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    在深度學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維

    2020-12-07 06:00陳華忠
    江西教育B 2020年11期
    關(guān)鍵詞:小括號(hào)涂色高階

    陳華忠

    高階思維是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要標(biāo)識(shí)。教學(xué)中,教師要借助深度學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生高階思維,通過高階思維活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生深度思考、深度探究和深度交流等,通過深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

    所謂高階思維,是指學(xué)生的思維具有發(fā)散性、結(jié)構(gòu)性、主動(dòng)性、批判性等特質(zhì)。發(fā)展學(xué)生的高階思維,需要學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。同樣,學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展,高階思維與深度學(xué)習(xí)是相輔相成、相互促進(jìn)的關(guān)系。高階思維能力主要包含創(chuàng)新能力、問題求解能力和批判性思維能力等,是數(shù)學(xué)思維能力的核心。那么,如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維呢?這是值得教師深入探究與思考的問題。

    一、問題驅(qū)動(dòng),引發(fā)高階思維

    教學(xué)中,教師要把問題作為思維主線,以問題為驅(qū)動(dòng),用有價(jià)值的問題去影響學(xué)生的高階思維。為此,在教學(xué)中,教師應(yīng)注意設(shè)置有價(jià)值的問題,引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

    1.開放性問題。沒有現(xiàn)成答案的開放性問題對(duì)學(xué)生更具有吸引力,更具有挑戰(zhàn)性,學(xué)生的思維不易受到限制,其思考過程更能鍛煉學(xué)生的高階思維。

    例如,教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課,在布置鞏固練習(xí)時(shí),教師出示這樣一道題:“一個(gè)等腰三角形有兩個(gè)角被蓋住,露出的是一個(gè)42°的角,猜一猜,這個(gè)三角形按角分是什么三角形?”這個(gè)問題是開放的,學(xué)生應(yīng)思考:露出的角是什么角?有幾種可能?當(dāng)它是頂角時(shí),它是什么三角形?當(dāng)它是底角時(shí),又是什么三角形?這樣的開放題訓(xùn)練,既有利于學(xué)生更好地理解和掌握三角形的內(nèi)角和及三角形的分類知識(shí),又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    又如,教學(xué)“重疊問題”一課,在布置鞏固練習(xí)時(shí),教師出示這樣一道題:甲文具盒有6種文具,乙文具盒有5種文具,問兩個(gè)文具盒中一共可能有多少種文具?這道題讓學(xué)生體會(huì)到,兩個(gè)集合之間除了能出現(xiàn)交集之外,也可能沒有交集,還可能一個(gè)集合完全包含在另一個(gè)集合中。簡(jiǎn)單的素材,多維的應(yīng)用,蘊(yùn)含了充分的思考與探索,深化了概念的內(nèi)涵,擴(kuò)展了知識(shí)的外延,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    2.層次性問題。設(shè)置遞進(jìn)式、層次性問題,有利于學(xué)生找到思考問題的切入點(diǎn)和保持思維的連續(xù)性,這樣的問題對(duì)學(xué)生有很大的吸引力。學(xué)生在分析問題、解決問題過程中訓(xùn)練高階思維。

    例如,教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”一課時(shí),教師先出示課本情景圖,讓學(xué)生尋找數(shù)學(xué)信息,提出問題,并列式解答,即2.5×1.3=( ),再出示以下幾個(gè)問題:

    (1)想一想,這道題應(yīng)怎樣計(jì)算?(先把因數(shù)擴(kuò)大成整數(shù),然后再把積縮小。)

    (2)借助什么計(jì)算方法?(借助整數(shù)乘小數(shù)計(jì)算方法。)

    (3)今天的計(jì)算方法與之前的計(jì)算方法有什么異同點(diǎn)?(不同之處在于今天兩個(gè)因數(shù)都要擴(kuò)大。)

    (4)用這種方法還能計(jì)算2位小數(shù)乘1位小數(shù)嗎?(可以。)

    第一個(gè)問題和第二個(gè)問題為學(xué)生提供了思維的角度和梯度。第三個(gè)問題通過知識(shí)類比,學(xué)生學(xué)會(huì)分析、比較的方法,學(xué)習(xí)新知。第四個(gè)問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)拓展,實(shí)現(xiàn)思維的階梯式爬坡。通過層次性問題的思考與探究,把原有知識(shí)進(jìn)行重新構(gòu)建和發(fā)展,學(xué)生感受知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,從而對(duì)小數(shù)位數(shù)更多的乘法計(jì)算產(chǎn)生探究欲望,也提高了解決問題的能力,發(fā)展了高階思維。

