面向電力線路規(guī)劃的復(fù)雜場景下三維組合定位算法研究*

宋占黨 王海賓 白霄磊 陳德高

（國網(wǎng)烏魯木齊供電公司 烏魯木齊 830011）

1 引言

電力線路覆蓋城市、農(nóng)村的廣大區(qū)域，節(jié)點(diǎn)眾多、支路密布。作為電力線路規(guī)劃的重要技術(shù)支撐地理信息系統(tǒng)將電力線路規(guī)劃和區(qū)域建設(shè)規(guī)劃有機(jī)結(jié)合，使得科學(xué)、符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展的電力線路規(guī)劃成為可能。目前采用GIS 技術(shù)的電力線路規(guī)劃軟件的通常做法是，將所設(shè)計的電力線路的空間數(shù)據(jù)和地理屬性數(shù)據(jù)和GIS 相結(jié)合并直觀顯示出來，這樣便于電力線路規(guī)劃設(shè)計人員在具有交互性的平臺上對設(shè)計存在的問題進(jìn)行優(yōu)化［1～2］。如此利用GIS 系統(tǒng)的電力線路設(shè)計優(yōu)化和科學(xué)規(guī)劃可以提高電力線路進(jìn)行最優(yōu)規(guī)劃設(shè)計的效率，輔助設(shè)計規(guī)劃人員避開不適宜架設(shè)電力線路的位置，結(jié)合城市建設(shè)規(guī)劃，合理規(guī)劃設(shè)計變電站選址和架空線走廊，使電力線路的規(guī)劃設(shè)計更符合實(shí)際情況和未來城市規(guī)劃建設(shè)需求。由此看來，通過精確的電力線路定位，是電力線路GIS規(guī)劃設(shè)計的重要前提。

目前最主流的定位技術(shù)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GPS）。GPS 定位技術(shù)具有易受信號干擾、弱穿透和多徑衰落等缺陷，其定位精度易受到環(huán)境的影響，無法應(yīng)用于變電站等狹窄室內(nèi)等場景。因此需要將GPS 技術(shù)與其他無線定位相結(jié)合以提高電力線路定位系統(tǒng)的可靠性和準(zhǔn)確度［3～5］。

與藍(lán)牙、Wi-Fi、蜂窩網(wǎng)絡(luò)等窄帶寬無線定位系統(tǒng)相比，超寬帶（UWB）是在寬帶信道上通過發(fā)送一組經(jīng)過編碼的低功耗高頻率窄脈沖實(shí)現(xiàn)信息傳遞。這種編碼方式使得UWB擁有超越傳統(tǒng)的窄帶寬無線傳輸?shù)男阅軆?yōu)勢［6］。而遠(yuǎn)超其他無線定位技術(shù)的超寬帶（UWB）定位精度證明了該無線技術(shù)在定位領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景［7］。由上可知，GPS和超寬帶定位技術(shù)存在良好的互補(bǔ)性，這兩者的組合可提高在混合和復(fù)雜環(huán)境中的定位性能。

基于三軸磁力計、三軸陀螺儀和三軸加速度計（MARG）的定位系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于智能終端。MARG 定位系統(tǒng)具有無需外部信號、定位精度高的優(yōu)點(diǎn)。但是MARG由于技術(shù)限制，在長期運(yùn)行過程中存在檢測噪聲和累積誤差過大的問題［8］。而通過與GPS定位技術(shù)的結(jié)合，既可彌補(bǔ)GPS在無衛(wèi)星信號情況下無法定位的問題，也可通過GPS定位數(shù)據(jù)糾正MARG 在長期運(yùn)行中噪聲和誤差無法重置的缺陷。

基于上述理論，本文提出了一種融合GPS衛(wèi)星定位技術(shù)、MARG定位技術(shù)和UWB協(xié)同定位系統(tǒng)。在混合場景中，使用三個定位系統(tǒng)的共址融合，組合定位系統(tǒng)可以通過加權(quán)融合的方法，依靠相對準(zhǔn)確的定位數(shù)據(jù)，提升復(fù)雜環(huán)境下的定位準(zhǔn)確性。

