蘭新線鐵路軌道幾何狀態(tài)劣化短期預(yù)測模型研究

常艷艷，劉仍奎，王福田，陳云峰

(1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；3.中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 工務(wù)部，甘肅 蘭州 730000)

受運(yùn)輸組織、地理環(huán)境等因素的影響，蘭新線軌道不平順狀態(tài)變化較快，搗固周期較短，管理者需要對線路質(zhì)量變化做出快速響應(yīng)。以搗固作業(yè)為例，中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司管轄的蘭新線長度為985.5 km，該段線路每年搗固一遍，重點(diǎn)地段甚至搗固兩遍，搗固工作量大。國內(nèi)外許多學(xué)者對鐵路軌道幾何狀態(tài)劣化規(guī)律建模問題進(jìn)行過研究，這些模型可以分為確定性模型[1]、隨機(jī)性模型[1]和機(jī)器學(xué)習(xí)類模型。

確定性模型是指利用回歸分析方法以及軌道幾何狀態(tài)歷史檢測數(shù)據(jù)，建立軌道幾何狀態(tài)與運(yùn)行時間或通過總重之間的函數(shù)關(guān)系，通過確定的函數(shù)關(guān)系來預(yù)測軌道幾何劣化狀態(tài)和維修周期。文獻(xiàn)[2-3]使用多元統(tǒng)計(jì)分析方法建立軌道幾何狀態(tài)劣化模型。文獻(xiàn)[4]對兩次搗固之間的軌道幾何劣化趨勢進(jìn)行線性擬合。文獻(xiàn)[5]按照軌道特征，將荷蘭鐵路線路劃分為不等長的軌道區(qū)段，針對每個軌道區(qū)段，分別建立軌道幾何狀態(tài)的線性劣化模型。文獻(xiàn)[6]建立了高低標(biāo)準(zhǔn)差隨時間的線性劣化模型。文獻(xiàn)[7]建立了多階段線性模型來預(yù)測軌道高低不平順。文獻(xiàn)[8]使用灰色理論，對軌道幾何狀態(tài)進(jìn)行中長期預(yù)測。

隨機(jī)性模型是指將軌道幾何狀態(tài)劣化過程視為一個隨機(jī)過程，通?；谲壍缼缀螤顟B(tài)歷史檢測數(shù)據(jù)，利用Markov過程、Gamma過程、Weibull分布等概率性方法構(gòu)建軌道幾何狀態(tài)劣化預(yù)測模型。文獻(xiàn)[9]使用伽馬過程建立高低標(biāo)準(zhǔn)差的長期劣化模型。文獻(xiàn)[10]同時考慮高低、軌向這兩項(xiàng)軌道幾何參數(shù)，并使用二元伽馬過程建立軌道幾何狀態(tài)劣化模型。文獻(xiàn)[11]采用貝葉斯方法建立軌道幾何生命周期的長期劣化模型，并考慮軌道幾何狀態(tài)劣化的不確定性。文獻(xiàn)[12]提出了一種分層貝葉斯方法來建立軌道幾何劣化的長期預(yù)測模型。文獻(xiàn)[13]利用馬爾可夫隨機(jī)過程建立軌道幾何劣化模型，并評估軌道剩余壽命。文獻(xiàn)[14-15]利用馬爾可夫模型研究適用于不同軌道區(qū)段的資產(chǎn)管理策略。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)類模型逐漸被用于預(yù)測軌道幾何狀態(tài)。文獻(xiàn)[16]分別采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，來預(yù)測軌道高低標(biāo)準(zhǔn)差。文獻(xiàn)[17]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對軌道幾何不平順參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測。目前機(jī)器學(xué)習(xí)類模型在軌道幾何狀態(tài)劣化規(guī)律建模領(lǐng)域的應(yīng)用較少，通常需要用大量歷史數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證。

本文根據(jù)蘭新線軌道幾何狀態(tài)劣化較快的實(shí)際情況，針對其軌道幾何狀態(tài)短期變化的管理需求，以確定性模型為基礎(chǔ)，融合隨機(jī)性模型的優(yōu)勢，考慮軌道幾何狀態(tài)預(yù)測的不確定性，提出了一種改進(jìn)的針對200 m軌道區(qū)段的個性化的軌道幾何狀態(tài)劣化短期預(yù)測模型。