    3.追究式提問。追問,有效地促進(jìn)學(xué)生深入思考,積極探究,從而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

    例如,在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí),教師先引導(dǎo)學(xué)生利用百數(shù)表圈畫,學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、分析、判斷、驗(yàn)證等活動(dòng)后得出:一個(gè)數(shù)的各個(gè)位上數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。但很多學(xué)生還是不理解其背后所蘊(yùn)含的道理,教師適時(shí)追問:判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù),為什么要看各個(gè)位上數(shù)的和?教師將問題指向本質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生交流討論,輔以課件直觀演示說理,如在判斷142是不是3的倍數(shù)時(shí),課件呈現(xiàn)142個(gè)珠子,142中的“1”表示10個(gè)十。1個(gè)十,3個(gè)3個(gè)地分余1(10÷3=3……1),10個(gè)十,3個(gè)一份共余下1個(gè)1(100÷3=33……1),即余1;142中的“4”表示4個(gè)十,4個(gè)十,3個(gè)一份共余4個(gè)1,即余4;再加上個(gè)位上的2個(gè)1。因而,1+4+2可理解為百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別除以3后得到的余數(shù)總和。經(jīng)過這樣的探索交流、推理,學(xué)生不僅記住了這一重要知識(shí)點(diǎn),還能深度理解知識(shí)背后蘊(yùn)含的原理,感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是生硬的,而是有道理的。為此,教師通過追問,引發(fā)學(xué)生深入思考與探究,使學(xué)生真正做到知其然還知其所以然。

    4.生成性問題?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:教學(xué)中要合理地利用生成性教學(xué)資源,以提高教學(xué)的有效性。為此,教學(xué)時(shí),教師要善于捕捉學(xué)生動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中的資源,尤其要巧用學(xué)生的錯(cuò)誤資源,引導(dǎo)學(xué)生在改錯(cuò)、糾錯(cuò)中不斷進(jìn)步,探尋錯(cuò)誤根源,促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

    例如,教學(xué)“小括號(hào)”一課后,在鞏固練習(xí)時(shí),教師出示這樣的一道題:工人每天上午工作4小時(shí),下午工作3小時(shí),平均每小時(shí)能做8個(gè)零件,請(qǐng)問工人每天可以做多少個(gè)零件?

    師:根據(jù)提供的信息和問題,你會(huì)列式嗎?要列綜合算式哦。

    [學(xué)生做題,教師巡視,巡視的過程中有意收集錯(cuò)解,展示學(xué)生的作品:8×4+3=8×7=56(個(gè))]

    師:你們有什么想說的嗎?

    生1:運(yùn)算順序錯(cuò)了,應(yīng)該先算乘法再算加法。

    師:他為什么先算加法再算乘法呢?

    生2:因?yàn)楣と艘惶旃ぷ髁?小時(shí),要先算4加3,我覺得要加小括號(hào)。

    師:你真棒!添上小括號(hào),就變成了8×(4+3)=8×7=56(個(gè))。你們還有什么想說的嗎?

    生3:小括號(hào)真了不起,幫助我們解決了問題。

    生4:現(xiàn)在變成先算一天一共工作了7小時(shí),再算8乘7的積。

    這樣,教師充分利用錯(cuò)誤資源,讓學(xué)生親身經(jīng)歷小括號(hào)產(chǎn)生的過程,理解小括號(hào)的作用,也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

    二、提供思辨,激發(fā)高階思維

    認(rèn)知沖突可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),讓學(xué)生積極參與思維活動(dòng),是高階思維能力形成的重要途徑。為此,教學(xué)中,教師要抓住學(xué)生認(rèn)知沖突,提供思考機(jī)會(huì),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨,激發(fā)學(xué)生高階思維,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

    1.營(yíng)造認(rèn)知沖突,讓學(xué)生進(jìn)行思辨,激發(fā)高階思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要制造認(rèn)知沖突,啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流,在交流中不斷產(chǎn)生思維碰撞,從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

