板式軌道充填層SCC疲勞損傷本構(gòu)模型

馬昆林,萬(wàn)鎮(zhèn)昂,龍廣成,謝友均

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)是我國(guó)具有獨(dú)立知識(shí)產(chǎn)權(quán)的軌道結(jié)構(gòu)形式，其中的充填層結(jié)構(gòu)采用自密實(shí)混凝土材料，CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)圖[1-2]見圖1。通過(guò)預(yù)埋在軌道板下端的門形鋼筋，軌道板與充填層連接而形成復(fù)合結(jié)構(gòu)，相比CRTSⅠ型、CRTSⅡ型和雙塊式軌道結(jié)構(gòu)，CRTSⅢ型軌道結(jié)構(gòu)具有設(shè)計(jì)更合理、造價(jià)低、抗裂性能好等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際工程中，高速列車的運(yùn)行將對(duì)軌道結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生動(dòng)荷載作用，動(dòng)荷載通過(guò)鋼軌傳到軌道板再作用到充填層，因此充填層SCC將長(zhǎng)期受到高速列車的動(dòng)荷載作用，且由于施工質(zhì)量波動(dòng)，溫度變化造成的軌道板翹曲變形、離縫等原因，充填層SCC存在薄弱部位，荷載作用下不可避免會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及正常運(yùn)營(yíng)不利[3]。我國(guó)長(zhǎng)江以南地區(qū)雨季長(zhǎng)，工業(yè)發(fā)達(dá)，由于環(huán)境污染部分地區(qū)還會(huì)出現(xiàn)酸雨。無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期暴露于自然環(huán)境中，該結(jié)構(gòu)特殊的“三明治”結(jié)構(gòu)以及混凝土自身的多孔性，造成了環(huán)境水對(duì)SCC的侵入速率快但蒸發(fā)速率慢，因此充填層SCC的工作狀態(tài)將是長(zhǎng)期高含水率或酸雨侵蝕狀態(tài)。

圖1 CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)圖

陳夢(mèng)成等[4]發(fā)現(xiàn)雜散電流和氯離子多因素侵蝕條件下，鋼筋混凝土梁疲勞損傷明顯增大。破壞時(shí)無(wú)征兆。李進(jìn)洲等[5]運(yùn)用傳統(tǒng)應(yīng)變片的疲勞試驗(yàn)實(shí)時(shí)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土梁的腐蝕疲勞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)銹蝕預(yù)應(yīng)力混凝土梁在疲勞反復(fù)荷載作用下構(gòu)件的中性軸位置基本保持不變，不像非銹蝕試件那樣呈現(xiàn)出明顯的“三階段”變化過(guò)程。歐陽(yáng)祥森等[6]研究主筋銹蝕、混凝土碳化等耐久性損傷后鋼筋混凝土梁的疲勞性能時(shí)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)梁最大跨中撓度隨著銹蝕率的增加和疲勞加載次數(shù)的增加逐漸增大，試件梁抗彎剛度顯著劣化，提出了臨界銹蝕率，建立了基于不同鋼筋銹蝕率的銹損鋼筋混凝土梁分段線性疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。劉曉春等[7]研究了CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道在列車疲勞荷載作用下的應(yīng)力變形分布規(guī)律及疲勞損傷發(fā)展形態(tài)。長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用下將導(dǎo)致混凝土材料的服役性能將逐漸降低[8-9]，無(wú)砟軌道混凝土材料在服役過(guò)程中，不僅面臨高速行駛列車的長(zhǎng)期動(dòng)荷載作用，還將受到雨水特別是酸性雨水的共同作用，因此CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道充填層SCC在復(fù)雜服役環(huán)境下性能的變化與壽命預(yù)測(cè)還有待深入研究。

本文在基于Helmholtz自由能建立的混凝土本構(gòu)方程的基礎(chǔ)上，采用靜彈性模量和殘余應(yīng)變分別對(duì)疲勞損傷過(guò)程中充填層SCC的剛度退化和塑性變形進(jìn)行了表征，構(gòu)建了基于CRTSⅢ型板式軌道充填層SCC在環(huán)境和動(dòng)荷載共同作用下的受壓損傷本構(gòu)模型，并結(jié)合MTS試驗(yàn)機(jī)測(cè)試的受壓疲勞試驗(yàn)確定的相關(guān)參數(shù)，研究了SCC在動(dòng)荷載、動(dòng)荷載-水和動(dòng)荷載-酸溶液共同作用下性能的演變，以期為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CRTSⅢ型板式軌道關(guān)鍵結(jié)構(gòu)材料相關(guān)服役性能的變化提供參考。