本文的研究結(jié)果，可以輔助鐵路工務(wù)管理者準(zhǔn)確把握軌道狀態(tài)劣化趨勢，科學(xué)編制搗固計(jì)劃，對實(shí)現(xiàn)軌道安全和修理成本的雙重控制具有理論意義和實(shí)際應(yīng)用價值。

1 軌道幾何狀態(tài)劣化短期預(yù)測模型構(gòu)建

1.1 問題描述

模型主要研究兩次搗固維修之間，不同軌道單元區(qū)段k的軌道幾何狀態(tài)yk隨時間x的劣化規(guī)律，其模型框架可描述為

yk=f(x,rk,εk)

(1)

式中：yk為軌道幾何狀態(tài)；x為劣化時間；rk為劣化率；εk為不確定性參數(shù)。

(1)研究對象

本文根據(jù)空間位置，將蘭新線鐵路軌道劃分為K個等長的200 m軌道單元區(qū)段，將每一個200 m軌道單元區(qū)段作為研究對象，充分考慮不同空間位置軌道幾何狀態(tài)劣化的差異，針對每個區(qū)段進(jìn)行個性化建模。由于受到多種因素的影響，每一個軌道單元區(qū)段k的劣化規(guī)律均不相同。為了使模型準(zhǔn)確，僅利用該區(qū)段自身的歷史檢測數(shù)據(jù)來擬合該區(qū)段的軌道幾何狀態(tài)劣化規(guī)律，即式(1)中rk和εk的確定僅與軌道單元區(qū)段k的歷史檢測數(shù)據(jù)有關(guān)，與其他區(qū)段無關(guān)。這樣，每一個軌道單元區(qū)段都有一個僅適用于自己的劣化模型，則蘭新線軌道幾何狀態(tài)劣化規(guī)律將由K個軌道幾何劣化模型構(gòu)成的模型庫來描述，通過Matlab編程開發(fā)，可計(jì)算得到每個區(qū)段的模型參數(shù)。

(2)軌道幾何狀態(tài)yk

函數(shù)的因變量yk表示軌道幾何狀態(tài)，本文選擇軌道質(zhì)量指數(shù)TQI來代表軌道幾何狀態(tài)yk，單位為mm。

(3)劣化時間x

函數(shù)的自變量x表示距上次搗固維修的劣化時間，單位為d。

(4)劣化率rk

參數(shù)rk表示軌道單元區(qū)段k的劣化率，用來衡量兩次搗固維修之間，軌道單元區(qū)段k的劣化速率。為了充分考慮不同軌道單元區(qū)段TQI劣化的差異性，同時由于不同空間位置處的軌道單元區(qū)段之間劣化過程是相互獨(dú)立的，因此本文從空間位置角度出發(fā)，針對不同的軌道區(qū)段k，利用該區(qū)段兩次搗固維修之間的TQI檢測數(shù)據(jù)，通過極大似然估計(jì)方法來估計(jì)該軌道單元區(qū)段的劣化率rk。

(5)不確定性參數(shù)εk

由于多種隨機(jī)因素的綜合作用，軌道幾何狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果具有不確定性。TQI預(yù)測值的不確定性是指軌道單元區(qū)段k的TQI預(yù)測值yk與TQI的實(shí)際檢測值Ik之間存在誤差，由誤差序列εk的概率分布來度量。通過在模型中增加隨機(jī)變量εk來考慮TQI預(yù)測值的不確定性。

1.2 軌道幾何狀態(tài)劣化模型1.2.1 模型構(gòu)建

將蘭新線劃分為K個軌道單元區(qū)段，對于某個軌道單元區(qū)段k，假設(shè)當(dāng)前時刻為tNow，軌道單元區(qū)段k自大修以來共進(jìn)行過m次搗固，搗固時刻分別為{D(1),D(2),…,D(m)}，對應(yīng)m個搗固周期，分別為{Tk,1,Tk,2,…,Tk,m}，當(dāng)前所處的搗固周期為Tk,m+1，下一次搗固時間為D(m+1)，Tk,m+1=D(m+1)-D(m)，見圖1。根據(jù)文獻(xiàn)[18]的結(jié)論，短期內(nèi)軌道幾何狀態(tài)劣化通常呈現(xiàn)出線性特征，因此，軌道單元區(qū)段k在當(dāng)前周期Tk,m+1內(nèi)的軌道幾何狀態(tài)劣化模型為

yk=ak+rkx+εkx∈(0,D(m+1)-D(m))

