小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)猜想的培養(yǎng)

董愛華

（河北省廊坊市廊坊經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第十二小學(xué)，河北 廊坊 065001）

猜想在數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究中具有重要價值。引導(dǎo)學(xué)生進行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端，學(xué)生的合理猜想中融合了直覺思維、聯(lián)想等要素，是較復(fù)雜的思維過程，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識或直覺進行猜想，既能調(diào)動學(xué)生的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識，又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心。

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生敢于猜想

在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨有的魅力，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。數(shù)學(xué)猜想能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們積極投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去。課堂氣氛可以影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒、學(xué)習(xí)氛圍，使情緒具有動機和知覺作用的積極力量，它組織、維持并指導(dǎo)行為，營造生動的學(xué)習(xí)氣氛能使學(xué)生的精神振奮，思維活躍，新奇的猜想才可能出現(xiàn)，例如：《可能性》一課，可以設(shè)計出示兩個紙盒，將8 個紅棋子放入第一個盒子中；將紅、黃、藍(lán)、綠色的棋子各3 個放入第二盒子中；通過猜一猜，摸一摸？談一談，說一說等活動，體驗“可能”“不可能”“一定”；學(xué)生進行摸棋驗證剛才得到的結(jié)論。通過活動這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己打開盒子驗證自己的猜想，使學(xué)生親自體驗和知識的形成過程，從而嘗到探索。板書設(shè)計：可能性；第—個盒子里一定摸出紅棋子，不可能摸出其他顏色的棋子。第二個盒子里可能摸出紅棋子，可能摸出藍(lán)棋子，可能摸出綠棋子，也可能摸出黃棋子。

二、提供時機，鼓勵學(xué)生踴躍猜想

每個人都有猜想的潛能，當(dāng)一個人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案時，往往先進行猜想，以滿足自己求知的需要，所以教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)巧妙地構(gòu)思，精心地設(shè)問，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生產(chǎn)生猜想的欲望，主動地、創(chuàng)造性地獲取知識。學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開”。作為教師，對待任何猜想，始終應(yīng)該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學(xué)生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，然后再做新的猜想。猜想作為數(shù)學(xué)思維的—個極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力可以促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動地進行學(xué)習(xí)，增強學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當(dāng)處理，引導(dǎo)學(xué)生進行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng)新意識、主體意識在猜想中得到發(fā)展。我們要鼓勵學(xué)生去猜想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，但運用猜想也有我們要注意的。學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個大數(shù)學(xué)家，但更可能是稚嫩無據(jù)的，只是頑童小技；學(xué)生的猜想狀態(tài)可能是積極主動的，但也可能是消極被動的，這都是正常的，教師要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，鼓勵、引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪?，使學(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。

三、實踐分析驗證，引導(dǎo)學(xué)生善于猜想

“想象和理智結(jié)合就是創(chuàng)造，想象脫離理智就是瘋狂，”猜想是否有價值，最終要接受實踐的驗證。在鼓勵學(xué)生大膽猜想的同時，必須引導(dǎo)學(xué)生對其進行細(xì)心地驗證。如果通過驗證，發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，應(yīng)立即調(diào)整思路，重新分析，只有引導(dǎo)學(xué)生把猜想和驗證有機結(jié)合起來，猜想才具有意義。只有教師在教學(xué)中利用猜想，為學(xué)生創(chuàng)造了更多的自主思考機會，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力，使學(xué)生不斷迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生猜想的前提條件，學(xué)生的每—個猜想都是他們的生活經(jīng)驗與已有的知識的拓展。教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷溝通知識間的聯(lián)系，構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)中，教師要有意識地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生感悟領(lǐng)會靈活運用，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)思維方法，從而豐富學(xué)生的思維經(jīng)驗，使學(xué)生的猜想合理化。大膽猜想是進行科學(xué)探究的前提，但數(shù)學(xué)的邏輯形式非常嚴(yán)密的，它更注重科學(xué)依據(jù)，數(shù)學(xué)課上的猜想同樣不能停留在“胡”思“亂”想上，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從毫無根據(jù)的猜想逐步走向有理有據(jù)的推測之上。說出猜想的依據(jù)正是經(jīng)歷自主探究過程的重要環(huán)節(jié)之一。而闡明猜想理由的基礎(chǔ)又是豐富的知識經(jīng)驗和廣泛的生活閱歷，在小學(xué)數(shù)學(xué)課中教師要精選某些知識點，并據(jù)此設(shè)計問題，選擇有利時機，設(shè)計適當(dāng)?shù)那榫?，對學(xué)生進行啟發(fā)、誘導(dǎo)，激活他們的思維，促使他們?nèi)ビ^察、去分析、去猜想、去探索，從而養(yǎng)成慣于猜想、善于猜想的思維習(xí)慣。

數(shù)學(xué)猜想是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有的事實經(jīng)驗基礎(chǔ)上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G·波利亞曾說過，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時間；能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會；能鍛煉數(shù)學(xué)思維。歷史上許多重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而得到的，例如，著名的“哥德巴赫猜想”“四色猜想”等。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用猜想可以營造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與數(shù)學(xué)知識探索的過程。讓學(xué)生能自主探索獲得知識，能在數(shù)學(xué)中享受快樂。我們應(yīng)該將“猜想教學(xué)”應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中。教師教猜想，學(xué)生學(xué)猜想，學(xué)生由“猜想—驗證”的學(xué)習(xí)方式獲得知識與技能、數(shù)學(xué)思考的思維方式、解決問題的策略，并且能讓他們在學(xué)習(xí)中獲得愉悅的有成就感的情感體驗。