淺談初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的體現(xiàn)

呂振福

（山東省招遠市泉山學校，山東 煙臺 265400）

一、數(shù)形結合思想概述

數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老的，也是最基本的研究對象，同時也是中學數(shù)學研究的主要部分，并且它們能夠在一定條件下相互轉化。也就是說，數(shù)與形之間有著一定聯(lián)系，而這種聯(lián)系則被稱作數(shù)形結合。與此同時，這種聯(lián)系還衍生了一種數(shù)學科學中的基本思想方法，也就是數(shù)形結合思想。簡單來說，數(shù)形結合思想就是“以數(shù)解形”，即用數(shù)的精確性來對形的某些屬性加以闡明，或者是“以形助數(shù)”，也就是借助形的幾何直觀性來對數(shù)之間的關系加以闡明。在數(shù)形結合思想指導下，初中數(shù)學中抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系能夠和直觀的幾何圖形、位置關系相結合，從而使復雜問題變得簡單，抽象問題變得具體，有利于學生充分理解和掌握知識點，也能幫助學生更快更好地解題。在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想的滲透與應用范圍十分寬廣，涵蓋了函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、幾何問題、應用問題等，教師在教學時對其進行合理應用能夠大幅提高教學質量與效率。

二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的滲透策略

（一）數(shù)形結合思想在函數(shù)問題中的滲透應用

函數(shù)是初中數(shù)學的重要知識點，同時也是令廣大初中學生感到難以理解和掌握的難點。實際上，函數(shù)本身就是數(shù)與形的結合，函數(shù)表達式與函數(shù)圖像為數(shù)形結合思想的應用提供了基本條件。不管是一次函數(shù)，還是反比例函數(shù)，又或者是二次函數(shù)，在實際教學時都必須將數(shù)與形結合起來，才能令學生充分理解其中內容，并幫助學生以更加簡單、直觀的方式掌握函數(shù)知識及相應的解題方法。教師應當充分利用數(shù)形結合思想，教導學生能夠通過函數(shù)表達式畫出對應的函數(shù)圖像，并能通過觀察函數(shù)圖像分析函數(shù)表達式的特征。在函數(shù)教學中應用數(shù)形結合思想，重點在于引導學生理解函數(shù)與坐標軸圖像之間的關系，讓學生能夠根據(jù)函數(shù)在坐標軸上畫出對應圖像，利用圖像分析函數(shù)特性。與此同時，學生在看到一個函數(shù)圖像時，也要能夠直接還原相應的函數(shù)方程。只有熟練掌握函數(shù)方程與坐標軸圖像之間的轉換關系，學生才能以更加輕松、簡單而形象的方式掌握函數(shù)問題的相關解答，并能在實踐中充分運用，促進其解題準確率及速率的提升。

（二）數(shù)形結合思想在方程與不等式問題中的滲透應用

方程與不等式作為貫穿初中數(shù)學課程的重要內容，一直都是教學的重點所在。實際上，方程與不等式問題的教學同樣可以應用數(shù)形結合思想。在數(shù)形結合思想的輔助下，方程與不等式問題能夠從抽象的代數(shù)問題，轉化為更加形象和具體的圖形問題，從而幫助學生準確理解知識內容，同時也能快速完成解題。在方程不等式教學中應用數(shù)形結合思想，關鍵在于教授學生不等式轉化成x數(shù)軸圖像，并能借助x數(shù)軸上的距離關系，對不等式問題進行求解。由于x數(shù)軸上的距離關系能夠被一眼看清楚，故而這種數(shù)形結合的解題方法能夠幫助學生更加快速而準確地解決不等式問題。

（三）數(shù)形結合思想在三角函數(shù)問題中的滲透應用

三角函數(shù)是初中基本初等函數(shù)之一，其是以角度為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)，也就是用單位元有關的各種線段的長度來定義的函數(shù)。毫無疑問，三角函數(shù)也是數(shù)與形的結合，不管是學習相關知識還是解決對應問題，都需要合理利用數(shù)形結合思想，才能更加形象、快速、準確地理解和掌握知識，解決問題。在初中三角函數(shù)相關內容中應用屬性結合思想時，通常用于求銳角三角函數(shù)值，解直角三角形，探討正弦、余弦、正切、余切的增減性等。在三角函數(shù)中應用數(shù)形結合思想，關鍵在于引導學生正確掌握三角函數(shù)在三角形中的表達關系，幫助學生準確理解三角函數(shù)代表的含義。這樣一來，學生能夠在解題時直接畫出三角形，并對照完成三角函數(shù)的計算、轉換等操作，避免死記硬背導致的概念混淆問題。其中需要注意的是，教師應當讓學生結合圖形進行記憶，發(fā)揮圖形的輔助作用，而不能讓學生完全依賴圖形來對三角函數(shù)進行理解，這樣很容易導致學生產生依賴心理，并且會對其解題速度造成很大影響。

（四）數(shù)形結合思想在幾何問題中的滲透應用

幾何問題歷來都是初中數(shù)學教學的難點所在。這是因為初中學生思維尚不健全成熟，空間思維能力較差，雖然能夠直觀地理解幾何表征，但卻難以對幾何空間問題進行準確思考。在幾何教學中應用數(shù)形結合思想，能夠引導學生將圖形與代數(shù)相結合，從而在很大程度上彌補學生空間思維能力的不足，大幅強化學生幾何解題能力?？傮w而言，在幾何問題中應用數(shù)形結合思想，關鍵在于將具體的圖像轉換成具體的數(shù)字，讓學生從數(shù)字的角度對圖形進行全新認知，從而幫助學生發(fā)現(xiàn)圖形中包含的數(shù)字關系。在徹底掌握了這些圖形中的數(shù)字關系后，學生能夠迅速在腦海中完成圖形與數(shù)字的轉換，從而能夠更加全面地對幾何問題進行思考，并能從數(shù)字角度對幾何問題加以解決。特別是在一些圖形關系中，直接通過觀察圖形很難發(fā)現(xiàn)，不過通過觀察數(shù)字，這些關系就會變得十分明顯，從而能夠簡化解題思路。

三、結語

數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中有著巨大應用價值，對改善教學效果，以及提高學生數(shù)學水平有著積極意義。教師在實際教學中，可以積極嘗試在函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、幾何問題，以及應用問題等方面應用數(shù)形結合思想，將代數(shù)與圖形相結合，引導學生以更加直觀、具體而形象的方式掌握知識點，解決問題。