1 SCC受壓疲勞破壞及損傷模型

1.1 SCC受壓疲勞損傷本構(gòu)模型的建立

混凝土是多項(xiàng)復(fù)合體系，其內(nèi)部存在一定的微裂縫等缺陷，疲勞荷載作用將造成微裂縫發(fā)展，損傷積累[10-12]。與普通混凝土相比，無(wú)砟軌道充填層SCC組成材料復(fù)雜，且對(duì)原材料質(zhì)量要求較高，礦物摻和料不低于膠凝材料的30%，具有較高的膠凝材料含量和砂漿含量，新拌階段的SCC具有高流動(dòng)度、高抗離析性、較高的均勻性和穩(wěn)定性等特點(diǎn)，因此與普通混凝土相比，SCC硬化后更加密實(shí)均勻，內(nèi)部的原始缺陷相對(duì)較少，對(duì)于普通混凝土所具有的疲勞特性同樣適用于SCC[13-14]。當(dāng)高速行駛的列車荷載重復(fù)作用在軌道結(jié)構(gòu)上時(shí)，充填層將會(huì)受到疲勞損傷，且損傷不斷積累，此過(guò)程也是一個(gè)不可逆熱力學(xué)過(guò)程[15]。

由于Helmholtz自由能是一個(gè)狀態(tài)函數(shù)[16-17]，具有容量性質(zhì)，在SCC疲勞損傷的過(guò)程中，可以把SCC的Helmholtz自由能ψ表示為損傷度D和應(yīng)變?chǔ)诺臓顟B(tài)函數(shù)，即

ψ=ψ(ε,D)

(1)

基于熱力學(xué)方程的推導(dǎo)可以得到結(jié)合Helmholtz自由能表示的混凝土損傷本構(gòu)方程的基本公式[17]為

(2)

在混凝土受壓疲勞過(guò)程中，有相當(dāng)一部分變形是不可恢復(fù)的，這種殘余變形也被稱為塑性變形，要建立恰當(dāng)?shù)膿p傷本構(gòu)模型，就必須考慮塑性變形的影響，通?？蓪⒖倯?yīng)變分寫成如下兩部分

ε=εe+εp

(3)

式中：εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變。

因此，混凝土在疲勞過(guò)程中的Helmholtz自由能可以分解為塑性和彈性兩部分

ψ(ε,D)=ψe(εe,D)+ψp(εp,D)

(4)

若用C(D)代表SCC經(jīng)過(guò)N次疲勞損傷后的卸除荷載后的剛度，則彈性Helmholtz自由能可以定義為

(5)

由于損傷導(dǎo)致了剛度的退化，且損傷不可逆，所以C(D)為損傷變量D的非遞增函數(shù)，對(duì)于初始無(wú)損狀態(tài)C(D)=E0，則

(6)

SCC在N次疲勞后的彈性Helmholtz自由能用損傷變量表示為

(7)

由式(2)可得

(8)

將式(3)和式(7)代入式(8)可得SCC的受壓損傷本構(gòu)模型

σ=(1-D)E0(ε-εp)

(9)

式中：εp為塑性應(yīng)變，在疲勞荷載作用下即為殘余應(yīng)變?chǔ)舝。

因此SCC的疲勞損傷本構(gòu)模型為

σ(N)=[1-D(N)]E0[ε(N)-εr(N)]

(10)

式中：σ(N)≤σ0；σ0為初始加載時(shí)的應(yīng)力值；ε(N)為循環(huán)荷載作用N次后的峰值應(yīng)變；εr(N) 為循環(huán)荷載作用N次后的殘余應(yīng)變。

1.2 模型參數(shù)的確定

式(10)確定了SCC的受壓疲勞損傷本構(gòu)模型，D(N)為考慮SCC受壓疲勞過(guò)程中彈性模量衰減的彈性模量損傷因子

(11)