(2)

式中：ak為當(dāng)前周期Tk,m+1的劣化初始值，即搗固之后第一次的檢測值；rk為當(dāng)前周期Tk,m+1的劣化率，由上一個搗固周期Tk,m已經(jīng)產(chǎn)生的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)所估計(jì)的劣化率來近似。參照文獻(xiàn)[1，12，19]，假定εk服從正態(tài)分布，由上一個搗固周期Tk,m內(nèi)的預(yù)測值與實(shí)際檢測值之間的偏差序列進(jìn)行估計(jì)，然后利用該正態(tài)分布對當(dāng)前周期的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。

圖1 軌道單元區(qū)段k劣化趨勢

1.2.2 劣化率rk的計(jì)算

(3)

則樣本觀測值的似然函數(shù)為

(4)

(5)

1.2.3 不確定性參數(shù)εk的計(jì)算

(1)利用線性劣化模型yk=ak+rkx計(jì)算軌道單元區(qū)段k不同時刻j的TQI預(yù)測值為

(6)

(2)計(jì)算軌道單元區(qū)段k不同時刻j的預(yù)測偏差序列為

(7)

(3)將偏差序列εk進(jìn)行擬合，則可以得到蘭新線軌道單元區(qū)段k的TQI預(yù)測偏差的正態(tài)分布，即

(8)

(9)

(10)

2 模型驗(yàn)證

本文以蘭新線下行K600+000—K800+000里程范圍內(nèi)的1 000個200 m軌道單元區(qū)段為研究對象，采集了該里程范圍內(nèi)2015年4月至2018年8月的1 284條搗固維修數(shù)據(jù)及132次軌檢車檢測數(shù)據(jù)，針對每個200 m區(qū)段，利用其自身的檢測數(shù)據(jù)，建立適用于該區(qū)段的軌道幾何狀態(tài)劣化模型，在建立Oracle數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上，使用Matlab編程開發(fā)，計(jì)算模型參數(shù)，對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

以蘭新線下行K600+000—K800+000里程范圍內(nèi)的每一個軌道單元區(qū)段2018年8月之前的最后一個搗固周期為研究對象，記為Q，將該搗固周期的上一個周期記為Q-1，分別對每個區(qū)段在Q周期內(nèi)的劣化規(guī)律進(jìn)行了建模，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下。

2.1.1 TQI劣化率rk估計(jì)結(jié)果

根據(jù)Q-1周期內(nèi)的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)，利用公式(5)，采用Matlab輔助計(jì)算，可得到不同軌道單元區(qū)段在Q-1周期內(nèi)的TQI劣化率，并以此來近似Q周期內(nèi)的劣化率rk，結(jié)果見圖2。

圖2中橫坐標(biāo)為軌道單元區(qū)段編號，縱坐標(biāo)為不同軌道單元區(qū)段在Q周期內(nèi)的TQI劣化率rk。由圖2可知，折線圖波動比較明顯，即不同軌道單元區(qū)段的TQI劣化率rk差異較大，這種差異是由于不同軌道單元區(qū)段所處的線路特征(坡度、曲線、橋梁、隧道、岔區(qū)等)不同，地質(zhì)特征(戈壁、黃土等)不同，氣候特征(風(fēng)沙、嚴(yán)寒等)不同，施工質(zhì)量不同，列車通過總重不同等多種因素造成的。這說明本文提出的以每一個200 m軌道單元區(qū)段為研究對象，分別利用每個區(qū)段自身的歷史檢測數(shù)據(jù)對其進(jìn)行個性化建模這種方法的科學(xué)性和必要性，該方法充分考慮了影響每個軌道單元區(qū)段劣化過程的所有因素的綜合作用。

