基于ARIMA 模型的世界玉米單產(chǎn)潛力分析1

◎蔡承智 侯來義 王 輝 熊藝龍 廖從健 曾曉珊

作為世界上重要的飼料 （食品及工業(yè)原料）作物， 玉米單產(chǎn)的提高一直是學(xué)界及各國政府關(guān)注的內(nèi)容。 對玉米單產(chǎn)微觀層面的研究如： 數(shù)量性狀基因座 （QTL） 對玉米穗行數(shù) （KRN） 遺傳、進化有重要影響[1]； 在巴西Parana 州Candoi 地區(qū)的試驗表明， 玉米單產(chǎn)隨著氮肥施用量增加幾乎呈線性提高，直至19 600 kg/hm2時穩(wěn)定[2]。 微觀層面的研究中最終表現(xiàn)在提高光能利用率方面：玉米最大凈光合速率 （Pnmax）、 飽和光強（Isat）、 暗呼吸速率 （Rd） 等隨葉位由上而下呈降低趨勢，乳熟期普遍小于大喇叭口期[3]； 由于玉米群體冠層結(jié)構(gòu)的不同造成冠層中光分布的差別， 影響不同葉位葉片光合效率， 導(dǎo)致其光合生產(chǎn)能力的差異[4]； 在玉米種植密度超過6×104株/hm2時， 光截獲隨密度變化不大[5]； 在莫桑比克北部， 中海拔地區(qū)玉米單產(chǎn)提高主要靠提高輻射利用效率（RUE）， 高海拔地區(qū)增施氮肥能同時提高RUE 和截光（LI）能力[6]； 緊湊型（erectophile） 玉米提高群體截光能力， 比平展型 （planophile） 玉米增產(chǎn)283-903 kg/hm2[7]；等。

對玉米單產(chǎn)中、 宏觀層面的研究如： 我國不同時期玉米單產(chǎn)的最高年增幅為1985 年以前10%、 1988 年以前9%、 1994 年以前8%、 1999年以前7%和2004 年以前6%[8]；與傳統(tǒng)耕作相比， 免耕和壟作均能改善 （我國東北黑土地）玉米生長性狀[9]； 西非玉米適宜的播種時間為160—200 儒略日（Julian Day）[10]；與1961—1980年相比，1981—2010 年我國東北春玉米減產(chǎn)4.3%[11]；與1961—1981 年 相 比， 20 世 紀90 年代以來氣候變化對我國河南省夏玉米單產(chǎn)的影響率為-2.1%—-9.3%， 與1991—2000 年相比，21 世紀以來的氣候條件對夏玉米產(chǎn)量形成有利，影響率為4.7%[12]； 2001—2013 年我國松嫩平原年均玉米單產(chǎn)為12397 kg/hm2， 總體呈增加趨勢[13]； 全球氣溫上升幅度過大將對玉米單產(chǎn)造成明顯的負面影響[14]。 運用數(shù)理模型測算玉米單產(chǎn)（潛力） 是中、 宏觀研究中的重要方面： 蘇濤等[15]對我國內(nèi)蒙古河套地區(qū)解放閘灌域的研究表明， 地面實測玉米產(chǎn)量數(shù)據(jù)與對應(yīng)遙感估產(chǎn)模型數(shù)據(jù)具有較好的相關(guān)性， 相關(guān)系數(shù)達到0.853， 并通過了0.01 信度檢驗；Wang J 等[16]選取我國華北平原10 個點， 運用APSIM 模型測算1981—2009年玉米單產(chǎn)， 發(fā)現(xiàn) （除鄭州外） 現(xiàn)實單產(chǎn)與潛力之間差距在縮小， 幅度從356.5 kg/hm2縮小到116.8 kg/hm2；Tao FL 等[17]運用MCWLA 模 型對1980—2008 年我國玉米主產(chǎn)區(qū)縣域單產(chǎn)進行了測算， 結(jié)果表明32.4%的區(qū)域玉米單產(chǎn)增長出現(xiàn)徘徊； 目前我國玉米單產(chǎn)已達最大潛力的60—70%[18]； Li S 等[19]基于華北平原241 農(nóng)戶調(diào)查數(shù)據(jù)、運用DSSAT-CERES 模型模擬指出， 現(xiàn)實單產(chǎn)已接近潛力的80%；Liu L 等[20]運用改進的作物模型測算坦桑尼亞玉米單產(chǎn)， 得出不同地區(qū)介于200—5900 kg/hm2； 等等。