    例如,教師在教學(xué)“中括號(hào)”一課后,學(xué)生明白了要改變運(yùn)算順序,不但要用到小括號(hào),有時(shí)還要用到中括號(hào)。鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)教師出示3道題:90÷10+5×2,90÷(10+5)×2,90÷[(10+5)×2],讓學(xué)生說運(yùn)算順序,再算得數(shù)。學(xué)生算完之后說說自己的想法,有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)沒有改變,第一題沒有括號(hào),第二題有小括號(hào),第三題既有小括號(hào)又有中括號(hào)。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)3道題的答案不一樣,有的學(xué)生受到啟發(fā),發(fā)現(xiàn)小括號(hào)和中括號(hào)的存在,改變了運(yùn)算順序,其計(jì)算結(jié)果也不一樣。這樣,在分析比較中啟迪學(xué)生的思維,有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

    2.制造認(rèn)知沖突,讓學(xué)生進(jìn)行分析評(píng)判,發(fā)展高階思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知沖突中思考問題,促使學(xué)生積極探究有意義的事物,培養(yǎng)主動(dòng)建構(gòu)的意識(shí),發(fā)展學(xué)生的思維能力。例如,在教學(xué)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí),教師在引導(dǎo)學(xué)生探究過程中,可能會(huì)產(chǎn)生以下幾個(gè)認(rèn)知沖突。

    沖突1:看兩個(gè)圖麻煩嗎?(產(chǎn)生“合并”的需求。)

    沖突2:豎著合并與橫著合并哪個(gè)看起來更美觀?(對(duì)比兩種“合并方式”。)

    沖突3:這張統(tǒng)計(jì)圖橫軸表示什么?縱軸表示什么?如何區(qū)分?(生成“圖例”。)

    學(xué)生在不斷沖突中,將復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖建構(gòu)完整。這樣的思考過程是有趣的,學(xué)生能積極參與,通過分析評(píng)判,找到知識(shí)的本質(zhì),也促進(jìn)思維向高階發(fā)展。

    三、借助操作,發(fā)展高階思維

    動(dòng)手操作是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。重視直觀教學(xué),是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)之一,增強(qiáng)了實(shí)踐活動(dòng)和動(dòng)手操作內(nèi)容。所以,操作活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

    例如,在教學(xué)“探索圖形”時(shí),課中,教師拋出一個(gè)問題:這個(gè)12階正方體中,每一類小正方體各有多少個(gè)呢?由于數(shù)學(xué)知識(shí)抽象,學(xué)生呈現(xiàn)出認(rèn)知的困惑,感覺無從下手。教師循循善誘,首先引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單入手,利用手中的學(xué)具拆拼,多角度地觀察、分析、概括,并填寫好表格中的信息(如下表)。

    有了這樣的感知體驗(yàn)做基礎(chǔ),學(xué)生紛紛表達(dá)了自己觀察分析后的想法,思維水平從感性上升到了理性。最后,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出:三面涂色的小正方體都在大正方體的頂“點(diǎn)”的位置。不論棱長(zhǎng)是幾,分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是8;兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置,只要用每條棱中間兩面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘以12,就得出兩面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù);一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置,只要用每個(gè)面中間一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘以6,就得出一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù);沒有涂色的小正方體處于大正方體的中間,只要用正方體總個(gè)數(shù)分別減去以上三類的小正方體個(gè)數(shù)即可。

    教師顯然不局限于文字的表征方式,大膽地進(jìn)行設(shè)想:如果把棱長(zhǎng)為n的涂色大正方體切割,三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個(gè)?引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表征,這十分具有挑戰(zhàn)性,有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造。由于學(xué)生有了實(shí)踐活動(dòng)的認(rèn)知基礎(chǔ),又有了初步推理做鋪墊,學(xué)生紛紛表達(dá)自己的觀點(diǎn),在廣泛交流后達(dá)成共識(shí):三面涂色的小正方體個(gè)數(shù)為8;兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)為(n-2)×12;一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)為(n-2)2×6;沒有涂色的小正方體個(gè)數(shù)為(n-2)3。這種借助實(shí)踐活動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,豐富了學(xué)生的感性認(rèn)知,為理性分析問題、解決問題提供了很好的條件。這樣,無形中學(xué)生的思維水平也不斷地提高,慢慢地向高階思維邁進(jìn)。

    總之,培養(yǎng)學(xué)生高階思維的策略見仁見智,問題驅(qū)動(dòng)、提供思辨、動(dòng)手操作等,無疑是培養(yǎng)學(xué)生高階思維行之有效的策略。

    (作者單位:福建省福清市岑兜中心小學(xué))

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