2 GPS/MARG組合定位系統(tǒng)研究

2.1 GPS定位分析

GPS 定位原理是將接收的星歷參數(shù)和時間信息使接受設(shè)備與衛(wèi)星時鐘同步，從而實(shí)現(xiàn)信號傳輸時間延遲t 的精確計算，最終得出從衛(wèi)星到用戶的距離。計算公式為［9］

式（1）中c 為光速。雖有時鐘同步的步驟，但是接收設(shè)備與和衛(wèi)星的仍不可避免存在時鐘差，記為t。因此式1 所計算的s 被稱為偽距，而不是衛(wèi)星和用戶之間的真實(shí)距離。

在以地球?yàn)橹行牡牡厍蚬潭ǎ‥CEF）中，第i衛(wèi)星的坐標(biāo)是（Xi，Yi，Zi），用戶坐標(biāo)（x，y，z），方程如下：

由式（2）可知，需要至少四個或更多個衛(wèi)星偽距數(shù)據(jù)才能來獲得（x，y，z，Δt）數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)精確的GPS定位。

2.2 基于卡爾曼濾波的GPS/MARG融合算法

利用卡爾曼濾波算法［10］，將GPS 和MARG 兩種定位技術(shù)結(jié)合起來實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)，具體實(shí)現(xiàn)如下。

1）狀態(tài)方程

卡爾曼濾波器狀態(tài)向量Xk可表示為

式（3）中ax和ay分別表示水平方向平和垂直方向上的加速度。bx和by表示水平方向平和垂直方向上的加速度噪聲。v 表示向量速度。s 表示指定時間內(nèi)的運(yùn)動距離。離散狀態(tài)方程是：

式（4）中Xk表示k 時的狀態(tài)方程的狀態(tài)向量；Wk-1表示狀態(tài)處理噪聲向量；Φk，k-1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

式（5）中，T表示測量傳感器的時間間隔。

2）測量方程

卡爾曼濾波器測量方程設(shè)計如下：

式（6）和式（7）中：Zk是測試載體；重力傳感器在x方向和y方向的測量值分別為fx和fy；采用GPS定位技術(shù)測量所得的長度為SGPS。測量變換矩陣Hk為

由于使用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法對非線性的MARG 系統(tǒng)的觀測方程進(jìn)行線性化處理，因此，在考慮濾波過程中必然存在的線性化誤差，本文通過迭代擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的方法以降低濾波誤差的影響。

3 UWB定位系統(tǒng)

UWB 定位技術(shù)常用的定位算法包括［11］：基于接收信號強(qiáng)度計算（RSS）、基于到達(dá)角度差（AOA）、基于到達(dá)時間（TOA）、檢測信號到達(dá)兩個基站的絕對時間差（TDOA）。

UWB 定位系統(tǒng)系統(tǒng)使用TDOA 定位算法。TDOA 算法無需同步基站和標(biāo)簽的時間，只需要在基站之間進(jìn)行時間同步。

3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

為了實(shí)現(xiàn)室內(nèi)狹窄場景和野外場景無縫定位對接，需要選擇兩個室外點(diǎn)作為基準(zhǔn)［12］?；谑彝恻c(diǎn)的GPS 定位數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)室內(nèi)兩個參考UWB 基站位置坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，最終基于參考基站的位置坐標(biāo)信息得出所有基站的位置坐標(biāo)信息。當(dāng)GPS 無信號或精度差時，可以UWB 定位系統(tǒng)為主給出移動標(biāo)簽位置坐標(biāo)信息。

室外點(diǎn)的位置坐標(biāo)由地球的經(jīng)度L、地球的緯度B 和地面高度H 表示。使用式（9）對上述坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

在式（9）中，ΔL 是經(jīng)度差，L 是期望點(diǎn)的經(jīng)度。L0是中央子午線的經(jīng)度，3度（中央子午線由位置的經(jīng)度決定）。e 是橢圓形的第二偏心率。B 是請求點(diǎn)的緯度。

其中X 是對應(yīng)于緯度B 的子午線弧長；N 是對應(yīng)于基本點(diǎn)的子午線圓的半徑。

基于兩個室外參考點(diǎn)坐標(biāo)信息可計算出所有室內(nèi)基站位置信息?；谑覂?nèi)基站的位置信息，UWB子系統(tǒng)可獨(dú)立地檢測目標(biāo)位置。

