掌握數(shù)量關(guān)系，逐步形成認知結(jié)構(gòu)
——低年級數(shù)學應用題初步認知

田巧麗

深圳市龍崗區(qū)福安學校，廣東深圳518172

1 從簡單應用題入手，啟發(fā)學生掌握應用題的三量關(guān)系

應用題的基本結(jié)構(gòu)是由條件部分和問題部分組成，一道應用題要有兩個已知條件和一個問題。我從簡單應用題開始，進行從條件到問題，從問題到條件的復習，啟發(fā)學生用文字來表達并列出關(guān)系，使學生見到一個問題就能說出需要具備的條件，見到條件也能說出可以解決的問題，并以關(guān)系式中看出兩個條件和一個問題的基本數(shù)量關(guān)系——三量關(guān)系。在學習一年級上冊20 以內(nèi)加減法時，如：“淘氣折了9 多花，笑笑折了6 多花，他倆一共折了多少朵花？”這題變式為“淘氣和笑笑一共折了15 朵花，其中淘氣折了9 朵，笑笑折了幾朵？”或“笑笑折了6朵，淘氣折了幾朵？”引導學生利用加減法的概念，

從9+6=15（朵）

15—9=6（朵）

15—6=9（朵）

這樣的三道關(guān)系式，理解它們的數(shù)量關(guān)系式是：

一個數(shù)+另一個數(shù)=和

和—另一個數(shù)=一個數(shù)

和—一個數(shù)=另一個數(shù)

從而講明三量關(guān)系可具體地表現(xiàn)為一個加法類型題和相應的兩個減法類型題。同樣，在二年級上冊“倍數(shù)”問題時，如“小明做8 道練習題，小軍做的練習題是小明的3 倍，小軍做了多少道？”可變式為“小軍做24 道練習題，是小明的3 倍，小明做了多少道？”或“小軍做24 道練習題，小明做8 道練習題，小軍是小明的幾倍？”等三個問題，引導學生利用乘除法的概念，

從8×3=24（道）

24÷3=8（道）

24÷8=3

這樣三道關(guān)系式理解它們的數(shù)量關(guān)系式是：

一個數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

另一個數(shù)÷倍數(shù)=一個數(shù)

另一個數(shù)÷一個數(shù)=倍數(shù)

從而講明三個數(shù)量關(guān)系也具體的表現(xiàn)為一個乘法類型題和兩個除法類型題，弄清了應用題的數(shù)量關(guān)系，也就使學生把所求的問題和已知條件聯(lián)系起來，較熟練地確定解題步驟，正確的選擇運算方法列式解答。

2 分析題目中各條件及問題的聯(lián)系，揭示隱蔽的東西，認識復合應用題三量關(guān)系

解復合應用題，啟發(fā)學生認識必須是求出題中沒有直接給出的一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是可以以題目給出的已知條件中尋找出連結(jié)關(guān)系，計算得出，所以實際上是解兩個或兩個以上的簡單問題。

例如：二（1）班參加足球俱樂部的有6 人，參加舞蹈俱樂部的人數(shù)是足球俱樂部的2 倍，二（1）班參加俱樂部的有多少人？引導學生了解，要求參加俱樂部的總?cè)藬?shù)，必須先求出參加舞蹈俱樂部的人數(shù)，使學生理解到，舞蹈人數(shù)這個量是一個隱蔽量，

使學生從：俱樂部總?cè)藬?shù)=足球人數(shù)+舞蹈人數(shù)

舞蹈人數(shù)=足球人數(shù)×2

中清楚地看到復合應用題實質(zhì)上是一個三量關(guān)系套著另一個三量關(guān)系，使學生加深對復合應用題結(jié)構(gòu)的認識，理解什么是間接條件，間接條件和直接條件的與問題之間的關(guān)系，解題能力隨之提高。

3 引導學生改變條件，引申問題，認識應用題變化的基本規(guī)律，逐步形成對應用題的完整的認知結(jié)構(gòu)

在教學中，為培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，我改變了一題一例的教學方法，采用一題多變，一題多解等手段，對例題作適當?shù)淖兓鸵辏沽蓄}由單一的變化為多項的，使單向思維變?yōu)槎嘞蛩季S，更深刻的理解數(shù)量關(guān)系。

例如：（1）公園植樹，種松樹140 棵，種的柏樹是松樹的3倍，松樹和柏樹共多少棵？

（2）公園植樹，種松樹140 棵，種的柏樹是松樹的3 倍多10 棵，松樹和柏樹共多少棵？

（3）公園植樹，種柏樹420 棵，種的柏樹是松樹的3 倍，松樹和柏樹共多少棵？

用這一套題，逐步進行分析比較，從中找出它們的異同點，抓住應用題的特點，掌握一般規(guī)律，從分析道綜合，培養(yǎng)學生的概括能力，同時在啟發(fā)學生分析解題的過程中，又啟發(fā)學生一題多解。

如（1）140×3+140=560（棵）亦可為140×（1+3）=560（棵）二種解法，而且引導學生分析理解第二種解法的優(yōu)點，這樣開括了學生的思維，提高了解題能力。

通過擴題和縮題以及一題多問等授課和練習，使學生認識到要解一道應用題，必須認真審題，分析已知條件，抓住問題，認真分析數(shù)量關(guān)系，確定合理的運算方法，列出關(guān)系式以求得最終得數(shù)，從而逐步形成了對應用題的完整的認知結(jié)構(gòu)。上述做法，引導學生把解應用題的重點放在分析數(shù)量關(guān)系上，發(fā)展了學生的分析思維和綜合思維，明顯的提高了學生的解題能力。但作為一種嘗試，還有待于自己今后在教學中進一步探索。