以上可見： 對玉米單產(chǎn) （潛力） 微觀層面的研究主要針對生物個體， 揭示生長發(fā)育過程中外因 （光、 溫、 水、 肥、 氣） 如何通過內(nèi)因 （植物遺傳及生理生化） 起作用， 反映因子之間的互作關(guān)系； 對玉米單產(chǎn) （潛力） 中、 宏觀層面的研究主要基于生物種群、 群落及生態(tài)系統(tǒng)， 揭示個體間、 物種間以及與環(huán)境間的相互作用， 為管控作物生產(chǎn)過程提供理論依據(jù)， 實現(xiàn)高產(chǎn)、 高效。 迄今為止， 學(xué)界對于玉米單產(chǎn) （潛力） 的研究， 以生物學(xué)方面為主， 主要基于實驗、 試驗方法； 運用計量模型、 從宏觀 （趨勢） 上進行玉米單產(chǎn)研究相對少， 尤其在ARIMA （自回歸單整移動平均） 模型運用方面鮮見報道。

玉米是世界上重要的飼料、 糧食、 蔬菜及工業(yè)原料作物。 所以， 預(yù)測分析全球玉米單產(chǎn) （潛力） 對指導(dǎo)我國及世界玉米生產(chǎn)以及幫助解決未來糧食安全問題具有相應(yīng)現(xiàn)實意義。

一、 材料與方法

（一） 材料

基于1961—2018 年世界玉米平均單產(chǎn)和最高單產(chǎn)數(shù)據(jù)（來自聯(lián)合國糧農(nóng)組織： UN-FAO）， 分別預(yù)測分析2019-2023 年單產(chǎn)。 其中， “最高單產(chǎn)” 以國家為單位， 而不是一定面積的試驗點或示范點上的高產(chǎn)典型。 一是因為以 “國家” 為單位（不論大小）， 才能代表現(xiàn)實中可能實現(xiàn)的玉米區(qū)域（地區(qū)） 單產(chǎn)水平； 二是因為與一定面積的試驗點或示范點上的典型高產(chǎn)相比， 來自UN-FAO 的世界玉米最高單產(chǎn)是各國政府較為公認的數(shù)據(jù)。

如表1 所示， 1961-2018 年世界玉米最高單產(chǎn)比平均單產(chǎn)上升更快， 但后者更平穩(wěn)。

（二） 方法

本文采用的ARIMA 預(yù)測模型， 其表達式為ARIMA (p，d，q)。 其中：p為自回歸項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)序列時所做的差分次數(shù)，q為移動平均項數(shù)。

ARIMA (p，d，q) 模型的數(shù)學(xué)表達式為：

式 （1） 中L是滯后算子， ? （L） 是平穩(wěn)的自回歸算子， θ （L） 是可逆的移動平均算子，d∈z（目標變量）。

表1 世界玉米1961—2018 年平均單產(chǎn)和最高單產(chǎn)（kg/hm2）

運用ARIMA 模型預(yù)測世界玉米單產(chǎn)， 預(yù)測至2023 年。 邏輯步驟如下： 首先， 對1961—2018 年統(tǒng)計值取對數(shù)以消除異方差， 并檢驗 “時間序列” 的平穩(wěn)性， （不平穩(wěn)時） 通過 “差分”建立“平穩(wěn)序列”； 其次， 基于“平穩(wěn)序列” 建立ARMA (1， 2)、 ARMA (1， 1)、 AR (1)、 MA (2)和MA (1) 五種基礎(chǔ)模型， 用于擬合2014—2018年值， 并將擬合值與實際值比較， 檢驗擬合優(yōu)度；最后， 選擇最佳基礎(chǔ)模型構(gòu)建ARIMA (p，d，q)預(yù)測模型， 預(yù)測2019—2023 年未來值。

二、 結(jié)果與分析

（一） 世界玉米2023 年前平均單產(chǎn)預(yù)測

世界玉米1961—2018 年平均單產(chǎn)對數(shù)值序列平穩(wěn) （ADF 單位根檢驗的t 統(tǒng)計量為-5.048347、1%水平臨界值為-4.127338）， 基于平穩(wěn)序列建立五種基礎(chǔ)模型（表2）。

