試論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)概念的引入和形成

劉紅云

（保定市徐水區(qū)高林村鎮(zhèn)高林村小學(xué)，河北 保定 072550）

小學(xué)數(shù)學(xué)概念一般可以分為三種情況：一是定義型的概念，如約數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等。這些概念，教材中有確切的定義。二是描述型的概念，如直線、小數(shù)等。這些概念，教材中沒有嚴(yán)格的定義，只用語言描述了其基本特征。三是感知型的概念，這種概念，在小學(xué)階段既沒有下嚴(yán)格的定義，也無法用語言描述，只能用實物或圖形讓學(xué)生直觀感知認(rèn)識。如圓的概念，教材第一冊，課本上只畫了一個圓的圖形，并注明這就是圓。對于這些概念如何進行教學(xué)呢？本文結(jié)合教學(xué)實踐，就概念的引入和形成的教學(xué)與大家探討。

一、概念的引入

（一）形象直觀地引入

所謂形象直觀地引入概念，就是通過學(xué)生所熟悉的生活事例，以及生動形象的比喻，提出問題，引入概念;或者采用教具、模型、圖表、幻燈演示及讓學(xué)生動手操作等增加學(xué)生的感性認(rèn)識，然后逐步抽象，引入概念。

如，在三年級教學(xué)三角形的特性時，可以讓學(xué)生想想，在實際生活中你見過哪些地方用到了“三角形”？根據(jù)學(xué)生的回答，教師提出問題，自行車的三角架，支撐房頂?shù)牧杭?，電線桿上的三角架等，它們?yōu)槭裁炊家龀扇切蔚亩蛔龀伤倪呅蔚哪?？進而揭示三角形具有穩(wěn)定性的特性。這樣，利用學(xué)生的生活實際和他們所熟悉的一些生活實際中的事物或事例，從中獲得感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上引入概念，是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的。

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，實際操作是兒童智力活動的源泉。通過學(xué)生的實際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化。操作活動，對學(xué)生的思維能力的發(fā)展有著極大地推動作用。教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動手，量一量、分一分、算一算、擺一擺，從而獲得第一手感性材料，為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。

如教學(xué)“圓周率”的概念時，可以讓學(xué)生做幾個直徑不等的圓，在直尺上滾動或用繩子量出圓的周長，算一算周長是直徑的幾倍。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)得知圓的大小雖然不同，但周長總是其直徑的3 倍多一些，這時，教師揭示：圓周長是同圓直徑的3 倍多，是個固定的數(shù)，我們稱它為“圓周率”。

（二）計算引入

當(dāng)通過計算能揭示數(shù)與形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時，可以從計算引入概念。

如，教學(xué)“互為倒數(shù)”這個概念時，教師先出示一組題讓學(xué)生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后讓學(xué)生觀察這些算式都是幾個數(shù)相乘，它們的乘積都是幾。根據(jù)學(xué)生的回答，教師指出：象這樣地乘積是1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。其它如比例、循環(huán)小數(shù)、約分、通分、最簡分?jǐn)?shù)等都可以從計算引入。

（三）在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上引入

有些概念與學(xué)生原有的舊概念聯(lián)系十分緊密，可以從學(xué)生已有的概念知識基礎(chǔ)上加以引伸，導(dǎo)出新概念。這樣，既鞏固了舊知識，又學(xué)了新概念，還有利于精講多練。

如，在“整除”概念基礎(chǔ)上建立了“約數(shù)”“倍數(shù)”概念;由“約數(shù)”導(dǎo)出“公約數(shù)”“最大公約數(shù)”;由“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”，再導(dǎo)出“最小公倍數(shù)”。

在幾何知識中，由長方形的面積導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。

（四）創(chuàng)設(shè)情境引入

馬克思曾經(jīng)說過：“激情、熱情是人強烈追求自己對象的本質(zhì)力量。”所以，教師在課堂教學(xué)中，要注意運用具體事例，去激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)樂學(xué)的情境。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，可以這樣進行：“同學(xué)們，我們平時所見的車輪都是什么樣的？”學(xué)生會肯定地回答：“都是圓形的。”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滾動??？”“這樣的行嗎？”教師隨手在黑板上畫一橢圓形問?！耙膊恍?，顛得厲害?！苯處熢賳枺骸盀槭裁磮A的就行了呢？”當(dāng)學(xué)生積極思考時，教師揭示課題：這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)解決這個問題的方法。同時板書：圓的認(rèn)識。這樣，一石激起千層浪，短短幾句話，就調(diào)動起學(xué)生積極探求知識的動力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，使學(xué)生一上課就進入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，取得事半功倍的效果。

二、概念的形成

在概念的形成過程中，要讓學(xué)生積極參與，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生參與形成概念的分析、比較、歸納、綜合、抽象、概括等一系列思維活動，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會很高，而且對形成的概念記憶深刻，理解透徹。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，引入圓的概念后，教師拿一細(xì)線拴一白球，握住線的另一端使白球轉(zhuǎn)動形成“圓”，讓學(xué)生初步感知圓是到一定點為定長的點的集合，為中學(xué)學(xué)習(xí)圓的定義概念打下基礎(chǔ)。再讓學(xué)生用一圓形物體放在紙上，畫一個圓，并剪下來，將剪下的圓對折、打開，換個方向?qū)φ?、再打開。折過若干次之后，讓學(xué)生觀察折痕并進行討論。學(xué)生從討論中發(fā)現(xiàn)這些折痕相交于圓內(nèi)一點——即圓心。再讓學(xué)生量一量圓心到圓上任一點的長度，知道了在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，同樣得出所有的直徑也都相等。這樣教學(xué)，學(xué)生一方面知道了借助圓形物體畫圓的方法，另一方面又掌握了圓的特征。學(xué)生自己動手操作，參與了形成圓概念的全過程，學(xué)生一定會記憶深刻，學(xué)起來也不會感到乏味，同時也提高了他們的觀察思維能力。