淺談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用

張宜波

（重慶市涪陵第十四中學(xué)校，重慶 408000）

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要意義

新課程改革以來，多次提出培養(yǎng)當(dāng)代學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)今社會每一個人應(yīng)具備的要素。逆向思維作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，一直被教育學(xué)者普遍的關(guān)注。隨著新課標(biāo)改革的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也發(fā)生了巨大的變化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不只是使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本知識，更在于培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立良好的思維方式，從而幫助他們更有效地獲取其他知識的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)不在只注重學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，教師也不再單單追求學(xué)生做題、刷題，更加注重學(xué)生綜合能力培養(yǎng)，這樣才符合數(shù)學(xué)教育的真正目的，幫助學(xué)生更好地成才。正向思維以常規(guī)的思考方式為基礎(chǔ)，逆向思維作為一種特殊的思維方式，則強調(diào)的是打破思維常規(guī)。大部分人在思考問題時，都會選擇基于正向的思維視角去看待問題，那么這種思維方式是帶有慣性的、缺乏新意的。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的具體策略

（一）強化學(xué)生“逆運用”數(shù)學(xué)概念的能力

相較于小學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)所涉及的相關(guān)概念更為深奧，一些學(xué)生開始在理解這些新概念時感到困難。但是眾所周知，對于數(shù)學(xué)解題而言，對概念的良好是首要基礎(chǔ)，可以說它是打開答案大門最重要的鑰匙之一。假如學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解存在偏差，那么在解題過程中就很容易出錯。在教授數(shù)學(xué)概念的時候，教師可以從正向與逆向兩個方面幫助學(xué)生更好地理解概念，這樣可以讓學(xué)生在進(jìn)行問題思考時能夠做到立足于概念的正面與反面兩種形式展開思考。比如，在教學(xué)《相反數(shù)》這一課時，教師可以先拋出一個問題:究竟什么事相反數(shù)？繼而再學(xué)生:那么一個數(shù)的相反數(shù)是什么？在設(shè)計習(xí)題時，要注意其互逆性互逆，例如，若A=-9,則-A=?；反之，若A=9，則A=?。這樣具有互逆性的問題能夠很好地實現(xiàn)幫助培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的目標(biāo)，不僅要從正面理解數(shù)學(xué)概念，還要能從其反面進(jìn)行思考，這勢必將有助于幫助學(xué)生深化對于概念的理解，同時強化學(xué)生的逆向思維方式。

（二）強化學(xué)生“逆運用”數(shù)學(xué)公式及定理的能力

教師對于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)貫穿數(shù)學(xué)公式教學(xué)的始終，讓學(xué)生在面對問題時養(yǎng)成能夠進(jìn)行逆向思考的習(xí)慣。正確的運用逆向思維，關(guān)鍵在于當(dāng)考慮某一問題時，要能夠做到打破常規(guī)，克服長期以來形成的刻板的思維定式，同時采用正向與逆向思維這兩種思維方式去進(jìn)行考慮，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及理解能力的提升具有重要意義。因此，教師在完成了基本公式的教學(xué)之后，可以嘗試設(shè)計一些逆向的公式并引導(dǎo)學(xué)生完成逆向推導(dǎo)。比如，在教學(xué)《勾股定理》這一課時，對于“a2+b2=c2”這一關(guān)鍵公式，我們不僅要讓學(xué)生明確它可以用來完成對三角形邊長的計算，還可以引導(dǎo)學(xué)生基于這一公式去完成對另一條公式——“c2-b2=a2”的推導(dǎo)。可以看到，在考試中這樣的命題方式非常常見，能夠取得高分的學(xué)生常常就是在日常的解題過程中就能夠進(jìn)行逆推，因此他們在考場上對這類題目更熟悉，進(jìn)行推導(dǎo)的速度自然也就更快。因此，引導(dǎo)學(xué)生完成對數(shù)學(xué)公式的逆推，一方面可以幫助學(xué)生對于公式的理解更加深入，另一方面幫助其養(yǎng)成的新的思考方式也是其取得良好成績的重要基礎(chǔ)。

（三）通過數(shù)學(xué)證明題鍛煉學(xué)生的逆向思維能力

前面所說到的基本概念與定理都是設(shè)置數(shù)學(xué)證明題的基礎(chǔ)，完成證明題，最終的就是逆向思維能力。因此，讓學(xué)生充分開動腦筋完成對所得結(jié)果的正確性進(jìn)行推理，不僅可以對于基礎(chǔ)知識的理解，更能有效實現(xiàn)對學(xué)生逆向思維能力的鍛煉。教師在讀完某一證明題給出的題干之后，可以選擇直接從給出的結(jié)論出發(fā)，再前推已知條件，通過逆向思維的方式獲得完整解題思路。特別是對于幾何證明題的解決，運用逆向思維的方式無疑是最好的解題思路，并且所得到的解題思路將更加完整清晰，不僅有利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這樣養(yǎng)成的良好的思維方式對于學(xué)生各方面綜合能力的提升都是具有重要價值的。

（四）設(shè)置專項訓(xùn)練,進(jìn)一步增強學(xué)生逆向思維能力

最后，作為教師應(yīng)該明確，對于每個孩子而言，初中階段不僅意味著其擁有活躍的腦力，也意味這是培養(yǎng)其思維能力的最佳時機。因此，除了在日常教學(xué)過程中穿插完成逆向思維的培養(yǎng)外，教師還可以設(shè)置專項的強化訓(xùn)練，進(jìn)一步增強學(xué)生的逆向思維能力。比如，在教學(xué)《平面圖的認(rèn)識》這一課時,無論是就同位角相等還是兩直線平行這些定理，教師都可以為學(xué)生尤其是學(xué)有余力的優(yōu)等生設(shè)置專項的逆向思維能力習(xí)題訓(xùn)練，可以設(shè)計幾道“證明題”，要求學(xué)生通過反證的形式推導(dǎo)定理，例如，延長一個平行四邊形的四條邊，呈現(xiàn)出四條線相交的情況，然后要求學(xué)生證明其中的同位角是相等的。這樣的訓(xùn)練方式能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生對逆向思維予以更加科學(xué)合理的應(yīng)用，在其解題的思維過程有更多的選擇，自然也就更為輕松。

結(jié)語

總而言之我們必須明確，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是有跡可循的，但是它并非一蹴而就的事情，需要一個長時間訓(xùn)練、循序漸進(jìn)的過程。學(xué)生如果能正確運用逆向思維，對于提升其解題思路可以說具有事半功倍的效果。因此，教師在日常教育過程中應(yīng)當(dāng)更加注重對學(xué)生這一能力的培養(yǎng)，幫助他們更好地鍛煉自身的創(chuàng)新意識與思維能力，這不僅對于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，形成良好的思考習(xí)慣，更能為其一生的成長發(fā)展提供諸多益處。