3.2 采用卡爾曼濾波器消除非視距誤差（NLOS）

在本文中，UWB 定位系統(tǒng)采用TDOA 算法，取兩個到達(dá)基站的時間（TOA）之差。在兩個TOA 過程期間存在NLOS 誤差。因此本文采用如下的卡爾曼濾波算法消除TDOA 定位算法中存在的NLOS誤差。

卡爾曼濾波基本思想取一時刻的測量值和狀態(tài)值，然后使用狀態(tài)變量估計下一時刻的值，迭代計算出最終的定位［13］。狀態(tài)方程和測量方程如下：

式（11）、（12）中，s（）是狀態(tài)向量。z（）是測量向量。A 是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。G 為測量矩陣：w（）過程噪聲向量。v（）是測量誤差向量。

首先，將NLOS 誤差與總誤差分開，并將其添加到要估計的狀態(tài)向量以估計NLOS 誤差。測量值將NLOS 誤差減去下一個輸入值，從而得到優(yōu)化的TDOA 值?？柭鼱顟B(tài)矩陣A，狀態(tài)變量s（k）設(shè)置如下［14］：

其中Δ 是卡爾曼濾波器的采樣間隔，R（k）是要估計的TOA值，r'（k）是r（k）的一階導(dǎo)數(shù)。

第一步卡爾曼濾波器，將NLOS 誤差分量添加到狀態(tài)變量中。添加NLOS 錯誤后，狀態(tài)變量s（k）的維度被擴(kuò)展：

在迭代過程中，根據(jù)NLOS 錯誤的非負(fù)性質(zhì)，將錯誤數(shù)據(jù)強(qiáng)制為零。

卡爾曼濾波器的迭代過程如下：

初始測量值為實(shí)際測量值減去NLOS 的估計值。隨后將初始測量值作為卡爾曼濾波器的輸入。利用卡爾曼濾波器消除NLOS 誤差，并設(shè)置較低的閾值以獲得更準(zhǔn)確的TDOA估計值。

3.3 基于圓形誤差的定位分析

循環(huán)誤差概率（CEP），通常用作評估性能指標(biāo)密度性能準(zhǔn)確性的方法［15］。散射點(diǎn)范圍的中心是圓形的，包含50%的丟棄概率范圍。

在這個階段，CEP定義包含測試系統(tǒng)誤差的準(zhǔn)確性，可以更具體地反映精度的優(yōu)劣。確定點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立笛卡爾坐標(biāo)系XOY。設(shè)定縱向定位偏差y 和橫向定位偏差x，并遵守正態(tài)分布。pi 錯誤的一般形式如下：

其中，x 軸和y 軸方向下降標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為σx和σy；是x 軸和y 軸方向下降偏差的平均值分別是μx、μy；x 軸和y 軸方向偏差的系數(shù)用ρ來表示，ρ的取值范圍為（-1，1）。CEP 概率通常計算為0.5。將概率值P增至0.95，可提升UWB系統(tǒng)的定位精度。

誤差半徑定義為ruwb，k 為95%。 然后設(shè)置相應(yīng)的閾值半徑Ruwb。參數(shù)錯誤率euwb，k的定義如下：

UWB 定位精度和誤差半徑ruwb，k呈正相關(guān)關(guān)系。如果偏差過大，誤差半徑ruwb，k將超過閾值Ruwb，k，此時將判斷環(huán)境處于野外，適用GPS和MARG的定位技術(shù)。

4 基于自適應(yīng)加權(quán)融合算法的GPS/UWB/MARG協(xié)同定位系統(tǒng)

協(xié)同定位系統(tǒng)首先對GPS/MARG的定位數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，如果定位誤差較小，則直接從這兩種組合定位系統(tǒng)中輸出定位數(shù)據(jù)；如果GPS/MARG 子系統(tǒng)信號弱或精度不佳，則采用UWB的定位數(shù)據(jù)，同時基于圓形概率誤差算法（CEP）的實(shí)時檢測UWB精度。

通過加權(quán)算法融合三個定位系統(tǒng)的協(xié)同定位系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)架構(gòu)圖

如圖所示，基于卡爾曼粒子濾波器的GPS 和MARG 的組合用于融合數(shù)據(jù)并用作室外定位系統(tǒng)。根據(jù)定位數(shù)據(jù)錯誤率性能評估確定輸出模式；UWB 定位系統(tǒng)具有高精度。只需消除NLOS誤差，即確定數(shù)據(jù)誤差率評估的性能；根據(jù)錯誤率確定場景，如圖所示確定輸出模式。