2014、 2015、 2016、 2017 和2018 年擬合值比實際值分別為： ARMA (1， 2) 模型的-2.74%、+0.71%、 +0.81%、 -1.66%和-0.20%， 平均-0.62%； ARMA (1， 1) 模 型 的-2.86%、 +0.54%、 +0.65%、 -1.85%和-0.39%， 平均-0.78%； AR (1)模型的-2.15%、 +1.34%、 +1.47%、 -1.02%和+0.47%， 平均+0.02%； MA (2) 模型的-2.63%、 +0.80% 、 +0.92% 、 -1.58% 和-0.10% ， 平 均-0.52%； MA (1) 模 型 的-2.70%、 +0.72%、 +0.83%、 -1.66%和-0.20%， 平均-0.60%。 即AR(1) 基礎(chǔ)模型的擬合度最優(yōu)， 為此構(gòu)建ARIMA(1， 0， 0) 預(yù)測模型（表3）。

如表3 所示， ARIMA (1，0，0) 預(yù)測模型的AR根倒數(shù) （-0.46） 絕對值小于1， 即通過穩(wěn)定性檢驗。 2019、 2020、 2021、 2022 和2023 年預(yù)測值分別為6071、 6191、 6314、 6439 和6567 kg/hm2。即： 2019-2023 年世界玉米平均單產(chǎn)將逐年提高。

（二） 世界玉米2023 年前最高單產(chǎn)預(yù)測

世界玉米1961-2018 年最高單產(chǎn)對數(shù)值序列平穩(wěn) （ADF 單位根檢驗的t 統(tǒng)計量為-4.427848、1%水平臨界值為-4.127338）， 基于平穩(wěn)序列建立五種基礎(chǔ)模型（表4）。

表2 世界玉米1961—2018 年平均單產(chǎn)基礎(chǔ)模型擬合方程式

表3 世界玉米2019-2023 年平均單產(chǎn)ARIMA (1， 0， 0) 預(yù)測模型回歸結(jié)果

表4 世界玉米1961-2018 年最高單產(chǎn)基礎(chǔ)模型擬合方程式

表5 世界玉米2019-2023 年最高單產(chǎn)ARIMA (1， 0， 2) 預(yù)測模型回歸結(jié)果

2014、 2015、 2016、 2017 和2018 年擬合值比實際值分別為： ARMA (1，2) 模型的-14.95%、-15.56%、 -24.53%、 +1.62%和+12.77%， 平均-8.13%； ARMA (1，1) 模型的-21.99%、 -22.93%、-30.96%、 -7.47%和+2.58%， 平均-16.15%； AR(1) 模 型 的-21.70%、 -22.64%、 -30.71%、 -6.82%和+2.93%， 平均-15.79%； MA (2) 模型的-26.09% 、 -26.61% 、 -33.93% 、 -11.04% 和-0.93%， 平均-19.72%； MA (1) 模型的-25.51%、-26.04%、 -33.68%、 -10.40%和-0.23%， 平均-19.17%。 即： 最高單產(chǎn)的總體擬合效果不及平均單產(chǎn)， 其中ARMA (1，2) 基礎(chǔ)模型的擬合度最優(yōu)，為此構(gòu)建ARIMA (1，0，2) 預(yù)測模型（表5）。

如表5 所示， ARIMA (1，0，2) 預(yù)測模型的AR根倒數(shù) （-0.50） 和MA 根倒數(shù) （0.48 和-0.46）絕對值均小于1， 即通過穩(wěn)定性檢驗。 2019、2020、 2021、 2022 和2023 年 預(yù) 測 值 分 別 為33000、 33800、 34700、 35600 和36500 kg/hm2。即： 2018-2022 年中國玉米最高單產(chǎn)也逐年上升，且增速快于平均單產(chǎn)。