以圖中軌道單元區(qū)段K660+000為例，其劣化率rk為0.019 mm/d，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際資料，該區(qū)段地質(zhì)類型為砂、礫、黃土狀黏質(zhì)砂土，容易發(fā)生沉降，其坡度為5.6‰，曲線半徑為3 500 m，這些因素綜合作用，導(dǎo)致該區(qū)段線路狀態(tài)變化較快，劣化率較大，該計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際情況一致。

圖2 蘭新線下行K600+000—K800+000全部區(qū)段Q周期的TQI劣化率bk估計(jì)結(jié)果

2.1.2 TQI不確定性參數(shù)εk估計(jì)結(jié)果

同樣根據(jù)軌道單元區(qū)段Q-1周期的檢測數(shù)據(jù)，利用上文得到的不同軌道單元區(qū)段的TQI劣化率rk，劣化初始值ak(本文選擇軌道單元區(qū)段k在某搗固周期內(nèi)第一次實(shí)際檢測值作為區(qū)段k在該周期的劣化初始值)，將其代入線性劣化模型中，即可得到不同區(qū)段在Q周期的TQI回歸值。再根據(jù)Q周期TQI回歸值與實(shí)際檢測值之間的差值，計(jì)算不同區(qū)段的預(yù)測偏差序列εk。利用K-S檢驗(yàn)方法，對1 000個區(qū)段的偏差序列εk進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見圖3。橫坐標(biāo)為軌道單元編號，縱坐標(biāo)為p值，紅色橫線代表顯著性水平α=0.05。結(jié)果表明，在0.05的顯著性水平下，所有區(qū)段的偏差序列均服從正態(tài)分布。由圖3可知，大部分軌道區(qū)段的p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于顯著性水平0.05，說明這些區(qū)段的偏差序列εk高度服從正態(tài)分布。最后利用式(9)及式(10)估計(jì)不同區(qū)段TQI預(yù)測偏差序列的概率分布參數(shù)，即正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差和均值，結(jié)果見圖4。

圖3 蘭新線下行K600+000—K800+000全部區(qū)段Q周期的TQI不確定性參數(shù)εk正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果

圖4 蘭新線下行K600+000—K800+000全部區(qū)段Q周期的TQI不確定性參數(shù)εk估計(jì)結(jié)果

由圖4可知，不確定性參數(shù)εk的均值及標(biāo)準(zhǔn)差波動較明顯，圖4(b)中部分軌道單元區(qū)段標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明這些區(qū)段的軌道幾何狀態(tài)劣化不確定性較高，若直接用線性模型進(jìn)行擬合會造成較大誤差。提出在線性劣化模型的基礎(chǔ)上增加不確定性參數(shù)εk，成功減小了預(yù)測誤差，提高了模型的精確性。

2.2 TQI預(yù)測結(jié)果分析2.2.1 模型擬合效果整體分析

在2.1節(jié)中模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，為了檢驗(yàn)本文提出的模型對蘭新線實(shí)際檢測數(shù)據(jù)的擬合效果，對回歸結(jié)果進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。擬合優(yōu)度(Goodness of Fit)是指回歸直線對觀測值的擬合程度，本文選擇可決系數(shù)R2作為度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)，R2的值越接近1，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好；反之，R2的值越小，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越差[20]。蘭新線下行K600+000—K800+000范圍內(nèi)1 000個軌道單元區(qū)段的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果見圖5。

圖5 蘭新線下行K600+000—K800+000全部區(qū)段TQI回歸直線擬合優(yōu)度

對圖5中蘭新線下行K600+000—K800+000范圍內(nèi)1 000個軌道單元區(qū)段的擬合優(yōu)度的分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見圖6。橫坐標(biāo)為R2范圍，縱坐標(biāo)為不同范圍對應(yīng)的比例，即處于不同R2范圍內(nèi)的軌道單元區(qū)段個數(shù)與樣本總數(shù)的比值。結(jié)果表明，約93%的軌道單元區(qū)段的R2大于0.9，說明整體擬合效果較好。

圖6 蘭新線下行K600+000—K800+000全部區(qū)段TQI回歸直線擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)分布圖

2.2.2 典型軌道單元區(qū)段預(yù)測結(jié)果分析

為了進(jìn)一步詳細(xì)說明預(yù)測結(jié)果的合理性及有效性，作者選取4個典型的軌道單元區(qū)段，對模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行直觀說明，具體見圖7。

