小學數(shù)學教學中數(shù)學模型的建構(gòu)淺析

張國明

（河北省黃驊市常郭鎮(zhèn)北街中心校，河北 黃驊 061100）

一、提供現(xiàn)實背景，培養(yǎng)數(shù)學眼光

在小學數(shù)學課程中，許多內(nèi)容都可以在學生的生活實際中找到背景，而這些背景是數(shù)學模型的現(xiàn)實基礎。把這些背景引入到數(shù)學課堂中來，成為學生數(shù)學思考的素材，有利于學生對數(shù)學與生活、自然等關(guān)系的認識，體會數(shù)學不是枯燥的、無用的，感受數(shù)學在解決日常生活中發(fā)揮的獨特作用，為學生主動從數(shù)學的角度去分析現(xiàn)實問題、解決現(xiàn)實問題提供示范。

特級教師王凌老師在執(zhí)教《小數(shù)的認識》一課時，首先以復習分數(shù)的意義鋪墊，為后面學生理解小數(shù)的意義打下了堅實的基礎。隨即讓學生回憶生活中哪里見過小數(shù)，并出示用小數(shù)表示的商品的價格讓學生齊讀，學生初識小數(shù)的同時也感受到了小數(shù)在生活中應用之廣泛。隨后出示公園售票的生活情境，身高達到1.2 米的兒童要買票，小明身高1 米5 厘米要買票嗎？為什么？以學生已有的認知，幾乎全都回答要。然而片刻思考后，少數(shù)學生隱約地產(chǎn)生了疑問。學生欲言又止的神態(tài)讓王老師適時地插入一個問題：要不要買票到底要把什么搞清楚？當學生回答1.2 米中的2 后，這堂課精彩的序幕也隨之拉開。

上面的生活情境，以豐富學生的認知為背景，凸顯生活中的數(shù)學因素，引導學生用數(shù)學的眼光分析熟知的現(xiàn)象，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、經(jīng)歷建模過程，學會數(shù)學思考

課堂是多種教學要素匯集的焦點，更是數(shù)學模型建構(gòu)的平臺。數(shù)學教學的一個重要目標即是喚起那些蘊含在經(jīng)驗中的非正規(guī)的數(shù)學知識，沿著現(xiàn)實生活到情景問題，由情景中蘊含的數(shù)學問題到抽象的認識轉(zhuǎn)化過程，實現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學模型的有效過渡。即引導學生經(jīng)歷知識的生長過程，建構(gòu)數(shù)學模型。由于能讓學生真正體驗到現(xiàn)實問題是如何用數(shù)學的方法解決的，體現(xiàn)了解決實際問題的真實全面的過程，所以它在培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)方面的作用是十分明顯的。

如教學“公因數(shù)”。可聯(lián)系日常生活中建筑師鋪地磚的例子，告訴學生“高明的建筑師在作業(yè)前總是先計劃好方磚的塊數(shù)，再選材”。然后呈現(xiàn)一個模擬的實際問題，分別用邊長6 厘米和4 厘米的正方形紙片鋪長18 厘米，寬12 厘米的長方形，哪種紙片能將長方形鋪滿？面對這樣的問題，學生可能動筆畫一畫，通過具體操作找到問題的答案，也可能對照圖形通過計算做出判斷。這個過程對于學生來說是至關(guān)重要的，它是學生嘗試建模的過程。但僅僅靠這個過程是不夠的，學生還未形成對解決問題一般方法的認識，需要進一步感知、抽象。于是老師呈現(xiàn)第二個問題：還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？這個問題具有一定的開放性和探索性，把學生的關(guān)注點引向了探索解決問題的一般規(guī)律上，從特殊到一般，學生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步體會到：要鋪滿這個長方形，正方形的邊長既要是18的因數(shù)，又要是12 的因數(shù)。至此，學生對公因數(shù)的內(nèi)涵進行了具體的闡釋。

學生的發(fā)現(xiàn)完全是建立在已有知識基礎上的，是將實際問題進行數(shù)學化的結(jié)果。此時，教師只要告訴學生這些數(shù)就是“公因數(shù)”就行了。過去的教材是通過列舉直接揭示公因數(shù)的概念，是從數(shù)學到數(shù)學。而新教材根植于生活，體現(xiàn)學生的探索，讓學生學會自主建模，這一過程同樣也會成為學生今后解決問題的經(jīng)驗。對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)大有好處。

三、實踐運用數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)模價值

人的認識過程是“感性——理性——感性——理性”循環(huán)往復和不斷遞進、螺旋上升的過程，課堂上教師組織學生從具體的問題中經(jīng)歷抽象提煉，初步構(gòu)建起相應的數(shù)學模型，并不是學生認識活動的終結(jié)，還要組織學生把抽象的數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實中，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學模型在抽象向具體回歸的過程中不斷得以擴充、提升、生根。

如教學《長方體表面積計算》，利用網(wǎng)頁將它設計成一節(jié)實踐活動課：讓學生做一回小小設計師。告訴他們：老師的新房分為臥室、客廳、書房、廚房、洗手間5 個部分。請你們幫助老師計算出每個房間需要裝修的面積總和，再出謀劃策，設計出裝修方案。學生聽說是幫助設計裝修方案，都來了勁頭。老師又通過現(xiàn)代化手段創(chuàng)設出模擬的真實的情景，深深吸引學生，不用老師多講，學生對新知充滿探索的欲望。

多種途徑、形式的數(shù)學實踐活動，引導學生利用已有的數(shù)學經(jīng)驗，大膽提出猜想，多方解決問題，促使學生主動應用、驗證數(shù)學知識，不斷形成、積累、拓展新的數(shù)學生活經(jīng)驗，促進學生應用能力的提高，使學生初步的潛在的數(shù)學素養(yǎng)得以歷練，進而獲得有效提升。

四、感悟數(shù)學思想，積累學習經(jīng)驗

數(shù)學知識的形成過程中往往蘊含著一定的數(shù)學思想，不管是數(shù)學概念的建立、數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學問題的解決，核心問題都在于數(shù)學思想方法的運用，它是數(shù)學模型的靈魂，在數(shù)學活動中要讓學生有所感悟。

如“圓的面積”教學，在建構(gòu)面積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學思想方法”。一是轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化成已知及化圓為方。二是極限思想，“把圓等分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形”。運用這些思想解決了問題，在學生看來是如此的奏效和神奇，學生感悟到了數(shù)學思想的巨大力量，受到了數(shù)學獨特文化的熏陶。數(shù)學思想方法還有歸納、分類、函數(shù)、對應、數(shù)形結(jié)合等，要根據(jù)教學內(nèi)容有機滲透，催化數(shù)學模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度，幫助學生積累獨立解決問題的經(jīng)驗，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的質(zhì)態(tài)。

小學生的數(shù)學素養(yǎng)是學生通過實踐、探究、體驗、感悟得以逐步提升的，是在長期的數(shù)學活動和經(jīng)驗的積累中自主內(nèi)化而成的。我們每一位數(shù)學教師注重數(shù)學模型的建構(gòu)，讓學生在數(shù)模建構(gòu)的過程中提升數(shù)學素養(yǎng)。