協(xié)同定位系統(tǒng)具體實(shí)現(xiàn)過程闡述如下。

首先，基于GPS 系統(tǒng)級精度因子HDOP 對GPS和MARG組合定位系統(tǒng)輸出的位置數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。

其中，gii（i=1，2，3，4）是G=（HT·H）-1的對角元素，H是位置信息矩陣。

錯誤率egps，k的計算方法為

Lgps，k表示在k 時獲取的GPS 的位置信息，并且lgps，k表示卡爾曼濾波估計。

估計組合定位子系統(tǒng)的性能參數(shù)rgps，k，定義如下：

其中，加權(quán)因子a 可以從實(shí)際數(shù)據(jù)估計，取值范圍為［0.6，0.8］。

通過分析HDOP 因子來計算組合定位子系統(tǒng)的性能參數(shù)rgps，k。依據(jù)實(shí)際情況，確定GPS 和MARG 組合定位系統(tǒng)的閾值以便確定該組合定位系統(tǒng)是否處于信號弱或精度不佳的環(huán)境中。

如 果rgps，k小 于 閾 值，協(xié) 同 定 位 系 統(tǒng) 將GPS 和MARG 組合定位系統(tǒng)輸出的數(shù)據(jù)作為作為整個系統(tǒng)輸出。圖1中的b和c斷開，不啟用UWB子系統(tǒng)。

如果rgps，k大于閾值，說明GPS 和MARG 組合定位系統(tǒng)所輸出的數(shù)據(jù)精度不夠，則以UWB 定位子系統(tǒng)為主的進(jìn)行目標(biāo)定位。

如果ruwb，k大于誤差半徑閾值，協(xié)同定位系統(tǒng)確定此時所處場景為室內(nèi)外交錯的混合區(qū)域。協(xié)同定位系統(tǒng)通過對GPS/MARG組合定位系統(tǒng)的輸出和UWB定位系統(tǒng)的輸出進(jìn)行加權(quán)計算得出最優(yōu)的定位結(jié)果。此時圖1 中，b 開關(guān)閉合，a 和c 開關(guān)斷開。加權(quán)算法為

如果ruwb，k小于誤差半徑閾值，則說明定位目標(biāo)在室內(nèi)，則直接輸出UWB 定位數(shù)據(jù)，即圖1 中的c關(guān)閉，a 和b 斷開。同時UWB 定位基站基于坐標(biāo)變換來計算位置坐標(biāo)。來自單個UWB定位系統(tǒng)的目標(biāo)用戶位置信息可以實(shí)現(xiàn)大地測量數(shù)據(jù)的輸出，并確保數(shù)據(jù)一致性。

5 實(shí)驗(yàn)分析

將GPS/UWB/MARG協(xié)同定位系統(tǒng)將用于某城市區(qū)域商務(wù)中心的電力線路路徑的定位實(shí)驗(yàn)。該電力線路路徑穿越室內(nèi)區(qū)域和室外區(qū)域，室外場景采用GPS 定位系統(tǒng)，室內(nèi)場景采用UWB 定位系統(tǒng)，室內(nèi)外交換場景采用協(xié)調(diào)定位。UWB 室內(nèi)定位技術(shù)協(xié)同GPS/MARG組合定位系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)混合場景定位導(dǎo)航。GPS/UWB/MARG 協(xié)同定位系統(tǒng)仿真圖如圖2所示。

圖2 協(xié)同定位系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)仿真圖

該商務(wù)中心的電力線路路徑如圖3所示。

圖3 電力線路路徑

實(shí)驗(yàn)步驟如下：首先部署8 個室內(nèi)UWB 基站；基于室外參考點(diǎn)坐標(biāo)推算UWB 基站的坐標(biāo)；設(shè)計含復(fù)雜場景的測試路徑。然后依據(jù)測試路徑對協(xié)同定位系統(tǒng)進(jìn)行定位性能測試。測試裝置為固定在移動平臺上的GPS 接收器、磁/慣性傳感器和UWB移動標(biāo)簽。