式中：E(N)為混凝土循環(huán)加載N次后的彈性模量；E0為混凝土的初始彈性模量。

研究表明，混凝土在受壓疲勞加載過(guò)程中的殘余應(yīng)變?chǔ)舝(N)與最大應(yīng)變?chǔ)舖ax(N)和疲勞加載次數(shù)N之間呈現(xiàn)明顯的三階段發(fā)展規(guī)律[18]，在疲勞過(guò)程中，混凝土殘余應(yīng)變和最大應(yīng)變的比值可以較好地反映其疲勞過(guò)程中的損傷特征，故將其比值定義為SCC的殘余應(yīng)變影響因子

(12)

式中：Φ(N)為殘余應(yīng)變影響因子；ε(N)為循環(huán)荷載作用N次后的總應(yīng)變；εr(N)為循環(huán)荷載作用N次后的殘余應(yīng)變。

將式(11)和式(12)代入式(10)中，可得

σ(N)=[1-D(N)][1-Φ(N)]E0ε(N)

(13)

式(13)即為基于Helmholtz自由能的SCC疲勞損傷本構(gòu)模型，此模型全面考慮了SCC在疲勞過(guò)程中彈性模量的衰減和殘余應(yīng)變對(duì)SCC的影響，物理意義明確，形式簡(jiǎn)單。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)式(13)的SCC疲勞損傷本構(gòu)模型，本節(jié)采用疲勞試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。模型中的彈性模量損傷因子D(N)用疲勞試驗(yàn)中循環(huán)加載N次后采集的彈性模量E(N)和SCC的初始彈性模量E0代入式(11)計(jì)算得到，殘余應(yīng)變影響因子Φ(N) 用疲勞試驗(yàn)中循環(huán)加載N次后采集的殘余應(yīng)變?chǔ)舝(N)和總應(yīng)變?chǔ)?N)代入公式(12)計(jì)算得到，再將彈性模量損傷因子D(N) 和殘余應(yīng)變影響因子Φ(N)代入SCC疲勞損傷本構(gòu)模型，可以得到循環(huán)加載N次后SCC的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而可以得到模型擬合曲線，再通過(guò)靜載抗壓試驗(yàn)測(cè)試SCC疲勞后的應(yīng)力應(yīng)變曲線，最后對(duì)比分析模型擬合曲線與試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線。

2.1 試驗(yàn)方法

本文采用試驗(yàn)的方法對(duì)上述SCC的疲勞損傷本構(gòu)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，試驗(yàn)用原材料及配合比如下[19]：

(1)原材料

水泥：P.O 42.5普通硅酸鹽水泥；粉煤灰：F類Ⅰ級(jí)灰，比表面積為472 m2/kg，燒失量為2.21%；磨細(xì)礦渣粉為S95；砂子：Ⅱ區(qū)級(jí)配合格，細(xì)度模數(shù)(2)61的普通河砂，表觀密度為2.63 g/cm3；石子： 5～10 mm，10～16 mm的兩級(jí)配碎石，表觀密度為2.67 g/cm3；摻入Ⅱ型膨脹劑和SCC專用黏改劑；減水劑：減水率大于30%的聚羧酸高性能減水劑。

(2)配合比

試驗(yàn)用配合比見表1，各種性能及強(qiáng)度測(cè)試按照Q/CR 596—2017 《高速鐵路CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道自密實(shí)混凝土》執(zhí)行[20]，SCC主要性能參數(shù)見表2。

表1 SCC配合比 kg/m3

表2 SCC性能參數(shù)

按表1配合比成型100 mm×100 mm×300 mm試件一批共12個(gè)，待標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)56 d后，將試件共分為4組，每組三個(gè)試件，試驗(yàn)前對(duì)各組試件測(cè)試了動(dòng)態(tài)力學(xué)性能(動(dòng)態(tài)彈性模量和動(dòng)態(tài)剪切模量)，結(jié)果顯示，動(dòng)態(tài)力學(xué)性能幾乎相同，表明成型的試件較均勻，離散較小。

