàn)出“化歸”思想的孕育期：學(xué)生計算“46+27”一般有“（40+20）+（6+7）、46+20+7、46+4+23、46+30-3”等方法，從中看出學(xué)生已經(jīng)有將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的意識。在進(jìn)行兩位數(shù)乘除法的教學(xué)中，要逐步引導(dǎo)學(xué)生對此有較清晰的認(rèn)識；在教學(xué)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)中，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自覺運用“化歸”思想去確立新知學(xué)習(xí)的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉(zhuǎn)化為長方形的面積。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

（一）在教學(xué)預(yù)設(shè)中合理確定

滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點，在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個數(shù)學(xué)知識所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。如在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問題的教學(xué)中，通過揭示條件與問題的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等思想。有時某一數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含了多種思想方法，教師可根據(jù)需要和學(xué)生的認(rèn)知特點有所側(cè)重，合理確定。例如上海市新教材將“運算定律、性質(zhì)”整合在一起學(xué)習(xí)，就是要突出“歸納類比、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的思想方法，發(fā)展學(xué)生的直覺思維，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移，實現(xiàn)對“運算定律、性質(zhì)”的完整認(rèn)識。當(dāng)然在學(xué)習(xí)過程中還要用到“觀察，猜想，驗證”等方法。只有在教學(xué)預(yù)設(shè)中確定了要滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法，教師才會去研究落實相應(yīng)的教學(xué)策略，怎樣滲透？滲透到什么程度？把滲透數(shù)學(xué)思想方法納入到教學(xué)目標(biāo)（過程與方法）中，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié)，減少教學(xué)中的盲目性和隨意性。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識的形成過程中。在學(xué)習(xí)每一數(shù)學(xué)知識時，盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，即在數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生形成過程中，讓學(xué)生充分體驗。如我在教學(xué)“角”的知識時，先讓學(xué)生在媒體上觀察“巨大的激光器發(fā)送了兩束激光線”，然后由學(xué)生確定一點引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長短無關(guān)的觀念。再讓學(xué)生用“兩條紙片和圖釘”等工具進(jìn)行“造角”活動，不經(jīng)意之間學(xué)生發(fā)現(xiàn)角可以旋轉(zhuǎn)，并且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意的變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的”，這就是角的“運動性”定義，體現(xiàn)著運動和變化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在“畫角、造角”活動中經(jīng)歷了“角”的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，從中感悟的數(shù)學(xué)思想是充分與深刻的。數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式。學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。