室內(nèi)所設(shè)置的8個UWB基站位置如圖4所示，由于室外參考點(diǎn)所處位置衛(wèi)星信號良好，因此使用GPS 對室外參考點(diǎn)a、b 進(jìn)行反復(fù)定位測試，可得出較為精確的室內(nèi)基站的位置坐標(biāo)?；诘贸龅幕疚恢米鳛槔L制出基站部署示意圖如圖4所示。

實(shí)驗(yàn)選擇了三個定位算法進(jìn)行性能對比：

1）采用GPS 和MARG 組合定位系統(tǒng)進(jìn)行軌跡定位測試。得出的目標(biāo)軌跡如圖5所示。

圖4 基站部署示意圖

圖5 GPS/MARG組合定位子系統(tǒng)測試路徑

2）采用UWB 定位系統(tǒng)進(jìn)行定位測試，測試軌跡如圖6所示。圖6所示的路徑包括室內(nèi)場景和室內(nèi)外重疊區(qū)域。

圖6 UWB室內(nèi)定位系統(tǒng)測試路徑

3）采用GPS、UWB 和MARG 協(xié)同定位系統(tǒng)進(jìn)行定位測試，測試軌跡如圖7所示。

圖7 協(xié)同定位系統(tǒng)測試路徑

根據(jù)圖5 所示的測試軌跡，在室外場景下，定位軌跡清晰，而在室內(nèi)場景下定位軌跡較淡，這說明基于GPS 和MARG 的組合定位系統(tǒng)在室外環(huán)境定位性能良好，而在室內(nèi)環(huán)境中幾乎無法輸出定位數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖6的測試軌跡可以看出，UWB定位系統(tǒng)在室內(nèi)定位準(zhǔn)確度非常高，但是在室內(nèi)外混合區(qū)域，出現(xiàn)間歇性跳躍的情況。

根據(jù)圖7 的定位軌跡可知，基于三種定位技術(shù)的協(xié)同定位系統(tǒng)在室內(nèi)環(huán)境、室外環(huán)境和室內(nèi)外混合區(qū)域都輸出了準(zhǔn)確度較高的定位數(shù)據(jù)。

對上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，協(xié)同定位系統(tǒng)的不但能夠輸出定位精度較高的定位數(shù)據(jù)，其適用環(huán)境也更多，能夠在不同的環(huán)境進(jìn)行可靠的定位。

本實(shí)驗(yàn)基于累積分布函數(shù)來評估該協(xié)同定位系統(tǒng)相對于其他組合定位系統(tǒng)的性能優(yōu)勢。累積分布函數(shù)（CDF）對位置誤差的概率分布進(jìn)行描述的方式。不同組合定位系統(tǒng)的錯誤概率分布如下圖所示。

圖8 誤差概率分布

不同組合定位系統(tǒng)的誤差對比如表1 所示。表中GPS/MARG/MAP組合定位系統(tǒng)使用地理信息來提高定位性能。GPS/ WLAN/ CELLULAR 系統(tǒng)基于蜂窩信號、無線局域網(wǎng)信息和GPS信號提供連續(xù)和準(zhǔn)確的位置信息，但是該定位方案在信號不佳的區(qū)域無法可靠定位。由表1 所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，與其他兩種組合定位系統(tǒng)相比，本文所設(shè)計的組合定位系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)更好的定位性能。

表1 三種組合定位系統(tǒng)性能對比

6 結(jié)語

基于電力線路規(guī)劃的精確定位需求，本文研究了一套基于多址系統(tǒng)的融合定位算法，并構(gòu)建了包括8 個基站參考節(jié)點(diǎn)，1 個移動節(jié)點(diǎn)和1 個GPS 接收機(jī)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境對該算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

通過使用卡爾曼濾波技術(shù)融合不同的系統(tǒng)數(shù)據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)了載波在室內(nèi)外環(huán)境下的無縫導(dǎo)航和定位解決方案?；贕PS、UWB 和MARG 的協(xié)作定位算法與單個定位算法相比，協(xié)同定位算法大大提高定位系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性，有效解決了基于單個定位算法的系統(tǒng)在復(fù)雜區(qū)域無法進(jìn)行高精度、可靠定位的問題。在對該系統(tǒng)與其他組合定位系統(tǒng)的定位性能的實(shí)驗(yàn)對比中，表明了本文所述定位算法的具有更加良好的定位準(zhǔn)確性。