第1組為基準(zhǔn)組，繼續(xù)養(yǎng)護(hù)3個(gè)月后測(cè)試其應(yīng)力應(yīng)變曲線；第2組為正常狀態(tài)200萬(wàn)次疲勞組，繼續(xù)養(yǎng)護(hù)3個(gè)月后，取出進(jìn)行200萬(wàn)次疲勞試驗(yàn)；第3組將其在水中浸泡3個(gè)月，取出后進(jìn)行泡水狀態(tài)下200萬(wàn)次疲勞試驗(yàn)；第4組將試件在pH值為2.5～3.0之間的硝酸溶液中浸泡3個(gè)月，取出后進(jìn)行泡酸狀態(tài)下200萬(wàn)次疲勞試驗(yàn)；第3～4組試件進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)后測(cè)試其應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線測(cè)試采用中南大學(xué)現(xiàn)代分析測(cè)試中心的電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)Instron1346進(jìn)行，靜載試驗(yàn)加載現(xiàn)場(chǎng)見圖2。疲勞試驗(yàn)采用MTS電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，動(dòng)載頻率取12 Hz，最大應(yīng)力水平取0.35，最小應(yīng)力水平取0.1，疲勞加載現(xiàn)場(chǎng)見圖3。殘余應(yīng)變采集裝置為DH3818靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，測(cè)試殘余應(yīng)變的應(yīng)變片型號(hào)為BX120-50AA，電阻為120 Ω，在試件相對(duì)的兩個(gè)側(cè)面沿試件縱向粘貼應(yīng)變片，將應(yīng)變片與靜態(tài)電阻應(yīng)變儀用導(dǎo)線連接構(gòu)成殘余應(yīng)變采集系統(tǒng)，殘余應(yīng)變采集現(xiàn)場(chǎng)見圖4。

疲勞試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，第3組飽水疲勞組用保鮮膜包裹試件從而保證其處于泡水狀態(tài)，第4組泡酸疲勞組用浸泡過(guò)硝酸溶液的無(wú)紡布包裹從而保證其處于酸溶液浸泡狀態(tài)。疲勞過(guò)程中，每隔10 萬(wàn)次暫停一次MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)并保持0.35的應(yīng)力水平，讀取此時(shí)疲勞試驗(yàn)機(jī)上的縱向應(yīng)力和應(yīng)變采集裝置上的縱向總應(yīng)變?chǔ)?N)，由此可以計(jì)算得到此時(shí)SCC試件疲勞循環(huán)加載N次后的靜彈性模量E(N)，之后再對(duì)疲勞試驗(yàn)機(jī)卸載，讀取此時(shí)應(yīng)變采集裝置上的殘余應(yīng)變?chǔ)舝(N)。

圖2 靜載實(shí)驗(yàn)

圖3 疲勞實(shí)驗(yàn)

圖4 殘余應(yīng)變采集

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線及SCC性能變化

疲勞試驗(yàn)前實(shí)測(cè)的基準(zhǔn)組、疲勞后的正常狀態(tài)下200 萬(wàn)次疲勞組、疲勞后的泡水+200 萬(wàn)次疲勞組和疲勞后的泡酸+200萬(wàn)次疲勞組實(shí)測(cè)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線測(cè)試結(jié)果見圖5。

圖5 4種不同工況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖5可知，疲勞試驗(yàn)后各組試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)了一定的變化。具體表現(xiàn)為，相比較疲勞前的基準(zhǔn)組抗壓強(qiáng)度而言，正常狀態(tài)下200 萬(wàn)次疲勞后SCC的強(qiáng)度下降6.97%，峰值應(yīng)變?cè)龃罅?.52%；泡水+200 萬(wàn)次疲勞后強(qiáng)度下降11.19%，峰值應(yīng)變?cè)龃罅?.97%；泡酸+200萬(wàn)次疲勞后強(qiáng)度下降25.20%，峰值應(yīng)變?cè)龃罅?3.51%。泡水狀態(tài)較干燥狀態(tài)強(qiáng)度下降4.22%，泡酸狀態(tài)較干燥狀態(tài)強(qiáng)度下降18.23%。