蘭新線4個軌道單元區(qū)段Q周期內(nèi)TQI隨時間的劣化趨勢見圖7，橫坐標(biāo)為自搗固之后的劣化時間，縱坐標(biāo)為不同軌道單元區(qū)段的TQI。星狀點(diǎn)為軌道單元區(qū)段TQI的實(shí)際檢測值，直線為根據(jù)實(shí)際檢測值擬合出的回歸直線，圓圈是對回歸直線的調(diào)整，即在回歸值的基礎(chǔ)上增加了不確定性參數(shù)之后的預(yù)測值，b代表不同區(qū)段的劣化率。

由圖7可知，這4個軌道單元區(qū)段的TQI劣化過程呈現(xiàn)出顯著差異，即不同區(qū)段的初始值及劣化率均不相同，這是由于不同區(qū)段的空間位置不同，影響其劣化的因素不同，導(dǎo)致每個區(qū)段的劣化規(guī)律均不相同，說明了針對每個區(qū)段進(jìn)行個性化建模的必要性；不同軌道單元區(qū)段的實(shí)際檢測值與回歸直線之間存在偏差，僅僅用線性回歸進(jìn)行擬合會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不夠精確。增加不確定性參數(shù)εk對預(yù)測值進(jìn)行調(diào)整之后，預(yù)測結(jié)果更接近真實(shí)值，證明了本文提出的預(yù)測模型的精確性和有效性。

圖7 蘭新線4個軌道單元區(qū)段TQI檢測值與預(yù)測值對比

3 結(jié)束語

本文以蘭新線為研究對象，將線路劃分為若干個等長的200 m軌道單元區(qū)段，針對蘭新線軌道幾何狀態(tài)短期變化的管理需求，創(chuàng)新性地提出了一種改進(jìn)的針對200 m區(qū)段的軌道幾何狀態(tài)劣化短期預(yù)測個性化建模方法。

模型利用每個軌道單元區(qū)段兩次搗固之間自身的歷史檢測數(shù)據(jù)，對每個單元區(qū)段分別單獨(dú)建立適用于自身的軌道幾何劣化模型，實(shí)現(xiàn)了針對每個軌道單元區(qū)段的個性化建模；其次通過在原有確定性模型的基礎(chǔ)上，增加不確定性參數(shù)，消除了軌道幾何劣化的不確定性影響，提高了模型的預(yù)測精度。

本文提出了一種基于空間位置的模型參數(shù)標(biāo)定方法。不同于既有的建模方法，本方法考慮到不同軌道單元區(qū)段之間劣化過程是相互獨(dú)立的，因此僅利用每個區(qū)段自身的歷史檢測數(shù)據(jù)，建立了適用于該區(qū)段的軌道幾何劣化模型，實(shí)現(xiàn)了針對每個軌道單元區(qū)段的個性化建模；其次通過在原有確定性模型的基礎(chǔ)上，增加不確定性參數(shù)，考慮了軌道幾何劣化的不確定性影響，提高了模型的預(yù)測精度。

為了驗(yàn)證模型的有效性，作者選取蘭新線下行K600+000—K800+000里程范圍內(nèi)1 000個軌道單元區(qū)段作為研究對象，針對每個區(qū)段2018年8月之前最后一個搗固周期的劣化規(guī)律進(jìn)行建模研究，利用Matlab編程開發(fā)，計(jì)算了每個區(qū)段的模型參數(shù)，并對這1 000個模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明約93%的軌道單元區(qū)段線性回歸的可決系數(shù)大于0.9，說明模型整體擬合效果較好。在此基礎(chǔ)上，作者選取了4個典型的軌道區(qū)段，對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步的直觀說明，結(jié)果表明增加不確定性參數(shù)εk，消除了軌道幾何劣化的不確定性影響，可以提高模型的預(yù)測精度。

本文的研究成果，可以作為今后鐵路智能運(yùn)維管理信息系統(tǒng)建設(shè)的一個模塊，輔助鐵路基礎(chǔ)設(shè)施管理者準(zhǔn)確把握軌道狀態(tài)劣化規(guī)律，科學(xué)預(yù)測搗固周期，合理安排搗固維修計(jì)劃和軌道狀態(tài)檢測計(jì)劃。