（三） 世界玉米平均單產(chǎn)與最高單產(chǎn)的比較

“最高單產(chǎn)” 可視為 “平均單產(chǎn)” 的潛力極限， 因為后者理論上最終將不斷接近前者， 但永遠不可能趕上前者。

圖1 所示： 1961-2023 年世界玉米平均單產(chǎn)提高較慢、 較平穩(wěn)， 而最高單產(chǎn)上升較快、 波動較大。

根據(jù)預(yù)測結(jié)果， 2019、 2020、 2021、 2022 和2023 年世界玉米平均單產(chǎn)將分別是最高單產(chǎn)的18.40%、 18.32%、 18.20%、 18.09%和17.99%。

圖2 所示： 1961-2023 年世界玉米平均單產(chǎn)與最高單產(chǎn)的比率總是低于30%、 且表現(xiàn)出在波動中緩慢下降的趨勢， 意味著最高單產(chǎn)上升更快、 平均單產(chǎn)提升尚有巨大空間。

圖1 世界玉米1961-2023 年平均單產(chǎn)與最高單產(chǎn)變化趨勢

圖2 世界玉米1961-2023 年平均單產(chǎn)與最高單產(chǎn)的比率

三、 討論與結(jié)論

（一） 討論

本研究所采用的ARIMA 模型不需考慮玉米單產(chǎn)的影響因素（光、 溫、 水、 肥、 氣）， 不需分析生產(chǎn)投入變量 （灌溉、 肥料、 農(nóng)藥、 農(nóng)機動力等）， 因為這些投入變量理論上都是隨著時間（年） 不斷改進的， 可以通過“時間序列” 來集中反映“變量” 對“單產(chǎn)” 的集成作用。

從玉米最宏觀的層面出發(fā)， 探索全球范圍內(nèi)單產(chǎn)的長期演變規(guī)律及當前態(tài)勢， 旨在同時從作物學(xué)和經(jīng)濟學(xué)上提高對玉米單產(chǎn)性質(zhì)的認識、 深化對籽粒形成中 “質(zhì)量” 與 “數(shù)量” 辯證關(guān)系的理解。 尤其是對玉米而言， 由于是較為重要的作物， 人類開發(fā)利用較早， 種植較為廣泛， 科技及生產(chǎn)投入幾乎逐年遞增， 比較適合于運用 “時間序列” 方法研究演化趨勢。 這種方法的優(yōu)勢在于宏觀性， 與基于局部地區(qū)或特定品種的玉米單產(chǎn)（微觀） 研究并行不悖、 互為補充。

任何作物， 由于生態(tài)環(huán)境中存在脅迫， 單產(chǎn)的長期演變趨勢表現(xiàn)為邏輯斯蒂曲線 （S 型曲線）。 由于被開發(fā)利用的程度不同， 不同的作物目前的單產(chǎn)水平處在S 曲線的不同位點。 S 曲線中間 （即1/2 處） 為拐點， 在此之前作物單產(chǎn)提高表現(xiàn)為正加速， 在此之后作物單產(chǎn)提高表現(xiàn)為負加速， 并逐漸逼近“極限”。 也就是說， 如果作物處于S 曲線中間位點左右， 則目前單產(chǎn)水平大約是最大潛力的1/2。 對于處在S 曲線較低位點（如平均單產(chǎn)低于最高單產(chǎn)的30%） 的作物來說， 未來單產(chǎn)提升尚有巨大空間， 應(yīng)重點發(fā)揮高產(chǎn)（國家） 耕地的優(yōu)勢， 可以較小的投入獲得較高的產(chǎn)量， 種植效益較高； 對于處在S 曲線中間位點左右（如平均單產(chǎn)為最高單產(chǎn)的30-70%） 的作物， 未來單產(chǎn)的提高尚有可觀的空間，應(yīng)高、 中、 低產(chǎn)耕地并重利用， 發(fā)揮綜合優(yōu)勢， 提高種植集成效益； 對于處在S 曲線較高位點 （如平均單產(chǎn)高于最高單產(chǎn)的70%） 的作物， 提高未來單產(chǎn)的空間越來越小、 難度越來越大， 應(yīng)重點進行中、 低產(chǎn)耕地改良， 努力實現(xiàn)高投入、 高產(chǎn)出、 高效益。

（二） 結(jié)論

本研究表明： 目前世界玉米單產(chǎn)處在長期演變趨勢的S 曲線較低位點， 就未來世界玉米生產(chǎn)而言， 平均單產(chǎn)提升尚有巨大空間， 總產(chǎn)提高應(yīng)主要依靠保持高產(chǎn)。