疲勞過(guò)程中的靜彈性模量E(N)隨疲勞加載次數(shù)N的變化見圖6，由圖6可知，隨疲勞加載次數(shù)增加，各組混凝土的靜彈性模量逐漸降低，特別是在疲勞試驗(yàn)50萬(wàn)次以內(nèi)時(shí)，靜彈性模量顯著降低。較未受疲勞荷載的SCC，應(yīng)力水平為0.35的疲勞荷載作用200萬(wàn)次后，動(dòng)荷載、水+動(dòng)荷載以及酸溶液+動(dòng)荷載三種工況下，靜彈性模量分別降低了38.3%、40.8%和42.5%。

疲勞過(guò)程中的殘余應(yīng)變?chǔ)舝(N)隨疲勞加載次數(shù)N的變化見圖7，由圖7可知，隨疲勞試驗(yàn)次數(shù)的增加，各組試件殘余變形逐漸增大，特別當(dāng)疲勞試驗(yàn)50萬(wàn)次以內(nèi)時(shí)，各組試件的殘余變形顯著增大。

圖6 靜彈性模量發(fā)展曲線

圖7 殘余應(yīng)變發(fā)展曲線

2.3 模型驗(yàn)證

將試驗(yàn)實(shí)測(cè)的靜彈性模量E(N)和初始彈性模量E0代入公式(11)，可以得到疲勞過(guò)程中SCC的彈性模量損傷因子D(N) 隨疲勞次數(shù)N的關(guān)系，見圖8。將試驗(yàn)實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)變?chǔ)舝(N)和總應(yīng)變?chǔ)?N)代入公式(12)可得其殘余應(yīng)變影響因子Φ(N)與疲勞加載次數(shù)N的關(guān)系，見圖9。

圖8 彈性模量損傷因子演化曲線

圖9 殘余應(yīng)變影響因子演化曲線

圖10 本構(gòu)模型擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比

將圖8和圖9中三種工況下的計(jì)算結(jié)果代入公式(13)，計(jì)算可得三種工況下SCC疲勞損傷本構(gòu)模型的擬合曲線，將三種工況下的擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比，見圖10。由圖10可知，采用本方法SCC的模型擬合曲線與疲勞后的試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線的相關(guān)系數(shù)均不小于0.97，這說(shuō)明采用Helmholtz自由能推導(dǎo)的混凝土本構(gòu)方程與彈性模量損傷因子和殘余應(yīng)變影響因子相結(jié)合構(gòu)建的充填層SCC疲勞損傷本構(gòu)模型均能夠較好地反映此三種工況下的疲勞損傷情況，本構(gòu)模型與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度較好。在疲勞荷載下SCC的損傷逐漸增大，飽水狀態(tài)或者酸侵蝕狀態(tài)將會(huì)進(jìn)一步增大SCC的疲勞損傷。

3 結(jié)論

(1)基于Helmholtz自由能構(gòu)建的SCC疲勞損傷本構(gòu)方程其物理意義明確，形式簡(jiǎn)單，結(jié)合彈性模量損傷因子和殘余應(yīng)變影響因子，能夠較準(zhǔn)確地反映充填層SCC在疲勞過(guò)程中的損傷演變過(guò)程。

(2)在本文的三種工況下，疲勞損傷本構(gòu)模型的擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均不小于0.97，說(shuō)明了該本構(gòu)模型可以較好地表示復(fù)雜環(huán)境下SCC的損傷隨疲勞次數(shù)增加的變化。

(3)相比較未受疲勞荷載的SCC，應(yīng)力水平為0.35的疲勞荷載作用200萬(wàn)次后，動(dòng)荷載、水+動(dòng)荷載以及酸溶液+動(dòng)荷載三種工況下，SCC極限抗壓強(qiáng)度分別降低6.97%、11.19%和25.21%，峰值應(yīng)變分別增大7.52%、9.97%和13.51%；靜彈性模量分別降低了38.3%、40.8%和42.5%。

(4)同時(shí)考慮充填層SCC在實(shí)際服役過(guò)程中的情況和本文的試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)疲勞荷載作用將導(dǎo)致充填層SCC的損傷逐漸增大，飽水或者酸溶液侵蝕條件將會(huì)進(jìn)一步增大SCC的疲勞損傷。