幾何畫板與高中函數(shù)教學整合的探討

高志林

（三門峽市陜州中學，河南 三門峽 472100）

一、高中幾何畫板和函數(shù)教學問題分析

幾何畫板是理科教學比較成熟的軟件平臺，它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，它能把比較抽象的幾何圖形形象化，使靜態(tài)圖形動態(tài)化、抽象的概念形象化、枯燥的內(nèi)容趣味化；促進學生提高從學科的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題的能力,加強學生的表達、交流及使用信息技術(shù)的能力，從而提高了課堂教學效率。作為信息時代的教師有必要學會使用現(xiàn)代化的教學工具，在適當?shù)臅r候充分利用它們來輔助自己的教學過程，為學生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學情境，增設(shè)疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)學生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學習，積極配合課堂教學，主動參與教學過程，彌補傳統(tǒng)教學方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，為教師突出教學重點，突破教學難點，提高課堂效率奠定了堅實的基礎(chǔ)，從達到課堂教學最優(yōu)化；幾何畫板平臺正好是能幫助老師有效地達到這一教學效果的課件制作平臺之一。

函數(shù)是高中學數(shù)學中最基本、最重要的概念，函數(shù)的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學的各個部分，是高中數(shù)學課程的知識主線，在學生現(xiàn)有的認知及傳統(tǒng)教學環(huán)境條件下，學生所接觸到的函數(shù)一般都是函數(shù)解析式固定、函數(shù)圖像不變的情形，怎么樣才能讓學生更好的理解和掌握含參變量函數(shù)的性質(zhì)、圖像隨參數(shù)動態(tài)變化的過程，以及對函數(shù)中抽象數(shù)學符號的理解和掌握？這些都是傳統(tǒng)教學中難以解決的問題。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，即“數(shù)”與“形”結(jié)合的問題，是中學數(shù)學教學的重點內(nèi)容之一。對于學生來說，函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖像和函數(shù)的性質(zhì)之間怎樣相互聯(lián)系，一直是難以理解的問題在傳統(tǒng)教學中，由于教學手段的限制，只能畫出特定參數(shù)下靜態(tài)的函數(shù)圖像，不但不能準確反映出解析式、圖像和性質(zhì)三者之間的固有聯(lián)系，而且還占用了大量的課堂時間，如何真正實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，這也是傳統(tǒng)教學所面臨一個難題。

二、通過一個案例分析來解決問題思路探討

面對這一系列傳統(tǒng)教學方式難實現(xiàn)及講清楚的問題，如果利用數(shù)形結(jié)合的思想，這一個個難題就能迎刃而解。幾何畫板正是能很好實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的教育軟件平臺之一，這也正是幾何畫板與高中函數(shù)教學整合的切入點，在高中函數(shù)教學中，老師可以充分利用幾何畫板這一特性來整合自己的教學，真正體現(xiàn)了讓數(shù)學貼近生活，讓學生動手操作的新課程理念，幫助自己化解教學難點，突破教學重點，提高課堂效率，達到最佳的教學效果。

（一）利用幾何畫板整合高中二次函數(shù)教學案例

利用幾何畫板，先定義三自變量參數(shù)，依次作為二次函數(shù)的參數(shù)a、b、c，利用幾何畫板圖表命令下的繪制新函數(shù)子命令，就可以精確作其函數(shù)圖像。

通過幾何畫板與二次函數(shù)y=ax2+bx+c教學的整合，利用幾何畫板中二次函數(shù)的圖像，讓二次函數(shù)頂點、對稱軸、開口方向一目了然，充分呈現(xiàn)二次函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b及常數(shù)項c之間的聯(lián)系。整合后，教師通過改變二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的參數(shù)a、b、c，讓其值作相應(yīng)的變化，從而使二次函數(shù)圖像也隨之作出相應(yīng)的變化。通過觀察這一系列動態(tài)演示過程和自己實際動手實驗，學生便能輕松得出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與其參數(shù)具有如下的關(guān)系：

1.系數(shù)a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像關(guān)系：拖動點a改變a值時可得：①開口方向。當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；當a=0時，拋物線變成了一條直線，故二次項系數(shù)a≠0；當|a|越大時，拋物線的開口越小；當|a|越小時，拋物線的開口越大（a≠0）。②對稱軸和頂點的位置會發(fā)生變化。③與y軸的交點不變化。

2.系數(shù)b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像關(guān)系：拖動點b改變b值時可得：①開口大小、方向不發(fā)生變化；②對稱軸、頂點的位置發(fā)生了變化；③與y軸的交點不發(fā)生變化。

3.系數(shù)c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像關(guān)系：拖動點c改變c值時可得：①開口大小、方向不發(fā)生變化；②對稱軸、頂點的位置不發(fā)生變化；③與y軸的交點發(fā)生了變化。

（二）整合案例分析

1.傳統(tǒng)教學中手工繪制函數(shù)圖像不但費時、費力、效益低，而且很難實現(xiàn)函數(shù)解析式中的系數(shù)改變時函數(shù)圖像的變化過程。通過幾何畫板，不但可以快捷精確地繪制出各種函數(shù)圖像，而且呈現(xiàn)出函數(shù)圖像真正“動”起來的過程，讓傳統(tǒng)教學中只能用語言描述的情景變成了具體的、動態(tài)的圖像；更重要的是可以讓學生自己親手做，親身體驗、觀察，真正實現(xiàn)了“在做中學”，“玩中學”，在動手做的過程中發(fā)現(xiàn)解析式系數(shù)的變化對函數(shù)圖像的影響及相互之間的聯(lián)系；在這個學習過程中，既培養(yǎng)了學生的探索精神，又提高了學生的動手實踐能力，為下一步繼續(xù)學習奠定堅實的基礎(chǔ)。

2.通過利用幾何畫板來對函數(shù)教學進行有機整合，突破了以前黑板加粉筆所不能達到的動態(tài)圖象變化，使學生直觀感受到數(shù)形結(jié)合在學習及解題中的運用。

3.通過整合，學生不但可以使用幾何畫板來進行探究和驗證性學習，而且還可能產(chǎn)生生成性知識。這正與布魯納的發(fā)現(xiàn)式教學理論不謀而合。

4.通過整合，也可輕松完成諸如：三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及指數(shù)學函數(shù)的各種性質(zhì)的教學。